《概率论与数理统计》复习题

《概率论与数理统计》复习题

一、选择题

1、设A、B、C为三个事件，则A、B、C全不发生的事件可以表示为( ). (A)ABC (B) A?B?C (C) A?B?C (D) A B C

2、设A和B是任意两个事件，且A?B，P(B)?0，则下列结论必成立的是（ ） （A）P(A)?P(AB) （B）P(A)?P(AB) （C）P(A)?P(AB) （D）P(A)?P(AB) 3、设A和B相互独立，P(A)?0.6，P(B)?0.4，则P(AB)?（ ） （A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.5 4、设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（ ） （A）P(A?B)?P(A); （B）P(AB)?P(A); （C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A) 5、以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A为( ).

(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销 6、已知P(A)?0.5，P(B)?0.4，P(A?B)?0.6，则P(AB)?（ ）。 (A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.75 7、设B?A，则下面正确的等式是( )。

(A) P(AB)?1?P(A) (B) P(B?A)?P(B)?P(A) (C) P(B|A)?P(B) (D) P(A|B)?P(A)

8、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ （A）A与B不相容 （B）A与B相容 （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(A?B)?P(A) 9、设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)?( ).

(A) a?b (B) c?b (C) a(1?b) (D) b?a 10、对于任意两个事件A,B，下列式子成立的是( ).

1

）

(A) P(A?B)?P(A)?P(B) (B) P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) (C) P(A?B)?P(A)?P(AB) (D) P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、已知A?B,P(A)?0.2,P(B)?0.3，则P(BA)?( ).

(A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.4 12、设A,B满足P(AB)?1， 则有（ ）。 （A）A是必然事件 （B）B是必然事件 （C）A?B?? （D）P(A)?P(B)

13、设A,B为两个随机事件，且0?P(A)?1，则下列命题正确的是（ ）。

(A) 若P(AB)?P(A) ，则A,B互斥； (B) 若P(BA)?P(BA)?1 ，则A,B独立；

(C) 若P(AB)?P(AB)?1，则A,B为对立事件； (D) 若P(B)?P(BA)?P(BA)?1，则B为不可能事件；

14、随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。 （A）

35 （B）

12 （C）

112 （D）

13

15、10箱产品中有8箱次品率为0.1，2箱次品率为0.2，从这批产品中任取一件为次品的概率是（ ）

（A）0.3 （B）0.12 （C）0.15 （D）0.28

16、设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，则2件都是不合格品的概率是（ ） （A）

n?12N?n?1 （B）

n(n?1)N(N?1) （C）

n(n?1)N2 （D）

n?12(N?n)

17、设N件产品中有n件是合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是合格品，则另一件是不合格品的概率是（ ） （A）

n?12N?n?1 （B）

n(N?n)N(N?1) （C）

n(N?n)N2 （D）

n?12(N?n)

18、设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（ ） （A）

n?12N?n?1 （B）

n(n?1)N(N?1) （C）

n(n?1)N2 （D）

n?12(N?n)

19、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随

2

机各取一球。则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 20、设X~N??????,则随?增大概率P{X????}应（ ）

（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定 21、设袋中有4只白球，2只黑球.从袋中任取2只球(不放回抽样)，则取得2只白球的概率是( ). (A)

35 (B)

15 (C)

25 (D)

45

22、设P(AB)?0, 则有( ).

(A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 23、掷一枚钱币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是( ). (A)

1161811014 (B) (C) (D)

24、在编号为1,2,?,n的n张赠券中采用不放回方式抽签，则在第k次(1?k?n)抽到1号赠券的概率是( ). (A)

1n?k (B)

1n?k?1 (B)

1n (D)

1n?k?1

25、甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球.现从两袋中各取1球，则2球颜色都是红球的概率是( ). (A)

640 (B)

1540 (C)

1940 (D)

2140

26、设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为( ). （A）Cn?1p(1?p)（C）Cn?1pr?1r?1r?1rn?r （B）Cnp(1?p) （D）p(1?p)rn?rrrn?r

(1?p)n?r?1

27、设随机变量X?N(1,4)，则下列变量必服从N(0,1)分布的是 （ ） （A）

X?14 （B）

X?13 （C）

X?12 (D) 2X?1

28、设随机变量X的概率密度为

?4x3,f(x)???0,0

则a?( ).

(A) 42 (B) 14 (C)

122 (D) 1?142

3

29、若函数f(x)???cosx,x?D?0,其它 是随机变量X的分布函数，则区间D为 （ ）

??3?7? （A）[0,] （B）[,?] （C）[0,?] （D）[,]

222430、设X~N?2????,且P(0?X?4)?0.6，则P?X?0??（ ）

（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5

31、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，（ ）成立.

(A) F(?a)?1??(C) F(?a)?12?a0f(x)dx， (B) F(?a)?F(a)，

a?0f(x)dx， (D) F(?a)?2F(a)?1

?x,?32、设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,?0,?0?x?11?x?2，则P(X?1.5)?（ ）. 其他1.5 （A）0.875 （B）? （C）?1.510(2?x)dx (2?x)dx

(2?x)dx (D) ?1.5??33、设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则( ).

（A）E(X?2Y)?2 （B）E(XY)?2 （C）E(X?2Y)??2 （D）E(1?XY)?0 34、设随机变量X服从正态分布N(?,16),则随着?的增大,概率

P{|X??|??}( ).

(A) 单调增大 (B)单调减小 (C) 保持不变 (D)增减不定

35、离散随机变量X的分布函数为F(x)，且xk?1?xk?xk?1，则P(X?xk)?( ). （A）P(xk?1?X?xk) （B）F(xk?1)?F(xk?1) （C）P(xk?1?X?xk?1) （D）F(xk)?F(xk?1) 36、设随机变量X的概率密度为?(x)?1?(1?x)2，则Y?2X的概率密度为( ).

