用于准直光束的非球面透镜的球差

杭州电子科技大学

毕业设计（论文）外文文献翻译

毕业设计（ 论文 ）题目

基于ZEMAX的望远物镜成像质量分析

翻译题目

学 院

用于准直光束的非球面透镜的球差

理学院 光信息科学与技术

蒋勤健 12075312 12074214 赵超樱

专 业

姓 名

班 级

学 号

指导教师

用于准直光束的非球面透镜的球差

Gabriel Castillo-Santiago,1Maximino Avenda?o-Alejo,1,*Rufino Díaz-Uribe,1Luis Casta?eda2 墨西哥国立自治大学 应用科学和技术开发中心，C.P.07340,Apdo.Postal 70-186 D.F.,墨西哥

国家理工学院 机械与电气工程学院，ticomán，C.P.07340,D.F.,墨西哥

*Corresponding author: maximino.avendano@ccadet.unam.mx

2014年3月7日接收;2014年6月4日接收;

2014年6月19日通过(Doc.ID 211649);2014年7月23出版

我们提供无论是平凸还是凸平球面镜的球面公式，作为参与折射过程傍轴参数的函数。这些公式是由非球面透镜产生的焦散方程在泰勒级数中展开产生的，考虑到一个平面波阵面平行传播到光轴并与折射面相交。通过我们的解析公式和商业光学设计软件获得的非球面系数的比较，显示出良好的一致性。这在减少球差方面是很有用的。?2014美国光学学会

OCIS编码：(080.1005)相差扩展；(080.2740)几何光学合计；(080.2468)一阶光学；(260.6970)全反射。

http://dx.doi.org/10.1364/AO.53.004939

1、 简介

众所周知，非球面透镜可以通过减少所需的元件的数目来帮助简化光学系统的设计。此外，它们可以产生比传统的镜头更清晰的图像。目前非球面元件用于校正广角镜头的畸变。总之，非球面光学表面提供更高的性能，更简洁，更轻的系统在广泛的应用。但是，它们没有合适的色差；即，它们被设计为一个特定的波长工作。通常，用于表示一个标准的非球面表面的偶数阶多项式的程度应该对应于像差的程度。一旦确定了一个封闭的圆锥曲线，在一个最小二乘拟合可以执行来确定这些非球面的最佳值的地方，是需要校正的 [1]。由于有问题的舍入错误，我们可能得到的数值效率低下。为了减少这些舍入错误，许多由一个非球面和一个平面构成的单透镜的实际公式已经被分析地提供，而不诉诸于迭代优化软件 [2,3]。值得注意的是，这些单镜头可以应用在集中器，准直器，冷凝器等。在这项工作中，我们考虑上述的非球面方程 [4]，最近表示这类表面的新的公式已被定义 [5,6]。

另外，焦散面可以被定义为一个波前曲率的主要中心处，也可以定义为是折射或反射射线穿过光学系统的包迹 [7,8]。我们已经看到的焦散面形状可以代表我们称之为图像错误的单色像差。先前的论文[9,10]，我们专门考虑一个沿光轴传播的平面波，获得焦散面的解析，或者换句话说，焦散面的精确公式，是所有折射光线的包迹。有两种轴上的单色像差的光学系统：球差（SA）和离焦。离焦量不影响其焦散面形式。以这种方式，我们特定考虑球差，因为众所周知，球差是关于主光线对称的。这项工作中的贡献是在凸平或平凸非球面透镜的非球面提供一些简单的解析公式（PLCs），为了减少横向球差（TSA）和纵向球差（LSA）。这些公式是从非球面透镜产生的确切焦散面方程的泰勒级数展开得到的 [10]，他们和使用迭代优化软件得到的结果具有良好的一致性。这些公式是单非球面透镜的傍轴参数的特定函数。值得注意的是，我们能够设计的非球面透镜，是有衍射极限的。

2、 平凸非球面透镜

在本文中，我们定义了z轴平行于光轴；我们假设y?z平面是入射面，其中包含一个傍轴半径为R的横截面PLC；以及系统的起点是放置在透镜的第一顶点。我们假设一束光线平行于光轴入射到透镜的左侧，不偏转地穿过透镜平面表面，并且它们被传播到非球面表面。我们设定H为入射孔径，t为入射孔径，ni为透镜特定波长的折射率，透镜浸没在折射率为na(ni?na)的介质中，这里我们假设ShN代表子午面上的非球面方程，如下式：

ShN?ch21?1?(k?1)c2h2??A2(i?1)h2(i?1), （1）

i?1Nc?1/R代表轴曲率，k是圆锥常数，A4，A6，....，A2（N+1）代表非球面阶数，N是多项式中非球面的数量，h代表任意入射光线的高度，在方程（1）中的有效取值?H?h?H。TSA的数值与焦散曲线下的面积有关；因此，根据 [10]，

当点源置于无限远处时，一个平凸透镜（PCL）的焦散面（zpc,ypc）可写为

Zpc(h)?t?ShN2?[na?n?]?22i2'', （2） na(na?ni)ShN'?ShN2''naShNypc(h)?h?.

