哈尔滨工程大学流体力学课后题答案

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

1-1 连续介质的条件

物理上就是不考虑流体分子结构，把流体看成是一种在一定范围内均匀、密实而连续分布的介质，或者说流体是由连续分布的流体质点组成。适用条件是所研究问题的特征尺度L远远大于流体分子的平均自由程。

1-2 （1）不成立。人造地球卫星的特征尺度与分子自由行程可比拟。 （2）成立。地球半径远大于分子自由行程。

1-3 （1）粘性流体静止时没有切应力。（2）理想流体的前提是 0，无切应力。（3）不是。粘性是流体的固有属性，前提无论是静止还是运动，粘性都客观存在。 1-4 （1）风洞：10时， 14.1 910ms

6

2

1

，Re UL/ 5.639 10,40时

6

17.1 10 6m2s 1,Re UL/ 4.678 106.

(2)水池：10时 13.1 10ms,Re UL/ 6.106 10，

6

2

1

6

40时， 0.66 10 6m2s 1,Re UL/ 1.21 106

1-5

水 水

du

4.008Pa,F水 水s 6.12N dy

6

1-6 u水 1.1390 999.04 10

1138 10 6kgm 1s 1，

u气 1.495 1.726 10 6 17.7 10 6kgm 1s 1

du 22y u0 2 dy 水 水

du

dy

dudy

y 0

2

1138 10 6 20 0 0.455Pa 2

10 10

气 气

1-7

y 0

2 3

17.7 10 6 20 0 7.08 10Pa

2

10 10

很小，流体速度分布视为线性，

3 dd dd dl ，扭矩M s dl ,即M

2 22 24

du

dy

y

d3l

流体粘性系数

4 M

1 2

2-4Fx PcSx P0Sx p Rsin 0 BRsin P0BRsin 0.375 BR

2

1 1

Fz P0SZ v P0SZ v R2 Rsin Rcos B 0.307 BR2

2 6

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

tan

Fz0.307 0.8189 Fx0.375

1 12 2-5 （1）Fx P0 zc sx P h h 1 Ph h0 0 2

2

h1 1Fz P0SZ v P0R 1 R2arcsin 1

R2 2

1 1h1 P0R R2arcsin 2 2R2

（2）Fx P0

1 1h h 1 P0h h2 2

2

h 1 P h a

Fz P1 0

h

2 2dx P 3

（3）Fx P0 zc h

arcsin

Fz P0SZ v P0

1hharcsin

ba

Ph hh bh a 1 harcsinh asinbxdx 0arcsin arcsin cosb arcsin abababaaa

b b0

h h cos arcsin sinarccosa a h P h

Fz 0 arcsin

a bb

112-6 左 Fx P0 ,Fz P0

22右 Fx P0 1 ,Fz P0 2

2

3

1 2

Fx合 0，Fz合 P0 P0 2.14 105N

2 3

p p1 p 2-7 由F 1 p得F Frer Fzez F e 1 e er ez

r zr

1 p p1 p

2rer 0e gez er ez e

r zr

p p p

2r, 0, g r z

dp 2rdr gdz, p

1

2r2 gz c 2

当r=0,z=H时，p gH c p0

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

压力分布：p p0 1 2r2 gz gh，表面方程：1 2r2 gz c 0

22当r=0,z=h时,

1

2r2 gz gh 0 2

2-8 m1 m2 m3 m2g m1 m3 g

m2g m1 m3 g

6.36m/s2

m1 m2 m3tan

g

2 H h aw

, H h 0.292m a2g

2-9 浮力 F 1V1k 2V2k 1V1 2V2 k

3-1 只要能够将流动的连续方程转化为两项相加的形式，就存在流函数。

3-2 不可压缩流体的平面无旋运动的流函数满足Laplace方程，流函数满足椭圆方程，不满足Laplace方程。 3-3（1）v ui vj

a

Dv v

v v v v u v ui vj Dt t y x

u um2x ax u v 2 2

x y4 x2 y2 v vm2y ay u v 2 2 x y4 x2 y2

（2）

v ui vj

Dv va v v

Dt t

22

u u uk y x 2k2t2x ax u v

t x y x2 y2 2 x2 y2 3

v v v2kxy2k2t2x ay u v 3222 t x yx y x2 y2

3-4 设流体质点的轨迹线为F xi yj zk 则有dx u x t,dy v y t,dz w 0

dtdtdt

积分得 x t 1 c1 e,y t 1 c2 e,z c3

t

t

当t=0时，x=a,y=b,z=c,其中c1 a 1,c2 b 1,c3 c 质点位移及速度的拉格朗日表达式分别为

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

tt r t 1 a 1 e i t 1 b 1 e j ck

rtt

a 1e 1i b 1e 1 j t

3-6（1） v

u y,v x, v yi xj

v u v k 2k 0, 不存在势函数。 x y u v1 v 0, 存在流函数 udy vdx y2 x2

x y2

（2）u=x-y,v=x+y

v u v k 2k 0, 不存在势函数。 x y

v

u v

2 0, 不存在流函数 x y

