《数据结构》期末考试复习题 第6章 树和二叉树

第六章 树和二叉树

一、选择题

1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )

A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE 【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】

2．算术表达式a+b*（c+d/e）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】

A．ab+cde/* B．abcde/+*+ C．abcde/*++ D．abcde*/++ / 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），

+ + 它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 * - * C A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) B D E F G A C. (A*B+C)/(D*E+（F-G）) D. A*B+C/D*E+F-G

则T中的叶子 ，1 4. 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1

数为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8 【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】 5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】

①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换;

④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④ 6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（ ）

A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】

7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T。其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2， ?，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数称为该结点的( （3） )。二叉树与树是两个不同的概念，二叉树也是结点的有限集合，它(（4）)根结点。可以把树的根结点的层数定义为1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上1。令T是一棵二叉树，Ki和Kj是T中子结点数小于2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为λKi和λKj，当关系式│λKi-λKj│≤1一定成立时，则称T为一棵（(5)）。供选择的答案：

（1）(4) A. 有0个或1个 B. 有0个或多个 C. 有且只有一个 D. 有1个或1个以上

（2） A. 互不相交 B.允许相交 C.允许叶结点相交 D.允许树枝结点相交 （3） A. 权 B.维数 C.次数 D.序 （5） A. 丰满树 B.查找树 C.平衡树 D.完全树 【上海海运学院1999二、2(5分）】

8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ ）

A．9 B．11 C．15 D．不确定 【北京工商大学2001一.7(3分)】

9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2

个，则度为0的结点数为（ ）个

A．4 B．5 C．6 D．7 【哈尔滨工业大学 2001 二、2 （2分）】

10．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ ）。【北方交通大学 2001 一、16 （2分）】

A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 11．具有10个叶结点的二叉树中有（ ）个度为2的结点，【北京航空航天大学2000 一、5（2分)】

A．8 B．9 C．10 D．ll 12．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ ）【西安交通大学 1996 三、2 (3分)】

A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对

13. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) 【福州大学 1998 一、5 (2分)】

A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 14. 有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（ ）。【青岛大学 2002 二、1 （2分）】

A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1

15．若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（ ）。【中科院计算所1999一、2（2分）】

A．n-1 B．?n/m?-1 C．?(n-1)/(m-1)? D． ?n/(m-1)?-1 E．?(n+1)/(m+1)?-1

16. 有关二叉树下列说法正确的是（ ）【南京理工大学 2000 一、11 （1.5分）】

A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2 C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为2 17．二叉树的第I层上最多含有结点数为（ ） 【中山大学1998二、7 （2分）】【北京理工大学 2001 六、5（2分）】

I I-1I-1I

A．2 B． 2-1 C． 2 D．2 -1 18. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ ）【南京理工大学 1999 一、19 （2分）】

A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间

19．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点

A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 【南京理工大学2001一、11(1.5分）】

20．对于有n 个结点的二叉树, 其高度为（ ）【武汉交通科技大学 1996 一、5 (4分)】

A．nlog2n B．log2n C．?log2n?|+1 D．不确定 21. 一棵具有 n个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（ ）【南京理工大学 1996一、8 （2分）】

A．?logn?+1 B．logn+1 C．?logn? D．logn-1

22．深度为h的满m叉树的第k层有（ ）个结点。(1=

k-1 kh-1h

A．m B．m-1 C．m D．m-1 23．在一棵高度为k的满二叉树中，结点总数为（ ）【北京工商大学 2001 一、3 (3分)】

k-1 k kk

A．2B．2C．2-1 D．?log2?+1 24．高度为 K的二叉树最大的结点数为（ ）。【山东大学 2001 二、3 (1分)】

A．2 B．2 C．2 -1 D．2-1 25. 一棵树高为K的完全二叉树至少有（ ）个结点【南京理工大学 1998 一、3 （2分）】

kk-1k-1k

A．2 –1 B. 2 –1 C. 2 D. 2

26. 将有关二叉树的概念推广到三叉树，则一棵有244个结点的完全三叉树的高度（）

A．4 B．5 C．6 D．7 【南京理工大学2000一、5 1.5分）】

27. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（ ）。【青岛大学 2001 五、5 （2分）】

A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 28．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用( )次序的遍历实现编号。【北京理工大学 2000 一、4 （2分）】

A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历 29．树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的( ). 【北京理工大学 2001 六、6 （2分）】

A. 先序序列 B. 中序序列 C. 后序序列 30．若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用( )遍历方法最合适。

A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次【北京航空航天大学 1999 一、4 （2分）】 31．在下列存储形式中，哪一个不是树的存储形式？（ ）【北方交通大学 2001 一、23 （2分）】

A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法 D．顺序存储表示法 32．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG，它的中序遍历序列可能是（ ）【北京工业大学 2001 一、2 (2分)】

A．CABDEFG B．ABCDEFG C．DACEFBG D．ADCFEG 33．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（ ）。

A．CBEFDA B． FEDCBA C． CBEDFA D．不定 【浙江大学 1999 四、2 ( 4分)】

34．已知某二叉树的后序遍历序列是dabec, 中序遍历序列是debac , 它的前序遍历是（ ）。

A．acbed B．decab C．deabc D．cedba 【山东大学 2001 二、7 ( 1分)】

35. 某二叉树中序序列为A,B,C,D,E,F,G，后序序列为B,D,C,A,F,G,E 则前序序列是：

A．E,G,F,A,C,D,B B．E,A,C,B,D,G,F C．E,A,G,C,F,B,D D．上面的都不对

【南京理工大学 2000 一、14 （1.5分）】 36. 上题的二叉树对应的森林包括多少棵树（ ）【南京理工大学 2000 一、15 （1.5分）】

A．l B．2 C．3 D．概念上是错误的

37．二叉树的先序遍历和中序遍历如下： 先序遍历：EFHIGJK；中序遍历: HFIEJKG 。该二叉树根的右子树的根是：【北方交通大学 2001 一、21（2分）】

A、 E B、 F C、 G D、 H

38．将一棵树t 转换为孩子—兄弟链表表示的二叉树h，则t的后根序遍历是h 的

A．前序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历（ ） 【北京邮电大学 2001 一、

k

k-1

k

k-1

2 （2分）】

39. 某二叉树T有n个结点，设按某种顺序对T中的每个结点进行编号，编号为1，2，? ，n，且有如下性质：T中任一结点V，其编号等于左子树上的最小编号减1，而V的右子树的结点中，其最小编号等于V左子树上结点的最大编号加1。这时是按( )编号的。

A.中序遍历序列 B.前序遍历序列 C.后序遍历序列 D.层次顺序 【长沙铁道学院1998三、1(2分)】

40．下面的说法中正确的是（ ）.