(A)

1?(1?4y)2 (B)

1?(1?y)2

4

(C)

1?arctany (D)

2?(4?y)2

37、常数b?( )时，pi?bi(i?1)(i?1,2,?) 为离散型随机变量的概率分布律.

12(A) 2 (B) 1 (C) (D) 3

38、设随机变量X?N(2,?2)，且P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}?( ). (A) 0.8 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.4

39、设随机变量X具有对称的概率密度，即f(x)?f(?x)，又设F(x)为X的分布函数，则对任意a?0,P{|x|?a}?( ).

(A) 2[1?F(a)] (B) 2F(a)?1 (C) 2?F(a) (D) 1?2F(a)

40、设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A)

2027 (B)

2730 (C)

25 (D)

23

41、设X的分布函数为F?x?，则Y?3X?1的分布函数G?y?为（ ）

?1?3111?? （B）F?3y?1? （C）3F(y)?1 （D）F?y??

333?（A）F?y?42、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)，而且X与?X有相同的分布函数，则（ ）

（A）F(x)?F(?x) （B）F(x)??F(?x) （C）f(x)?f(?x) （D）f(x)??f(?x)

43、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x),F(x)是X的分布函数，

则对任意实数a成立的是( ) （A）F(?a)?1??a0f(x)dx （B）F(?a)?12??a0f(x)dx

（C）F(?a)?F(a) （D）F(?a)?2F(a)?1 44、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ）

5

（A）F(x)?11?x2 （B）F(x)?x?0x?034?12?arctanx

?0,? （C）F(x)??x,??1?x (D) F(x)?2?arctanx?1

45、设X服从参数为?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，则参数?=（ ）。

(A)

12 (B) 1 （C） 2 （D） 0

1246、设P{X??1}?P{Y??1}?P{X?1}?P{Y?1}?独立且同分布,则下列各式中成立的是（ ） (A）P{X?Y}?12，两个随机变量X，Y是相互

(B) P{X?Y}?1

14 (C) P{X?Y?0}? (D) P{XY?1}?14

47、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间??1,3?和?2,4?上服从均匀分布，则E?XY??（ ）。

（A） 3 （B）6 （C）10 （D） 12

48、设随机变量X的概率密度为f?x?，则f?x?一定满足（ ）。 （A）0?f?x??1 （B）P?X?x??（C） ??????xx??f?t?dt

xf?x?dx?1 （D）P?X?x?????f?t?dt

49、已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E?X??2.4,D?X??1.44，则参数n,p的值为( ）

(A) n?4,p?0.6 (B) n?6,p?0.4 (C) n?8,p?0.3 (D) n?24,p?0.1 50、设二维随机变量(X，Y)在圆域G：x2+y2≤36服从均匀分布，则(X,Y)的联合概率密度函数为( ) 。

?36?,（A） f(x,y)???0,?6?,（C） f(x,y)???0,

(x,y)?G其?361?,； （B） f(x,y)??他?0,(x,y)?G其他；

(x,y)?G其?61?,； （D） f(x,y)??他?0,6

(x,y)?G其他

51、设随机变量X~N?1,22?，??1??0.8413,则事件“1?X?3”的概率为（ ）。 （A） 0.1385

（B） 0.2413 （C） 0.2934

（D） 0.3413

52、设X,Y都服从区间[0,2]上的均匀分布,则数学期望E(X?Y)为( ). (A) 1 (B) 2 (C) 1.5 (D) 无法计算

53、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X?2Y的方差为

( ).

(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44

54、设随机变量X与Y相互独立，且X?N(?1,?12),Y?N(?2,?22)，则Z?X?Y仍具有正态分布，且有( ).

(A) Z?N(?1,?12??22) (B) Z?N(?1??2,?1?2) (C) Z?N(?1??2,?12?22) (D) Z?N(?1??2,?12??22)

55、当随机变量X的可能值充满区间( )时，f(x)?cosx可以成为X的概率密度( ). (A) [0,?2] (B) [?37,?] (C) [0,?] (D) [?,?] 224?12e?(3x?4y),56、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??0,?x?0,y?0其他，

则P{0?x?1,0?Y?2}?( ).

(A) (1?e?6)(1?e?8) (B) e?3(1?e?8) (C) (1?e)(1?e) (D) e(1?e)

57、设随机变量X?N(?3,1),Y?N(2,1)，且X与Y相互独立.令Z?X?2Y?7，则

Z?( ).

?3?8?8?3(A) N(0,5) (B)N(0,3) (C) N(0,46) (D)N(0,54)

58、设随机变量X与Y相互独立，且X,Y的分布函数各为FX(x),FY(y).令

Z?min(X,Y)，则Z的分布函数FZ(z)?( ).

(A) FX(z)FY(z) (B) 1?FX(z)FY(z)

(C) (1?FX(z))(1?FY(z)) (D) 1?(1?FX(z))(1?FY(z)) 59、设随机变量X?N(0,1)，?(x)是X的分布函数，且P{X?x}???(0,1),

7

则x?( ).

(A) ??1(?) (B) ??1(1? (C) ??1(1??) (D) ??1(?2?2)

)

60、设X~N?0?1?,令Y??X?2，则Y~（ ）

（A）N(?2,?1) (B) N(0,1) (C) N(?2,1) (D) N(2,1)

?6x2y,0?x?1,0?y?161、设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??, 则错误的是

0其他?( ).

