2017年上海市崇明县高考数学一模试卷（解析版）

2017年上海市崇明县高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】

1．复数i（2+i）的虚部为 ． 2．设函数f（x）=

，则f（f（﹣1））的值为 ．

≥0，x∈R}，则M∩P等于 ．3．已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x|

4．抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 ． 5．已知无穷数列{an}满足an+1=an（n∈N*），且a2=1，记Sn为数列{an}的前n项和，则

Sn= ．

6．已知x，y∈R+，且x+2y=1，则x?y的最大值为 ．

7．已知圆锥的母线l=10，母线与旋转轴的夹角α=30°，则圆锥的表面积为 ．

8．若（2x2+）nn∈N*的二项展开式中的第9项是常数项，则n= ． 9．已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=

，则该函数的最小正周期是 ．

10．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．

11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos（x+把你认为正确论断的序号都填上）

12．已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若f（λ）=|

﹣λ

|

）．其中为一阶格点函数的序号为 （注：

（λ∈R）的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为，则线段AB的长度为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考

第1页（共20页）

生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】

13．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y=tanx B．y=3x C．14．设a，b∈R，则“

D．y=lg|x|

”是“a＞1且b＞1”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 15．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2

，0）为C的左焦点，P为C

上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ）

A． +=1 B． +=1

C． +=1 D． +=1

、

按一定顺序构成的数列

16．实数a，b满足a?b＞0且a≠b，由a、b、（ ）

A．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．可能是等差数列，但不可能是等比数列 C．不可能是等差数列，但可能是等比数列 D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求： （1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；

第2页（共20页）

（2）四棱锥A1﹣B1BCC1的体积．

18．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=的位置C．

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行

，0°＜θ＜90°）且与点A相距10

海里

19．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣

=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的

直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°． （1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求20．设

?

的值．

（a，b为实常数）．

（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；

第3页（共20页）

（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；

（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c2﹣3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．

21．已知数列{an}，{bn}满足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是数列{an}的前n项和．

（1）若数列{an}是首项为，公比为﹣的等比数列，求数列{bn}的通项公式；

（2）若bn=n，a2=3，求证：数列{an}满足an+an+2=2an+1，并写出数列{an}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设cn=

，

求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

2017年上海市崇明县高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】

1．复数i（2+i）的虚部为 2 ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【解答】解：复数i（2+i）=2i﹣1的虚部为2． 故答案为：2．

2．设函数f（x）=

，则f（f（﹣1））的值为 ﹣2 ．

【考点】分段函数的应用；函数的值． 【分析】直接利用分段函数化简求解即可．

第4页（共20页）

【解答】解：函数f（x）=则f（﹣1）=，

f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2． 故答案为：﹣2．

3．x∈R}，P={x|已知M={x||x﹣1|≤2，1] ．

【考点】交集及其运算．

，

x∈R}，则M∩P等于 [﹣1，≥0，

【分析】化简集合M、P，根据交集的定义写出M∩P即可．

【解答】解：M={x||x﹣1|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}， P={x|

≥0，x∈R}={x|

≤0，x∈R}={x|﹣2＜x≤1}，

则M∩P={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]． 故答案为：[﹣1，1]．

4．抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由题意可知：焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，由抛物线的定义可知：丨MF丨=丨MD丨=1，即y+=1，解得：y=，即可求得M的纵坐标．

【解答】解：抛物线y=x2焦点在y轴上，焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，

设M（x，y），过M做准线的垂直，垂足为D， 由抛物线的定义可知：丨MF丨=丨MD丨=1， 即y+=1，解得：y=， 故答案为：．

第5页（共20页）

．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/svqd.html