（1）任何一棵二叉树的叶子结点在三种遍历中的相对次序不变； （2）按二叉树定义，具有三个结点的二叉树共有6种。

A．(1)(2) B．(1) C．(2) D．(1)、(2)都错 【南京理工大学 2001 一、10 （1.5分）】

41．对于前序遍历与中序遍历结果相同的二叉树为（1）;

对于前序遍历和后序遍历结果相同的二叉树为（2）。【中科院计算所 1999 一、4 （4分）】

A．一般二叉树 B．只有根结点的二叉树 C．根结点无左孩子的二叉树

D．根结点无右孩子的二叉树 E．所有结点只有左子数的二叉树 F．所有结点只有右子树的二叉树

42．一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）

【南开大学 2000 一、2】

A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点D．是任意一棵二叉树

43．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（ ）

A．都不相同 B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同

D．中序和后序相同，而与先序不同 【北方交通大学 2001 一、25 （2分）】 44．某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。【武汉大学2000二、4】

A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树 C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树

45．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（ ）。【北方交通大学 2001 一、22 （2分）】

A．左子结点 B．右子结点 C．左子结点和右子结点 D．左子结点，右子结点和兄弟结点

46．在下列情况中，可称为二叉树的是（ ）

A．每个结点至多有两棵子树的树 B. 哈夫曼树 C．每个结点至多有两棵子树的有序树

D. 每个结点只有一棵右子树 E．以上答案都不对 【西安交通大学 1996 三、4 (3分)】

47. 一棵左子树为空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是：( )

A．不确定 B. 0 C. 1 D. 2 【合肥工业大学 1999 一、5 （2分）】 48. 一棵左右子树均不空的二叉树在先序线索化后，其中空的链域的个数是：( )。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 【合肥工业大学 2000 一、5 （2分）】

49. 若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则x的前驱为( )

【南京理工大学1996 一、6 (2分)】

A.X的双亲 B.X的右子树中最左的结点 C.X的左子树中最右结点 D.X的左子树中最右叶结点

50. 引入二叉线索树的目的是（ ）

A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除 C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一【南京理工大学1998 一、5 （2分）】

51. 线索二叉树是一种（ ）结构。

A． 逻辑 B． 逻辑和存储 C． 物理 D．线性【西安电子科技大学1996 一、9 （2分）】

52．n个结点的线索二叉树上含有的线索数为（ ）

A．2n B．n－l C．n＋l D．n 【中山大学 1998 二、8 （2分）】 53．（ ）的遍历仍需要栈的支持.

A．前序线索树 B．中序线索树 C．后序线索树 【中科院计算所 1999 一、1 （2分）】

54．二叉树在线索后，仍不能有效求解的问题是（ ）。

A．前（先）序线索二叉树中求前（先）序后继 B．中序线索二叉树中求中序后继 C．中序线索二叉树中求中序前驱 D．后序线索二叉树中求后序后继 【武汉大学2000 二、3 二、5】

55. 设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（ ）个。

A． n-1 B．n C． n+1 D． n+2 【西安电子科技大学1998 一、10 （2分）】 56．如果T2是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的后序就是T2中结点的（ ）。

A．先序 B．中序 C．后序 D．层次序 【西安电子科技大学1996 一、2 （2分）】

57. 由3 个结点可以构造出多少种不同的有向树？（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 【北方交通大学 2001 一、6 （2分）】

58．由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 【北方交通大学 2001 一、7 （2分）】 59.下述二叉树中,哪一种满足性质:从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序（）。

A．二叉排序树 B．哈夫曼树 C．AVL树 D．堆 【中国科技大学1998二、8（2分）】【中科院计算所1998二、8(2分）】 60．在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树，该说法（ ）。

A．正确 B．错误 【中国科技大学1998 二、10（2分）】【中科院计算所1998 二、10（2分）】

61．最优二叉树（哈夫曼树）、最优查找树均为平均查找路径长度

?whi?1nii最小的树，其中对

最优二叉树，n表示（1），对最优查找树，n表示（2），构造这两种树均（3）。【中科院计算所1999一、3 (6分）】

A．结点数 B．叶结点数 C．非叶结点数 D．度为2的结点数 E．需要一张n个关

键字的有序表

F．需要对n个关键字进行动态插入 G．需要n个关键字的查找概率表 H．不需要任何前提

62．下述编码中哪一个不是前缀码（ ）。【中科院计算所 2000 一、2 （2分）】

A．（00，01，10，11） B．（0，1，00，11） C．（0，10，110，111） D．（1，01，000，001）

63．下面几个符号串编码集合中，不是前缀编码的是（ ）。

A．{0,10,110,1111} B．{11,10,001,101,0001} C．{00,010,0110,1000}

D．{b,c,aa,ac,aba,abb,abc} 【西安电子科技大学2001 应用 一、6（2分）】

64. 当一棵有n个结点的二叉树按层次从上到下，同层次从左到右将数据存放在一维数组 A[l..n]中时，数组中第i个结点的左孩子为（ ）【南京理工大学 1999一、18(2分）】

A．A[2i](2i=

65. 一棵有n个结点的二叉树，按层次从上到下，同一层从左到右顺序存储在一维数组A[1..n]中，则二叉树中第i个结点（i从1开始用上述方法编号）的右孩子在数组A中的位置是（ ）

A．A[2i](2i<=n) B．A[2i+1](2i+1<=n) C．A[i-2] D．条件不充分，无法确定 【南京理工大学2000 一、4(1.5分）】

66．从下列有关树的叙述中,选出5条正确的叙述(共5分) （ ）

A．二叉树中每个结点有两个子结点,而树无此限制,因此二叉树是树的特殊情况。

k-1

B．当K≥1时高度为K的二叉树至多有2个结点。 C．用树的前序周游和中序周游可以导出树的后序周游。

D．线索二叉树的优点是便于在中序下查找前驱结点和后继结点。 E．将一棵树转换成二叉树后,根结点没有左子树。

F．一棵含有N个结点的完全二叉树,它的高度是?LOG2N?+1。 G．在二叉树中插入结点,该二叉树便不再是二叉树。

H．采用二叉树链表作树的存储结构,树的前序周游和其相应的二叉树的前序周游的结果是一样的。 I．哈夫曼树是带权路径最短的树,路径上权值较大的结点离根较近。 J．用一维数组存储二叉树时,总是以前序周游存储结点。【山东工业大学 1995 三、 (5分)】

二、判断题

1. 二叉树是度为2的有序树。【长沙铁道学院1997一、3(1分)】【中科院软件所1997一、9(1分)】

2. 完全二叉树一定存在度为1的结点。【青岛大学 2002 一、4 （1分）】 3. 对于有N个结点的二叉树，其高度为log2n。【上海海运学院 1998 一、6 （1分）】

k

4．深度为K的二叉树中结点总数≤2-1。【南京航空航天大学 1995 五、1 （1分）】 5. 二叉树以后序遍历序列与前序遍历序列反映的同样的信息(他们反映的信息不独立）。

【华南理工大学2002一、7 (1分）】

6. 二叉树的遍历结果不是唯一的.【南京理工大学 1997 二、8 （2分）】 7. 二叉树的遍历只是为了在应用中找到一种线性次序。【青岛大学 2001 四、4 （1分）】 8. 树可用投影法进行中序遍历。 【青岛大学 2002 一、6 （1分）】

