大学生体质健康评价问题-2013年苏北数学建模联赛 A题

2013第十届五一数学建模联赛

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2013第十届五一数学建模联赛

题 目 大学生体质健康评价问题 摘要

本文以大学生的体质健康为研究对象，基于1000多名学生的体能测试成绩，分析数据的正确性及地区差异性，并在此基础上，建立评价模型，判定学生的体质健康状况。

对于问题一的第一小问，在对数据进行去零预处理后引入BMI值将数据分为偏瘦、正常、超重3组，接着运用Pearson相关系数求体重与各指标的相关系数，最终得出结论：体重对体质健康是有影响的，其中对身高、肺活量的影响最大。对于第二小问，对每组绘制各指标的Q-Q图，根据大样本数据的正态分布性找出不满足统计规律的值，接着绘制各指标与BMI的关系图，根据稳定性找出偏离总体的点，最后对挑出的异常值利用各指标的相关性进行筛选，得出1,2,3班共有6名同学的测试结果不正确，分别：120017,120004；120053，120055,120059；120082。

对于问题二，采用独立样本t检验法确定不同地区的学生体能健康有没显著性差别。在筛选过后的数据中，从各组随机抽取不超过30个样本，对各组间进行t检验。以1-2区域男生组为例，在确定方差相等的情况下，计算出t?0.727??，即认为两地区在总体上不存在显著性差异。将8个区域分男女进行差异性对比，得出结论：这8个地区学生的体能健康总体上没有显著性差别，但某些指标存在显著性差异。

对于问题三，根据《国家体制健康标准》将各项测试结果量纲归一化后，结合二级模糊综合评价模型与层次分析法评价学生的体能健康状况。首先确定因素集并通过层次分析法计算各因素的权重值，接着构造隶属度，建立权重集，最后依据最大隶属度得出学生的评价结果。运用Matlab软件编程得出结论：该校学生健康合格率为43.19%，其中30人优秀，57人良好，354人及格，580人不及格。该校学生健康状况堪忧，必须进一步做好学生体质健康工作。1班除2名同学数据不可信外，另27名学生中优秀者1人，无良好，及格14人，不及格12人。

对于问题四，本文针对该校分析出来的问题，提出了合理的建议。例如：男生加强上肢力量锻炼、女生加强柔韧度锻炼。

关键词 Pearson相关系数 正态分布 独立样本t检验 二级模糊综合评价模型

一、问题重述

1.1背景分析

近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。 1.2问题重述

学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：

（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。

（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。

（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力发展水平。 （4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。

（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身

体柔韧素质的发展水平。

（6）台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心

肺机能水平。

（其中以上测试中握力这一项测试只针对男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）

我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：

问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。

问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。

问题3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。

问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。

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二、问题分析

2.1对于问题一的分析

对于问题一，共有2个小问。由于附件1中给出了大量的测试数据，所以首先需要对数据进行预处理，剔除异常值。第一小问要求分析体重对体质健康的影响，首先采用控制变量的思想先将其分为肥胖、正常、偏瘦3组。因此本文引入身体质量指数(BMI)[1]来表示人体的胖瘦程度。再结合题目中所给出的条件，对于体质健康这一概念具体表现为身高、肺活量、跳远等6项测试内容。最后要分析体重对体质健康的影响可以转化为求解体重与各测量指数之间的关系强度，本文采用Pearson相关系数来衡量关系强度。第二小问，要求检验测试结果的正确性和准确性，即主要工作就是分析在测试过程中产生的错误，剔除异常值。本文主要从样本数据满足正态性和稳定性两个方面进行分析。即剔除不满足统计规律，远离数据正态分布所对应的位置的点和浮动范围脱离总体的点。最后要对两种分布特性所产生的异常点进行检验，排除异常点中各项素质都较好的同学，最终得出所有异常值。 2.2对于问题二的分析

对于问题二，要求检验不同地区学生的体能健康是否有显著性差别。分析题目所给的条件，我们首先要解决的问题就是如何选取适当的生源。本文将数据分为6组：男偏瘦、男正常、男超重；女偏瘦、女正常、女超重。再运用随机函数进行随机抽取。由于这8个区域，每一个区域都可以看成一个独立样本，且每一个区域的各项指数可近似认为服从正态分布，所以可以采用独立样本T检验。在进行T检验前，首先进行F检验，求出在两总体方差相等的情况下，检验统计量T所对应的P值，并与显著性水平进行比较，若P?0.05,则存在显著性差异，反之，则不存在显著性差异。 2.3对于问题三的分析

