g16.2.2(3)分式的加减3(综合运算)

复习回顾1、分式的加减

2、分式的乘除

a c ac b d bd a c a d ad b d b c bcn

a c ad bc ad bc b d bd bd bd

a c a c b b b

3、分式的乘方

a n a ( ) n ( n为正整数), b b

分式的混合运算顺序： 先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内.

例1.计算： a 2 1. 2

a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x x 2 2 x 3. 2 x 4x 4 x 2x 2

a 1 4 a 2 2 a 4a 4 a 2a

4a 8a a 1 a 1 4. (a 2) (a 1 ) a 1 a 1 4

4 x

1.解法一：

a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a 2 2 a 4 a (a 1) a 2a 2 a (a 2) 4 a

a 4 a (a 2) 2 a (a 2) 4 a

1 a 2

1.解法二：

a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a 2 2 a 2 a 2a a 1 a 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 a a 2 a 1 a = …… 4 a a 2 4 a 1 a 26

x 3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x 2 x 3 x 2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )7

x 2 x 3. 解： 2 2 x x 4x 4 x 2x

4 x

1 ( x 2)( x 2) 1 x 2 x 2 x

1 ( x 2)( x 2) 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x ( x 2) x

x 2 x 2 x x

4 x

4.解：

4a 8a a 1 a 1 (a 2) (a 1) a 1 a 1 2

4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)4a (a 1)(a 1) (a 1) 4a

a 1 仔细观察题目的结构特点，灵活运用 运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。

分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式。

混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。10

例2.计算：

2 2 1. 3x x

x y x y 3x

x y y x

2.

2 1 1 1 1 1 m n (m n)3 m n m 2 2mn n 2 m 2 n 2 m 3n 3 11

解：1.

巧用分配律

2 x y x 2 原式 ( x y) x y 3x x y 3x

x 2 1 2 1 3 x 3 x x y x 2 x y 2x x y12

2.

2 1 1 1 1 1 m n

3 2 2 2 2 3 3 (m n) m n m 2mn n m n m n

解:2.

2 1 1 1 1 1 m n 2 2 2 3 3 3 2 (m n) m n m 2mn n m n m n2 2 3 3 2 m n 1 m n m n 3 2 2 2 m n m n ( m n) mn ( m n) 2 2 3 3 2 1 1 m n m n 2 2 2 2 m n m n ( m n) mn ( m n)

m n mn 2mn 2 2 ( m n) ( m n) m n2 2

巧用分配律

2mn m n mn mn 2 ( m n) m n m n2 2

例3.计算：

1 1 1 1 (a b) 2 (a b) 2 a b a b

1 1 把 和 a b 看成整体，题目的实 a b质是平方差公式的应用。15

1 1 1 1 解： 2 2 (a b) (a b) a b a b

1 1 1 1 1 1 a b a b a b a b a b a b 1 1 a b a b

2a 2 2 a b

巧用公式16

例4.计算：

1 1 1 a 1 1 a 117

繁分式的化简： 1.把繁分式转化成分子除以分母的形式， 利用除法法则化简； 2. 利用分式的基本性质化简。

1 解法1: 1 1 a 1 1 a 1

1 1 (1 ) (1 ) 1 a a 1 a 1 a a 1 a a 1 a 1

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