9. 一个树的叶结点，在前序遍历和后序遍历下，皆以相同的相对位置出现。

【上海海运学院 1995 一、4 （1分）】 10. 二叉树的前序遍历并不能唯一确定这棵树，但是，如果我们还知道该树的根结点是那一个，则可以确定这棵二叉树。【上海海运学院 1995 一、6 （1分）】

11. 一棵一般树的结点的前序遍历和后序遍历分别与它相应二叉树的结点前序遍历和后序遍历是一致的。【上海海运学院 1996 一、6 （1分）】 12．对一棵二叉树进行层次遍历时，应借助于一个栈。【南京航空航天大学 1995 五、3 （1分）】

13．用树的前序遍历和中序遍历可以导出树的后序遍历。【北京邮电大学 1999 二、3 （2分）】 14．采用二叉链表作存储结构，树的前序遍历和其相应的二叉树的前序遍历的结果是一样的。

【北京邮电大学2000一、2(1分）】

15. 用一维数组存储二叉树时，总是以前序遍历顺序存储结点。【上海海运学院 1995 一、8 （1分）】

16． 中序遍历二叉链存储的二叉树时，一般要用堆栈；中序遍历检索二叉树时，也必须使用堆栈。

【上海海运学院1998一、7(1分）】

17．中序遍历一棵二叉排序树的结点就可得到排好序的结点序列【中科院软件所 1999 六、1-1 （2分）】

18. 后序线索二叉树是不完善的，要对它进行遍历，还需要使用栈。【 长沙铁道学院 1998 一、2 (1分)】

19．任何二叉树的后序线索树进行后序遍历时都必须用栈。【西安交通大学 1996 二、2 ( 3分) 】

20．任何一棵二叉树都可以不用栈实现前序线索树的前序遍历。【西安交通大学 1996 二、1 (3分)】

21．由一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一确定它。【中科院软件所 1997 一、3 （1分）】

22．完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是树叶。

【东南大学 2001一、1-8（1分）】【中科院软件所1997一、2（1分）】【山东大学2001一、4 (1分)】

23. 二叉树只能用二叉链表表示。【南京理工大学 1997 二、6 （2分）】

24. 一棵有n个结点的二叉树，从上到下，从左到右用自然数依次给予编号，则编号为i的结点的左儿子的编号为2i(2i< n)，右儿子是2i+1（2i+1

25. 给定一棵树，可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。【青岛大学 2001 一、5 （1分）】 26. 一棵树中的叶子数一定等于与其对应的二叉树的叶子数。【青岛大学 2002 一、5 （1分）】

27. 用链表(llink-rlink)存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n-1个空指针。

【上海海运学院1996一.5(1分）】

28. 二叉树中每个结点至多有两个子结点,而对一般树则无此限制.因此,二叉树是树的特殊情形.

【上海海运学院1997一.5(1分）】

29．树形结构中元素之间存在一个对多个的关系。【燕山大学 1998 二、1 （2分）】

30．在二叉树的第i层上至少有2个结点(i>=1)。【燕山大学 1998 二、3 （2分）】 31．必须把一般树转换成二叉树后才能进行存储。【南京航空航天大学 1997 一、4 （1分）】 32．完全二叉树的存储结构通常采用顺序存储结构。【南京航空航天大学 1996 六、3 （1分）】

33．将一棵树转成二叉树，根结点没有左子树；【北京邮电大学 1999 二、2 （2分）】 34．在二叉树中插入结点，则此二叉树便不再是二叉树了。【北京邮电大学 2000 一、5 （1分）】

35．二叉树是一般树的特殊情形。【北京邮电大学 2000 一、9 （1分） 2002 一、6 （1分）】

36．树与二叉树是两种不同的树型结构。【东南大学 2001 一、1-7 （1分）】 37. 非空的二叉树一定满足：某结点若有左孩子，则其中序前驱一定没有右孩子

【合肥工业大学 2001 二、5 （1分）】

38．在任意一棵非空二叉排序树，删除某结点后又将其插入，则所得二叉排序树与删除前原二叉排序树相同。【中科院软件所 1997 一、7 （1分）】 39．度为二的树就是二叉树。【大连海事大学 2001 一、7 (1分)】

k-2

40．深度为k具有n个结点的完全二叉树，其编号最小的结点序号为 ?2?+1。

【东北大学 1997 二、3 (2分)】

41.下面二叉树的定义只有一个是正确的，请在正确的地方画“√”。

（1）它是由一个根和两株互不相交的、称为左子树和右子树的二叉树组成。

i-1

（2）（a）在一株二叉树的级i上，最大结点数是2（i≥1）

k-1

（b）在一棵深度为k的二叉树中，最大结点数是2+1（k≥1）。 （3）二叉树是结点的集合，满足如下条件： （a）它或者是空集；

（b）或者是由一个根和两个互不相交的、称为左子树和右子树的二叉树组成。 【中科院自动化所1995一、2（6分）】

42. 在中序线索二叉树中，每一非空的线索均指向其祖先结点。【合肥工业大学 2000 二、5 （1分）】

43. 线索二叉树的优点是便于是在中序下查找前驱结点和后继结点。

【上海海运学院1995 ,96,97 一、7（1分）】 44. 二叉树中序线索化后，不存在空指针域。【青岛大学 2000 四、3 （1分）】 45．霍夫曼树的结点个数不能是偶数。【北京邮电大学 2000 一、6 （1分）】 46. 一棵哈夫曼树的带权路径长度等于其中所有分支结点的权值之和。【合肥工业大学2000二、4 (1分)】

47. 哈夫曼树无左右子树之分。【青岛大学 2000 四、8 （1分）】

48．当一棵具有n个叶子结点的二叉树的WPL值为最小时，称其树为Huffman树，且其二叉树的形状必是唯一的。【南京航空航天大学 1995 五、6 （1分）】

49．哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。

【北京邮电大学 1999 二、5 （2分）】

50. 用链表（llink-rlink）存储包含n个结点的二叉树时，结点的2n个指针区域中有n+1

个空指针。( )

【上海海运学院 1999 一、6（1分）】

三、填空题

1．二叉树由_(1)__，__(2)_，_(3)__三个基本单元组成。【燕山大学 1998 一、5 （3分）】

i-1

2．树在计算机内的表示方式有_(1)__，_(2)__，_(3)__。【哈尔滨工业大学 2000 二、4 (3分)】

3．在二叉树中，指针p所指结点为叶子结点的条件是______。【合肥工业大学1999 三、7（2分）】

4．中缀式a+b*3+4*（c-d）对应的前缀式为__(1)_，若a=1，b=2，c=3，d=4，则后缀式db/cc*a-b*+的运算结果为_(2)__。【西南交通大学 2000 一、6】

5．二叉树中某一结点左子树的深度减去右子树的深度称为该结点的____。【燕山大学1998一、9(1分)】

6．具有256个结点的完全二叉树的深度为______。【燕山大学 1998 一、4 （1分）】 7．已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点，则该树有______个叶子结点。【厦门大学 2000 六、2 （16%/3分）】