对于问题三，要求建立体质健康评价模型来评价学生的体质健康状况。由于附表1中的测试结果量纲各不相同，因此首先需要对其量纲归一化，量纲归一化的过程参照《国家体质健康标准》对各项测试打分。打分过后的数据可以按照《国家体质健康标准》直接乘上身高标准体重、肺活量体重指数、台阶试验指数、握力体重指数/坐位体前屈、立定跳远的各项权重[0.10.20.30.20.1]之后求和，即得到国家标准得分。但各项指标影响因素具有不确定性和模糊性，直接线性求和会忽略各项之间关联的很多信息。因此本文摒弃传统的评价方法，提出了模糊综合评价法，建立了二级模糊综合评价数学模型。首先，确定影响学生体质健康的因数，并对因素进行分级，建立二级层次评价模型。第一层为：身体形态、身体机能和身体素质，第二层为体能测试的项目。其次，确定权重系数，也称重要程度系数。本文采用层次分析法（AHP）[2]确定所有子因数集在总体评价中的权重。接着通过模糊综合评价，得出每个因素对于评价级的隶属度并利用最大隶属度法由模糊集合得到评价对象的一个确定的评价等级，最后通过模糊矩阵合成运算得到目标的综合评价，并得到该校学生的体制健康情况。

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三、模型假设

结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：

1、体质测量仪都是正常工作的，所有检测错误都是人为造成的。

2、所抽取的一千多个样本是根据随机的原则，能够反映该校总体的水平。 3、绝大部分的学生在测试过程当中都能够正常的发挥自己真实的水平。 4、体质健康标准只与所测试的项目有关，其余的项目影响很小，可以忽略。 5、假设各班级成员体质测量时环境都是相同的。

四、符号说明

为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明： 符号 BMI r n m x,y Ui 说明 身体质量指数 相关系数 样本数，因素个数 子因素个数 变量值 第一层第i个因素 第二层第i个准则的第j个因素 隶属度 因素权重值 子因素权重值 评价指标集 综合评价值 Uij Rij A B V C 五、模型的建立与求解

经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。

5.1问题一的模型建立与求解 5.1.1分析体重对体质健康的影响

1、异常点的初筛

观察附件1给出的1069个样本数据，我们发现个别样本的数据值与实际中的常规值出入较大，例如，标号学号为120588的样本的握力体重指数为0。我们把这类点称为异常点。由于这些异常点在计算过程中会对总体带来相应的影响，所以本题首先对数据进行预处理，减小在分析过程中产生的误差。观察附件1，我们将指标值为0的样本（坐位体前屈除外）去除，发现总共有6个异常点，他们的学号分别为：120148、120176、

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120540、120547、120588、120935。 2、体重对体质健康影响的分析

本题要求出体重对体质健康的影响，而体质健康是一个抽象的概念，根据题目中所给出的测试项目，本文把体质健康看成是身高、肺活量、跳远等6项的综合成绩的体现。体重对体质健康的影响就体现在体重对其他五项测试的相关性上。

根据常识，正常体型的人体重越重应该越健康，而偏胖体型的人群中，恰恰相反，越重越不健康。所以，在求解过程中若直接将所有人根据体重的数值来考虑其健康状况就较为片面。例如，某人过矮而又偏胖，他的体重与某一正常人的体重直接比较未免有失偏颇。为了得出更科学的数据，我们应该先将依据体型将学生分类。身体质量指数(BMI)是目前国际上普票普遍采用的判断身体形态的标准，计算公式如下：

2 身体质量指数（BMI）?体重（kg）?身高（m）根据以上公式的计算数据及世界卫生组织的规定，我们将学生划分为3个等级：过轻、正常、超重，并以此为标准进行相关的分析与研究，判断标准见表1：

表1 男女身体质量指数划分表 男 女 过轻 <20 <18 正常 20-24 18-22 超重 >24 >22 3、计算相关系数 当体重变化时，引起体质健康的变化具体表现为各指标值得变化，所以要分析体重对体质健康的影响，也就是分析各因素与体重之间的相关关系。本题中通过积差相关系数中的Pearson简单相关系数来判断相关关系。相关系数计算公式为：

r?

??x?x??y?y?iii?1n??xi?x???yi?y?i?1i?1n2n (1)2

其中，r表示相关系数，n表示样本数，xi和yi分别表示两变量的变量值，x和y分

别为表示变量的平均值。

由公式（1）可以求出各指标与体重之间的相关系数。通过相关系数矩阵可以判断原始变量之间是否存在相关关系，并直观地反应哪些变量具有较强的相关性，运用SPSS软件，得出结果见表2：

表2 各指标与不同BMI等级的体重之间相关系数 身高 肺活量 台阶 握力 坐位体前屈 立定跳远 偏瘦 男 0.811 0.369 0.197 0.279 0.234 女 0.899 0.611 -0.083 0.573 0.458 男 0.788 0.403 0.286 0.327 0.236 正常 女 0.762 0.232 0.043 0.131 0.06 男 0.564 0.243 0.004 0.042 0.042 超重 女 0.595 0.316 -0.081 -0.102 -0.135 注：测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生。 从表2可以看出：

