2015高一物理 第2章 圆周运动 单元测试(教科版必修2)

第2章 圆周运动 单元测试（教科版必修2）

(90分钟 100分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.一小球沿半径为2m的轨道做匀速圆周运动,若周期T= 4s,则( )

A.小球的线速度大小是0.5 m/s B.经过4 s,小球的位移大小为4πm C.经过1 s,小球的位移为2

m

D.若小球的速度方向改变了rad,经过时间一定为1 s

2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们所受外力的合力之比为( ) A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16

3.精彩的F1赛事相信你不会陌生吧!在观众感觉精彩与刺激的同时,车手们却时刻处在紧张与危险之中。车王在一个弯道上突然调整行驶的赛车致使后轮脱落,从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况,以下说法中正确的是( ) A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B.沿着与弯道垂直的方向飞出

C.脱落时,沿着轮子前进的方向做直线运动,离开弯道 D.上述情况都有可能

4.秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋千( ) A.在下摆过程中 C.摆到最高点时

B.在上摆过程中 D.摆到最低点时

5.有一质量为m的小木块,由碗边滑向碗底,碗的内表面是半径为R的圆弧,由于摩擦力的作用,木块运动的速率不变,则木块( ) A.所受合外力大小不变,方向随时间不断改变 B.运动的加速度恒定 C.所受合外力为零 D.运动的加速度为零

6. m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图

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所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时,A轮每秒的转数最少是( ) A.

B.

C.

D.

7.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v,当小球以2v的速度经过最高点时,对轨道的压力值为( ) A.mg B.2mg C.3mg D.5mg

8.在质量为M的电动机飞轮上,固定着一个质量为m的重物,重物到轴的距离为R,如图所示,为了使电动机不从地面上跳起,电动机飞轮转动的最大角速度不能超过( )

A.·g B. C. D.

9.长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s,则此时细杆OA受到( ) A.6.0 N的拉力 C.24 N的拉力

B.6.0 N的压力 D.24 N的压力

2

10.(多选)一个物体做匀速圆周运动,向心加速度为 2m/s。下列说法正确的是( )

A.向心加速度描述了瞬时速度(线速度)变化快慢与变化的方向 B.向心加速度描述了瞬时速度(线速度)方向变化的快慢 C.该物体经过1 s时间速度大小的变化量为2 m/s D.该物体经过1 s时间速度变化量的大小为2 m/s

11.(多选)某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究,并给运动小球拍了频闪照片,如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)。下列说法正确的是( ) A.最高点附近小球相邻影像间弧长短,线速度小 B.最低点附近小球相邻影像间圆心角大,角速度大 C.因绳对小球不做功,小球速度大小一直保持不变 D.小球经过最高点时比经过最低点时绳子易断

12.(多选)两个质量不同的小球,被长度不等的细线悬挂在同一点,并在同一水平面内做匀速

2

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圆周运动,如图所示。则两个小球的( ) A.运动周期相等 C.运动角速度相等

B.运动线速度相等 D.向心加速度相等

二、计算题(本大题共4小题,共40分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

13.(8分)如图是离心实验原理图,可以用此实验研究过荷对人体的影响,测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时,被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与竖直方向成30°角,则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍?若被测者做圆周运动的半径R=2m,求此时转动的角速度的平方为多少?(g=10 N/kg)

14.(8分)在汽车越野赛中,一个土堆可视作半径R=10m的圆弧,左侧连接水平路面,右侧与一坡度为37°斜坡连接。某车手驾车从左侧驶上土堆,经过土堆顶部时恰能离开,赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡,沿斜坡向下行驶。研究时将汽车视为质点,不计空气阻力。(g=10m/s, sin37°=0.6,cos37°=0.8)

求：(1)汽车经过土堆顶部的速度大小；

(2)汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离。

15.(12分)(2013·白银高一检测)如图所示,一个小球质量为m,在半径为R的光滑管内的顶部A点水平飞出,恰好又从管口B点射入管内,则：

(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用?作用力为多大?(此题的重力加速度为g)