8．深度为k的完全二叉树至少有___(1)____个结点，至多有___(2)____个结点。

【厦门大学 2001 一、4 （14%/5分）】 【南京理工大学 1999 二、5 （4分）】

9．深度为H 的完全二叉树至少有_(1)__个结点；至多有_(2)__个结点；H和结点总数N之间的关系是 (3)__。

【中科院计算所1998 一、3（3分）1999 二、4（3分）】【中国科技大学 1998 一、3(4分）】

10．在顺序存储的二叉树中，编号为i和j的两个结点处在同一层的条件是______。

【厦门大学 2002 六、3 （4分）】

11．在完全二叉树中，编号为i和j的两个结点处于同一层的条件是______。

【合肥工业大学 2000 三、6 （2分）】

12．一棵有n个结点的满二叉树有__(1)_个度为1的结点、有__(2)_个分支 （非 终端）结点和__(3)_个叶子，该满二叉树的深度为_(4)__。【华中理工大学 2000 一、6 （3分）） 13．假设根结点的层数为１，具有ｎ个结点的二叉树的最大高度是______。

【北方交通大学 2001 二、1】 14．在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为N0,度为2的结点的个数为N2,则有N0 =______

【北方交通大学 2001 二、6】【南京理工大学 1999 二、4 （2分）】

15．设只含根结点的二叉树的高度为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为______,最小结点数为______。【北京大学 1997 一、1 （4分）】

16．设有N个结点的完全二叉树顺序存放在向量A[1:N]中，其下标值最大的分支结点为

______。

【 长沙铁道学院 1997 二、3 (2分)】

17．高度为K的完全二叉树至少有______个叶子结点。【合肥工业大学 1999 二、6（2分）】 18．高度为8的完全二叉树至少有______个叶子结点。【合肥工业大学 2001 三、6（2分）】 19．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少是______。

【厦门大学 2002 六、4（4分）】

20．一个有2001个结点的完全二叉树的高度为______。【南京理工大学 1997 三、2（1分）】 21．设F是由T1,T2,T3三棵树组成的森林,与F对应的二叉树为B,已知T1,T2,T3的结点数分别为n1,n2和n3则二叉树B的左子树中有__(1)_个结点，右子树中有_(2)__个结点。

【南京理工大学 2000 二、9（3分）】

22．一个深度为k的，具有最少结点数的完全二叉树按层次，（同层次从左到右）用自然数依此对结点编号，则编号最小的叶子的序号是__(1)_；编号是i的结点所在的层次号是_(2)__（根所在的层次号规定为1层）。【南京理工大学 2001 二、2（2分）】

23．如某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数为

______。

【南京理工大学 2001 二、3（2分）】

24．如果结点A有 3个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度是______。

【西安电子科技大学1999软件 一、4（2分）】 25．高度为h的2-3树中叶子结点的数目至多为______。【西安电子科技大学1999软件 一、6（2分）】

26．完全二叉树中，结点个数为n，则编号最大的分支结点的编号为______。

【北京轻工业学院 2000 一、3 (2分)】

27．设一棵完全二叉树叶子结点数为k,最后一层结点数>2，则该二叉树的高度为______。

【北京科技大学 1998 一、3】

28．对于一个具有n个结点的二元树，当它为一棵_(1)_二元树时具有最小高度，当它为一棵_(2)_时，具有最大高度。【哈尔滨工业大学 2001 一、3 (2分)】 29．具有N个结点的二叉树，采用二叉链表存储，共有______个空链域。【重庆大学 2000 一、8】

30．8层完全二叉树至少有______个结点，拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为______。

【西南交通大学 2000 一、1】

31．含4个度为2的结点和5个叶子结点的二叉树，可有______个度为1的结点。

【北京工业大学 2001 一、6 (2分)】

32．一棵树T中，包括一个度为1的结点，两个度为2的结点，三个度为3的结点，四个度为4的结点和若干叶子结点，则T的叶结点数为______。【山东大学 2001 三、2 (2分)】 33． n（n大于1）个结点的各棵树中，其深度最小的那棵树的深度是_(1)__。它共有_(2)__个叶子结点和_(3)__个非叶子结点，其中深度最大的那棵树的深度是_(4)__，它共有_(5)__个叶子结点和_(6)__个非叶子结点。【山东大学 2001 三、7 (2分)】

34． 每一棵树都能唯一的转换为它所对应的二叉树。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，对称序列是FEBGCHD，则它的后序序列是_(1)__。设上述二叉树是由某棵树转换而成，则该树的先根次序序列是_(2)__。【山东工业大学 1997 二、 (6分)】 35．先根次序周游树林正好等同于按_(1)__周游对应的二叉树，后根次序周游树林正好等同于按__(2)_周游对应的二叉树。【山东工业大学 1999 二、1 （4分）】

36．二叉树结点的对称序序列为A,B,C,D,E,F,G,后序序列为B,D,C,A,F,G,E,则该二叉树结点的前序序列为_(1)__,则该二叉树对应的树林包括_(2)__棵树。【北京大学 1997 一、2 （4分）】 37．二叉树的先序序列和中序序列相同的条件是______。【合肥工业大学 2000 三、7（2分）】 38．已知一棵二叉树的前序序列为abdecfhg,中序序列为dbeahfcg，则该二叉树的根为_(1)__，左子树中有_(2)__， 右子树中有_(3)__。【南京理工大学 1996 二、1（6分）】 39．设二叉树中每个结点均用一个字母表示，若一个结点的左子树或右子树为空，用 ．表示，现前序遍历二叉树，访问的结点的序列为ABD.G...CE.H..F．．，则中序遍历二叉树时，访问的结点序列为_(1)__;后序遍历二叉树时，访问的结点序列为_(2)__。【南京理工大学 1999 二、3（4分）】

40．已知二叉树前序为ABDEGCF，中序为DBGEACF，则后序一定是____。【青岛大学2000 六、3(2分）】

41．现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有_(1)__种不同的二叉树可以得到这一遍历结果，这些二叉树分别是_(2)__。【中国矿业大学 2000 一、5（3分）】 42．一个无序序列可以通过构造一棵______树而变成一个有序序列，构造树的过程即为对无

结点的形式为（值，左指针，右指针），分别用tree[i].v，tree[i].l，tree[i].r来表示第i个结点的值，左指针，右指针，其中左，右指针的值为所指结点在数组中的下标，若指针的值为0，表示它指向空树，图中指针root用以指向二叉树的根结点。问题： （1）填充流程图中的①、②、③，使其按中序遍历二叉树。

（2）把流程图中的（A）框移至哪个位置（图中Ⅰ～Ⅸ）使流程图的算法从中序遍历变成后序遍历。

【上海海运学院 1997年 四、（13分）】

46．设一棵二叉树的先序、中序遍历序列分别为

先序遍历序列： A B D F C E G H 中序遍历序列： B F D A G E H C （1）画出这棵二叉树。

（2）画出这棵二叉树的后序线索树。 （3）将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。【南京航空航天大学 1997 二、 (10分)】 47．已知一棵二叉树的对称序和后序序列如下： 对称序：GLDHBEIACJFK 后序： LGHDIEBJKFCA (1) （2分)给出这棵二叉树： (2) （2分)转换为对应的森林：

