实验三 数值积分

实验名称：实验三数值积分指导教师：吴开腾 张莉

实验时数：2实验设备：安装了Matlab、C++、VF软件的计算机 实验日期：2015年10月 28日实验地点：第五教学楼北902 实验目的：

1. 掌握数值积分的基本思想和基本步骤。

2. 理解各类数值积分方法的优缺点，并能自行编程求解。

3. 比较各类数值积分的代数精度，体会复化、变步长及其加速的思想和实现步骤。

实验准备：

1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；

2. 需要一台准备安装Windows XPProfessional操作系统和装有数学软件的计算机。

实验内容及要求

A题 计算积分

I??exp(sinx?x2/100)dx。

???B题用Romberg法求函数积分I?

C题用复化梯形公式计算积分

sinx?0xdx，精度为0.5e?6。

1I??4dx

01?x21并分析剖分区间数对误差的影响，取n?2,4,8,16,32,64,128,256,512，积分精确值

I???3.141592653?。

D题计算

?30152000udu。 28.1u?1200说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。

实验过程：

实验选题：A题 实验分析：

对于积分I??exp(sinx?x2/100)dx，而已学的积分公式中无法求无穷区间

???的积分，考虑积分是一个极限过程，对于区间(0,?)由于：

???0r0?0f(x)dx?lim?f(x)dx,

r??0r因此，取0?r0?r1?r2?????rn????,且rn??(n??),有

f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx??????0r0r1rn?1rnf(x)dx????

等式的右端每个积分都是正常积分，可以用前面介绍方法求解，（我这里采用的Romberg法求解），终止准则：当

?rn?1rnf(x)dx??

时，停止计算。对于(??,0)是类似的，而(??,?)的积分可以分成两个区间(??,0)和(0,?)来计算。

对以上方法，编写为一个通用的Matlab程序：

程序名：myquad_inf 功能：将无穷限积分区间转化为求极限的方法计算 程序： function I=myquad_inf(fun,a,b,tol,ep) if nargin<5 ep=10^-5; %用于迭代终止准则的精度要求(默认值) end if nargin<4||isempty(tol) tol=10^-6;%用于正常积分的精度要求(默认值) end N=2;I=0; if isinf(a)==1 &&isinf(b)==1 I=myquad_inf(fun,-inf,0)+myquad_inf(fun,0,inf);%采用递归的方式 elseifisinf(b)==1 while 1 b=a+N; T=Romberg(fun,a,b,tol); I=I+T; if abs(T)

程序名：Romberg 功能：用Romberg法求积分 程序： function t=Romberg(fun,a,b,e)%Rom %Romberg法求函数的积分 %fname是被积函数，a是上限，b是下限，e为精度（默认1e－4） format short if nargin<4,e=1e-4; end i=1; j=1; h=b-a; T(i,1)=h/2*(feval(fun,a)+feval(fun,b)); T(i+1,1)=T(i,1)/2+sum(feval(fun,a+h/2:h:b-h/2+0.001*h))*h/2; T(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j-1)-T(i,j)/ (4^j-1); while abs(T(i+1,i+1)-T(i,i))>e i=i+1; h=h/2; T(i+1,1)=T(i,1)/2+sum(feval(fun,a+h/2:h:b-h/2+0.001*h))*h/2; for j=1:i T(i+1,j+1)=4^j*T(i+1,j)/(4^j-1)-T(i,j)/(4^j-1); end end t=T(i+1,j+1); 实验步骤：

Step1:编写通用Romberg积分公式函数程序，命名为Romberg以作备用 Step2:编写求无穷限积分的函数程序,命名为myquad_inf Step3: 在命令窗口输入f=@(x)exp(sin(x)-x.^2/100) Step4:在命令窗口输入myquad_inf(f,-inf,inf)

求解结果：

I= 22.4404

实验总结（由学生填写）：通过这次实验，学会了求解无穷限积分的方法，并且学会了程序中，函数递归调用的编写方式。对各类数值积分公式的优缺点及应用都有了比较深的了解。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/su2v.html