（1）身高与体重具有很强的相关性，相同体型的人群中体重越高，身高一般也越高。 （2）肺活量与体重的相关系数较高。在偏瘦的大学生中，男女生都呈较为显著的相关

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性，说明偏瘦的人越重，肺活量越高；体型正常及偏胖的大学生中肺活量与体重有较强相关性，且体型正常的人群中男生相关性比女生更高，而超重人群中女生更高。 （3）台阶试验是一种有效的心血管功能及心肺机能运动负荷试验，与体重相关性较弱。

不过我们仍能从上表得出台阶测试的先关性随体重的增加相关性越来越小，最后甚至呈负相关，说明越胖心肺机能越差。

（4）握力体重指数与体重在偏瘦及正常的大学生中呈显著地正相关，反映了男大学生

的前臂和手部肌肉的力量随着体重的增大而增大。而超重的大学生则几无相关性。 （5）偏瘦的女生中坐位体前曲与体重相关性显著，而体型正常及偏胖的女生则几无相

关性。同台阶测试一样，我们一样发现越胖，坐位体前屈越差。

（6）立定跳远与体重存在一定的相关性。偏瘦的大学生立定跳远与体重相关性显著，

而体型正常及超重的人立定跳远相关性有所减弱。立定跳远是反应下肢相对爆发力大小的指标。随着体重超出正常范围值的增加，大学生下肢的相对爆发力逐渐较小。 综上所述：体重对体质健康是有影响的，其中对身高、肺活量的影响最大。 5.1.2检验测试结果的正确性和准确性

在对大样本的测试过程中，不可避免的存在一定的误差，因此需要检验测试结果的正确性，这是提高数据质量的重要措施和关键环节，也是统计工作的重点和难点。

首先，本文先分析测试结果出现偏差的可能原因。在假设测试机械结果一切正常可信的条件下，无非有以下三点可能的原因：学生发挥失常、出现冒名顶替、操作员数据输入错误。

接着，本文对每种出现偏差的原因找出其应对方法。在这之前本文先引出两个准确可信的大样本数据应该具有的性质： 1、正态分布性

由于与自然相关的事物大多是近似正态分布，例如人的身高分布、体重分布等，所以这6组中的不同指标也应该服从正态分布。因此测试结果的正确性也就是检测数据的正态分布性，将不满足统计规律的数据剔除。

检验数据的正态分布性有多种方法：频数分布直方图、Q-Q图、P-P图等。本文利用SPSS软件，对1000多学生的测试数据绘制Q-Q图，检验其正态分布性，剔除异常值。Q-Q图是以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指标坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限y?x曲线附近。

x?x其横坐标Qi?i ，xi为观测值，x为平均值，?为标准差。由Qi的计算式，本

?文得出，它与xi呈线性关系，只需找到远离y?xxi过大或过小都导致Qi远离直线y?x。的点我们就能找出异常点。此方法可以找出操作员输入错误的点。

对于问题的具体解决，本文首先仍按照上文的做法将男女大学生分为偏瘦、正常、超重，共6组数据。

下面那以男生正常组肺活量正态Q-Q图为例，如图1所示：

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图1 男生正常组的肺活量正态Q-Q图 观察图1，可以发现男生正常组的肺活量大致服从正态分布，但有4个点明显不满足统计规律，远离数据正态分布所对应的位置，需要将其剔除。

按照此种方法绘制这6组的所有Q-Q图（见附录一），可以得出所有样本至少有22个异常值（图中的点可能有重复）。由于本题只要求判断1、2、3班测试结果的正确性，所以对22个数据进行筛选，最终得出1、2、3班的异常值分别为120011；120053、120055；120082。 2、稳定性

在上文的基础上我们不难得出，对于与体重相关性较大的项目，身体质量指数BMI大致相同的人其测试项目的值浮动范围应较为集中，若有某项数值过大过小的情况，即有可能为虚假信息。按此方法可以找出发挥失常以及冒名顶替的学生。

以男生的握力体重指数为例，绘制握力体重指数与BMI关系图，如图2所示：

握力体重指数与BMI关系图 握力体重指数1201008060402001520253035BMI40男生：握力体重指数；图2 握力体重指数与BMI的关系

观察图2，发现某些点的握力体重指数过高或者过低，可能存在虚假信息。按照此种方法分别绘制4个指标（女生的坐位体前屈与体重相关性不大故略）与BMI的关系图找出所有的异常点，共找出了48个异常点。也就是说最多有48个人的数据不可信（具体名单见附录2）。最后进行筛选，得出1、2、3班的异常值为：120004、120017；120059；120082。