（A）P{X?0}?1 （B）P{X?0}?1 （C） X,Y不独立

（D） 随机点(X,Y)落在D?{(x,y):0?x?1,0?y?1}的概率为1 62、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

?a(x?y),0?x?1,0?y?2f(x,y)??，

?0,其他则常数a? （ ）

(A)

13 (B) 3 (C) 2 (D)

12

63、X~N(?,42),Y~N(?,52),p1?P{X???4},p2?P{Y???5}，则 ( )

(A)对任意实数?,p1?p2 （B）对任意实数?,p1?p2

(C) 对任意实数?，都有p1?p2 （D）只对?的个别值，才有p1?p2 64、设随机变量X，且X?b(10,0.3)，则E2Y相互独立，(XY?)Y?b(10,0.4)，（A）12.6 （B）14.8 （C）15.2 （D）18.9 65、设X与Y为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ). (A) E(X?Y)?E(X)?E(Y) (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C) E(XY)?E(X)E(Y) (D) D(X?2)?D(X)

66、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X?Y与X?Y不相关的充要条件为 （ ） （A）EX?EY (B) EX(C)EX222?( )

?[EX]?EY2222?[EY]

22?EY (D) EX22?[EX]?EY?[EY]

67、设X?b(10,p)，已知E(X)?3，则p?（ ）

（A） 0.1 （B）0.3 （C）0.5 （D） 0.7

8

68、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则( )。

(A)D(XY)?D(X)?D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) （C）X和Y独立 （D）X和Y不独立 69、已知总体X服从正态分布N(1,?)，则样本均值X?2?X10i?1110i服从（ ）

(A) N(1,?) (B) N(1,10?) (C) N(10,?) (D) N(1,70、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,即

P(X?k)?2ek?2222?210)

k!(k?0,1,2,?),

则随机变量Y=3X-2的数学期望为( ).

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

?32,?371、设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)??(x?4)?0,?Y?X?4，则E(Y)?( ).

x?0其他随机变量， (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10

72、 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和向下的次数，则X和Y的相

关系数?等于（ ）

(A)?1． (B) 0． (C) 1/2． (D) 1． 73、如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有 （ ） （A）E(XY)?(EX)?(EY) （B）DY?0 （C）E(XY)?(EX)?(EY) （D）DX?0

74、设随机变量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1,相关系数?XY?0.6, 则方差

D(3X?2Y)?( ).

（A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6.

77、设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x与y?x所围，则(X,Y)的联合概率密度函数为( ).

29

(A) f(x,y)???6,?0,?2,?0,(x,y)?G其他 (B) f(x,y)???1/6,?0,?1/2,?0,(x,y)?G其他

(C) f(x,y)??(x,y)?G其他 (D) f(x,y)??(x,y)?G其他

1078、设x1,x2,?,x10为N(0,0.3)的一个样本，则P{?xi2?1.44}?( ).

i?12 (A) 0.9 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.3 79、设x1,x2,?,x6是来自N(?,?)的样本，S?142216i2?x)，则D(S)?( ).

2(x?5i?1(A)? (B)? (C)? (D)?

355514242280、设随机变量X，且X?b(10,0.3)，则E2Y相互独立，(XY?)Y?b(10,0.4)，（A）12.6 （B）14.8 （C）15.2 （D）18.9 81、已知随机变量X和Y的方差D(X)?9,D(Y?)D(X?Y)?（ ）

2?( )

1，6相关系数?XY?0.5，则

（A）19 （B）13 （C）37 （D）25

82、若随机变量X，Y相互独立，则等式成立的是 ( )

(A) D(XY)?D(X)?D(Y) (B) D(2X?Y)?2D(X)?D(Y) （C）D(3X?2Y)?9D(X)?4D(Y) （D）D(X?Y)?D(X)?D(Y) 83、设5个灯泡的寿命Xi(i?1,?,5)独立同分布，且E(Xi)?a，D(Xi)?b,(i?1,?,5)，则5个灯泡的平均寿命Y?X1?X2?X3?X4?X55的方差D(Y)?（ ）

（A）5b （B）b （C）0.2b （D）0.04b

284、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总

体方差?的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).

?1n2i2??X) （B）??i22（A）?21?(X?ni?1n?(X?n?1i?11ni?X)

2?（C）?23?1(X?ni?1??) （D）?224?(X?n?1i?11ni??)

2二、填空题

10

1、已知P(A)?0.7,P(A?B)?0.3,则P(AB)?_________.

1413122、已知P(A)?,P(B|A)?,P(A|B)?，则P(A?B)?_______.

3、设事件A,B及A?B的概率分别为0.4,0.3,0.5，则P(AB)?______.

4、已知:P(A1)?P(A2)?P(A3)?P(A4)?0.8, 且A1,A2,A3,A4相互独立,则

P(A1?A2?A3?A4)?____.

5、 已知事件A,B互斥，且P?A??0.3,PAB?0.6，则P?B?＝ ． 6、设事件A,B相互独立，P?A??0.4,P?B??0.3，则P?A?B??________．

7、随机事件A,B相互独立，且P(A)?P?B??0.2,，则A、 B都不发生的概率为_____________．8、设A,B是两个事件，则A,B不同时发生这一事件应表示为____ ___. 9、从一幅除去了两张王牌的52张扑克牌中，任意抽取5张，其中没有K字牌的概率为 ．（用排列或组合表示）

10、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为 .

11、设袋中有4只白球，2只黑球.从袋中任取2只球，则取得2只白球的概率为_________. 12、将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上，任取3张排成3位数，则它是奇数的概率为______. 13、袋中有红、黄、白球各一个,每次任取一个,有放回的抽三次,则颜色全不同的概率为 __________.

14、袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只都是红球的概率为__________。

15、一袋中有9个球，其中6个黑球3个白球．今从中依次无放回地抽取两次，则第2次抽取出的是白球的概率为

16、 设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为不发生 的概率相等，则P?A? ．

17、设某班有40位学生，则至少有两人同一天生日的概率为 .