(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力,则小球在A点的速度应为多少? 16.(12分)如图所示,轻线一端系一质量为m的小球,另一端套在图钉A上,此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、周期为T的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出,此后轻线又被A正上方距A高为h的图钉B套住,达到稳定后,小球又在平台上做匀速圆周运动。求： (1)图钉A拔掉前,轻线对小球的拉力大小。

(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动?所用的时间为多少? (3)小球最后做圆周运动的周期T′。

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2

答案解析

1.【解析】选C。小球的周期为T=4s,则小球运动的线速度为v=

=π,A错误；经过4 s后,

小球完成一个圆周运动后回到初始位置,位移为零,B错误；经过1 s后,小球完成个圆周,小

球的位移为s=R=2m,C正确；圆周运动是周期性运动,若方向改变弧度,经历的时间可

能为t=(n+1)〃=(n+1)s或t=(n+3)〃=(n+3)s,D错误。

2.【解析】选C。甲、乙两物体都做匀速圆周运动,合外力完全充当向心力。甲物体的角速度

为ω甲==,乙物体的角速度为ω乙==,因此,甲、乙两物体的合外力之比为

===,C正确。

3.【解析】选C。在弯道处赛车做圆周运动,脱落的车轮由于突然失去向心力而做离心运动,将沿着脱落时轮子前进的方向做直线运动,C正确,其他选项均错。

v24.【解析】选D。当秋千摆到最低点时速度最大,由F-mg=m知,吊绳中拉力F最大,吊绳最

l容易断裂,D正确。

5.【解析】选A。小木块做匀速圆周运动,合外力大小不变,方向始终指向圆心,向心加速度大小不变,方向始终指向圆心,故A正确,B、C、D错误。

6.【解析】选A。物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=m,又因为v=2πrn,可得

n=,A正确。

【变式备选】(2013〃台州高一检测)如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧拴一个质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长

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度为L1,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2,下列说法中正确的是( ) A.L1=L2 C.L1

B.L1>L2

D.前三种情况均有可能

【解析】选B。设弹簧原长为L0,汽车在水平面上运动时,k(L1-L0)=mg,汽车在凸形桥最高点时,mg-k(L2-L0)=

,两式比较得L1>L2。B正确。

7.【解析】选C。小球经过最高点而不脱离轨道时,重力完全提供向心力,即mg=m,当小球的速度等于2v时,则有N+mg=m3mg,C正确。

8.【解析】选B。当电动机转动的角速度增大时,重物需要的向心力增加,转速增大到一定程度时,重物离心运动,当重物运动到最高点时由于离心会给电动机一竖直向上的拉力,即F+mg=mωR,要使电动机不从地面跳起,需要满足F≤Mg,则mωR≤(M+m)g,飞轮转动的最大角速度不

2

2

,那么N=3mg,方向竖直向下,因此,小球对轨道的压力等于

能超过,故选B。

9.【解析】选B。小球在A点的速度大于v0=

=

m/s=

m/s

时,杆受到拉力,小于时,杆受压力。

由于v=2.0m/s

由牛顿第二定律mg-N=m N=mg-m=6.0N,故B正确。

【总结提升】竖直平面内圆周运动的分析方法

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动,运动速度的大小和方向在不断发生变化,通常只研究物体在最高点和最低点的情况。

(1)质点在轻杆作用下绕中心点做圆周运动时,在最高点轻杆能提供支持力或拉力,当v=时,杆的弹力为零,这是杆的作用力是支持力或拉力的分界点。当0且拉力随速度的增大而增大。

时,杆的支持力随

时,杆的拉力随速度的增大而增大。在最低点轻杆能提供拉力

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(2)竖直平面内的圆周运动往往和机械能守恒定律、动能定理及平抛运动结合,此类问题利用机械能守恒定律、动能定理将最高点和最低点的物理量联系起来。

