北京市海淀区2016.1九 年 级 第 一 学 期 期 中 数学试卷及答案

海 淀 区 九 年 级 第 一 学 期 期 中 练 习数 学 2016.11

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位．．置．

1．一元二次方程3x2?x?2?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，?1，?2 B．3，1，?2 C．3，?1，2 D．3，1，2

2．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是

A B C D 3．用配方法解方程x2?6x?2?0，配方正确的是

A．?x?3??9 B．?x?3??9 C．?x?3??6 D．?x?3??7 4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从 A点运动到了A?点，则?OAA'的度数为 A．40° B．50° C．70° D．80°

5．将抛物线y?2x2平移后得到抛物线y?2x2?1，则平移方式为 A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位

C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位

6．在△ABC中，?C?90?，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为 A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为

A．π B．2π C．3π D．4π 8．已知2是关于x的方程x2?ax?3a?0的根，则a的值为

A．?4 B．4 C．2 D．

4 5A?

2222O

A

9．给出一种运算：对于函数y?xn，规定y??nxn?1．例如：若函数y1?x4，则有y1??4x3．函数y2?x3，则方程y2??12的解是

A．x1?4，x2??4 B．x1?23，x2??23 C．x1?x2?0

D．x1?2，x2??2

10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频

拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一

O121314l(米)0.60.40.35t(时)定条件下，直杆的太阳影子长度（l单位：米）与时刻（t单位：时）的关系满足函数关系l?at2?bt?c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是

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A．12.75 B．13 C．13.33

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程x2?x?0的解为 ．

D．13.5

12．请写出一个对称轴为x?3的抛物线的解析式 ．

13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或 “丙”），你的根据是

______________________________________________________________________________________________________________．

OAB

14．若关于x的方程x2?2x?k?0有两个相等的实数根，则k的值是 ．

C甲 乙 丙 15．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为 ．

16．CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨跌

率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是

，

你

的

预

估

理

由

是 ．

2015与2016年CPI涨跌率（%）

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解方程：x2?4x?6．

18．求抛物线y?x2?2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象．

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19．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数． 20．已知：m2?2m?3?0．

求证：关于x的方程x2?2mx?2m?0有两个不相等的实数根．

21．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°

后得到CE，连接AE． 求证：AE∥BC．

DAA E

D

B C B O C

22．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果

BC?AB?AC2，那么称线段AB被点C黄金分割．

A C B图1

为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．

如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（5的近似值取2.2）．

图2

23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为

240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他 测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种 装置能够喷灌的草坪面积．

240°OA B图1 九年级数学试题 第3页 / 共12页

图2

24．下表是二次函数y?ax2?bx?c的部分x，y的对应值：

x … … ?1 m ?y 1 21 40 ?1 1 27? 41 ?2 3 27? 42 ?1 5 21 43 2 … … （1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ； （2）当x＞0时，y的取值范围是 ；

（3）当抛物线y?ax2?bx?c的顶点在直线y?x?n的下方时，n的取值范围

是 ．

25．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切

线交BC的延长线于点F，连接AE． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）过点C作CM⊥AF于M点，

若CM = 4，BE = 6，求AE的长．

yy2=2x 5 4 y1=x3

2

1

–3–2–1O1234567x

–1 26．小华在研究函数y1?x与y2?2x图象关系时发现：如图所示，当x?1时，y1?1，y2?2；当x?2时，

B E C FODMAy1?2，y2?4；…；当x?a时，y1?a，y2?2a．他得出如果将函数y1?x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2?2x的图象．

类比小华的研究方法，解决下列问题：

（1）如果函数y?3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式

为 ；

（2）①将函数y?x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数y?4x2的图象；

②将函数y?x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象 的函数表达式为 ．

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27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?mx?n?1的对称轴为x?2． （1）m的值为 ；

（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角三角形时，

求n的值；

（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围． 28．在菱形ABCD中，∠BAD=?，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时

针旋转?角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．

小宇发现点E的位置，?和?的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．

（1）如图1，当?=?=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作

EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 ．

（2）如图2，当?=60°，?=120°时，

①依题意补全图形；

②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立， 请举出反例说明；

DMFECD CEA N BA B图1 图2

（3） 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠

ABE=?，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角?，?，

?满足的关系： ．

29．点P到?AOB的距离定义如下：点Q为?AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的

长度为点P到?AOB的距离，记为d(P，?AOB)．特别的，当点P在?AOB的边上时，

d(P，?AOB)?0．

在平面直角坐标系xOy中，A?4，0?． （1）如图1，若M（0，2），N（?1，0），则

d(M，?AOB)?y ，

N2MBd(N，?AOB)? ；

-1O60°12A34x图1

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∵?3??EBN?180°，

∴?F??EBN．------------------------------------------------------------------------------5分 在△EFM与△EBN中，

EB，N??F???N ??FME??，

?EM?E，N?FDEC ∴△EFM ≌△EBN．

∴EF=EB． --------------------------------------------------6分 证法2：连接ED

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠DAC=∠BAE． 又∵AE=AE,

AB∴△ADE≌△ABE．

∴ED=EB，∠ADE=∠ABE． ------------------------4分 又∵∠DAB=60°，∠BEF=120°． ∴∠F+∠ABE=180°．

又∵∠ADE+∠FDE=180°， --------------------------5分 ∴∠F=∠FDE． ∴EF=ED．

∴EF=EB． -------------------------------------------------------------------------------------6分

?? （3）?+?=180°或++?=180°． ------------------------------------------------------7分

22

29．（1）1；1．（说明：每空1分） --------------------------------------------------------------------2分 （2）①如图，

?上时，OP=22， 点P在EF设P（x，3x+4），

x2??3x?4， ??82 x1??2，x2??（舍），

5F2y54321–3–2–1O–1–2–3–4–512GCB P??2，?2?， --------------------------------4分

34A5x 点P在射线FG上时，P到射线OB的距离为22， 点P与点C重合，

P?0，4?， -------------------------------------5分 ∴P??2，?2?，?0，4?．

E ②4． -------------------------------------------------------------------------------------------------6分

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P1y543CBP2–3–221–1O–1–21234A5xP3–3–4P4

–5 ---------------------------------------------8分

（说明：每标对两个点得1分）

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