(3) （4分)画出该森林的带右链的先根次序表示法：

?1?2 Itag=?无左子女有左子女

(4) (4分) 画出该森林带度数的后根次序表示法：

(5) (4分)在带度数的后根次序表示法中，不包含指针，但仍能完全反映树的结构。写出以结点x为根的子树在后根次序序列中的前驱的求法。（用语言叙述，不用写算法）【山东大学 1998 八、（16分）】

48．设某二叉树的前序遍历序列为:ABCDEFGGI，中序遍历序列为:BCAEDGHFI：

（1）试画出该二叉树；

（2）写出由给定的二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列构造出该二叉树的算法。 （3）设具有四个结点的二叉树的前序遍历序列为ａｂｃｄ；Ｓ为长度等于四的由ａ，ｂ，ｃ，ｄ排列构成的字符序列，若任取Ｓ作为上述算法的中序遍历序列，试问是否一定能构造出相应的二叉树，为什么？试列出具有四个结点二叉树的全部形态及相应的中序遍历序列。

【浙江大学 1997 六、 (15分)】

类似本题的另外叙述有： （1）已知二叉树的先序序列: CBHEGAF, 中序序列: HBGEACF, 试构造该二叉树

【北京理工大学 2001 八、2 （4分）】

（2）已知二叉树按中序排列为BFDAEGC，按前序排列为ABDFCEG，要求画出该二叉树。

【山东师范大学 1996 五、1 (2分)】

（3）已知一棵二叉树的前序序列 A,B,D,C,E,F，中序序列B,D,A,E,F,C. 画出这棵二叉树。

【燕山大学 1999 四、 (5分)】

（4）已知一棵二叉树的前序遍历结果是：ABCDEFGHIJ,中序遍历的结果是：BCEDAGHJIF,试画出这棵二叉树。【厦门大学 1998 六、1 （7分)】

（5）已知二叉树BT各结点的先序、中序遍历序列分别为ABCDEGF和CBAEDF，试画出该二叉树。

【北京工业大学 1998 二、 (6分)】

49. 假设一棵二叉树的前序序列为ABCD,它的中序序列可能是DABC吗?【石油大学1998一、1(5分)】

类似本题的另外叙述有： （1）一棵前序序列为1，2，3，4，的二叉树，其中序序列可能是4，1，2，3吗？设一棵二叉树的前序序列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中序序列为2，3，1，5，4，7，8，6，9，试画出该二叉树。

【东南大学 1996一、2 （7分) 1998 一、3】

50．一棵非空的二叉树其先序序列和后序序列正好相反，画出这棵二叉树的形状。 【西安电子科技大学2000软件 一、8 （5分）】

51．已知一棵二叉树的后序遍历序列为EICBGAHDF，同时知道该二叉树的中序遍历序列为CEIFGBADH，试画出该二叉树。【重庆大学 2000 二、2】

类似本题的另外叙述有： （1）已知二叉树ＢＴ各结点的中序和后序序列分别为ＤＦＢＡＣＥＧ和ＦＤＢＧＥＣＡ，试构造出该二叉树ＢＴ，并作简要说明。【北方交通大学 1997 二、 (8分)】

（2）已知二叉树的中序遍历序列为G F B E A N H M，后序遍历的结点序列为G E B F H N M A ，画出此二叉树的形态。【青岛海洋大学 1999 一、5（5分)】

（3）已知二叉树的后序序列为ABCDEFG 和中序序列为ACBGEDF，构造出该二叉树。

【福州大学 1998 三、1 (6分)】

（4）已知某二叉树的后序遍历和中序遍历如下，构造出该二叉树。

后序遍历序列： G D B E I H F C A 中序遍历序列：D G B A E C H I F 【厦门大学 2000 七、1 （20%/3分)】

（5）已知一个二分树的中序序列和后序序列如下：

中序：A B C D E F G H I J 后序：A C D B H J I G F E 试画出此二分树的结构。 【首都经贸大学 1998 二、1 （10分）】

52．假设一棵二叉树的层次序列为ABCDEFGHIJ，中序序列DBGEHJACIF。请画出这棵二叉树。

【武汉大学 2000 三、1】【东南大学 2000 一、1 （6分）】

类似本题的另外叙述有： （1）假设一棵二叉树的层次次序（按层次递增顺序排列，同一层次自左向右）为

ABECFGDHI,中序序列为BCDAFEHIG。请画出该二叉树，并将其转换为对应的森林。【山东大学 2001 四、 (6分)】

53. 已知一个森林的先序序列和后序序列如下，请构造出该森林。 先序序列：ABCDEFGHIJKLMNO

后序序列：CDEBFHIJGAMLONK 【合肥工业大学 2000 四、1 （5分）】 54． 画出同时满足下列两条件的两棵不同的二叉树。 (1)按先根序遍历二叉树顺序为ABCDE。 (2)高度为5其对应的树（森林）的高度最大为4。【东北大学 1997 一、3 （5分）】 55．用一维数组存放的一棵完全二叉树；ABCDEFGHIJKL。请写出后序遍历该二叉树的访问结点序列。

【西安电子科技大学1999计应用 一、6 （5分）】

56．一棵二叉树的先序、中序、后序序列如下，其中一部分未标出，请构造出该二叉树。 先序序列 ：_ _ C D E _ G H I _ K 中序序列 ：C B _ _ F A _ J K I G

后序序列 ：_ E F D B _ J I H _ A 【厦门大学 2002 七、1 （6分)】

类似本题的另外叙述有： （1）一棵二叉树的先序、中序和后序序列分别如下，其中有一部分为显示出来。试求出空格处的内容，并画出该二叉树。

先序序列: _ B F I C E H G 中序序列：D K F I A E J C

后序序列： K F B H J G A 【西安电子科技大学2000计应用 五、2 （5分)】

（2）已知一棵二叉树的先序 中序和后序序列如下，其中空缺了部分，请画出该二叉树。 先序：_ B C _ E F G _ I J K _ 中序：C B E D _ G A J _ H _ L

后序：_ E _ F D _ J _ L _ H A 【合肥工业大学 2001 四、1 （5分)】

（3）已知含有8个结点的一棵二叉树，按先序、中序、后序进行遍历后，有些结点序号不清楚如下图示。要求构造出一棵符合条件的二叉树。 先根序遍历 _ 2 3 _ 5 _ 7 8 中根序遍历 3 _ 4 1 _ 7 8 6

