信号与系统课程设计说明书

目录

1前言 ................................................................... 1 2项目概况 ............................................................... 1 3正文 ................................................................... 2 3.1设计的目的和意义 ..................................................... 2 3.1.1设计目的 ......................................................... 2 3.1.2 设计意义 ........................................................ 2 3.2设计的目标与总体方案 ................................................. 2 3.2.1 设计目标 ........................................................ 2 3.2.1设计的总体方案 ................................................... 2 3.3设计方法及内容 ....................................................... 3 3.3.1 学习并掌握MATLAB运行程序 ....................................... 3 3.3.2 设计原理 ........................................................ 3 3.3.3 LTI连续系统分析仿真 ............................................. 3 （1）求解其单位冲激响应与单位阶跃响应 ................................ 4 （2） LTI系统的零输入响应和零状态响应 ............................... 6 （3） 系统的幅频响应和相频响应 ....................................... 9 （4） 系统的零极点 .................................................. 11 4总结 .................................................................. 12 5致谢 .................................................................. 12 6参考文献 .............................................................. 13

前言

信号与系统的分析方法广泛应用于通信、自动控制、航空航天、电子信息、地震学等领域，现代社会的人们每天都会与各种各样载有信息的信号密切接触。信号是各类消息的运载工具，是某种变化的物理量。

在自然、物理、社会等诸多领域中，系统的概念与方法广泛应用。系统泛指由若干相互作用，相互联系的事物组合而成的，具有特定功能的整体。描述信号与系统有时域、频域信号进行处理和传输，要对信号的特性进行分析研究。这既可以从信号随时间变化的快、慢、延时来分析信号时间特性，也可以从信号所包含的主要频率分量的振幅大小、相位的多少来分析信号的频率特性。

在进行通信的过程中，为了有效地利用信号，往往需要对信号进行各种各样的处理。例如，电信号在传输过程中变弱了，需要对它进行放大；当多种类型的信号混杂在一起时，需要对信号进行识别等等。这些都叫做“信号处理”。总而言之，“信号处理”就是按某种目的要求对信号进行加工的过程。

现代信号处理是以数字信号处理为中心而发展的。这是因为所有的信号几乎都可以用数字化形式来表示，而数字化的信号可以在电子计算机上通过软件来实现计算或处理，这样，无论多么复杂的运算或处理，只要数学上能够分析，可以得到最优的求解，就都可以在电子计算机上模拟完成。数字信号处理工作还可以用超大规模的专用数字处理芯片来实时完成，以满足实时处理的需要。

一般认为，信号是信息的一种表示方式，通过信号传输信息。信号的概念与系统的概念是紧密联系的。信号在系统中按一定的规律运动，变化，系统在传输信号的驱动下对它进行“加工”、“处理”并发送输出信号。输入信号常称为激励，输出信号常称为响应。

LTI系统分析的一个基本任务是求解系统对任意激励信号的响应，基本方法是将信号分解为多个基本信号元。频域分析是将正弦信号的响应，利用LTI系统的叠加、比例与是不变性就可以得到任意信号的响应。

信号处理技术的应用日益广泛，已发展到与电子计算机的应用一样广泛的程度。随着数字处理技术的不断发展，新的信号处理器不断出现，信号处理技术已成为所有电信技术人员都需要熟悉和了解的一项技术。

此次课程设计是在MATLAB软件下完成了以下课程：

（1）通过建立仿真，分析和求解其单位冲激响应，阶跃响应，，观的展示了的图形，有利于我们对其的认识和理解。同时还编写了相应的M文件求解验证。

（2）对于设计的系统给定一般激励信号（正弦），仿真分析系统的响应。求解所设计的系统的零输入响应，零状态响应。

（3）通过编写M文件，绘制系统的幅频响应和相频响应图，分析系统的频率特性。 （4）绘制系统的零极点图，分析系统的稳定性，系统的零极点与时域特性的关系，零极点与系统稳定性的关系。

项目概况

我这次做的信号与系统课程设计的任务是在MATLAB软件下进行LTI连续系统分析仿真。技术内容是：利用MATLAB软件求解单位冲激响应，阶跃响应，系统零状态响应，零输入响应，绘制系统的幅频响应和相频响应图以及判断系统的稳定性。冲激响应技术指标是：冲激响应函数

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impulse(b,a)，阶跃响应step(b,a)，零状态lsim(b,a,x,t)。在做课程设计中首先是对MATLAB软件的了解和认识，掌握一些MATLAB软件的基本常用函数的用法，对MATLAB软件进行程序操作，例如：同时利用MATLAB软件也能对书本上的知识进行验证，在MATLAB软件下编写函数程序，然后运行程序，与simulink仿真结果的进行对照分析和比较。对MATLAB软件进行一定的了解和运用之后，开始做此次课程设计——LTI连续系统分析仿真，用MATLAB软件对此次课程设计的系统零状态响应、冲激响应进行绘图求解等，并且记录其分析过程。对所做的LTI连续系统分析仿真课程设计完成以后撰写论文，说明自己的实习过程和实习心得等内容。