3、异常值检验

按常理来说，如果某人肺活量高，握力强，那么他的跳远成绩也应该不会太差；反

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之，某人肺活量低，握力小，那么他的跳远成绩也不应该很好。即人的各项测试成绩应该具有相关性。通过数据的以上2种分布特性，可以找出过大或过小值，即异常点。但不排除某些学生的各项身体素质都较好，所以需要对前两个步骤踢出的7个异常值进行检验。按Q-Q的结果，1班的120011台阶测试值过高，但我们观察其他测试项目的值也颇高，反应了该为同学的体育素质较好，并非异常点。这样的疑似异常点还有120131、120225、120481、120662、120923。这些人所有测试的结果都很好，本文认为是他们身体素质过硬的缘由造成，因此他们予以保留。

综上所述，全校共发现48名学生的测试结果不可信。具体名单见附录二。其中1、2、3，3个班共有6个测试结果不正确。分别为： 1班：120017台阶测试偏小，120004台阶测试偏小；

2班：120053台阶测试偏小，120055台阶测试偏多，120059坐立体前曲偏小； 3班：120082立定跳远值偏小。 5.2问题二的模型建立与求解 5.2.1生源的选取

附表1中共有1069个样本，这1069名学生来自8个不同的区域。为了保证选取的数据具有代表性，所以先要对数据进行预处理，剔除异常值，即采用问题一中剔除后的样本数据。又由于不同BMI值的学生的体能健康差异较大，若直接选取，会对最后验证显著性差异有一定的影响，所以在采用剔除后的样本数据时，需要将样本分为6组：男偏瘦、男正常、男超重；女偏瘦、女正常、女超重。最后，运用excel中的rand函数对这6组数据随机选取，根据选取出来的数字先按性别分类，再按区域号进行排序。 5.2.2检验显著性差别

对于这8个区域，每一个区域都可以看成一个独立样本，且每一个区域的各项指数可近似认为服从正态分布，所以可以采用独立样本T检验[3]，将每两个区域的所有指标差异性进行比较。所谓T检验，亦称studentt检验（Student'stest），其主要用于样本量含量较小的情况，例如n?30。所以在用rand函数随机选取时，每组只需选取30个，对于数据量较小的组别，则采取所有样本。

两独立样本T检验就是根据样本数据对两个样本来自的总体的均值是否有显著性差异进行推断。从两研究总体中随机抽取样本，在对这两个样本进行比较的时候，首先需要判断两总体方差是否相同，即方差齐性检验。若两总体方差相等，则直接用t检验。若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。下面以男生组的第一、第二区域的身高指标为例，具体步骤如下： 1、判断总体方差是否相等（F检验）

（1）首先，提出假设（SPSS默认零假设为两总体方差相等）即，假设如下：

2，即两总体方差相等 H0:?12??22 H1:?12??2，即两总体方差不相等

（2）计算检验统计量F

22(x?x)S大? F?2 ，其中S2?n?1S小（3）根据给定的显著水平?确定临界值，或者计算F值所对应的P值

P值即概率，反应某一事件发生的可能性大小。统计学根据显著性检验方法所得到的P值，一般以P?0.05为显著，P?0.01为非常显著。P值仅反应两组差别有无统计学

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意义，并不表示差别大小。 （4）做出统计决策

若F值所对应的P值<显著水平???0.05?，则认为两总体方差不等。 若F值所对应的P值>显著水平???0.05?，则认为两总体方差相等。

对于男生组的1,2区域中的身高指标，其P值为0.861>0.05,所以认为两个总体的方差相等。

2、构造t统计量

判断方差是否相等，是进行何种T检验的前提。

（1）若两总体方差未知且相等，则采用T检验，统计量t为：

x1?x2t??t?n1?n2?2?

22SP/n1?SP/n2n1?n2?2（2）若两总体方差未知且不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。

对于本题，两个总体的方差时相等的，所以只需采取T检验。运用SPSS软件得出1,2区域内的身高指标的t统计量值为0.727。 3、决策判断。

求出T值所对应的P值，并与显著性水平进行比较。

若P<显著水平???0.05?，则拒绝原假设H0，即认为两总体均值存在显著性差异。

若P>显著水平???0.05?，则接受原假设H0，即认为两总体均值不存在显著差异。 由于t?0.727???0.05，所以男生组，一二区域的身高指标不存在显著性差异。 运用此种方法，可以得出男生组的1,2；1,3；1，4区域的6项指标的差异性对比，见表3