18、在一标准英语字典中有55个由两个不同字母所组成的单词，若从26个英文字母中任取两个字母进行排列，则能排成上述单词的概率为___________.

19、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中地概率为_______.

19??，A发生B不发生的概率与B发生A11

?1xe,x?0??320、已知函F(x)??是某随机变量X的分布函数，则A? .

2?A?e?2x,其它?3?21、一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品.从中取产品两次，每次取一只，

作不放回抽样.已知第一次取出的是一等品，则第二次取出的也是一等品的概率为 . 22、设随机变量X?b(n,p)，且已知P(X?1)?P(X?p? ．

2?)P2X(?，则

?Axe?x,x?023、已知函数f(x)??是某随机变量X的概率密度，则A的值为 .

x?0?0,?kx?1,0?x?224、已知函数f(x)??是某随机变量X的概率密度，则k? .

其他?0,25、某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续向一个目标射击，直至首次命中目标为止，则射击次数X的分布律P(X?k)? .

26、随机变量X,Y相互独立且服从同一分布，P(X?k)?P(Y?k)?(k?1)/3，

k?0,1，则P(X?Y)?.

1227、设随机变量X?N(1,9),则若P(X?k)?，k? . 1,3,5,228、已知随机变量X只能取?1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为则c?_______.

2c4c8c16c，

29、设随机变量X~N(2,?)，若P{0?X?4}?0.3,则P{X?0}? 30、设X服从正态分布N（-3，4），则X的概率密度函数为f(x)? 31、设随机变量X的概率密度为f(x)?A1?x22,???x???，则A＝ ．

32、若X与Y都是标准正态随机变量，则X?Y服从___________(要求写出具体分布). ?3e?3x,33、连续型随机变量X的概率密度为 f(x)???0,x>0x?0，

则P?X???1???___ ____. 3?12

34、设某批电子元件的正品律为

45，次品率为

15.现对这批元件进行测试，只要测得一个正

品就停止测试工作，则测试次数的分布律是_______. 35、随机变量X的概率分布为

XP09c?c213?8c，则c? ．

36、设随机变量X服从泊松分布，且P{X?1}?P{X?2},则P{X?4}?______. 37、设离散型随机变量X的分布律为 P{X?i}?则a?_______.

38、设随机变量X的分布函数为：

?0,?2F(x)??Ax,?1,?x?00?x?1, 则A?________. x?1aN,i?1,2,?,N.

39、已知随机变量X的分布为

则a? 。

40、连续型随机变量X的概率密?3e?3x,f(x)???0,x>0x?0， 则P{X?0.1}?_______.

X －2 －1 0 1 2 pk 2a a 1 3a 4a 3度为

41、X,Y独立且服从相同分布N??,?2?，则2X?Y?3~ ．

42、设随机变量X服从[0,3]的均匀分布，则X的概率密度函数为______ _.

43、设随机变量X?N(?2,9),则X的概率密度函数为 ．

44设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为

?1?3?x?3?y?3?(x?y),x?0,y?0F(x,y)??，则二维随机变量(X,Y)的联合概率密度

其他?0,为 .

45、设一批产品共有N个，其中有M个次品.对这批产品进行不放回抽样，连续抽取n次.设被抽查的n个产品中的次品数为X.则P{X?i}?_______，i?0,1,2,?,n.

13

46、已知某随机变量X的分布律为P(X?k)?47、设离散型随机变量X的分布律为

则P{X?1}?_______.

X p kC则C? . ,k?0,1,?,10，

0 0.2 591 0.3 2 0.5 48、设随机变量X?B(2,p),Y?B(3,p)，若P{X?1}?，则P{Y?1}?_______.

49、某射手每次射击击中目标的概率为0.8，他连续射击，直至击中目标为止.设X是直至射中目标时的射击次数，则P{X?i}?_______，i?0,1,2,?,n.

?x,　x?0?F(x)=?1?x?0,　　　x?0?50、设随机变量X具有分布函数 ，则P{X>4}=______________ 。

51、设随机变量X~B(3,0.1)（二项分布），则Y?2X?1的数学期望为 . 52、设X服从均匀分布U(-3，4），则数学期望E(2X?1)=___________.

53、设连续随机变量的密度函数为f(x)，则随机变量Y?3eX的概率密度函数为________. 54、设某大楼有5套同类型的供水设备，如果某时刻每套供水设备被独立使用的概率都为

0.1，则某时刻恰有2套供水设备被使用的概率为 . 56、设随机变量X的概率密度函数为f(x)?Ae?|x|,???x??，则系数A?_______. 57、如果随机变量X的期望E(X)?2，E(X)?9，那么D(1?3X)? ． 58、设X~b(20, 0.3)（二项分布），则方差D(1?2X)= 。

259、设随机变量X和Y均服从N?(0,1)分布，且X与Y相互独立，则(X,Y)的联合概率密度函数为 .

60、设方差D?X??4,D?Y??1, 相关系数R?X,Y??0.6,则D?3X?2Y?? ． 61、设

D(2X?X~N(10,Y0.N3，且

X与Y相互独立，则

?Y . )62、已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)?1??e?x?2x?12,???x???；则

14

E(X)?______.

63、设离散型随机变量X的分布律为P{X?i}?a?ii!,i?0,1,2,?，则a?_______.

64、若X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本，则其均值

1X?1n?ni?1Xi服从______分布.

65、已知X?P(?)，且??2，又因为Y?3X?2，则E(Y)?______.

66、若随机变量X，Y是相互独立，且D(X)?0.5，D(Y)?1，则

D(3X?Y?) .