正文

3.1设计的目的和意义

3.1.1设计目的

通过本设计后，熟悉信号的变换和运算能力，具有对信号的时域和频域的分析能力，知道信号的发送、传输和接受的过程，要会根据信号的传输指标要求，设计能完成某种功能的电路系统，并且整个系统物理可实现性和对信号的不失真传输进行检验。

掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。

基本要求：掌握用MATLAB描述连续时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握零状态、零输入、阶跃响应等方程的求解编程。 3.1.2 设计意义

课程设计是课程教学中的一项重要内容，是完成教学计划达到教学目标的重要环节，是一门专业基础课或专业课教学计划中综合性较强的实践教学环节，它对帮助学生全面牢固地掌握课堂教学内容、培养学生的实践能力、为毕业设计及毕业后从事专业技术工作打下基础，提高学生全面素质具有重要的意义。

3.2设计的目标与总体方案

3.2.1 设计目标

（1）熟悉信号的转换和运算，并能对信号进行分析；

（2）会根据信号的传输和课题的要求，设计完成某功能的子系统； （3）通过实验，熟悉信号的时域和频域的分析方法并掌握分析结果的方法； （4）通过MATLAB软件对LTI连续系统分析仿真的分析与函数编写的相互验证 （5）要在计算机上能模拟信号与系统分析的基本流程，进行系统分析。 3.2.1设计的总体方案

（1）认真分析设计所可能用到的相关知识，以及技术和类似的程序。

（2）首先到图书馆和上网查找关于MATLAB的有关资料，并记录下来进行知识汇总。

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（3）对MATLAB软件进行简单的程序运行和调试、分析结果。 （4）运用MATLAB数值求解我所设计的内容。

3.3设计方法及内容

3.3.1 学习并掌握MATLAB运行程序

MATLAB软件具有强大的功能，它对所有的信号能进行视图化，还有它具有丰富的库函数，能够给用户进行选择来编写程序， 它的主要特点是:① 高效的数值计算及符号计算功能,能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；② 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化；③ 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握；④ 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具。 MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能,为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。

通过对MATLAB的学习和掌握运用，使我对此软件有一定的了解，对下面我做LTI连续系统分析仿真奠定了基础。 3.3.2 设计原理

线性常系数微分方程或差分方程是描述LTI系统的另一个时域模型。一个连续时间LTI系统，它的激励信号f(t)响应信号y(t)关系可以用下面的微分方程来表达:

dky(t)Mdkf(t) ?ak ??bkkkdtdtk?0k?0N上式中，max (N, M)定义为系统的阶。上式描述了LTI系统输入信号和输出信号的一种隐性关系

为了求得系统响应信号的显式表达式，必须对微分方程和差分方程求解。

在MATLAB中，一个LTI系统也可以用系统微分方程的系数来描述，例如，一个LTI连续时间系统的微分方程为：

y??(t)?5y?(t)?6y(t)?f(t)

MATLAB则用两个系数向量num = [1]和den = [1 5 6]来描述该系统，其中num和den分别表示系统微分方程右边和左边的系数，按照微分运算的降阶排列。MATLAB的内部函数impulse()，step()，initial()，lsim() 可以用来计算并绘制连续时间LTI系统的单位冲激响应，单位阶跃响应，零输入响应和任意信号作用于系统的零状态响应。

函数impulse()，step()用来计算由num和den表示的LTI系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，响应的时间范围为0～T，其中den和num分别为系统微分方程左右两边的系数向量，T为指定的响应的终点时间。h和s的点数默认值为101点。由此可以计算时间步长为dt = T/(101-1)。不带返回值的函数如impulse(num, den, T)和step(num, den, T)将直接在屏幕上绘制系统的单位冲激响和单位阶跃响应曲线。带返回值的函数如y = lsim(num, den, x, t)和y = lsim(num, den, x, t)，用来计算由num和den表示的LTI系统在输入信号x作用下的零状态响应。其中t为指定的时间变化范围，x为输入信号，它们的长度应该是相同的。如带返回参数y，则将计算的响应信号保存在y中，若不带返回参数y，则直接在屏幕上绘制输入信号x和响应信号y的波形图。 3.3.3 LTI连续系统分析仿真

先我们给定一个LTI连续系统的微分方程：

y??(t)?5y?(t)?6y(t)?f(t)

两边取s变换，从而可以得到对应的s域方程：

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s2Y(s)?5sY(s)?6Y(s)?sy(0?)?y?(0?)?5y(0?)?F(s)

还可以得到系统函数：

h(s)?（1）求解其单位冲激响应与单位阶跃响应

s

s2?5s?6一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲激函数??t?所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应；当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数??t?所引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。一个LTI连续系统的微分方程如下：

y?t??5y?t??6y?t??f?t?