后根序遍历 _ 4 2 _ _ 6 5 1 【东北大学 1996 一、3 （5分）】

57．M 叉树的前序和后序遍历分别与由它转换成的二叉树的哪种遍历相对应？

【中国人民大学 2000 一、2 （4分）】

58．证明：在二叉树的三种遍历序列中，所有叶子结点间的先后关系都是相同的。要求每步论断都指出根据。【北京工业大学 2001 二、3 （5分）】

59. 下表中M﹑N分别是一棵二叉树中的两个结点，表中行号i=1，2，3，4分别表示四种M﹑N的相对关系，列号j=1，2，3分别表示在前序、中序、后序遍历中M,N之间的先后次序关系。要求在i，j所表示的关系能够发生的方格内打上对号。例如：如果你认为n是m的祖先，并且在中序遍历中n能比m先被访问，则在（3，2）格内打上对号

先根遍历时n先被访问 中根遍历时n先被访问 后根遍历时n先被访问 N在M的左边 N在M的右边 N是M的祖先 N是M的子孙 【南京理工大学 2001 四、 (10分)】

60．用一维数组存放的一棵完全二叉树如下图所示：

A B C D E F G H I J K L 写出后序遍历该二叉树时访问结点的顺序。

【北京工业大学 1996 一、4 （6分）】

61．设树形T在后根次序下的结点排列和各结点相应的次数如下：

后根次序：ＢＤＥＦＣＧＪＫＩＬＨＡ 次 数：００００３０００２０２４

请画出Ｔ的树形结构图。 【吉林大学 2001 一、2 （4分）】 62．已知二叉树采用二叉链表方式存放，要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针，是否可不用递归且不用栈来完成？请简述原因。【西北大学 2001 三 6】

63．对于二叉树T的两个结点n1和n2，我们应该选择树T结点的前序、中序和后序中哪两个序列来判断结点n1必定是结点n2的祖先,并给出判断的方法。不需证明判断方法的正确性。

【复旦大学 1999 五 (10分)】

64．设二叉树的存储结构如下(每题5分,共15分)

LINK 0 0 2 3 7 5 8 0 10 1 INFO J H F D B A C E G I RLINK 0 0 0 9 4 0 0 0 0 0 其中,T为树根结点的指针,LLINK、RLINK分别指向结点的左右子女,INFO为其数据域,请完成下列各题:

（1）画出二叉树T的逻辑结构. （2）写出按前序、中序和后序周游二叉树T得到的结点序列. （3）画出二叉树T的后序线索树。 【山东工业大学 1995 六、（15分）】 65．在二叉树的前序遍历和中序遍历的递归算法中，最后一个递归调用语句在调用时所保留的参数有什么作用？如何清除最后这个递归语句？【北京邮电大学 1994 三、 (8分)】 66．在二叉树的Ｌlink-Rlink存储表示中，引入“线索”的好处是什么？

【山东大学 1999 六、１(２分）】

67．按下面要求解下图中二叉树的有关问题：

(1)对此二叉树进行后序后继线索化 ；(2)将此二叉树变换为森林； (3)用后根序遍历该森林，；写出遍历后的结点序列。【北京邮电大学 1996 五、 (10分)】

类似本题的另外叙述有： （1）已知一棵二叉树的先序遍历序列为：AEFBGCDHIKJ，中序遍历序列为：EFAGBCHKIJD。试写出此二叉树的后序遍历序列，并用图画出它的后序线索二叉树。【同济大学 2000 一、 (10分)】

68．对下图所示二叉树分别按前序﹑中序﹑后序遍历，

A 给出相应的结点序列，同时给二叉树加上中序线索。

E 【青岛海洋大学 1999年一、1 （5分）】 B C K F D I G L J M H O N P

第67题图

69. 假设一个二叉树的两种遍历如下：

前序：ABFGCHDEIJLK 中序：FGBHCDILJKEA （1）画出这棵二叉树以及它的中序线索树；

（2）写出在中序线索树的情况下，找到结点N的前驱结点的算法INORDER-PRIOR(N,X) 【上海海运学院 1996 四、 (10分)】

70．已知一棵二叉树的中序（或中根）遍历结点排列为DGBAECHIF，后序（或后根）遍历结点排列为GDBEIHFCA， （1）试画出该二叉树；

（2）试画出该二叉树的中序穿线（或线索）树； （3）试画出该二叉树（自然）对应的森林；【吉林大学 2000 一、1 （5分）】 71．设二叉树BT的存储结构如下:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lchild Data Rchild 0 0 J H 0 0 2 F 0 3 D 7 B 5 A 8 C 0 10 1 I 0 0 E G 9 4 0 0 0 其中BT为树根结点的指针，其值为6,Lchild,Rchild分别为结点的左、右孩子指针域,data为结点的数据域。试完成下列各题:

（l）画出二叉树BT的逻辑结构;

（2）写出按前序、中序、后序遍历该二叉树所得到的结点序列; （3）画出二叉树的后序线索树。【中国矿业大学 2000 二、 (15分)】

72．请说明是否存在这样的二叉树，即它可以实现后序线索树进行后序遍历时不使用栈；而对前序线索树进行前序遍历时，又有什么样的二叉树可不使用栈。【西安电子科技大学 1996 二、1 (5分）】

73．一棵左右子树均不空的二叉树在先序线索化后，其空指针域数为多少？

【西安电子科技大学 2000计应用 一、2 （5分）】 74．在前序线索树上，要找出结点p的直接后继结点，请写出相关浯句。结点结构为(ltag,lc,data,rtag,rc)。【西北大学 2000 二、6 （5分）】

75．对于后序线索二叉树，怎样查找任意结点的直接后继；对于中序线索二叉树，怎样查找任意结点的直接前驱？【西北工业大学 1998 一、4 （4分）】

76．将下列树的孩子—兄弟链表改为后根遍历全线索链表。【清华大学 1994 二、 (10分)】 Data A Ltag 0 Fch 2 Rtag 0 B 0 0 0 C 0 5 0 D 0 7 0 E 0 8 0 F 0 0 0 G 0 11 0 H 0 0 0 I 0 0 0 J 0 0 0 K 0 0 0

Nsib 0 3 4 0 6 0 0 9 10 0 0 77. 已知一棵二叉树的前序遍历为ABECDFGHIJ，中序遍历为EBCDAFHIGJ。试画出这棵树和它的中序线索树。假定用于通讯的电文仅有8个字母C1，C2，?，C8组成，各个字母在电文中出现的频率分别为5，25，3，6，10，11，36，4，试为这8个字母设计哈夫曼编码树。【上海海运学院1998四(10分)】 78．设有正文AADBAACACCDACACAAD,字符集为A,B,C,D,设计一套二进制编码，使得上述正文

的编码最短。【首都经贸大学 1997 一、5 （4分)】

类似本题的另外叙述有： （1）设有正文MNOPPPOPMMPOPOPPOPNP，字符集为M，N，O，P，设计一套二进制编码，使得上述正文的编码最短。【首都经贸大学 1998 一、5 （4分）】 79．给定集合{15,3,14,2,6,9,16,17}

(1)（3分）用□表示外部结点，用○表示内部结点，构造相应的huffman树： (2) (2分)计算它的带权路径长度： (3)（3分)写出它的huffman编码：

