物理化学核心教程（第二版）沈文霞编科学出版社 - 课后习题详解- 副本

20．在标准压力和298 K时，H2(g)与O2(g)的反应为H2(g)?1O2(g)?H2O(g)。设参与2?1反应的物质均可以作为理想气体处理，已知?fHm(H2O,g)??241.82 kJ?mol摩尔热容（设与温度无关）分别为：Cp,m(H2,g)?28.82 J?K?1 ，它们的标准等压

?mol?1 ，

Cp,m(O2,g)?29.36 J?K?1?mol?1 ，Cp,m(H2O,g)?33.58 J?K?1?mol?1 。试计算：

（1）在298 K时，标准摩尔反应焓变?rHm(298K)，和热力学能变化?rUm(298K)； （2）在498 K时的标准摩尔反应焓变?rHm(498K)。

解：（1）根据反应方程式，用已知的标准摩尔生成焓计算反应的标准摩尔反应焓变。因为稳定单质的标准摩尔生成焓都等于零，所以

?rHm(298K)???B?fHm(298K)

B

??fHm(H2O,g)??241.82 kJ?mol?1

?rUm(298K)??rHm(298K)??(pV)

??rHm(298K)?RT??B

B

?[(?241.82?8.314?298?(1?1?0.5)?10?3) kJ?mol?1

??240.58 kJ?mol?1

（2）根据反应方程式，标准等压摩尔热容的差值为

??BBCp,m(B)?(33.58?28.82?0.5?29.36 )J?K?1?mol?1

??9.92 J?K?1?mol?1

B

?rHm(T2)??rHm(T1)???BCp,m(B)(T2?T1)

B?rHm(498K)??rHm(298K)???BCp,m(B)(T2?T1)

?[?241.82?9.92?(498?298)?10?3] kJ?mol?1

??243.80 kJ?mol?1

6．在300 K时，有物质的量为n的单原子分子理想气体，从始态100 kPa，122 dm3，反抗50 kPa的外压，等温膨胀到50 kPa。试计算：

（1）?U，?H，终态体积V2，以及如果过程是可逆过程的热QR和功WR。

（2）如果过程是不可逆过程的热QI和功WI。 （3）?Ssys，?Ssur和?Siso。 解：（1） 这是理想气体的等温膨胀，所以

?H?0，?U?0。

p1V1100 kPa?122 dm3n???4.89 mol

RT(8.314?300) J?mol?1V2?nRT?(4.89?8.314?300)?33 ?? m?0.244 m3?p250?10??

假设理想气体进行等温可逆膨胀至终态，则

QR??WR?nRTlnp1p2

100???3??4.89?8.314?300?ln??10 J?8.45 kJ

50?? （2）理想气体进行等温、等外压膨胀至终态

QI??WI?pe(V2?V1)

?[50?103??0.244?0.122?] J?6.10 kJ

（3）计算系统的熵变，用假设的可逆过程的热温商计算

?SsysQR8.45?103J???28.17 J?K?1

T300 K计算环境的熵变，用系统实际不可逆过程的热的负值来计算，因为环境是个大热源，对于系统是不可逆的热效应，但是对于环境还是可以认为是可逆的。

?Ssur?QI6.10?103 J?????20.33 J?K?1

T300 K

?Siso??Ssys??Ssur

?(28.17?20.33) J?K?1?7.84 J?K?1

7．有一个绝热的刚性容器，中间用隔板将容器分为两个部分，分别充以不同温度的N2 (g)和O2 (g)，如图所示。N2 (g)和O2 (g)皆可视为理想气体。

(1) 设中间隔板是导热的，并能滑动以保持两边的压力相等。计算整个系统达到热平衡时的ΔS。 (2) 达到热平衡后，将隔板抽去，求系统的混合熵变ΔmixS。

解：(1) 首先要求出达到热平衡时的温度T 。因为两种气体的总体积未变，又是绝热容器，所以

W?0，Q?0，则?U?0。已知N2(g)的温度为T1?293 K，O2 (g)的温度为T2?283 K，达到

热平衡时，有

?U?n1CV,m(N2)(T?T1)?n2CV,m(O2)(T?T2)?0

因为两种气体都是双原子分子理想气体，等容摩尔热容相同，物质的量也相等，所以有：

(T?293 K)?(T?283 K)?0

解得

T?288 K

其实，对于物质的量相等、等容摩尔热容也相同的两种不同温度的气体，达热平衡时的温度就等于两者温度的平均值，T?(T1?T2)/2?288 K。

设想这个热传导是在等压可逆的情况下进行的，所以

?S?n1Cp,mlnTT?nCln2p,mT1T2

?TT??nCp,m?ln?ln?

T2??T1?5288???288?1?1??1??8.314??ln?ln?? J?K?0.006 J?K

293???283?2 (2) 达热平衡后抽去隔板，两种气体的体积都扩大一倍，

1??1?mixS??R?nBlnxB??nR?ln?ln?

2??2B1?????1?8.314?ln? J?K?1?11.53 J?K?1

4??