'''建立simulink仿真系统的单位冲激响应和单位阶跃响应：

图3-1 LTI连续系统冲激及阶跃响应应用Simulink进行仿真

结果：

图3-2 冲激及阶跃响应Simulink仿真结果

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对于系统的冲激响应运用Matlab计算结果： clear all a=[1]; b=[1 5 6]; t=0:0.01:1; impulse(a,b,t); xlabel('时间t'); ylabel('y');

title('冲激响应'); axis([0 1 0 0.2]); grid 结果：

冲激响应0.20.180.160.140.120.10.080.060.040.020y00.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间t (sec)

图3-3 连续系统的冲激响应

分析：由冲激响应的Matlab的M文件对simulink的仿真结果进行验证可得出冲激响应的simulink的仿真结果无误，冲激的最高点大概为0.15。 对于系统的阶跃响应运用Matlab计算结果： Matlab程序如下： a=[1]; b=[1 5 6]; t=0:0.01:1; c=step(a,b,t); plot(t,c);

xlabel('时间t');

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ylabel('y');

title('阶跃响应'); axis([0 1 0 0.2]); grid 结果：

阶跃响应0.20.180.160.140.120.10.080.060.040.02000.10.20.30.40.5时间t0.60.70.80.91y

图3-4 连续系统的阶跃响应

分析：由阶跃响应的Matlab的M文件对simulink的仿真结果进行验证可得出阶跃响应的simulink的仿真结果无误。

（2） LTI系统的零输入响应和零状态响应

LTI系统的完全响应可以分为零输入响应和零状态响应。零输入响应是激励为零时仅有系统的初始状态x?0?所引起的响应，用yzi?t?表示。零状态响应是系统的初始状态为零时仅由输入信号

f?t?引起的响应，用yzs?t?表示。

在MATLAB的M文件里,用lsim(sys,f,t,zi)函数绘制系统的零输入响应 程序： clear all a=[1 5 6]; b=[1];

[A B C D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); t=0:0.00014:1;

f=zeros(1,length(t));

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zi=[1,5];

y=lsim(sys,f,t,zi); plot(t,y); xlable('t');

title('系统的零输入响应') 此程序运行结果为：

5.554.543.532.521.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91

图3-5系统的零输入响应M文件仿真

分析：由显示出的零输入响应图可知,系统为稳定的系统,在没有外加激励的情况下,能量是渐趋于零。

对于系统的零输入响应运用Matlab计算结果： 程序如下： >> clear all a=[1]; b=[1 5 6];

[r,p]=residue(a,b) r =

-1.0000 1.0000 p =

-3.0000

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-2.0000

在MATLAB的M文件里,利用lsim(b,a,x,t)函数绘制系统的零状态响应

程序： clear all a=[1 5 6]; b=[1];

t=0:0.0001:5; x=cos(t);

lsim(b,a,x,t);

title('系统的零状态响应'） 此程序的运行结果为：

Linear Simulation Results10.80.60.40.2Amplitude0-0.2-0.4-0.6-0.8-100.511.522.5Time (sec)33.544.55

图3-6系统的零状态响应

对系统的零状态响应应用Simulink进行仿真：

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图3-7零状态响应应用Simulink进行仿真

仿真结果：

图3-8零状态响应仿真结果

分析：将仿真结果与M文件得到的结果进行对比可知，系统的零状态响应由（0 1）开始，且可以看出,系统为稳定的系统,在没有外加激励的情况下,能量是渐趋于零。 （3） 系统的幅频响应和相频响应

冲激响应h?t?反映了系统的时域特性，而频率响应H?j??反映了系统的频域特性二者的关系为：

h?t??H?j??

通常频率响应函数（系统函数）可定义为系统响应的傅里叶变换Y?j??与激励的傅里叶变换

F?j??之比，即：

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H?j???Y?j??

F?j??j????它是频率的复函数，可写为：H?j???H?j??e，其中H?j??是角频率为?的输出

与输入信号幅度之比，称为幅频特性；????是输出与输入信号的相位差，称为相频特性。由于

H?j??是函数h?t?的傅里叶变换，根据奇偶性可知H?j??是?的偶函数，????是?的奇函

数。

对于微分方程：

y??(t)?5y?(t)?6y(t)?f(t)

运用Matlab计算结果： Matlab程序如下： clear all x=0:0.01:10; a=[1]; b=[1 5 6];

y=filter(a,b,x); freqz(a,b,512,4) 得到结果：

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-5Magnitude (dB)-10-15-20-2500.20.40.60.811.2Frequency (Hz)1.41.61.82400Phase (degrees)300200100000.20.40.60.811.2Frequency (Hz)1.41.61.82