表3 男生组部分区域6项指标差异性对比 身高 体重 肺活量 台阶测试 握力指数 立定跳远 1-2组 1-3组 1-4组 其中，S2P2n1?1?S12??n2?1?S2? ?P1 0.861 0.352 0.279 0.866 0.222 0.216 P2 0.727 0.758 0.432 0.899 0.035 0.454 P1 0.256 0.946 0.278 0.533 0.031 0.134 P2 0.485 0.481 0.709 0.908 0.120 0.057 P1 0.492 0.703 0.309 0.262 0.03 0.644 P2 0.4 0.930 0.670 0.595 0.479 0.814 注：P1指在F检验中，检验统计量F所对应的的P值； P2指在T检验中，检验统计量t所对应的的P值。

观察表2，我们发现，在这3组区域指标差异性对比中，只有1-2组的握力指数存在显著性差异，其他各组指标都不存在显著性差异。男生组剩余各组的差异性对比及女生组的差异性对比存在见附录三。

综合以上8个区域，每2个区域的差异性对比，可以发现存在显著差异性的组别如下：

男：1-2组握力指数；1-8组握力指数；

女：1-2组的肺活量指数、台阶测试指数；1,3组的肺活量指数、台阶测试指；

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1-4组的台阶测试指数； 1-6组的肺活量指数； 1-7组的台阶测试指数； 2-3组的立定跳远指数； 2-4组的立定跳远指数； 3-6组的体重指数； 4-5组的台阶测试指数。

从以上的显著性差异分析可知：在不同的区域，男生各项测试项目的显著性差异是较小的，几乎没有。而对于女生，其显著性差异较大的运动项目为肺活量指数和台阶测试指数。分析其原因，这可能与男女生的运动喜好有很大的关系。多数男生进行的体育运动项目种类较多，且运动较为激烈；而对于女生来说，运动量就相对较少了，导致各地区有所差异。但从总体上来说，这8个区域的个运动指标的差异性还是较小的，即这8个不同地区学生的体能健康总体上没有显著性差别。 5.3问题三的模型建立与求解 5.3.1模型介绍

模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 5.3.2模型的建立

首先确定被评价对象的因素（指标）、集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 1、二级模糊综合评价理论

（1）确定评价对象S的影响因素集U??U1,U2,?,Un?也就是说有n个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。而每个评价指标对评判对象等级的影响成都度不同的，即他们的权重不同。对应的权重分配为A??A1,A2,?,Am?，其中

Ai?i?1,2,?,n?为因素的Ui?i?1,2,?,n?的权重值， 且Ai?0，?Ai?1。

i?1n（2）设每个因数Ui又包含m个子因素，其因数集为Ui?(Ui,1,Ui,2?,Ui,m),对应的权重分配为Bi?(Bi,1,Bi,2?,B，其中Bi,j为因素Ui的第j项子因素权重值，Bi,j?0且i,m)?Bjmi,j?1, i,j?1,2,?m。

（3）设评价对象可分为p个等级，建立评价指标集V?(V1,V2,?,Vp)。在这里，我们将学生的身体素质分为四个等级，V1,V2,V3,V4分别表示由高到低的四级评语：优秀、良好、及格、不及格。

（4）确定每个子因素Ui,j对评价指标的隶属度（评语），建立对因素Ui的模糊综合评价。设因素Ui,j(j?1,2,...m)对于评价指标集V的隶属度（即评语）为Ri,j，

?r11?r21???????rm19

形如： Rm,pr12r22?rm2?r1p??r2p?? ?????rmp??

从而得到因数Ui的模糊综合评价为Ri?(Bi,1,Bi,2,?,Bi,m)?(Ri,p)T, i?1,2,?,n。 （5）通过以下的模糊矩阵合成运算得到目标的综合评价。

C?A?R?(A1,A2,?,An)?(R1,R2,?,Rn)T?(c1,c2,?,cn)

（6）模糊判决。利用最大隶属度法由模糊集合C得到评价对象的一个确定的评价等级。由ck?max{ci}，则ck所对应的等级k为最终评价结果。

（7）确定权重系数

权重系数Ai也称重要程度系数，表示单因数在总评价中的影响程度大小，它的确定方法有多种，针对不同的评价问题可以采用不同的确定方法，本文采用层次分析法（AHP），通过两两成对的重要性比较建立判断矩阵，然后通过和积法求得。 （8）隶属度Ri,j的求法：

隶属度Ri,j有如下几种常用方法：模糊统计法、例证法、专家经验法、二元对比排序法。

5.3.3模型的求解

根据测评目标和模糊综合评价原理，建构基于二级模糊综合评价的大学生身体素质评价模型，其方法和步骤如下： 1、量纲归一化

首先，由于7项测试的量纲各不相同，我们需要将其量纲归一化。量纲归一化过程我们参照附表2《国家体质健康标准》对各项打分。但身高、体重评分标准附表2中未给出，本文参照《大学生体质健康测试评分标准》将其对应打分（打分程序见附录四）。至此我们得出了百分制的各项得分。 2、影响因素集的确定