(4)（3分)huffman编码常用来译码，请用语言叙述写出其译码的过程。 【山东大学 1998 七、】【山东工业大学 2000 七、 (11分)】

类似本题的另外叙述有： （1） 如果通信字符a,b,c,d出现频度分别为：7，5，2，4请画出哈夫曼树并给出相应的哈夫曼编码。【青岛大学 2001 七、1 （5分)】

（2）给定一组数列（15,8,10,21,6,19,3）分别代表字符A,B,C,D,E,F,G出现的频度，试叙述建立哈夫曼树的算法思想，画出哈夫曼树，给出各字符的编码值，并说明这种编码的优点。

【青岛大学 2000 七、 (10分)】

（3）设通信中出现5中字符A、B、C、D、E对应的频率为0.2,0.1,0.5,0.15,0.25构造哈夫曼树，并给出对应字符的编码。【青岛大学 2002 四、2 （10分）】

（4） 设A、B、C、D、E、F六个字母出现的概率分别为7,19,2,6,32,3。试写出为这六个字母设计的HUFFMAN编码, 并画出对应的HUFFMAN树.【山东工业大学 1995 四(10分)】

（5）设用于通信的电文由8个字母组成, 字母在电文中出现的频率分别为:7,19,2,6,32,3,21,10。试为这8个字母设计哈夫曼编码.使用0-7的二进制表示形式是另一种编码方案,试比较这两种方案的优缺点。【南京航空航天大学 1999 四、 (10分)】

（6）假设用于通讯的电文由8个字符组成，其出现的频率为5,29,7,8,14,23,3,11。试为这8个字符设计哈夫曼编码。【燕山大学 1999 五、 (5分)】

（7）假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}中的字母构成。它们在电文中出现的频度分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,,0.20,0.04},

1) 为这7个字母设计哈夫曼编码；

2）对这7个字母进行等长编码，至少需要几位二进制数？哈夫曼编码比等长编码使电文总长压缩多少？【北京邮电大学 2001 四、2 （5分)】

（8）试构造一棵二叉树,包含权为1,4,9,16,25,36,49,64,81,100等10个终端结点,且具有最小的加权路径长度WPL。【北方交通大学 1993年 五（12分)】

（9）带权结点为{5,6,7,8,9}，构造Huffman树，计算带权路径长度。【西北大学2001年三、3】

（10）以数据集{2,5,7,9,13}为权值构造一棵哈夫曼树，并计算其带权路径长度。

【西安电子科技大学1999计应用 一、4 （5分）】

（11）假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为

7,19,2,6,32,3，21,10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。使用0∽7的二进制表示形式是另一 种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。【大连海事大学 1996 五、2 (8分)】。

（12）设用于通讯的电文仅由8个字母组成，他们在电文中出现的频率分别为0.30，0.07，0.10，0.03，0.20，0.06,0.22，0.02，试设计哈夫曼树及其编码。使用0---7的二进制表示形式是另一种编码方案。给出两种编码的对照表、带权路径长度WPL值并比较两种方案的优缺点。【厦门大学 1999 三、3】

(13) 给定一组权值2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，31，37，41，试画出用Huffman算法建造的Huffman树。【吉林大学 2000 一、2 （4分)】

(14) 以数据集{3,4,5,8,12,18,20,30}为叶结点，构造一棵哈夫曼树，并求其带权路径长度。【山东师范大学 1996 五 5(2分)】

80． 给定权W1,W2,?，Wm 。说明怎样来构造一个具有最小的加权路径长度的k叉树。试对于权1,4,9,16,25, 36,49,64,81,100来构造最优的三叉树，并给出其最小加权路径长度。【北方交通大学1994年 四(12分）】

81．已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。【北京工业大学 1998 五、 (10分)】 82．什么是前缀编码？举例说明如何利用二叉树来设计二进制的前缀编码。【中山大学1999三、1 (3分)】

83．如果一棵huffman树T有n0个叶子结点，那么，树T有多少个结点，要求给出求解过程。

【复旦大学 1999 四、 (10分)】

84．设T是一棵二叉树，除叶子结点外，其它结点的度数皆为2，若 T中有6个叶结点，试问：

（1）T树的最大深度Kmax=?最小可能深度Kmin=? （2）T树中共有多少非叶结点？

(3) 若叶结点的权值分别为1,2,3,4,5,6。请构造一棵哈曼夫树，并计算该哈曼夫树的带权路径长度wpl。【北京邮电大学 1992 一、3】 85．对如下算法，解答下列问题。

PROCEDURE inorder(T:bitree); BEGIN top:=1; s[top]:=T; REPEAT

WHILE s[top]<>NIL DO BEGIN s[top+1]:=s[top]^.lchild; top:=top+1; END;

IF top>1 THEN BEGIN top:=top-1;WRITE

(s[top]^.data);s[top]:=s[top]^.rchild;END;

UNTIL top=0 END;

（1）该算法正确吗？循环结束条件top=0能否满足？ （2）若将IF top>1?改为IF top>0?是否正确？ （3）若将结束条件改为top=1,其它不变，是否正确？

（4）若仅将结束处条件改为(top=1)AND (s[top]=NIL),是否正确？

（5）试找出二叉树中各结点在栈中所处层次的规律。 【西安电子科技大学2000计应用 三(10分)】

五、算法设计题

1．假设一个仅包含二元运算符的算术表达式以链表形式存储在二叉树BT中，写出计算该算术表达式值的算法。【东北大学 2000 三、2 （10分）】

2．给出算法将二叉树表示的表达式二叉树按中缀表达式输出，并加上相应的括号。 【北京邮电大学 2001 五、3 （10分）】 3．（此题统考生做） 用PASCAL语言（或类PASCAL语言）完成下列各题： （1）设表达式a+b*(c-d)-e/f 可以表示成如下二叉树结构： t

- + / a * e f b -

c d

其中t为根结点指针，试运用后序遍历二叉树的规则，写出对表达式求值的算法：EXPVALUE

【北京科技大学 1998年 八、1 （10分）】

4．编程求以孩子—兄弟表示法存储的森林的叶子结点数。要求描述结构。【北京工业大学2000五(10分)】

5．假定用两个一维数组L[N]和R[N]作为有N个结点1，2,?， N的二元树的存储结构。L[i]和R[i]分别指示结点 i的左儿子和右儿子；L[i]=0（R[i]=0）表示i的左（右）儿子为空。试写一个算法，由L和R建立一个一维数组T[n]，使T[i]存放结点i的父亲；然后再写一个判别结点U是否为结点V的后代的算法。【哈尔滨工业大学 1999 七 (14分)】 类似本题的另外叙述有：

（1）假定用两个一维数组L[1..n]和R[1..n]作为有n个结点的二叉树的存储结构，L[i]和R[i]分别指示结点i的左孩子和右孩子，0表示空。写一算法，建立一维数组T[1..n]，使T中第i(i=1,2,...,n)个分量指示结点i的双亲，然后判别结点u是否为v的子孙的算法。【华南师范大学2000 六(17分)】