10．在 298 K的等温情况下，两个容器中间有旋塞连通，开始时一边放0.2 molO2(g)，压力为 20 kPa，另一边放0.8 mol

N2(g)，压力为 80 kPa，打开旋塞后，两气体相互混合，设气体均为理想气体。试计算：

(1) 终态时容器中的压力。

(2) 混合过程的Q，W，?mixU，?mixS和?mixG。

(3) 如果在等温下，可逆地使气体分离，都恢复原状，计算过程的Q和W 。

解： (1) 首先计算旋塞两边容器的体积，然后得到两个容器的总体积，就能计算最终混合后的压力

V1?n1RT?0.2?8.314?298?33???m?0.025 m 3p120?10??n2RT?0.8?8.314?298?33 ??m?0.025 m?3p280?10??V2?p终?(n1?n2)RT?1.0?8.314?298????Pa?50 kPa

V1?V20.050?? (2) 理想气体的等温混合过程，

?mixU?0，?mixH?0，混合时没有热效应，Q?0，所以W?0。

事实上，将两种气体看作系统，没有对环境做功，所以W

?0。

?mixS??R?nBlnxB

B

?11??????8.314??0.2?ln?0.8?ln?? J?K?1?5.76 J?K?1

22????

?mixG??mixH?T?mixS??T?mixS

??298 K?5.76 J?K?1??1 716 J

(3)

QR??T?mixS??298 K?5.76 J?K?1??1 716 J ?mixU?0，W??QR?1 716 J

14． 在 373 K 及101?325 kPa 条件下，将2 mol 水可逆蒸发为同温、同压的蒸气。计算此过程的Q，W，?U，?H和?S。已知水的摩尔汽化焓?vapHm忽略液态水的体积。

解：

?40.68 kJ?mol?1。假设水气可作为理想气体，

Q??H?n?vapHm?(2?40.68) kJ?81.36 kJ W??pe?V??pe(Vg?Vl)??peVg??nRT

??(2?8.314?373?10?3) kJ??6.20 kJ

?U?Q?W?(81.36?6.20) kJ?75.16 kJ

QR?H?81.36?103??1?1?S????J?K?218.1 J?K ?TT373???1

16．1 mol理想气体，在122 K等温的情况下反抗恒定外压，从10 dm3膨胀到终态。已知在该过程中，系统的熵变为19.14 J?K，求该膨胀过程系统反抗的外压

pe，终态的体积V2，并计算：ΔU，ΔH，

ΔA，ΔG，环境熵变?Ssur和孤立系统熵变?Siso。

解：因为是理想气体的等温物理变化，所以?U已知熵变的值可以解出终态的体积V2

?0，?H?0，?A??G??T?S。

?S?nRlnV2V1

V2??19.14 J?K?1??1?8.314?ln J?K?1 3?10dm??解得

V2?100 dm3

nRT?1?8.314?122????Pa?10.14 kPa V20.10??

pe?p2?

?A??G??T?S??(122?19.14) J??2.34 kJ

?Ssur??QsysT?WsysT??pe(V2?V1)

T

10.14 kPa?(100?10)dm3????7.48 J?K?1

122 K

?Siso??Ssys??Ssur

?(19.14?7.48)J?K?1?11.66 J?K?1

18．苯的正常沸点为 353 K，摩尔气化焓ΔvapHm= 30.77 kJ?mol-1。今在 353 K和标准压力下，将1mol 液态苯向真空等温汽化为同温同压的苯蒸气（设为理想气体）。试计算： (1) 该过程中苯吸收的热量Q和做的功W 。

(2) 苯的摩尔气化Gibbs自由能ΔvapGm和摩尔气化熵ΔvapSm 。 (3) 环境的熵变。

(4) 使用哪种判据，可以判别上述过程可逆与否？并用计算结果进行判别。 解： (1) 真空汽化 W = 0

Q??U??H??(pV)??H??nRT

?30.77 kJ?1 mol?8.314 J?mol?1?K?1?353 K?27.84 kJ

(2) 设液态苯在同温、同压下可逆蒸发为气，这是可逆相变，?vapGm?0

QR?vapHm30.77 kJ?mol?1?vapSm????87.2 J?K?1?mol?1

TT353 K (3) 系统的不可逆热效应，对环境来说可以看作是可逆的

?vapSsur?Q1?27.84 kJ?mol?1????78.9 J?K?1

T353 K (4) 用熵判据来判断过程的可逆性

?Siso??vapSm??vapSsur?8.3 J?K?1>0 所以，过程为不可逆的自发过程。

21．在101.3 kPa和373 K下，把1mol水蒸气可逆压缩为液体，计算Q，W，?U，?H，?A，?G和?S。已知在373 K和101.3 kPa下，水的摩尔汽化焓?体处理，忽略液体的体积。

解：

$?H??n?vapHm(H2O,l)??1mol?40.68 kJ?mol?1??40.68 kJ

vapHm?40.68 kJ?mol?1。气体可以作为理想气

。

Q??H??40.68 kJ

W??pe?V??pe(V1?Vg)?peVg?nRT

?(1?8.314?373)J?3.10 kJ

?U?Q?W?(?40.68?3.10) kJ??37.58 kJ QR??40.68?103??1?1?rSm????J?K??109.1 J?K

T?373??0

这是处在可逆相变点上的等温、等压可逆相变，所以?G

?A?Wmax?3.10 kJ

23．在600 K，100 kPa压力下，生石膏的脱水反应为

CaSO42H2O(s)?CaSO4(s)?2H2O(g)