在本文中，对大学生的体质健康评价有三部分：身体形态、身体机能、身体素质。即其影响因素集U??U1,U2,U3???身体形态，身体机能，身体素质?。因素的权重分配

A由层次分析法（AHP） 求得。 3、判断矩阵的建立

身体形态主要指身体几个组成部分的外形及状态。如身高、臂长、腿长等。 身体机能，通俗地讲就是指身体各器官的运转能力，通常可通过某些指标反映出来。如肺的机能，通常用肺活量大小来反映。

身体素质一般是指速度、力量、耐力、柔韧等。 根据以上分析，我们确定判断矩阵S?U为：

U1U2U31U1??U2?5?U3?4?511211?4? ?2?1??4、层次排序及一致性检验

计算出某层次因素相对于上一层次中某因素的相对重要性，这种排序计算称为层次单排序。具体地说，层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言本层次与之有关联的元素重要性次序的权值。层次单排序的问题可归结为计算矩阵的最大特征根?max及特征向量的问题。其中，特征向量即本层次中各元素的重要性次序的权重。

排序确定后，为了检验各元素之间的协调性，需要进行一致性检验。当矩阵完全一

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致时，应有最大特征根?max?n，当矩阵稍有不一致时，则?max?n，可用一致性指标CI来度量判断矩阵的一致性，其中

n?1 随着n的增加，判断的误差就会增加，因此判断一致性时要考虑n的影响。使用随机一致性比值CR作为检验判断矩阵是否具有一致性的检验标准，公式如下： 一致性比率

CICR?

RI其中，CR越小，结果越满意，当CR?0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵元素的取值。

利用Matlab编程（见附录五）求解出判断矩阵S?U的CR值为0.0212?0.1，通过一致性检验。其权重矩阵A??0.09820.56790.3339?。

CI??max?n

5、子因素确定

（1）U1??U1,1???身高标准体重?。由于只有一个子因素，其对应的权重B1=?1?。 （2）U2??U2,1,U2,2???肺活量体重指数，台阶测试?。

肺活量体重指数是人体自身的肺活量与体重的比值，即每千克体重肺活量的相对值来反映肺活量与体重的相关程度。肺活量主要与肺功能有关。

而对于台阶测试是指左右腿轮换在台阶上踏跳以测试心肺功能适应水平。心肺适应能力强的人比心肺适应能力弱的人在运动后3分钟恢复期内心跳频率低。台阶测试成绩主要与心肺功能有关。所以判断矩阵为

B21B22B21?11?

2??B22?21???求解得CR?0?0.1通过一致性检验，B2=?0.330.66?。

（3）U3??U3,1,U3,2???男:握力体重指数/女:坐位体前屈，立定跳远?。

握力指数是是反映肌肉总体力量的一个很好的指标，而立定跳远时发展下肢爆发力与弹跳力的运动项目，二者的重要性相等。故B3=?0.50.5?，所有因素的权重值见表4：

表4 所有因素的权重值 体质健康 身体形态 身体机能 身体素质 身体形态 身体机能 身体素质 身高标准体重 肺活量体重指数 台阶测试指数 握力体重指数 立定跳远 权重 A1?0.0982 A2?0.5679 A3?0.3339 B11?1 B21?0.33 B22?0.66 B31?0.5 B32?0.5 至此本文可以建立如下的层次模型，见图3

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图3 层次模型图

6、确定每个子因素Bi,j对评价指标的隶属度

量化处理。

身高标准体重的隶属度根据二元对比排序法确定，具体分类见表5：

表5 身高标准体重隶属度分布表 成绩段 100 60 50 隶属度Bi,j 优秀 0.75 0 0 良好 0.25 0.25 0 及格 0 0.5 0

为了给出子因素对因素Ui的模糊综合评价，需要对不同成绩所对应的评语等级进行

不及格 0 0.25 1 肺活量体重指数，台阶测试，坐位体前屈，握力体重指数，立定跳远的隶属度由下表确定，见表6：

表6 肺活量体重指数等的隶属度分布表 成绩段 90～100 75～87 60～72 10～50 隶属度Bi,j 优秀 0.75 0 0 0 良好 0.25 0.5 0.25 0 及格 0 0.5 0.5 0 不及格 0 0 0.25 1 7、求解结果 通过模糊矩阵合成运算得到目标的综合评价。

C?A?R?(A1,A2,...An)?(R1,R2,...Rn)T?(b1,b2,...bn)

运用Matlab编程（见附录六）得出最后结果，以学号120001同学为例，经Matlab求解出他的综合评价集C??0.073650.3891360.4480610.083575?，该大学生身体素