6．要求二叉树按二叉链表形式存储，

（1）写一个建立二叉树的算法。（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。

完全二叉树定义为：深度为K，具有N个结点的二叉树的每个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至N的结点一一对应。此题以此定义为准。【西北大学 2000 六 (12分)】 类似本题的另外叙述有：

（1）试写一算法判断某二叉树是否是完全二叉树。【青岛海洋大学 1999 六(15分)】 （2）编程，判断一棵二叉链表表示的二叉树是否是完全二叉树。【南京航空航天大学2001十(10分)】 （3）编写算法判断一棵二叉树BT是否是完全二叉树。【北方交通大学 1997 八 (20分)】 （4）假设二元树用左右链表示，试编写一算法，判别给定二元树是否为完全二元树？

【哈尔滨工业大学 2000 十一 (14分)】

（5）设二叉树以二叉链表为存储结构，试给出判断一棵二叉树是否为满二叉树的算法，用类pascal语言写为函数形式。【南开大学 1997 四 (16分)】

（6）试写一算法判别某二叉树是否是完全二叉树。【北京邮电大学 1994 九 (20分)】

7．有n个结点的完全二叉树存放在一维数组A[1..n]中，试据此建立一棵用二叉链表表示的二叉树 ，根由tree指向。 【南京理工大学 1998 七、1 （6分）】

8．设任意非空二叉树中结点按层次顺序依次编号为1,2,?,n(n>0),其存储结构采用下图所示形式，其中i表示结点的编号, L(i)的值是i的左儿子的编号，R(i)的值是i的右儿子的编号。若L(i),R(i)的值为0，表示结点i无左儿子或右儿子。试设计算法：

（1）求出二叉树的高度。 （2）求出每个结点的层号（根结点层号为1），并填入D(i)中。（可采用任何高级语言，但要注明你所采用的语言名称）。【山东大学 1992 三、 (13分)】

h

9．已知深度为h的二叉树采用顺序存储结构已存放于数组BT[1:2-1]中，请写一非递归算法，产生该二叉树的二叉链表结构。设二叉链表中链结点的构造为(lchild,data,rchild),根结点所在链结点的指针由T给出。【北京航空航天大学 1999 七、 (15分)】

10. 二叉树的动态二叉链表结构中的每个结点有三个字段：data，lchild，rchild。其中指针lchild

下标 1 B D C A F G 2 3 4 5 6 7 data A B C D E F G lchild 2 3 0 5 0 0 0 rchild 6 4 0 0 0 7 0 E 和rchild的类型为bitre。静态二叉链表是用数组作为存储空间，每个数组元素存储二叉树的一个结点，也有三个字段：data，lchild，rchild。所不同的是，lchild和rdhild 为integer型，分别用于存储左右孩子的下标，如果没有左右孩子，则相应的值为0。例如，下面左图所示的二叉树的静态二叉链表如右图所示。

编写算法由二叉树的动态二叉链表构造出相应的静态二叉链表a[1..n]，并写出其调用形式和有关的类型描述。其中n为一个确定的整数。【合肥工业大学 2000 五、3 （8分）】

11．假设以双亲表示法作树的存储结构，写出双亲表示的类型说明，并编写求给定的树的深度的算法。（注:已知树中结点数）【清华大学 1994 七、 (15分)】

12．试编写算法求出二叉树的深度。二叉树的存储结构为如下说明的二叉链表: TYPE btre=↑bnode

bnode=RECORD data:datatype; lch,rch:btre END; 【北京轻工业学院1997一(15分)】【南京航空航天大学1997十(10)】【北京理工大学2000四3(4）】 13．二叉树采用二叉链表存储：

（1）编写计算整个二叉树高度的算法（二叉树的高度也叫二叉树的深度）。

（2）编写计算二叉树最大宽度的算法（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。 【西北大学 2001 四】

14． 以孩子兄弟链表为存储结构，请设计递归和非递归算法求树的深度。【北方交通大学1999五(18分)】 类似本题的另外叙述有：

（1）设T是一棵n元树，Tb是T的孩子兄弟表示（二叉链表）的二叉树，试编程，由Tb计算T的高度（要求用非递归方法实现）。【南京航空航天大学 2000 九】

15．设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。【吉林大学 2000 二、3 （12分）】【中山大学 1994 六（15分）】

16．已知一棵二叉树按顺序方式存储在数组A[1..n]中。设计算法，求出下标分别为i和j的两个结点的最近的公共祖先结点的值。【武汉大学 2000 五 1】

17．设计这样的二叉树，用它可以表示父子、夫妻和兄弟三种关系，并编写一个查找任意父亲结点的所有儿子的过程。【燕山大学 2001 四、5 （8分）】

18．在二叉树中查找值为x的结点，试编写算法（用C语言）打印值为x的结点的所有祖先，假设值为x的结点不多于一个，最后试分析该算法的时间复杂度（若不加分析，直接写出结果，按零分算）。

【上海交通大学 1998 五】 类似本题的另外叙述有：

（1）在二叉树中查找值为x的结点，请编写一算法用以打印值为x的结点的所有祖先，假设值为x的结点不多于1个。注：采用非递归算法。【西安电子科技大学1996 六(10分)】

（2）设二叉树中结点的数据域的值互不相同，试设计一个算法将数据域值为x 的结点的所有祖先结点的数据域打印出来。【北方交通大学 1996 八(20分)】

（3）设二叉树根指针为t,且树中结点值各不相同，写出算法disp_f(t,x),查找树中值为t的结点，并显示出其所有祖先结点的值。【首都经贸大学 1998 三、4 （20分)】

A （4）若一棵二叉树中没有数据域值相同的结点，设计算法

B C 打印数据域值为x的所有祖先结点的数据域。如果根结点的

D E A 数据域值为x或不存在数据域值为x的结点，则什么也不打

X B C 印。例如右图所示的二叉树，则打印结点序列为A、C、E。 F G 【北京工业大学 1995 五、 (16分)】 D E F H I 19．利用栈的基本操作写出先序遍历二叉树的非递归算法 G H I 要求进栈的元素最少，并指出下列(最右图)二叉树中需进栈 18(4)题图

K 的元素。 【山东科技大学 2002 四、 (10分)】

20．设一棵完全二叉树使用顺序存储在数组bt[1..n]中,请写 19题图

出进行非递归的前序遍历算法。【西安电子科技大学1998 四(8分)】

21．若二叉树用以下存储结构表示，试给出求前序遍历的算法：

TYPE Tree:=ARRAY[1..max] OF RECORD data:char;parent:integer; END; A 下标 1 2 3 4 5 6 C 数据 D C A B B E F 父母 D -5 3 0 -3 F -2 2 E 【北京邮电大学2002 五、4 （15分）】

22．设计算法返回二叉树T的先序序列的最后一个结点的指针，要求采用非递归形式，且不许用栈。 【合肥工业大学 1999 五、2 （8分）】

23．已知一棵高度为Ｋ具有ｎ个结点的二叉树，按顺序方式存储： （1）编写用先根遍历树中每个结点的递归算法；

（2）编写将树中最大序号叶子结点的祖先结点全部打印输出的算法。【东北大学 1997 六(20分)】。

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