(3) u x2 y2 x,v 2xy y

v u 111

v k 0, 存在势函数 udx vdy x3 xy2 x2 y2

322 x y

v

u v1

0, 存在流函数 udy vdx x2y xy y3 x y3

3-7u dx Ax,v dy Ay dtdtdxdy

Adt, Adt xy

lnx At c1,lny At c2 x c1eAt,y c2e At

3-8

dxdydxdx

x t y tuv

ln y t ln x t c1 x t y t c

将t=0时，x=-1,y=1代入得c=-1

得流线为：xy=-1

3-9

dx dy,即dx dy

uvx2t 2xyt

dxdy11 lnx lny c,

ct xt 2ytt 2t

将t=1时，x=-2,y=1代入得：c=-2 流线方程为 2,即xy 4。

2

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

dxdxdxdy124

dt, tdt, 2tdt.xt xc 1,yt c2 1uvx2xy2

将t=1时，x=-2,y=1,代入得c1 0,c2 1 所以轨迹为xt2 2,yt4 1,即x2 4y 0 ax

u u u v v v

u v x2 2x3t 12,ay u v 12 t x y t x y

3-10（1）不可压缩流体满足连续方程 v 0,即

u v w w

2ax dx ex 0 x y z z

w

d 2a x ez z

1

w d 2a xz ez2 f x,y

2

u v w w（2）同理 0 0 0, w f x,y x y z z

3-11

（1） t vrr1,vr t ,v 0 r 2 2 （2）t=0时，r=2时，vr 1,v 0

4

111

vr vr vrv v 211 117 ar vr 3 t t2

t r rrrr 432

a 0

3-12不可压缩流体满足连续方程 v 0，即： u v 6ax v 0

x y y

v

6ax,v 6axy f x y

又平面势流 v 0

f x v u

6ay 6ay 0, f x c,v 6axy c x y x将（0，0）点处u=0,v=0代入，则c=0.

v 6axy, vdx udy 3ax3y ay3,Q A B

3-13(1) xx

u v w

a, yy a, zz 2a x y z

u

1 v

w

1 u

w

xy 0, yz 0, xz 0

2 x y 2 z y 2 z x

体积膨胀率为 v 0

1 v

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

（2） v 0，流场为无旋场， udx vdy wdz 1ax2 1ay2 az2 c

22

w v

v i 3-14 涡量：

y z

v u u w

j k z z x y

i 2 1 j 2 1 k 2 1 i j k

涡通量J

nds

n

j

J nds ds

4-1 欧拉运动微分方程前提：理想流体

v

:单位质量的局部惯性力（非定常流动引起的） t

v v:单位质量的变位惯性力（非均匀场引起的）

f:单位质量力；

1

p:单位压力

伯努利积分前提：理想流体作定常或非定常无旋运动

v2

:单位质量流体的动能； 2

:单位质量流体的压力能

U:质量力的势函数，单位质量流体的位势能 C:不同流线上C值不同，表示总能量值

4-2（1）汽化器的真空度pv pa p,pa为大气压，p为绝对压力，取汽化器的轴线为流线，无穷远处的压强为pa，速度为0，进气管压强为P,速度为V

2

由伯努利方程得：p1 z v pa z 0

12g 1

真空度：

v2v2

pv pa p1 1() g()

2g2g

v2

2

2 D2

4

(

Q

)2 8776.4N/m2

（2）由伯努利方程得：

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

v22

h p0 0 22gp2

2 2h v2 p0 p2

1

212

v2 pv h2

v 4.21m/s

1

Q vs v d2 120cm3/s

4

4-3 以S2处的轴线为X轴，以竖直管轴线为y轴，建立直角坐标系

2

由伯努利方程p z v const

2g

得p1 p2

v2

22

v21 47954Pa

F p1 Si v1 S1 v1 i v2S2i

F v21S1 v22S2 p1S1 i 359.65Ni Fx 359.65N,Fy 0

由动量矩方程得 v1 S1 v1 i Hj 0 F ej p1s1i Hj

e

4-4

v21S1 p1s1

F

H 0.68H

Q V1S1 V1S1, V1 2.548m/s,V2 4.529m/s

22

伯努利方程p1 z1 v1 p2 z2 v2

2g 2g

由z1 z2，得p2 p1 v21 v22 837N/m2

2

v1 S1v1j v2S2 cos600i sin600j F p1s1j p2s2 cos600i sin600j

Fy v22S2cos600 p2s2cos600 p1s1 v21S1

Fx 326N,Fy 261.48N,作用点位置在p1p2的交点上。4-5体积流量Q

294N/s

0.03m3/s 23

9.8m/s999.04kg/m

同理Q1 0.012m3/s根据动量方程有：

Q2 Q Q1 0.018m3/s

Fx v0 v0S0 v2 v2cos S2

Fy v1 v1S1 v2 v2sin S2

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

v2

由伯努利方程 z const

2g

p

得v0

v1 v2

S1Q12 ,S2Q23

sin 41.80

Fx v0 Q2cos Q 497.03N,Fy 0.

