新北师大版八下数学4.1_因式分解 上课用

当a,b取下列值时，计算a2-b2的值。(1)a=5,b=3; (2)a=10,b=8; (3)a=2005,b=2003。

a2-b2=25-9=16 a2-b2=100-64=36 a2-b2=

你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗？ 整式的积 多项式 多项式 整式的积

(a+b)(a-b) =a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 m(a+b) =am+bm

a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2 =(a+b)2 am+bm =m(a+b)

整式乘法

? ? ?

观察以上左边三个等式和右边三个等式， 它们有什么不同的特点左边是 整式的积 多项式

右边是多项式 整式的积

因此我们把左边这种变形叫做整式的乘法 右边这种变形叫做多项式的因式分解

因式分解的定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式 整式 积的形式 叫做多项式的因式分解

计算下列各式:

a a 1 a 2 a

根据左面的算式填空:2

a b a b a a 1 2

b

2

a 2a 12

a 2a 1 a 1 2

a a a a 1 2 2 a b a b a b 22

整式的积

多项式

多项式

整式的积

整式乘法

因式分解

因式分解与整式乘法的关系因式分解

a2-b2整式乘法

(a+b)(a-b)

说明： 从左到右是因式分解,其特点是：由和差形 式(多项式)转化成整式的积的形式； 从右到左是整式乘法，其特点是：由整式 积的形式转化成和差形式(多项式). 结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.

练习一

理解概念

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? 因式分解 (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 整式乘法 (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 因式分解 (4) x2+4x+4=(x+2)2 整式乘法 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) 5x2y-10xy2= 5xy(x-2y) (7) 4m2-4m+1=4m(m-1)+1 因式分解 不是因式分解

x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2

(x+1)2 y( x- y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)

检验下列因式分解是否正确：1、m2+nm=m(m+n)∵ m(m+n)=m2+nm ∴因式分解m2+nm=m(m+n)正确 2、2x2-1=(2x+1)(2x-1) 3、a3+a2+a=a(a2+a) 4、-2a2+4a= -2a(a+2) 5、x2+x-6=(x+3)(x-2)

下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？(1)a2

a a(a 1)2

是 9

(2)( a 3)( a 3) a2

不是 不是 不是

多 项 式 几 个 整 式 的 积

(3)x 3x 1 x( x 3) 1

( 4) ( 5)( 6) ( 7)

4 x 4 x 1 (2 x 1)23 2

2

18a bc 3a b6ac

不是

1 x 1 x( x ) x2

x 4 ( x 2)( x 2) 不是不是

看谁算得快4000 ; (1)若a=1001,b=999,则a2-b2=_______ 10000 ; (2)若a=99,b= -1,则a2-2ab+b2=_______ 0 。 (3)若x= -3,则20x2+60x=_______(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000 (2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000 (3)20x2+60x= 20x(x+3)= 20×(-3)(-3+3)=0。

再想一想？如果2x² +mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2), 求m的值解:由题意得: 2x² +mx-2=(2x+1)(x-2)∵ 2x² +mx-2=2x² -3x-2

∴对应项的

系数相等，则 m= -3 若能x² +ax+b分解成(x+3)(x-4),求a,b的值。 a= -1,b= -12 若能x² +nx-6分解成(x+3)(x+m),求m,n的值。 m= -2,n=1

图中若由 100 个边长分别为 100,99,98,…,2,1 的正 如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠 方形重叠而成的 ,那么,按这种方式重叠而成的蓝 得到的.求图中蓝色部分的面积 . 5050 色部分面积是________. + (1002 –992 ) + (982- 972 ) ( 962-952 )+…+ ( 22-12 )=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97) +(96+95)(96-95)+…+(2+1)(2-1) =100+99+98+97+96+95+…+1 =5050

…

小结 因式分解学 1.理解因式分解的概念 习 2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解 目 3.学会运用因式分解的方法来解题 标 重点：理解因式分解的概念 难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法

关键点：会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分 解的关键：左边必须是多项式，右边是几 个整式的积

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