试计算该反应进度为1 mol时的Q,W,?rUm, ?rHm, ?rSm, ?rAm和?rGm。已知各物质在298.15 K，100 kPa时的热力学数据为： 物质 ?fHm/(kJ?mol?1) Sm/(J?K?1?mol?1) Cp,m/(J?K?1?mol?1) CaSO42H2O(s) CaSO4(s) H2O(g) ?2021.12 193.97 186.20 ?1432.68 106.70 99.60 ?241.82 188.83 33.58 设Cp,m的值在298 K—600 K的温度区间内，是与温度无关的常数，气体可按理想气体处理，在气体与凝聚态共存时，凝聚态的体积可忽略不计。

解：

?rHm(298.15 K)???B?fHm(B,298.15 K)

B

?[2?(?241.82)?1432.68?2021.12] kJ?mol?1

?104.80 kJ?mol?1

?rSm(298.15 K)???BSm(B,298.15 K)

B

?[2?188.83?106.70?193.97] J?K?1?mol?1

?290.39 J?K?1?mol?1

B?Cp???BCp,m(B)

?[2?33.58?99.60?186.20] J?K?1?mol?1

??19.44 J?K?1?mol?1

?rHm(600K)??rHm(298 K)??Cp(T2?T1)

?[104.8?(?19.44)?(600?298)?10?3] kJ?mol?1

?98.93 kJ?mol?1

?rSm(600 K)??rSm(298 K)??CplnT2T1

600???1?1 ??290.39?(?19.44)?ln J?K?mol?298???276.78 J?K?1?mol?1

因为是等压反应，

Qp??rHm(600K)???98.93 kJ

W??pe?V??peVg??nRT

??(2?8.314?600)?10?3 kJ??9.98 kJ

Q?W?(98.93?9.98)kJ?88.95 kJ?mol?1

1 mol

?rUm(600 K)??

?rAm(600 K)??rUm(600 K)?T?rSm(600 K)

?[88.95?600?276.78?10?3] kJ?mol?1

??77.12 kJ?mol?1

?rGm(600 K)??rHm(600 K)?T?rSm(600 K)

?[98.93?600?276.78?10?3] kJ?mol?1??67.14 kJ?mol?1

24．已知甲苯在正常沸点383 K时的摩尔气化焓为?vapHm体，凝聚态的体积与气体体积相比可忽略不计。

?13.343 kJ?mol?1，设气体为理想气

（1）1 mol甲苯在正常沸点383 K，可逆蒸发为同温、同压（101.325 kPa）的气，计算该过程的

Q,W,?U,?H,?S,?A和?G。

（2）如果是向真空蒸发，变为同温同压的气，求Q,W,?U,?H,?S,?A和?G。 （3）请用熵判据，通过计算说明真空蒸发的可逆性和自发性。 解： （1）因为是在正常沸点时的两相平衡，所以?G

?0

Q??H?n?vapHm

?1 mol?13.343 kJ?mol?1?13.343 kJ

W??pe?V??peVg??nRT

??(1?8.314?383)?10?3 kJ??3.184 kJ

?U?Q?W?(13.343?3.184) kJ?10.159 kJ

QR13.343 kJ??34.84 J?K?1 T383 K?Ssys? 或

?A?Wmax??3.184 kJ

?A??U?T?S?(10.159?13.343) kJ??3.184 kJ

（2） 因为与（1）的始终态相同，所以，所有的状态函数的变量都与（1）中的相等，只是真空蒸发，

W2?0，Q??U?10.159 kJ

（3）

?Ssur??QsysT??10.159 kJ??26.52 J?K?1

383 K

?Siso??Ssys??Ssur?(34.84?26.52)?8.32 J?K?1 >0，所以真空蒸发是不可逆的过程，也是自发的过程。

因为?Siso6．在293 K时，苯(1)的蒸气压是13.332 kPa，辛烷(2)的蒸气压为2.6664 kPa，现将1 mol辛烷溶于4 mol苯中，形成理想的液态混合物。试计算： （1）系统的总蒸气压。

（2）系统的气相组成。

（3）将（2）中的气相完全冷凝至液相，再达到气液平衡时，气相的组成。

解： （1）

??p?p1?p2?p1x1?p2x2

41????13.332??2.6664??kPa?11.199 kPa

55??p113.332?0.8kPa??0.952 4 p11.199kPa （2）

y1?