4-6取控制体左半部分

取流线A B,VA 0,VB 列动量方程 v1v1 右半部分：

4

d12 p0

4

d12 R(x) R(x) ( v12 p0)

4

d12

12

p2 p0 gh2( gh2 p0)

gh2 v2 p0 p2

4

d ( v p0)2221

4

d

21

4( gh2 p0) 2 gh1 p0 h2

3p1

h1 02 g

4-7设S1处速度为V1,设S2处速度为V2,

Q V1S1 V2S2,即V1 Q,V2 Q

S1

S2

沿管线轴中心线为流线，由伯努利方程得：

p1

v12p2v22

,其中,p2 p1 hg( m ) 2g 2gv22v12

p2 p1 ( )

2g2g

v22v1212

p2 p1 g( ) (v2 v12)

2g2g2

1Q2Q2

(2 2) hg( m )2s1s2

2

2hg( m )s2 s12

Q()

s1s2 2

Q

4-9 R点 ：VR cos0 cos 2 ，方向为指向纸外

4 l 2 2 l

，方向为指向纸外 P点：VP cos0 cos 2 4 l 2 2 l

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

Q点

：VQ

3 cos0 cos4 l 4 3

2 cos cos

4 l 44

(1，

2 l

方向为指向纸外

5-1 u0 ,

2

u0y

lnr 2

（1）由点涡形成的速度分布可得vr

2 r

在（0，-5）点，10

，得 100 2 5

（2） （0，5）点的速度分布为：u 10

100 ， 10 10 20m/（方向指向sx）2 5

v 0m/s

过驻点的流线方程：C u0y

lnr 5u0 50ln5 2 r

即 ：y 5ln 5 0

5

402

5-2 点源与点汇叠加后速度势、流函数及复势分别为：

202

20y40y arctan arctan2 x 12 x 2

2040

ln z 1 ln z 2 2 2

W z

复速度：dW 101 201 dz z 1 z 2

10 10 x 120x 2y20y

i 22222222

x 2 y x 2 y x 1 y x 1 y

得u 10

x 1

x 1

y

2

2

y

20

2

20

x 2

x 2

y

2

2

y

2

v

10

x 1

y

2

y

x 2

2

5-4（1）

w(z)= (x,y)+i (x,y)

= udx+vdy= v0cos dx v0sin dy v0cos x v0sin y =- vdx+udy= v0sin x v0cos y

w(z)= (x,y)+i (x,y)=v0cos (x iy) v0sin (y ix) v0cos z iv0sin z v0ze ia

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

mm

m vrdr v rd dr lnr vr 2 r2

2 r

（2） mm

v dr vrrd d v 0

2 2

mmm

w(z) lnr lnei lnz

2 2 2

点源位于（a,0）,通过坐标平移，得w(z) mln(z z0)

2 5-5利用镜像法，得

mm2 2 mymy arctg arctg

2 x a2 x a

mm

w(z) i ln(z a) ln(z a)

2 2

mx ax au [ ]

x2 (x a)2 y2(x a)2 y2 myyv [ ]

y2 (x a)2 y2(x a)2 y2

x ax a

u (x a)2 y2(x a)2 y2 将m 2 代入，得

yy v

(x a)2 y2(x a)2 y2

0 u 022 a y 固壁上，x=0代人：

v 2y a2 y2

当y a时，v最大，vmax 6-1 海洋波视为平面进行波

1

a

15m/s

2 2 145m,k ,c R k

2

9.6s 6-2

视其为无限深平面进行波，故c

k

c22 2 64.1m, 6.4s

g

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

6-3证明：w z Acos

2

iH t

2 2 2 2 2 2

Acos x t x t chx t sh y H i Acos y H isin y H

所以 cos

2 2

x t ch y H

2 2 2

Acos x t sh y H y 又 g 0 t2 y

2

2

(y 0)