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质的综合评价集说明各评价等级的评价值为：优秀0.07365，良好0.389136，及格0.448061，不及格0.083575 。根据最大隶属度原则，及格0.448061 作为该大学生身体素质的综合评价结果，即该学生身体素质的等级为及格。

最后，运用此种方法，对全校学生进行测试，结果为该校学生身体素质合格率为43.19%，其中30人优秀，57人良好，354人及格，580人不及格。该校学生身体素质令人堪忧，学校应该鼓励学生积极锻炼。

同理，得到1班的29名学生，除其中两名因测试结果不准确不能给其正确的评价结果外，另27名测试数据有效的同学体质健康结果如下：

表7 27名同学的体质健康结果 等级 优秀 良好 及格 不及格 学号 120011 无 120001、120005、120006、120007、120012、120014、120016, 120019、120024、120025、120026、120027、120028、120029 120002、120003、120008、120009、120010、120013, 120015、120018、120020、120021、120022、120023 由上表知，1班的27名测试数据有效的同学体质约有半数人并不符合国家体质健康标准，14名同学及格，只有1名同学测试结果优秀，总体测试结果令人堪忧。学校应督促学生加强体育锻炼，切实落实教育部，体育部下发的学生体育锻炼要求。 5.4建议报告书

给在校学生提高自身体质健康的建议报告书

大学生作为祖国的未来与希望，其体质健康水平是中华民族发展的重要基石，历来倍受我国政府和社会的高度关注。学校教育不仅仅是思想教育，还应该包括终身体育能力的培养。

然而，近年来大学生的体质健康水平呈下降趋势。大学生的体质健康状况令人堪忧。结合本文对某校一千多名大一新生的身体测评结果可以看出，男生握力指数合格率只有19.75%，立定跳远合格率只有49.11%，女生立定跳远合格率更是只有18.11%。

握力体重指数主要反映人前臂和手部肌肉的力量，同时也与其他肌群的力量有关，而且还是反映肌肉总体力量的一个很好的指标。由此可以看出现今大学里的男生严重缺乏锻炼，导致肌肉总体力量过低，我们建议男生应该多加锻炼，特别是加强上肢力量锻炼。

坐位体前屈反映的是关节和肌肉的柔韧性。柔韧性差意味着相应的关节和肌肉缺乏运动。由此可以看出大学里女生长时间缺乏发展柔韧的练习，而柔韧性差可导致关节或关节周围软组织发生变性、挛缩，甚至粘连，限制关节的运动幅度。身体的柔韧性是女性体美的一个表现方面，女生在追求形态美的同时应该发展自身的柔韧性，协调性。 立定跳远是发展下肢爆发力与弹跳力的运动项目。该项目不论男女，及格率均不令人满意。爆发力差的同时意味着身体的持久力差，没有过硬的持久力必然影响到今后的工作学习。

如何进行锻炼以提高体质健康指标，我们有如下建议:

对于学生本人，健康不是一蹴而成的，若仅依赖于每周一次的体育课锻炼时远远不够的，体质健康这是一个日积月累的过程，需要长期的坚持。同时，在思想上要对自身的身体素质有足够的重视度，摆脱思想上的惰性。平日里不应该宅在宿舍玩电脑，而应

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该多出去走走。

对于学校，一方面应该加强宣传教育，在具体实施各项措施之前，首先要将体质健康的观念深入大学生的心中，激发学生的锻炼热情，树立正确的价值观念。校领导可以利用学生会、社联等组织的影响力进班宣传，也可以采用病毒式营销的方式在微博、人人、空间等媒体上发布信息，使得体质健康的潮流在校园内广为传播。另一方面，应该严格落实教育部，体育部下发的文件要求。多开展体育文化活动，体育特色文化活动是促进校园文化的重要手段，也是学校精神面貌的体现。积极的开展体育文化活动, 组织小型多样、丰富多彩的体育比赛, 使体育更好地为校园文化服务, 逐渐形成一种独具特色的、充满生机和动力的校园文化氛围, 增加学生的兴趣, 从根本上改变学生对体育的态度, 促使更多的学生参加活动, 投入到锻炼身体热潮中, 从而更好地提高学生的体质健康。

学生的健康教育是一个长期的教育行为, 在短时间内是不可能出现大的成效的。这需要全社会的共同努力，相关部门的政策和财力支持，学校的认真落实，才会使得学生的体质健康问题得到真正解决。 5.5模型的检验