10.【解析】选B、D。匀速圆周运动的线速度大小不变,只是方向不断改变,因此,向心加速度描述的是线速度的方向改变的快慢,A错误,B正确；匀速圆周运动的线速度大小不变,C错误；

根据加速度定义式a=可知,经过1s时间速度的变化量为Δv=a〃Δt=2m/s,D正确。

11.【解析】选A、B。因为相邻影像间的时间间隔相等,最高点附近小球相邻影像间弧长比其他位置的弧长短,由公式v=知,最高点线速度小,A正确；同理,最低点时的角速度较大,B正确；虽然绳子上的拉力不做功,但重力做功,动能不断变化,小球速度不断变化,C错误；小球在最高点时绳上拉力为F1=m-mg,在最低点时绳上拉力为F2=mg+m,很显然F2>F1,D错误。 12.【解析】选A、C。细线的拉力与小球重力的合力提供向心力,则mgtanθ= mω(lsinθ)(其中θ是细线与竖直方向的夹角),因此ω=2

g=lcos?(其中h是指悬点与圆

周运动平面间的高度差),则小球运动的角速度相等,C正确；因为T=,则运动周期相等,A正

2

确；小球的运动半径不相等,根据v=ωR可知,线速度不相等,B错误；根据公式a=ωR可知,向心加速度不相等,D错误。

13.【解析】被测者在水平面内做匀速圆周运动,对被测者受力分析可知,竖直方向受力平衡,则

Ncos30°=mg 因此N=

=

(2分) (1分)

mg

由牛顿第三定律可知,被测者对座舱的压力 N′=

mg

倍

(1分)

所以,压力是重力的

合外力充当向心力,根据牛顿第二定律可得 mgtan30°=mωR 则ω=答案：

2

22

2

(2分) (2分)

(rad/s)

(rad/s)

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14.【解题指南】解答本题时应该注意以下两点：

(1)汽车经过土堆顶部时恰能离开土堆,说明此时重力恰好提供向心力；

(2)汽车恰好沿与斜坡相同的方向进入斜坡,说明汽车平抛运动的末速度方向沿斜坡向下。 【解析】(1)赛车在土堆顶部做圆周运动,且恰能离开,重力提供向心力,由牛顿第二定律mg=m 得v=

(2分)

(2分)

=10m/s

(2)赛车离开土堆顶部后做平抛运动,落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37°,则有 tan37°=得t=

= =0.75s

(2分)

则落到斜坡上距离坡顶的水平距离 x=vt=7.5m

(2分)

答案：(1)10m/s (2)7.5 m

15.【解析】(1)从A运动到B,小球做平抛运动,则有 R=vAt R=gt

2

(1分) (1分)

得vA= (1分)

若小球对上、下管壁均无压力,则mg=用力 则mg-N1=

,v=

,因为vA<

,所以管对小球有向上的作

(2分)

(3分)

,

解得N1=mg,由牛顿第三定律,小球对管有向下的作用力,大小N1′=mg。 (2)小球在A点时mg+N2=m

,

(2分)

因为小球受到的上侧管壁的压力等于重力,则 vA=

(2分)

答案：(1)对下侧管壁有压力,mg (2)

16.【解析】(1)图钉A被拔掉前,由牛顿第二定律得,轻线的拉力大小为

- 7 -

F=m分)

a (2

(2)由题可知：小球沿切线方向飞出做匀速直线运动； 直到线环被图钉B套住,小球的速度为 v=

a

(2分)

(1分)

匀速运动的位移为： s=分)

则运动的时间t==

T

(1分)

=

(2

(3)将小球匀速直线运动的速度v沿如图所示的情况进行正交分解,轻线被拉紧后沿轻线方向(半径方向)的分速度瞬间消失,小球以速度v1做匀速圆周运动,运动半径为r=a+h 根据几何知识得v1=又v=且T′=分)

v=

(2分)

,则小球最后做圆周运动的周期为T′,

=

(2

答案：(1)m(3)

a (2)匀速直线运动,

T

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