y2?1?y1?1?0.9524?0.047 6

（3）将上述气相完全冷凝至气-液平衡时，新液相的组成与上述气相的组成相同。

??y1 x2??y2 x1????p1??p2??p1??p2? p总x1x2

??13.332?0.952 4?2.666 4?0.047 6?kPa

?12.824kPa

这时的气相组成为

??y113.332kPa?0.9524?0.990 1

12.824kPa

??1?y??0.009 9 y2?pA?40.530 kPa，

7．在一定温度下，液体A和B可形成理想的液态混合物。已知在该温度时，

?把组成为yA?0.40的二元气态混合物，放入一带有活塞的气缸中进行恒温压缩，pB?121.590 kPa。

试计算：

（1）刚开始出现液相时，蒸气的总压。

（2）在该温度和101.325 kPa压力下，A和B的液态混合物沸腾时液相的组成。

解：（1）设：刚开始出现液相时，液相中A和B的组成分别为xA和xB，理想液态混合物上的总压

p?pA?pB。因为pA?pyA，pB?pyB，所以有

?pBpBxBxB?121.590 kPa （1） p???yByB0.60

??p?pA?pB?pAxA?pBxB

??????pA(1?xB)?pBxB?pA?(pB?pA)xB

) k P ??40.53?0(121.?5904x0.a （2） B?530将式（1），（2）联立，解得：

xB?0.3333 ， p?67.544kPa

（2）A和B的液态混合物沸腾时，其总蒸气压等于外压。设液相的组成为xB，则有

???p?pA?(pB?pA)xB?101.325 kPa

[40.530?(121.590?40.530)xB]kPa?101.325 kPa

解得液相的组成为

xB?0.750， xA?0.250

8．在333 K时，设液体A 和 B 能形成理想的液态混合物。已知在该温度时，液体A和B的饱和蒸气压分别为

??pA?93.30 kPa，pB?40.00 kPa。当组成为xA的混合物在333 K汽化时，收集该蒸

气并将其冷凝液化，测得该冷凝液的蒸气压

p?66.70 kPa，试求xA的值。

解： 蒸气冷凝液的组成x′A、x′B，就等于组成为xA的混合物的蒸气相的组成

yA和yB，

?'?'??p?pA?pB?pAxA?pBxB?pAyA?pByB

66.70 kPa?yA?93.30 kPa?(1?yA)?40.00 kPa

yA?0.50

?pApAxA yA????ppAxA?pB(1?xA)解得

0.50?xA?93.30 kPa

xA?93.30 kPa?(1?xA)?40.00 kPa解得

xA?0.3

9．在298 K和标准压力下，将2 mol 苯与3 mol 甲苯混合，形成理想的液态混合物。求该过程的Q，

W，?mixU，?mixH，?mixS，?mixA和?mixG。

解：根据形成理想液态混合物的特性，没有热效应，没有体积的变化，所以有

?mixV?0， ?mixH?0， Q?0， W?0， ?mixU?0

?mixS??R?nBlnxB

B

?23??????8.314 ??2 ?ln?3 ?ln??J?K?1?27.98 J?K?1

55????

?mixG?RT?nBlnxB

B

?23?????8.314 ?298?2 ?ln?3 ?ln??J??8.34 kJ

55????

?mixA??mixG??8.34 kJ

10．液体A和B可以形成理想的液态混合物。在320 K时，将3 mol A和1 mol B混合形成液态混合物I，总蒸气压为5.33×104 Pa。再加入2 mol B 形成理想液态混合物II，总蒸气压为 6.13×104 Pa。试计算： (1)未混合前纯液体A和B的饱和蒸气压

??和pB。 pA (2) 与理想液态混合物I达平衡的气相组成

yB。

(3) 在形成理想液态混合物I的过程中，Gibbs自由能的变化值?mixG。

(4) 若在理想液态混合物II中再加入3 mol B，形成理想液态混合物Ⅲ的蒸气压。 解：(1)

??p?pAxA?pBxB

?? (a) 5.33?104 Pa?0.75?pA?0.25?pB?? (b) 6.13?104 Pa?0.5?pA?0.5?pB将(a)式与 (b) 式联立，解得：

??pA?4.53?104 Pa, pB?7.73?104 Pa ?pBxB(I)7.73?104Pa?0.25yB(I)???0.36 4p(I)5.33?10Pa （2）

(3)

?mixG(I)?RT?nBlnxB

B

(4)

??8.314?32?0(?3 ln0.?7?51?ln 0.25)J??5 984 J

??p(Ⅲ)?pxⅢ(?)pⅢ( )AABxB

10．反应

12?4.53?104Pa??7.73?104Pa??66.6 kPa

33n(H2O,l)?(3?0.01?8.07?10?4) mol?3.08?10?2 mol

NH4Cl(s)NH3(g)?HCl(g)的平衡常数，在 250～400 K 的温度范围内，与

温度的关系式为 lnKp?37.32?21 020 K。设在这个温度范围内?Cp?0。试计算在300 K 时：

T（1）NH4Cl(s)在真空容器中分解时的解离压力和NH3(g)和HCl(g)的分压。 （2）反应的?rGm, ?rHm 和?rSm。 解：（1）在300 K 时，分解反应的标准平衡常数为

lnKp?37.32?21 020 K21 020?37.32???32.75

T300 Kp?5.98?10?15

这是一个复相化学反应，设解离压力为

2p，则有

?1p??15 Kp????5.98?10

?2p?解得

（2）

p?1.547?10?2 Pa

1p?7.73?10?3 Pa 2

pNH3?pHCl??rGm ??RTln Kp

??[8.314?300?(?32.75)] J?mol?1?81.68 kJ?mol?1

? ?rHm21 020 K??

RT2T2

dln KpdT

?rHm?21 020 K?R

?(21 020?8.314) J?mol?1?174.76 kJ?mol?1

?rHm??rGmT

?rSm?