图3-9系统的幅频响应和相频响应图

由图分析系统的幅频特性是：系统截至频率大约在2kHz ，系统具有低通特性。 （4） 系统的零极点

H(s)在平面的零、极点分布情况，得到如下规律： 若Pi=δⅰ+jwi为一阶极点，

则δi>0,极点在S平面的右半平面,hi(t)随时间增长;δi<0,极点在S平面的左半平面, hi(t)随时间衰减;δi=0,极点在S平面的原点或虚轴上, hi(t)对应于阶跃或等幅振荡.系统函数H(s)的全部极点在S平面,h(t)随时间衰减趋于零;系统函数H(s)有极点在虚轴及右半平面,h(t)不随时间消失.

稳定性是系统本身的性质之一，与激励信号无关。稳定系统也是一般系统设计的目标之一。连续系统稳定性分类包括稳定、不稳定、边界稳定。若H(s)的全部极点在s平面的左半平面，则系统稳定；若H(s)有极点落在右半平面，或者jw轴、原点外处有二阶以上重极点，则系统不稳定；若H(s)在原点或jw轴上有一阶极点，则系统为边界稳定。

对于连续系统的微分方程：

y??(t)?5y?(t)?6y(t)?f(t)

程序：

b=[1];

a=[1 5 6]; sys=tf(b,a);

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pzmap(sys); % 绘制零极点图

Pole-Zero Map10.80.60.4Imaginary Axis0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-3.5-3-2.5-2-1.5Real Axis-1-0.50

图3-10系统的零极点图

分析：极点为（0，-3）和（0，-2）,系统的零极点均位于左半开平面，所以该系统是稳定的二阶系统。

总结

拿到课题后，我就去翻了一些相关的书籍。因为以前看书时，好多问题都没弄懂，概念都是模糊不清。并且在做课设时也遇到了好多问题，不过在老师和同学的帮助下，这些问题都解决了。在此过程中，让我对零极点有了新的认识，也让我对以前的知识加深了印象。

信号与系统的课程设计也快要结束了，回首了望，感触颇深。信号与系统课程设计是通信工程专业的基础教育课程中的重要组成部分，通过此次课程设计，掌握了信号与系统的基本概念、基本技能，提高学习、研究、交流的效率，发展思维、学会学习。学生应该具有学会学习、自主探索和合作交流的能力。在课程设计的同时，我们还在这种环境中培养了我们主动学习的能力。理论与实践相结合，能让我们对理论知识有更好的掌握。通过这次实验使我更深刻的体会到了这句话的含义。我认为在实践过程中仔细和严谨的态度是成功的关键，它锻炼了我们的能力，可以说课程设计是我们今后走向工作岗位的一个很好的锻炼平台，我们应该紧紧地抓住这个机会，好好地锻炼。

在此我要感谢在课程设计过程中给予我帮助和鼓励的老师和同学们，有了你们的帮助，才使我的课程设计顺利的完成了。

致谢

本次课程设计用了两个星期，我们从一开始的选题到现在的课设结束，从在课本上熟悉基本知识和相关图书中了解其他信号系统设计有关的知识，我们不仅对课本的基本知识有了一定掌握，同时对其他方面的知识也有所了解。特别是对Matlab软件的应用有了更深的了解。我们对信号的连

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续系统与离散系统的知识要点也进一步清楚，并知道他们之间的关系和区别所在。

在本次课程设计中，首先我要感谢老师。是她至始至终的教导让我能够对Matlab软件的应用迅速的入门。在我们对信号与系统的学习过程中，是她不断的给我们讲解有关课设的内容并且纠正我们存在的错误。不断的给我们提供帮助并且给我们分析遇到的问题。老师认真负责的工作态度，严谨治学的精神和深厚的理论水平都使我受益匪浅。无论在理论上还是实践中都给了我很大的帮助，使我整体水平得到了提高，对于我以后的学习和工作都有一定的帮助，感谢苏博妮老师的耐心辅导！我们最终顺利完成此次课程设计的内容。同时，还要感谢同学的帮助，在我遇到不会的地方时，是他们耐心的讲解为我解决难题，对我不理解的内容细心讲解。在此，感谢他们的帮助。

最后，感谢学校给我们这次做课设的机会，让我们大家对所学的理论知识与实践相结合。加深我们大家对知识的进一步理解。让我们的眼界更开阔。

参考文献

[1] 梁红著. 信号与系统分析及Matlab实现 电子工业出版社 [2] 张小虹著. 信号与系统 西安电子科技大学出版社

[3] 董长虹著. MATLAB信号处理与应用.北京：国防工业出版社，2005

[4] 吴大正著. 信号与线性系统分析（第四版）.北京：高等教育出版社，2005

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