67、已知X～b(n,p),且E(X)?8,D(X)?4.8, 则n=__________.

68、设随机变量X,Y相互独立，其中X服从0－1分布（p?0.6），Y服从泊松分布且

E(Y)?0.6,则D(X?Y)? . 69、设随机变量X与Y的相关系数为0.9，若Z?X?0.4,则Y与Z的相关系数为______.

70、将一枚硬币掷n次，以X与Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则?XY? . 71、随机变量(X,Y)~N(0,1;0,4;?)，已知D(2X?Y)?1，则?? .

72、设X与Y是两个相互独立的随机变量，且X在[0,2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，则D(X?2Y)?______.

73、随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式，估计P?X?E?X74、设随机变量(X,Y)的联合分布律为

(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

??2?? ．

P

0.4 0.2 a b

若E(XY)?0.8，则cov(X,Y)? .

15

75、设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布?2?n?，则

X1?X24?X33X~ ．

76、若X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本，则其均值

1X?1n?ni?1Xi服从______分布.

77、设X,Y相互独立，X和Y的概率密度分别为

?8,?fX(x)??x3?0,??2y,，fY(y)???0,其他x?20?y?1其他,

则E(XY)?______.

78、若X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本，则其均值

1X?1n?ni?1Xi,则D(X)?______.

79、 某产品指标服从N??,?2?分布，已知??，则E??aX?10，随机取25个样品，测得x?162，

则?的95%置信区间为 ．

80、X,Y服从相同分布N??,?2?bY??aX?bY??? ．

81、 测量铝的比重16次，设这16次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得X?2.7，标准差S?0.03，则铝的比重均值?的0.95置信区间为 ．

n82、设总体X?N(2,3)，X1,X2?,Xn为X的一个简单样本，则?i?12(Xi?2)232服从的

分布是 。

三、解答题

1、设事件A与B相互独立，两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是及P(B).

2、某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的20%，30%，50%，次

品率依次为0.01，0.015，0.02，现将三个车间生产的产品混合在一起，求随机取一个产品

16

14，试求P(A)

为次品的概率为多少？

3、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第n次才取得红球的概率； 4、某中学学生中65%是女生，其中85%的女生和75%的男生是团员，一教师拣到一枚团徽，不知道是谁遗失的，求这枚团徽是男生遗失的概率.

5、盒中有9个乒乓球，其中6个是新的，第一次比赛时从盒中任取3个，用后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个，求

（1）第二次取出的球都是新球的概率；

（2）若已知第二次取出的球是新球，求第一次取到的球全是新球的概率.

6、在房间里有10个人，分别佩戴着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码.

(1)求最小号码为5的概率;(2) 求最大号码为6的概率.

7、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率.

8、三个人独立破译密码，他们能独立译出的概率分别为0.25,0.35,0.4.求 (1)此密码译出的概率; (2)三个人同时破译此密码的概率。

9、袋中有12个乒乓球，其中9只是没有用过的新球，第一次比赛时任取3只使用，用毕放回.第二次比赛时也任取3只球，求此3只球都没有用过的概率.

10、设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：ABC??,P(A)?P(B)?P(C)，且已知

P(A?B?C)?916，求P(A).

11、在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为6”（2）B=“不含号码4或6”． 12、某车间生产了同样规格的10箱产品，其中有5箱、3箱、和2箱分别是甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为

11015,1120和，现从这10箱中任选一箱，再从

选出的一箱中任取一件，若已知取得的此件产品是次品，是求该次品是由丙床生产的概率。 13、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？

14、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.若坐火车来迟到的概率是

14；坐船来迟到的概率是

13；坐汽车来迟到的概率是

112；坐飞机

来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？

15、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. (1)求先抽到的一份是女生表的概率；

(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q.

16、设有n个人，每个人都等可能地被分到N个房间中的任意一间去住（n?N），试求下

17

列事件的概率：

（1）A=“指定的n个房间各有一个人住”；（2）B=“恰好有n个房间各住一个人”。 17、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求： (1)顾客买下该箱的概率；

(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率. 18、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.

19、设随机变量K在(0,5)上服从均匀分布，求方程：4x2?4Kx?K?2?0有实根的概率.

20、某学校有730名学生，任意选出1名学生他的生日在任何一天都是等可能的，求3名学生的生日为国庆节的概率。

21、设离散型随机变量X的分布列为

X p －2 0.10 －1 0.20 0 0.25 1 0.20 2 0.15 3 0.10 2求：(1)Y1??2X的分布列；(2)Y2?X的分布列.

22、公共汽车站每隔5分钟发车一趟，乘客在此时间间隔内任一时刻到达汽车站是等可能的.求乘客候车时间不超过3分钟的概率.

23、某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为一箱中任取一件，试计算： (1)取得的一件是次品的概率；

(2)若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率.

24、对球的直径作测量，设其值均匀分布在区间[a,b]内，求球的体积的概率密度函数。

11101520,1,1，现从这6箱中任选一箱，再从选出的

25、设随机变量X的概率密度为fX(x)??(1?x)2,(???x??)，求随机变量Y?1?3X的概率密度fY(y)．

26、设随机变量X的分布函数为

0,?F(x)???x?A?(1?x)e,18

x?0x?0,

求：(1)确定常数A；(2) X的概率密度函数.

27、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量X的分布律； (2)、数学期望E(X)。

28、设在一群男、女人数相等的人群中，已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲。今从该人群中随机选择一人，试问：（1）此人患有色盲的概率是多少？ （2）如果此人此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？

29、某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度

?1000,? f(x)??x2?0,?x?1000其它

现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？

30、某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即在7:00,7:15,7:30,?有汽车发出.