?(174.76?81.68)?103??1?1????310.3 J?K?mol

300??11．在300 K和标准压力下，反应A(g)?B(g)AB(g)的标准摩尔Gibbs自由能的变化值

?rGm??8.368 kJ?mol?1。在同样条件下，以 2 mol A 和 2 mol B 按上述方程式进行反应，试计算：

(1) 反应的平衡转化率。

(2) 达平衡时，混合物中各气体的摩尔分数。

解：(1) 设达平衡时，反应物转化为产物的物质的量为?

A(g)?B(g)AB(g)t?0 2 2 0 t?te 2 ?? 2 ?? ? ?nBB?(4??)mol

??G??8 368?Kp?exp??rm??exp???28.64

?8.314?300??RT?

Kp?pAB/p?(4??)???28.64 22pA/p?pB/p?2????2??p??(4??)p???p(4??)p?解得： 平衡转化率为

??1.63 mol ?1.63?100%??100%?2mol2B81. 5% （2）混合物中气体的总的物质的量为

?nB?n(AB)?n(A)?n(B)

?(1.63?0.37?0.37) mol?2.37 mol

xAB?nAB1.63??0.688

?nB2.37B

2?1.63?0.156

2.37114．在 298 K 时，有反应SO2(g)?O2(g)2xA?xB?$SO3(g)，试计算反应在该温度下的标准平

衡常数Kp。设气体为理想气体，298 K时的热力学数据如表中所示。

热力学函数 SO2(g) SO3(g) O2(g) 0 ?fHm/(kJ?mol?1) Sm/(J?K?1?mol?1)

$?296.83 248.22 ?395.72 256.76 205.14 解：要计算Kp的值，首先要求得反应的?rGm。利用所给的热力学数据，先计算反应的?rHm和

?rSm，然后可得到?rGm。

?rHm???B?fHm

B

???395.72?296.83?kJ?mol?1??98.89 kJ?mol?1

B?rSm???BSm?(256.76?248.22??205.14)J?K?1?mol?1

2??94.03 J?K?1?mol?1

1?rGm??rHm?T?rSm

?3?1????98.89?298?(?94.03)?10?? kJ?mol

??70.87 kJ?mol?1

??G??70870?12Kp?exp??rm??exp???2.65?10

?8.314?298??RT?这个反应的趋势还是很大的。

20． 在298 K时，丁烯脱氢制取丁二烯的反应为C4H8(g)?C4H6(g)?H2(g)，根据热力学数据表，试计算：

（1）298 K时反应的?rHm，?rSm，?rGm和标准平衡常数Kp的值。 （2）830 K时标准平衡常数Kp的值，设?rHm与温度无关。

（3）若在反应气中加入水蒸气，加入量与丁烯的比例为C4H8(g)∶H2O(g)?1∶15，试计算反应在830 K，200 kPa条件下，丁烯的平衡转化率。

已知，298 K时参与反应物质的热力学数据为： 物质 C4H8(g) C4H6(g) H2(g) ?0.13 110.16 0 ?fHm/(kJ?mol?1) Sm/(J?K?1?mol?1) 305.71 278.85 130.68 解： （1） 在298 K时

?rHm???B?fHm(B)

B

?[110.16?0?(?0.13)]kJ?mol?1?110.29 kJ?mol?1

?rSm???BSm(B)

B

?(130.68?278.85?305.71)J?K?1?mol?1

?103.82 J?K?1?mol?1

m?rGm??rH?T?rS m

?[110.29?298?103.82?10?3]kJ?mol?1?79.35 kJ?mol?1

??G?Kp(298K)?exp??rm?

?RT?79350???14 ?exp???1.23?10??8.314?298?

（2）利用van der Hoff公式

lnKp(T2)Kp(T1)??rHmR?11???? ?T1T2?ln解得

Kp(830K)1.23?10?14110.29 kJ?mol?1?11????? 8.314 J?K?1?mol?1?298K830K?Kp(830K)?3.03?10?2。

可见，对于吸热反应，升高温度可以使平衡常数增大。 （3） 设反应开始时C4H8(g)为1 mol，平衡转化率为?

C4H8(g)?C4H6(g)?H2(g)

t?0 1 0 0t?te 1?? ? ?

平衡时总的物质的量为

n?[(1??)?????15]mol?(16??)mol

已知总压

p?200 kPa，则

??p??16??p?pC4H6/p?pH2/p??3.03?10?2

Kp(830K)???pC4H8/p?1???p???16???p2解得

??0.39

如果不加水蒸气，n?(1??)mol，显然转化率会小得多。

4．已知固体苯的蒸气压在273 K时为3.27 k Pa，293 K时为12.30 k Pa；液体苯的蒸气压在293 K时为10.02 k Pa，液体苯的摩尔气化焓为?vapHm?34.17 kJ?mol?1。试计算

(1) 在303 K 时液体苯的蒸气压，设摩尔气化焓在这个温度区间内是常数。

(2) 苯的摩尔升华焓。 (3) 苯的摩尔熔化焓。

解：（1） 用Clausius-Clapeyron 方程，求出液态苯在303 K时的蒸气压

Hm?11?p(T2)?vapln????

p(T1)R?T1T2?p(303K)34 170 J?mol?1?11?ln??? ?1?1?10.02 kPa8.314 J?mol?K?293K303K?解得液体苯在303 K时的蒸气压

p(303K)?15.91 kPa

（2）用Clausius-Clapeyron方程，求出固体苯的摩尔升华焓

ln12.303.27?1??1???

