多跨静定梁与刚架第四次课(3-23)

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静定结构内力计算§3-1多跨静定梁§3-2静定刚架

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复习梁的荷载集度 q,剪力 Fs,弯矩 M三者间存在如下的微分关系: dM d 2M dFs= Fs= q ( x )= q( x) 2 dx dx dx

据此,得直梁内力图的形状特征梁上情况

q=0水平线⊕

q=常数 q↓ q↑斜直线抛物线

集中力P作用处有突变

铰或作用处自由端 (无m)

m

剪力图

Fs=0处突变值为P如变号无变化

3利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图(简易法)

⌒↓

弯矩图斜直线

⌒有极值↑

有尖角尖角指向同P

有极值有突变 M=0

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叠加法的应用

总论:梁中任一直杆段的内力图,都可将该段视作相应的简支梁,按又叠加法作出内力图.求AB段的弯矩图

取出该段为隔离体如图b,图b与图c具有相同的内力图,即图b其受力相当(c)图所示的简支梁.

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绘制内力图的一般步骤:(1)求支反力.取整梁为隔离体,利用平衡条件求出反力. (2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点,如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点,支座处等.

(3)定点:选定控制截面.用截面法求出这些截面的内力值,按比例绘出相应的内力竖标,定出内力图的各控制点.

(4)连线:

a.两控制点间无荷载,用直线相连两点; b.两控制点间有荷载,两点先用虚线相连,再以虚线为基线,再叠加相应简支梁的内力图上去;8

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通过弯矩图来作剪力图A.正负:若弯矩图是从基线顺时针方向转的(以小于90度的转角),则剪力为正,反之为负.

dM= Fs B.大小:可据微分关系或平衡条件求得剪力大小, dx剪力为常数时,弯矩图为斜线;剪力为零时,弯矩为常值,弯矩为水平线

弯矩图

剪力图

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§3—1多跨静定梁

1.多跨静定梁的概念若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构.

2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上:可分为基本部分和附属部分.10

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不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分.如:AB,CD部分.基本部分B

基本部分:

(a)(b) A

基本部分C D

附属部分:必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分.如 BC部分.

图所示,称为层叠图.

为了表示梁各部分之间的支撑关系,把基本如(b)部分画在下层,而把附属部分画在上层,11

层叠图:

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(2)受力分析方面:作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分,如图示P1 P2

(a)P2B A VC

P1

VB

(b)

因此,计算多跨静定梁时应该是先附属后基本,这样可简化计算,取每一部分计算时与 12单跨静定梁无异.

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例 3-2计算下图所示多跨静定梁4kN

(a)

A2m

↓B↓2m

10kN

C2m 2m

D2m

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E F2m 2m

6kN/m

解:首先分析几何组成:AB,CF为基本部分,BC为附属部分.画层

叠图(b)按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图.之后,逐段作出梁的弯矩图 13和剪力图.返回

(b) 10kN B C

18kNm (c)

A

5 B5

5 5C

6kN/m D E F

18

9

4

7.510 0 0 5

21.5 3 120

M图 (kNm) 9 Q图 (kN)

5

10 5

12 2.5 9.5

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例 3-4作此多跨静定梁的内力图

解:本题可以在不计算支反力的情况下,首先绘出弯矩图.

RA=11.5kN 2

RC=10.5kN 4 8

RE=4kN 0

RG=6kN 4 0 0

M图 (kNm)

85 2C (kN) 4 4+4如CE段梁:× 4Q 2 4+ 2= 2kN 4×= CE= 4 7.5kN QB右= 4 R=4kN R=10.5kN R=11.5kNA C E

在此基础上,剪力图可据微分 4关系或平衡条件求得.例如: 75 QCE=2kN 4 2弯矩图为曲线的梁段,可利用平衡关系计算可利用微分关系计算. Q图弯矩为直线的梁段, QB右=7.5kN两端的剪力.如BC段梁,由∑M=0,求得:14

0

RG=6kN

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§3—3静定平面刚架

由直杆组成的具有刚结点的结构. 1.刚架的概念: 2.刚架的基本型式(1)悬臂刚架

(2)简支刚架

(3)三铰刚架15

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3.计算刚架内力的一般步骤:(1)首先计算支反力,一般支反力只有三个,由平衡方程求得.三铰刚架支反力有四个,须建立补充方程. (2)按"分段,定点,联线"的方法,逐个杆绘制内力图.