这里，ShN'和ShN''分别是在h点出的第一阶第二阶导数，并且我们定义

22'2 ??na?(na?ni2)ShN因此，从方程（1）我们得到：

S'hN?ch1?(k?1)c2h2??2(i?1)A2(i?1)h2i?1,i?1NN'Sh?Nc??2(i?1)(2i?1)A2(i?1)h2i.223/2[1?(k?1)ch]i?1 (3)

值得注意的是，方程（2）给出了点轨迹的坐标，这些参数代表了由非球面透镜在子午平面上的折射光线簇的包迹。或者，我们可以把zpc,ypc做泰勒级数展开成一个函数h，这里我们假设h?R，于是我们得到

zpc(h)?f??gNh2N，h?[?hc,?hc],N?1?ypc(h)??gNh2N?1，h?[?hc,?hc],N?1? (4)

f是奇异点，定义f?t?na/(c[na?ni]），其和有效焦距（EFL）有关：

EFL=f?t=f?na/(c[na?ni])，?hc表示临界高度。于是，因光线满足h?hc，这些光线发生全反射[10]。根据我们的参考系，我们得到c?0，于是得到f?0，如表格1。此外，我们可以从方程（4）看出zpc包含h的偶数阶项，ypc包含奇数阶项。而且，gN和GN是傍轴参数{c,k,na,ni}，A2（N+1），A2N，...，A4的函数。有关系式GN??NgN，其中?N是常系数，也取决于傍轴参数，在这样一种方式下它可被看作只是一个扩展。所以，GN的第一系数可表示为：

22G1?8naA4?c3(kna?ni2),G2?cA6?A4[4A4?c3(1?k)],G3?16A8cn?4cn[A4c(k?1))?A6c?4A]?n(cA4[(k?1)22a32i32a2a (5)

233?(7k?3)c5?176A6]?2A6c4(11k?9)?16A4c(9k?8)?384A4,...我们看到，G1是一个包含折射过程的傍轴函数，也是第一非球面系数A4。换句话说，GN包括所有的取决于A2（N+1），A2N，...，A4（N≥1）的非球面，是傍轴参数。如果我们要求G1?G2?...?GN?0，于是方程（4）就简化成表达式zpc(h)?f和ypc?0，产生一个焦距为f的准完美镜头其精度取决于我们可以提供的非球面系数。它遵循非零系数GN必须是一个偏离理想焦点的度量。这些系数用来确定TSA。这种方法不同于商业软件，主要是因为它不依赖于入口孔，

因此，它不依赖于归一化变量h/H。此外，由于非球面的分析地提供，减少了由舍入的错误引入的问题。为简单起见，在本文中我们对GN只写了三个因素，在这样一种方式下，通过求解每一个非球面的方程（5）作为{c,k,na,ni}的函数，假设G1?G2?...?GN?0并进一步简化，我们得到：

2c3[kna?ni2]A4??,28na42c5[(k?1)2na?(na?ni2)2]A6??,416na625c7[(k?1)3na?(na?ni2)3]A8??,6128na827c9[(k?1)4na?(na?ni2)4]A10??,8256na22521c11[(k?1)5n10a?(na?ni)]A12??,101024na22633c13[(k?1)6n12a?(na?ni)]A14??,122048na227429c15[(k?1)7n14a?(na?ni)]A16??32768n14a （6）

在这种结构中，所有的非球面都是独立于透镜厚度t，于是得到：

22NA2(N?1)?[kna?ni2](c2N?1/na)， 这里N?1。

因此，方程（6）提供了一个非球面系数作为平凸透镜的特定傍轴参数。值

2得一提的是，如果我们考虑k??ni2/na并且代入方程（6），于是

A4?A6?...?A2(N?1)=0；最后，将这些值代入方程（1）产生一个预期的圆锥面，与笛卡儿圆锥形吻合，是一个没有球差[9]的理想镜头（PL），如下式：

ShPL?nach2na?na?(n?n)ch2i2a22. (7)

对于光线追踪，我们考虑一个F/?1的镜头，在PCL和凸平透镜使用下列参数配置：na=1，ni=1.5112，λ=780nm，R=5112mm，k=-1.023，t=36mm，直径D=100mm，入口

孔径H??D/2，这些值相应于THORLABS的AL100100-A项目，结果如图1所示：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sugv.html