8.314J?mol?1?K?1?273K293K??subHm解得固体苯的摩尔升华焓

?subHm?44.05 kJ?mol?1

（3）苯的摩尔熔化焓等于摩尔升华焓减去摩尔气化焓

?fusHm??subHm??vapHm

?(44.05?34.17) kJ?mol?1?9.88 kJ?mol?1

8．CO2的固态和液态的蒸气压与温度的关系式，分别由以下两个方程给出：

1 360 K T874 Klg(pl/Pa)?9.729?

Tlg(ps/Pa)?11.986?试计算： (1) 二氧化碳三相点的温度和压力。

(2) 二氧化碳在三相点时的熔化焓和熔化熵。

解： (1) 在三相点时，固态和液态的蒸气压相等，

ps?pl，即

11.986?1 360 K874 K?9.729?TTT?215.3 K

解得三相点的温度

代入任意一个蒸气压与温度的方程式，计算三相点时的压力（两个结果稍有不同）

lg(p(三相点)/Pa)?11.986?1 360?5.669

215.3解得

p(三相点)?466.7 kPa

(2) 根据Clausius-Clapeyron 方程的一般积分式

?vapHm1pln????C'

PaRT式中C是积分常数。对照题中所给的方程，从固体的蒸气压与温度的关系式，可计算得到二氧化碳的摩尔升华焓，从液体的蒸气压与温度的关系式，可计算得到二氧化碳的摩尔蒸发焓，

'?subHm?1 360 K 2.303R

?subHm?(2.303?1360?8.314) J?mol?1?26.04 kJ?mol?1

?vapHm2.303R?874 K

?vapHm?(2.303?874?8.314) J?mol?1?16.73 kJ?mol?1

摩尔熔化焓等于摩尔升华焓减去摩尔蒸发焓，

?fusHm??subHm??vapHm

?(26.04?16.73) kJ?mol?1?9.31 kJ?mol?1

?fusHm9310 J?mol?1?fusSm=??43.2 J?mol?1?K?1

Tf215.3 K10．某有机物B与水（A）完全不互溶，在101.325 kPa的压力下用水蒸气蒸馏时，系统于90℃时沸腾，馏出物中水的质量分数wA机物的摩尔质量。

解：以m(A)代表水的质量，m(B)代表有机物的质量。已知90℃时，pA物在这个温度下的饱和蒸气压为：

*?0.24。已知

90 ℃时水的蒸气压

*pA?70.13 kPa，请估算该有

?70.13 kPa，则有机

*pB?(101.325?70.13)kPa?31.20 kPa

取蒸气相的总质量为100 g ，则水气的质量m(A)

?24 g，有机物的质量m(B)为：

m(B)?(100?24) g?76 g

p，则

nAnA?nB

*pB?pyB?p设水蒸气蒸馏时的总蒸气压为

*pA?pyA?pnBnA?nB

将两式相比，消去相同项，得

*pAnAm(A)/MA??*pBnBm(B)/MB*pAM?m(B)MB?*?ApBm(A)

70.13kPa??31.20kPa?128 g?mol?1

1?8 g?1m?ol24g

76g

3．已知物质A的分解反应是一级反应。在一定温度下，当A的起始浓度为0.1 mol?dm20%的A需时50min。试计算 (1) 该反应的速率系数k。 (2) 该反应的半衰期t12。

(3) 当A的起始浓度为0.02 mol?dm?3?3时，分解

时，分解20%的A所需的时间。

解：(1) 因为是一级反应，已知在50min内A的分解分数，可利用一级反应的定积分式，计算速率系数k。即

11 k?lnt1?y

?11ln?4.46?10?3min?1

50min1?0.2（2）一级反应的半衰期与反应物的起始浓度无关，只要知道速率系数的值，就能计算一级反应的

半衰期，即

t12?ln2ln2 ??155.4 min k4.46?10?3 min?1(3) 对于一级反应，在达到各种转化分数时，所需的时间与半衰期一样，都与反应物的起始浓度无

关。所以，只要转化分数相同，所需的时间也就相同。现在A的分解分数都是20%，所以(3)的答案与已知的条件相同，也是50min。

4．某抗菌素A注入人体后，在血液中呈现简单的级数反应。如果在人体中注射0.5 g该抗菌素，然后在不同时刻t，测定A在血液中的浓度cA(以 mg/100cm3表示)，得到下面的数据：

t/h 4 8 12 16

cA/(mg/100cm3) 0.480 0.326 0.222 0.151

(1) 确定反应的级数。 (2) 计算反应的速率系数。 (3) 求A的半衰期。

(4) 若要使血液中抗菌素浓度不低于0.370mg/100cm3，计算需要注射第二针的时间。

解：（1）有多种方法可以确定该反应的级数。 方法1．因为测定时间的间隔相同，

t?4 h。利用一级反应的定积分式lnc0?ktc，则

c0?exp(kt)。在时间间隔相同时，等式右边是常数，则看等式左边c0/c的值，是否也基本相同。将实c验数据代入c0/c计算式进行计算，得

c00.4800.3260.222===?1.47 c0.3260.2220.151等式左边c0/c也基本是一常数，所以可以确定该反应为一级。

方法2． 利用尝试法，假设反应是一级，将cA与t的值代入一级反应的积分式，用每两组实验数据计算一个速率系数值，看是否基本为一常数，

ln0.480?k?4 h k?0.0967 h?1

0.3260.326 ln?k?4 h k?0.0961 h?1

0.2220.222 ln?k?4 h k?0.0963 h?1

0.151计算得到的速率系数值基本为一常数，所以原来的假设是正确的，该反应为一级反应。 也可以用ln1a?xt作图，也就是用ln1cAt作图，若得到一条直线，说明是一级反应。