说明:(a)M图画在杆件受拉的一侧. (b)剪力和轴力的正负号规定同梁,可画在杆的任意一侧,但必须注明正负号. MAB

16

(c)汇交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示,例如: MAB表示AB杆A端的弯矩.

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例3—5作图示刚架的内力图解:144由∑MA=0可得: 48

6× 42可得:由∑X=0= 48kN m (1)计算支反力 MCD= 2 HA=48kN←, B=42kN↑ R HA=6×8=48kN← (左)RB↑←HA VA↓

CB杆:MBE=0 MEB=MEC=126kNm(下)

MEB6× 8×EC=42×3=M 4+ 20× 3= 42kN↑ R=126kNm(下) (2)逐杆绘M图 6 126 B= 192 CD杆: DC=0 M MCB=42×6-20×3由∑Y=0可得: MCD=48kNm(左)=192kNm(下) VA=42-20=22kN↓

VA=22kN↓

(3)绘Q图

CD杆: QDC=0, QCD=24kN

CB杆: MCB=192kNm(下) QBE=-42kN, QEC=-22kN AC杆(计算从略) MAC=0 AC杆: MCA=144kNm(右) QAC=48kN, QCA=24kN

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(4)绘N图(略) (5)校核:内力图作出后应进行校核. M图:通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件.例如取结点C为隔离体(图a),有: 48kNm∑MC=48-192+144=0 C 192kNm满足这一平衡条件.可取刚架任何一部分为隔 Q(N)图: 144kNm (a)离体,检查∑X=0和∑Y=0是否满足.例如取结点C为隔离体(图b),有:∑X=24-24=0∑Y=22-22=0满足投影平衡条件.0

24kN 0 22kN 22kN (b) 18返回

C24kN

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例题 3—6作三铰刚架的内力图 (解:1)求反力HA10× 4× 6=HB=6.67kN(→←) VA== (2)作弯矩图, 30kN↑以DC杆为例 8由∑Y=0得求杆端弯矩用叠加法作CD杆的弯矩图 VB×4-HB×6=0杆中点的弯矩为:2

V VA=30kN↑, B=10kN↑由刚架整体平衡,∑MB=o可得

→

HA

V A↑26.7 20 6.7

↑VB

←

HB

V×4=-6.67×4=-26.7kNm(外) MDC=HAB=10×4-VA= 40-30=10kN↑ MCD=0再

取刚架右半部为隔离体,由∑MC=0有

VB× 4 10× 4== 6 67kN← 10 26得× 4HB= .7= 3 6 20 13.6= 6.7kNm由∑X=0得 HA=6.67kN→ (3)作Q,N图(略)19返回

8

2

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§3—4少求或不求反力绘制弯矩图

弯矩图的绘制,以后应用很广,它是本课最重要的基本功之一.静定刚架绘制弯矩图的技巧例如:1.悬臂部分,弯矩图可先绘出.2.充分利用弯矩图的形状特征(直线,零值). 3.刚结点处的力矩平衡条件. 4.用叠加法作弯矩图.注意:凡只有两杆汇交的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两杆端弯矩必大小相等且同侧受拉.20

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例 3—8绘制刚架的弯矩图.解:E 5kN

由刚架整体平衡条件∑X=0得 HB=5kN←此时不需再求竖向反力便可绘出弯矩图.有:MA=0, MEC=0 MCE=20kNm(外) MCD=20kNm(外) MB=0 MDB=30kNm(外)返 MDC=40kNm(外) 21回

20 20 75 45 0

40 30

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/stf4.html