联立上两式得， 6-5

2 g

th

2

H

2

60c k

3g

c 9.36m/s, 6c 56.15m c

kk

2 kg

c uc 16.5 70

25.45m,uc c 2.06m/s

6 c uc 6

6-6（1）由 1

g t

(z 0)可得

Bchkhcos kx t Acos kx t ,故B 2 （2）由2 g 0

t z

(z 0)可得

1gAg chkh

2Bchkhsin kx t gkBsin kx t shkh

gkthkh

（3

）c

2

k

2

6-7设波形为 hcos kx t

h 则 khsin kx t ，tan k k 2tan 5.7

28 x2

对无限水深进行波

7.48m/s

7-1 由圆管内定常层流理论得

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

u

1 p22

a r 4 l

d

20

4

Q

p222 p 1414 a

a r 2 rdr p a a 4 l4 l 24 8 l

p8 Q8 71 16 l a4 0.075 4

又

u p

r r2l

p p2 02 48N/m2

0 a,

2lla0.075

4 0d3 4 0d3

,v 3.5 10 8m2/s

16 8 71 16 8Q

7-2 混合长度理论的基本思路是把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟。普朗德假定在湍流中y向的流动只有在经过某一段距离L（分子平均自由行程相当的长度）才将所携带的动量交给相邻层。（L称为混合长度）

7-3 由于二元流动连续性方程，N——S方程及边界条件建立如下方程组

t v 0

Dv f 1 v 2v 1 v Dt 3

y h 0

py h pa

uy 0 0 vy h 0

因为流体不可压缩，所以 v 0

u v x y 0 u 2u 2u u1 p u x v y fx x x2 y2

v 2v 2v v1 p u v fy 2 2 x y y x y 0py h pavy h 0 y h

uy 0 0

因为平板无限大，忽略端部影响，考虑vy h 0则流体只沿x方向流动，即v=0

u

0 x

u u y

又 fx

gsin

fy gcos

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

gcos

1 p

, p y gcos C1 x y

1 C1 2u

gsin 2 const

y y

积分得u

C 1

gvsin y2 C3y C4，其中C2 1 const

x 2

c2

应用边界条件 u C2 gsin h C3

y

p y gcos C1 x y h ghcos C1 pa C1 ghcos pa

u

C2 0,C3 ghsin ,C4 0

g

sin y2 gsin y

2v

p y gcos ghcos Pa gcos h y pa

7-4 因为不计质量力，流动应满足的基本方程和边界条件

u v

(1) x y 0

u 2u 2u u1 p

2 2 u v

x y x x y v 2v 2v v1 p

2 2 u v

y y x y x

u v0uy h 0(4)

2 y h1

u u vy h或 h 0 11 22

12

yy 0 yy 0

因为平板无限长，忽略端部影响，即v=0 代入（1）式，得 u 0

x

u u y

(2)(3)

(5)

代入（2）、(3)式 得

1 p 2u1 p0 2,0

x y x p p x

1 p u

2, x y

2

u1 p

2 y x

2

代入边界条件得

1 p2

h1 C1h1 C2 v0

2 1 x

1 p2

h2 C3h2 C4 0

2 2 x

6 7

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

C2 C4 0

p 0 x

(8)

又因为平板无限长，p与x无关

(9)

1 p2 由（6）-（9）式可得C2 C4 0，C3 1 ph2, C1 1 h1 v0

2 2 xh1 3 1 x

1 p2 v01 p

y h1 y0 y h1 3 xh2 x1 11 可得u

1 py2 1 phy h2 y 02 2 2 x 3 2 x

1v01 p p

y h10 y h1

du1 h12 x x

1

dy p1 p

y h2 h2 y 0 x2 x

7-6（1）沿管道轴线的粘性流体列伯努利方程

p1

u2m1u2m2p2

1 Z1 HT 2 Z2 H 2g 2g

其中Z1 Z2, 1 2 2(层流）

p p1 p2 H

Lu2m

h h1

d2g

HT 0

64

64 64

Re umd gumd

Lu2m32 Lum

p h 64 0.836 104Pa 2

gumdd2gd

r2

（2）u umax 1 2 0.466m/s

a

Q a4 a4

7-7 查表得um 1.24m/s,Q p p

a28 l8 l

p

8 lQ

3.0 105Pa 4

a

0

p

a 6.246Pa 2l

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

7-8（1）

p pd pd3

2222 um dl um uml l umd 2d2224FRe

umd

1

, u2md2 Re2 2

(2)

16 pr3016 pr30 1

将(2)式代入（1）式得 2 222

lRe l Re

du 1dp （2）由N-S方程1d

r

rdr dr dx

得u

1dp2

r C1lnr C2 4 dx

2 由边界条件得C1 0,C2 0dp 4 dx

1dp2dp p

2

u r, 0 dx l

4 dx

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

流体力学课后题答案

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

流体力学课后题答案

我2014年考的研,这些资料是从淘宝网上花大价钱买来的(坑爹啊),真题不是很清楚,只有一部分写有答案,你也别想找更清楚的了,网上卖的都是这个样子。我觉得这些资料还是共享的好,不能用来卖,让大家共享,好好学习,将来为中国造船做出贡献。

流体力学课后题答案

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