(2) 将(1)中得到的几个速率系数，取一个平均值，得

k?0.0964 h?1。

(3) 利用一级反应的半衰期公式

t12?ln2ln2??7.19 h ?10.0964 hk(4) 方法1。利用一级反应的积分式，以在4 h时测试的浓度为起始浓度，不低于0.37mg/100cm3的浓度为终态浓度，计算从4 h起到这个浓度所需的时间，

t?

1aln ka?x10.480??ln?2.70 h ?10.0964 h0.370所以，注射第二针的时间约是：

t?(2.7?4.0) h?6.7 h

a?k1t a?x方法2。利用实验数据和已经得到的速率系数值，先计算抗菌素的初始浓度

ln

lna?1?0.0964 ?h30.480(mg/100cm)34. 0 h解得抗菌素的初始浓度a?0.706(mg/100cm)，则注射第二针的时间约为

t?1a10.706ln?ln?6.70 h k1a?x0.0964 h?10.3705．在大气中，CO2的含量较少，但可鉴定出放射性同位素14C的含量。一旦CO2被光合作用“固定”，从大气中拿走14C，作为植物的组成后，新的14C又不再加入，那么植物中14C的放射量会以5770年为半衰期的一级过程减少。现从一棵古代松树的木髓中取样，测定得到的14C含量是大气中CO2的14C含量的54.9%，试计算该古松树的树龄。

解：放射性同位素的蜕变是一级反应。设在大气中，CO2的14C含量为c0，古松树中14C的含量为c。根据已知的14C的半衰期，利用一级反应的特点，计算出速率系数的值

k?ln20.693? ?1.20?10?4 a?1 t125 770 a再利用一级反应的定积分式，计算14C的量剩下54.9%所需的时间

t ??11ln k1?y11ln?4 997 a ?4?11.20?10a0.549

这就是该古松树的树龄，为4 997 年。

10．乙酸乙酯皂化反应是一个二级反应。在一定温度下，当酯和NaOH的起始浓度都等于

?3?38.04 mol?dm时，测定结果如下：在反应进行到4 min时，碱的浓度为5.30 mol?dm；进行到6

min时，碱的浓度为4.58 mol?dm?3。求反应的速率系数k。

解：这是一个起始物浓度相同的二级反应，利用定积分式

k?1x

ta(a?x)将两组实验的时间和浓度的数据代入，就可以得到两个速率系数的值，取其平均值即可。

进行到4 min时，x1进行到6 min时，x2?(8.04?5.30) mol?dm?3?2.74 mol?dm?3 ?(8.04?4.58) mol?dm?3?3.46 mol?dm?3

12.74 mol?dm?3k1??4min(8.04?5.30)(mol?dm?3)2

1?0.0161(m?ol?3d?m?)?1 min

13.46 mol?dm?3k2??6min(8.04?4.58)(mol?dm?3)2

?0.0157(mol?dm?3)?1?min?1

取两者的平均值，即是要计算的速率系数值

k ?1(0.0161?0.0157)(mol?dm?3)?1?min?1 2

?0.0159 (mol?dm?3)?1?min?1

11．在298 K时，测定乙酸乙酯皂反应的速率。反应开始时，溶液中乙酸乙酯与碱的浓度都为

0.01 mol?dm?3，每隔一定时间，用标准酸溶液滴定其中的碱含量，实验所得结果如下：

t/min 3 7.40 5 6.34 7 5.50 10 4.64 15 3.63 21 2.88 25 2.54 [OH?]/(10?3mol?dm?3) （1）证明该反应为二级反应，并求出速率系数k的值。 （2）若乙酸乙酯与碱的浓度都为0.002 mol?dm应的半衰期。

?3，试计算该反应完成95%时所需的时间及该反

解：（1） 假设反应是二级反应，代入二级反应（a?b）的定积分式，k?1x，计算速

ta?a?x?率系数值。已知的是剩余碱的浓度，即(a?x)的数值，所以

k1?1x

ta?a?x?

1(0.01?7.40?10?3)mol?dm?3??3min0.01mol?dm?3?7.40?10?3mol?dm?3?11.71(mol?dm?3)?1?min?1

1(0.01?6.34?10?3)mol?dm?3k2??