00?7：30的均匀随机变量，试求乘客在车站等候 如果乘客到达此汽车站的时间X是在7：(1)不到5分钟的概率；(2)超过10分钟的概率.

31、设X1,X2,?,Xn是总体X的一个样本，若E(X)??,D(X)??S?22，样本方差

(X?n?1i?11ni2?X)，试求E(S)。

232、设随机变量X的可能取值为?1,0,1,且取这三个值的概率之比为1:2:3，试求： (1)X的分布律； (2)X的期望.

?32?x,33、设X的概率密度为f(x)??8?0,?0?x?2,其他.2 试求：

（1）X的分布函数； （2）数学期望E(X)

34、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的黑球数,试求：(1)随机变量X的分布律； (2)数学期望E(X)。 35、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为

18，规定只要射中目标或子弹打完就立

刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：（1）X的分布列；（2）X的数学期望E(X)。 36、设某种药品的有效期间X以天计，其概率密度为

19

?20000,?f(x)??(x+100)3?0,?x?0x?0,

求：(1)X的分布函数；(2)至少有200天有效期的概率. 37、某种晶体管寿命服从参数为

11000的指数分布(单位是小时).电子仪器装有此种晶体管5个，并且每个晶体管损坏与否相互独立.试求此仪器在1000小时内恰好有两个晶体管损坏的

概率.

38、设随机变量X代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望E?X??73，标准差??7．试用切比雪夫不等式估计概率P(52?X?94)．

39、设二维连续型随机变量?X,Y?的概率密度为 ?ke??3x?4y?, f(x,y)??0?x?0,y?0其它，

（1）确定常数k； （2）讨论X,Y的独立性． 40、设随机变量X的分布函数为

?0,?x?F(x)??A?Barcsin,a?1,??x??a?a?x?a x?a求：(1)确定常数A和B；（2）X的概率密度函数. 41、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?6xe?3y,f(x,y)???0,0?x?1,y?0其他， 试求

(1)关于X的边缘密度函数；(2)P{X?0.5,Y?1}.

?1?(3x?1),42、设随机变量X的密度函数为f(x)??8? 0 ,?0?x?2 其他 ， 试求：

（1）X的分布函数F(x)；（2）Y?2X的密度函数。

43、设随机变量X服从正态分布N?0,1?，求随机变量函数Y?X2的密度函数。 ?2e?2x?y,44、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)???0,20

x?0,y?0其他,

求：(1)(X,Y)的分布函数；

(2) 关于X的边缘分布函数.

45、袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量X和Y：

?1,X???0,第一次摸出白球?1,，Y??第一次摸出黑球?0,第二次摸出白球第二次摸出黑球；

求：(1)随机变量(X,Y)的联合概率分布；(2)X与Y的边缘分布. 46、某种型号的电子管其寿命X（以小时计）为一随机变量，概率密度为

?100,? f(x)??x2?0,?x?100其它

某一无线电器材配有三个这种电子管，求使用150小时内不需要更换的概率是多少？ 47、某射手每次打靶能命中的概率为

23，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为X，后

两次中靶数为Y,求（1）(X,Y)的分布律；（2）关于X和Y的边缘分布律

48、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合概率分布. 49、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为

6f(x,y)??(4?x)(9?y)222,???x??,???y??

求：(1)(X,Y)的分布函数；

(2)关于Y的边缘概率密度.

50、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为

0.4,0.3,0.5.

（1）求恰有两位同学不及格的概率；

（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率. ?0,?251、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??Ax,?1,?x?00?x?1, x?1求(1)常数A；（2）X落在(,2)内的概率；

3152、设随机变量X服从均匀分布U[0,1]，求Y??2lnX的概率密度.

21

?e?x,53、设随机变量X的概率密度为f(x)???0,x?0其它，求Y?X2的概率密度函数.

54、某车间生产的圆盘直径在区间(a,b)服从均匀分布,试求圆盘面积的数学期望和方差. ?ax?b ,1?x?21955、设随机变量X的概率密度为f(x)??,E(X)=,试求：

12?0 , 其他 （１）系数a,b的值；（2）方差D（X）。

56、一袋中有5只乒乓球，编号为1,2,3,4,5. 在其中同时任取3只，记X为取出的3只球的最大编号；试求(1)X的分布律；(2)X的期望.

57、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是望.

58、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量

X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望. 59、设随机变量X的概率密度为

?ax2?bx?c,f(x)??0,?0?x?1其他，

25，设X为途中遇到红灯的次数，求(1)X的分布律；(2)X的期

已知E(X)?0.5,D(X)?0.15，求系数a,b,c. 60、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?Ae?(x?y), f(x,y)???0,x?0,y?0其他

求（1）A的值；（2）P{X?1,Y?2}

?Axe61、设随机变量X的概率密度为f(x)???0,?x,x?0x?0，试求

（1）系数A;（2）方差D(X) .

?3x?，0?x?162、设随机变量X的概率密度f(x)??2， 试求随机变量Y?1?2X的

?0，其它?22

概率密度．

63、设(X,Y)的联合分布律

Y X 1 2 -1 0.2 0.3 1 0.1 0.2 2 0.1 0.1 为

试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）D(Y2). 64、已知随机变量X的概率分布律为

Y?X?1，求Y的分布律和数学期望E(Y)

2X P -2 0.3 0 0.2 2 0.2 4 0.3 65、设总体X~N(?,2.82)，(X1,X2,?,X10)为总体X的一个样本，并且已知样本的平均值x?1500，.求 ?的置信水平为0.95的置信区间．（z0.05?1.645、z0.025?1.960） 66、设总体X的概率分布列为：

X 0 1 2 3 P p2 2 p(1-p) p2 1-2p 其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3

求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .

67、设随机变量X服从参数为?的指数分布，?为未知参数，求?的极大似然估计量.

????68、设?1及?2为参数?的两个独立的无偏估计量,且假定D(?1)?2D(?2),求常数C1及C2,???使得??C1?1?C2?2为?的无偏估计,并使得D(??)达到最小.

22

69、 设总体X?N(1,?),其中?为未知参数，X1,X2,...,Xn为一个样本，求?的最大

似然估计量。

??x??1,70、设总体X的概率密度为f(x)???0,0?x?1其它

其中??0是未知参数，X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，求

1（1）?的矩阵估计量??；（2）判断X?nn?i?1Xi是否为?的无偏估计量.

23

四、综合题

1、 假设某山城今天下雨的概率是准确的概率是

1413，不下雨的概率是

23；天气预报准确的概率是

34，不

；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若

12天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；试求：

(1)某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？

2、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)>0，试证明P(A?B)?P(A)?P(AB)

3、证明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB)

1413124、已知P(A)?,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B)

5、已知事件A,B,C相互独立，证明：A?B与C相互独立.

6、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)>0，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。

7、设A,B是两个事件，又设P(A)?p1?0,P(B)?p2?0且p1?p2?1，

1?p2p1证明：P(B|A)?1?.

8、假设P(A)?0,试证P(B|A)?1?P(B)P(A).

9、 设0?P(B)?1.若P(A|B)?P(A|B)，证明：A与B相互独立.

10、设A,B是任意二事件，其中0?P(A)?1，证明：P(A|B)?P(A|B)是A与B独立的充分必要条件.

11、随机变量X服从区间[1，6]上的均匀分布，求二次方程t?Xt?1?0有实根的概率？ 12、设随机变量X的概率密度为f(x)??122?2x,?0,0

测中事件{X?}发生的次数，求P?Y?2?.

24

13、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)????6x,0,0?x?y?1其他， 求

（1）X,Y的边缘密度函数； （2）(X,Y)的联合分布函数；（3）P(X?Y?1). 14、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?x2?Axy, f(x,y)???0,0?x?1,0?y?2其他

求（1）A的值；（2）两个边缘概率密度函数。 16、 设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为

?1,fX(x)???0,0?x?1?e?y,， fY(y)??其他?0,y?0其他.

求随机变量Z?X?Y的概率密度.

17、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为

?Ce?(3x?4y),f(x,y)??0,?x?0,y?0其他， 试求：

(1) 常数C； (2) 联合分布函数F(x,y)； (3)P{0?X?1,0?Y?2}. 18、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为

?Cx2y3,f(x,y)???0,0?x?1,0?y?1其他，试求：

(1) 常数C； (2) X和Y的边缘密度函数；（３）证明X与Y相互独立. 19、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?A(x?y)2, f(x,y)???0,x?1,y?1其他

12求（1）A的值；(2)关于X的边缘概率密度函数；（3）P{X?3,Y?}.

20、设二维随机变量?X,Y?是区域D内的均匀分布，D:x2?y2?1．试写出联合概率密度函数，并确定X,Y是否独立？是否相关？

?8xy , 0?x?1,0?y?x21、设随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)??，试求 ：

?0 其他25

（１）X和Y的边缘概率密度函数； （２）概率P(Y?X2)的值。

22、一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知X和Y的联合分布函数为：

?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),F(x,y)??0,?x?0,y?0其他.

(1) 判别X和Y是否独立？ (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.

23、设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p)， 试证明随机变量

X?Y与Z相互独立.

24、设(X,Y)的联合分布律

Y X 1 2 -1 0.2 0.3 1 0.1 0.2 2 0.1 0.1 为

试求：（1）关于X和Y的边缘分布的分布律；（2）E(2X?3Y)；（3）D(Y2). 25、设P{X?0}?P{Y?0}?P{X?1}?P{Y?1}?12，两个随机变量X，Y是相互独

立且同分布，求随机变量Z1?max(X,Y),Z2?X?Y的分布律. ?a?bxf(x)??26、随机变量X的概率密度

0?2， 0?x?1，其它，且E?X??14，求a,b及分布函

数F?x? ．

27、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，

且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。

?a?bx2,28、设随机变量X的概率密度为f(x)???0,0?x?1其他， 已知E(X)?35，试求

(1) a, b的值; (2) D(X).

1829、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为，规定只要射中目标或子弹打完就立

刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：（1）X的分布列；（2）X的数学期望E(X)。 30、设随机变量X的概率密度函数为

26

?kx?1,f(x)???0,0?x?2其他

求：(1)确定常数k；(2) X的分布函数；（3）方差D(X)

?1?1x3?31、已知随机变量X的概率密度为fX(x)??3e， x?0， 随机变量Y的概率密度

?x?0?0，?6e?6y， y?0fY(x)??，且X,Y相互独立．试求

y?0?0，（1）、X,Y的联合密度函数f?x,y?；（2）P?X?Y?； （３）数学期望Ｅ（XY）。 0??32、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsinx?1?x??1?1?x?1， x?1试求（1）常数A,B；（2）X的概率密度；（3）Y?2X?1的概率密度. 33、设随机变量X的概率密度为 ?e?x, f(x)???0,x?0x?0， 试求：

（1）X的分布函数；（2）Y?3X的概率密度函数；（3）Y?e?X的数学期望。 34、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?2?sinx, f(x,y)????0,?0?x??2,0?y??2

其他求（1）E(x),E(y)，D(x),D(y)；（2）Cov(X,Y)

X??235、设X?N(?,?)，试证明Y??服从标准正态分布N(0,1).