问题一：

在分析体重对体质健康状况的影响时，本文首先对数据源进行了初筛，接着又依据常理将学生分类后再利用Pearson简单相关系数分析，结果可信度较高。筛选异常点时逐条分析出现异常点的可能原因，再对每个可能的原因利用大样本数据的正态分布性，稳定性筛选。筛选过后再次利用各测试项目间的相关性排除可能正常的点。做到了不疏漏一个异常点，也不多删一个正常点。 问题二：

《国家体质健康标准》作为已大规模使用六年的方案，即使不能十分准确的评价学生的体质，也仍能作为一个体质健康评价系统的正确性检验标准。故将本文的评价结果与根据国家体制健康测试标准得分进行比较以检验问题二结果正确性。具体方法为按照国家体质健康标准对该学校学生打分评价，得出国家标准得分。再计算出不同生源地的国家标准得分平均值，各地间进行比较，看是否有显著性差异。

国家学生体质健康标准测试项目及权重系数如下表所示：

表8 国家学生体质健康标准测试项目及权重系数 身高标准体重 肺活量体重指数 1000米跑（男）、800米跑（女）、台阶试验 坐位体前屈、掷实心球、仰卧起坐（女）、引体向上（男）、握力体重指数 50米跑、立定跳远、跳绳、篮球运球、足球运球、排球垫球 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 初中、高中 大学各年级 国家学生体质健康标准的综合得分公式为： Y?0.1*身高标准体重?0.2*肺活量体重指数?0.3*台阶测试?0.2*握力体重指数?0.2*立定跳远利用Matlab求出各生源地的国家标准得分平均分如表9：

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表9 各区域得分表格 得分 1 55.95 2 53.68 3 58.62 4 55.75 5 54.40 6 54.29 7 52.42 8 56.81 由上表可知各区域体质健康都集中在20～60这一分数段，从总体上来看各区域体制健康没有显著性的差异。然而各区域的总分最大还是有5分左右的偏差，因此可以得出各区域各项指标内部不尽相同的。 问题三：

与问题二检验相同，将本文的各等级段分布人数与国家标准等级分布相比较检验模型是否合理。

国家标准规定，得分小于60为不及格，60～74为及格，75～89为良好，大于90分为优秀。

两种模型对该校评分结果对比如表10：

表10 人数分布情况对比 国家标准得分 模糊综合评价法 优良 90 87 及格 298 354 不及格 633 580 本模型与国家标准测试方法得分情况分布大致相同，经过检验可以作为健康评价体系评价该校学生体制健康情况。

六、模型的评价与改进

6.1模型的评价 6.1.1模型的优点

1、通过相关性分析模型，可以直接看出变量间相关关系密切程度，从而分析出体重对体质健康的影响。

2、模糊综合评价的评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既

可以比较准确的刻画被评价对象，又可以经一部加工，得到参考信息。

3、模糊评价通过精确的数字手段处理评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学合理、贴近实际的量化评价。

4、本文运用了SPSS等软件进行模型的求解，使得模型的建立具有说服力和可信度。 5、在本模型中，图表结合文字一起说明，使模型更加充实。 6.1.2模型的缺点

1、使用层次分析法确定权重，主观性较大。

2、相关性分析的系数只能较为笼统看出是否呈线性关系，而不能具体看出呈什么影响。 3、BMI的研究对象具有局限性，使用范围较小，对于一些特殊情况不能使用。如：未满18周岁、运动员、正在做重量训练、怀孕或哺乳中及身体虚弱，久坐不动的老人。 6.2模型的改进

其实仅仅知道评定等级为良好还不够，因为当有两位同学的评价都为良好的时候，并不清楚谁更好一点，所以还要知道其良好的程度如何，这就需要打出一个分数以确切

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地表示良好的程度，分值越高，说明整体身体素质越好，反之较差。

本文根据划分的评价等级，做出下面的等级分值表，见表8：

表8 等级分数值 等级 优秀 良好 及格 不及格 得分 100-86分 76-85分 60-75分 60-0分 组中值 93 80.5 67.5 29.5 根据统计学基本知识，分别取四个等级的组中值作为评语值，即为：93、80.5、67。5、29.5，记为F?(9380.567.529.5)T,则B?F为综合评价值。

七、模型的推广

本文运用层次分析法确定权重，在现实世界中有这较大的作用，人们往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在对待这些问题是，只需改变层次分析法中的准则层和目标层，根据考虑的因素和判断准则通过这些判断准则做出判断矩阵。将决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。

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八、参考文献

[1]柏杨，顾新红，倪伟，BMI异常对大学生体质健康指标的营销，中国体育科技，2005年第41卷第2期；

[2]姜启源等编，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003年08月； [3]任若恩，王惠文，多元统计数据分析，北京，国防工业出版社，1997；

[4]吴志远，王皓阳，王远干，基于二级模糊评价的大学生身体素质评价模式，钦州学院学报，2011年第26卷第3期。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/stf3.html