37、设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，E(X)??,

1?2?2有效. ?2?X1是关于?的无偏估计，并且??1比?D(X)??.试证明?1?X,?27

?1,?38、 设总体X服从均匀分布，其概率密度为f(x;?)????1?0,?1?x??其他 ，求?的矩估计量??，判别??是否为?的无偏估计?

40、设总体X在[a,b]上服从均匀分布,其中a,b为未知参数,又x1,x2,?,xn为样本,求未知参数

a,b的矩估计量.

41、

复习题补充题

一、选择题

1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

f(x,y)??a(x?y),0?x?1,0?y?2?,其他，则常数a? （ ）

?0(A)

13 (B) 3 (C) 2 (D)

12

?0,x?02、随机变量X的分布函数为F(x)???x3,0?x?1, 则E(X)?( ). ??1,x?1(A) ??x4dx (B) ?103x3dx (C) ?10x4dx (D) ??303xdx

03、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）.

(A) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (B) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (C) 相关系数?XY?1 (D) 相关系数?XY?0 4、设随机变量X的期望E(X)?0，E(12X2?1)?2，D(12X?1)?12，则E(X)?（ （A）22 （B）1 （C）2 （D）0 5、设X1,X2,X3都服从[0,2]上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)?( ). (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 2 6、设桃树的直径X的概率密度为

?f(x)??4),0?x?1??(1?x2，

??0,其他则E(X)?( ).

28

）

(A)

ln2? (B) ln4 (C)

ln4? (D)

ln82?

?32,?7、设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)??(x?4)3?0,?Y?X?4，则E(Y)?( ).

x?0其他随机变量， (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10

8、某商店经销商品的利润率X的概率密度为

?2(1?x),f(x)??0,?0?x?1其他118 则D(X)?( ). ，116114 (A)

112 (B) (C) (D)

13

9、设X1,X2,X3相互独立同服从参数??3的泊松分布，令Y?E(Y)?（ ）

2(X1?X2?X3)，则

（A）1 （B）9 （C）10 （D）6

??10、设?21ni2?x)，其中x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?)的样本，则有

2?(xni?1?)?( ). E(?2 (A) ?2 (B)

n?1nn?1n11、设随机变量X?N(0,1)，Y?N(0,2)，并且X与Y相互独立，下列哪个随机变量服

? (C)

2n? (D)

2n?1?

2从?分布 ( ) (A)

13(X?Y) (B)X222?12Y (C)

212(X?Y) (D)

10213X2?23Y

212、已知总体X服从正态分布N(1,?)，则样本均值X?2?X10i?11i服从（ ）

(A) N(1,?) (B) N(1,10?) (C) N(10,?) (D) N(1,222?210)

2213、设随机变量X与Y互相独立，X?N(?1,?1),Y?N(?2,?2).从X得到样本

X1,X2,?,Xn1，从Y得到样本Y1,Y2,?,Yn2，X?1n1n1?i?1Xi,Y?1n2n2?Yi?1i，则有( ).

29

(A) X?Y?N(?1??2,???) (B) X?Y?N(?1??2,?122122?12n1??2n22)

(C) X?Y?N(?1??2,n1??2n22) (D) X?Y?N(?1??2,?12n1??2n22)

14、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?2)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差?2的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).

?1n2i??X) （B）??i22（A）?21??(Xni?1n??(Xn?1i?11ni2?X)

?（C）?23?1(X?ni?1??) （D）?224?(X?n?1i?11ni2??)

15、样本容量为n时，样本方差S2是总体方差?2的无偏估计量，这是因为（ ）

22(A) ES?? (B) ES?二、填空题

2?2n (C) S2??2 (D) S2??2

1、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从[0,6]上的均匀分布，X2服从正态分布

2N(0,2)，X3服从参数为??3的泊松，令Y?X1?2X2?3X3，则E(X)?______.

?x?2(12、某商店经销商品的利润率X的概率密度为f(x)??0,?),?0x?其他，则

1D(X)?______.

23、设某种清漆干燥时间X~N(?,?)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方

差分别为X?6,S三、解答题

2?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为： . ?1?(6?x?y),1、设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)??8?0?0?x?2,2?y?4其它，

求P{X?Y?4}.

2、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值x?503，样本

30

标准差S?6.2022，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信水平为0.95的置信区间.

3、由以往记录的数据分析,某船只运输某种物品损坏2%(记为A1),10%(记为A2),90%(记为

A3)的概率分别为P(A1)?0.8,P(A2)?0.15,P(A3)?0.05,现从中随机地独立地取3件,

发现这3件都是好的(记为B).试分别求P(A1B),P(A2B),P(A3B)(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率)

4、设2000件产品中有40件次品，按放回抽样连取100件，其中次品数X为随机变量． （1）写出随机变量X的概率分布律的表达式； （2）按泊松分布近似计算概率P?0?X?4?； 5、已知随机变量X,Y的分布律为

X P

Y P 0 12-1 140 121 14 1 12 且P(XY?0)?1,求X,Y的联合分布律。

?(k?1)xk,0?x?1,6、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??

0,其他，?已知对X独立重复观测3次，事件A?{X?（1）求常数k。

12}至少发生一次的概率为

3764。

（2）为了使事件A至少发生一次的概率超过0.95，那么对X至少要作多少次独立重复观测。（ln0.05??2.9958,ln0.75??0.2877）

1n7、设X1,X2,?,Xn是来自总体N（?，?）的一个样本，且X?ni2?ni?1Xi,

S2??(Xn?1i?11、D（X）、E（S）. ?X), 试求E（X）228、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差s?0.195，设零件长度服从正态

分布．求零件长度标准差?的置信水平为95%的置信区间．

31

9、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）的样本均值x?6，样本标准差s?0.33，

设干燥时间总体服从N(?,?2).若?(h)未知,求?的置信水平为0.95的置信区间.

32

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