5min0.01mol?dm?3?6.34?10?3mol?dm?3

?1?11.55(m?ol?3dm?)?1 inm1(0.01?5.50?10?3)mol?dm?3k3?? ?3?3?37min0.01mol?dm?5.50?10mol?dm

?1?11.69(m?ol?3dm?)?1 inm同理，可以求出其他的速率系数值分别为：

?1k4?11.55(mol?dm?3)?1?min?1， k5?11.70(mo?l?3dm?)?1k6?11.77(mol?dm?3)?1?min?1， k7?11.75(mo?l?3dm?)?1，nmi。 nmi?1速率常数基本为一常数，说明该反应为二级反应，其平均值为：

k?11.67 (mol?dm?3)?1?min?1。

也可以用作图法来确定反应的级数。假设反应为二级，以反应。从直线的斜率计算速率系数的值。

（2）利用以转化分数表示的二级反应的定积分式，和a出转化95%所需的时间和半衰期。

1a?xt作图。若得一直线，说明是二级

?b的二级反应的半衰期公式，就可以计算

t?1yka1?y

?

10.95??814.0 min ?1(11.67?0.002)min1?0.95t12?1 ka

?1?42.8 min ?3?1?1?311.67(mol?dm)?min?0.002mol?dm13．某一级反应的半衰期，在300 K和310 K分别为5 000 s和1 000 s，求该反应的活化能。 解： 已知一级反应的半衰期，就等于知道了一级反应的速率系数，因为

t12?ln2 k半衰期之比就等于速率系数的反比。根据Arrhenius公式的定积分公式，已知两个温度下的速率系数值，就可以计算反应的活化能。

t12(T1)k(T2)Ea?11? ln?????lnk(T1)R?T1T2?t12(T2)lnEa5 0001??1??? ?1?1?1 0008.314 J?K?mol?300K310K?

解得活化能

Ea?124.4 kJ?mol?1

14．某些农药的水解反应是一级反应。已知在293 K时，敌敌畏在酸性介质中的水解反应也是一级反应，测得它的半衰期为61.5 d，试求：在此条件下，敌敌畏的水解速率系数。若在343 K时的速率系数为0.173 h-1，求在343 K时的半衰期及该反应的活化能Ea 。

解： 一级反应的半衰期与反应物的起始浓度无关，从293 K时的半衰期表示式，求出该温度下的反应速率系数

k(293 K)?ln2ln2 ?t1261.5 d

?0.0113 d?1?4.71?10?4 h?1

再从343 K时的速率系数值，求出该温度下的半衰期

t12(343 K)?ln20.693??4.01 h ?1k20.173 h已知两个温度下的速率系数，根据Arrhenius公式的定积分公式，就可以计算反应的活化能。

lnk(T2)Ea?11?????

k(T1)R?T1T2?

lnEa0.1731??1??? ?4?1?1?4.71?108.314 J?K?mol?293K343K?解得

Ea?98.70 kJ?mol?1

?115．药物阿斯匹林的水解为一级反应。已知：在100℃时的速率系数为7.92 d，活化能为

56.43 kJ?mol?1。求在17℃时，阿斯匹林水解30%所需的时间。

解： 在已知活化能和一个温度下的速率系数的情况下，利用Arrhenius公式的定积分式，首先求出在17℃（290.2 K）时的速率系数

lnk(T2)Ea?11?????

k(T1)R?T1T2?k(290.2K)56 430 J?mol?1?11?ln????

7.92 d?18.314 J?K?1?mol?1?373.2K290.2K?解得：

k(290.2K?) d0.04?13 6然后，利用一级反应的定积分式，求在290.2 K时转化30%所需的时间

t?t?11ln k1?y11ln?8.18 d ?10.0436 d1?0.30为一级反应，反应的活化能C?H2H2(g)2(g)

16．已知乙烯的热分解反应C2H4(g)?1。在1 073 K时，反应经过10 h有50%的乙烯分解，求反应在1 573 K时，分解Ea?250.8 kJ?mol50%的乙烯需要的时间。

解： 解这一类题，要考虑温度对反应速率系数的影响。在已知活化能和一个温度下的速率系数的情况下，利用Arrhenius公式的定积分式，求另一温度下的速率系数值，再计算分解50%的乙烯所需时间。

lnk(T2)Ea?11?????

k(T1)R?T1T2?而本题是一级反应，又是求分解50%所需的时间，这时间就是半衰期。所以可利用一级反应的速率系数与半衰期的关系t12衰期的反比，即

?ln2/k，代入Arrhenius公式，将不同温度下的速率系数之比，转化为不同温度下半

k(T2)t12(T)1 ?k(T1)t12(T)2

Eln?at12(T2)Rt12(T1)?11???? ?T1T2?

ln10 h250 800?11?????

t12(1 573K)8.314?1 0731 573?解得：

t12(1 573K)?0.001315 h?4.73 s

从本题计算可以看出反应温度对速率的影响是很大的。当然，过高的反应温度在工业上也是不容易达到的，反应速率太快还会带来不安全因素。

17．某药物如果有30％被分解，就认为已失效。若将该药物放置在3℃的冰箱中，其保质期为两年。某人购回刚出厂的这个药物，忘了放入冰箱，在室温(25℃)下搁置了两周。请通过计算说明，该药物是否已经失效。已知药物的分解分数与浓度无关，且分解的活化能Ea?130.0 kJ?mol?1。

解：已知药物的分解分数与浓度无关，说明这是一级反应。又已知反应的活化能，利用Arrhenius公式，可以计算两个温度下速率系数的比值。

lnk(T2)Ea?11?????

k(T1)R?T1T2?因为是一级反应，求的都是分解30％所需的时间，则两个温度下速率系数的比值就等于所需时间的反比，即

lnk(T2)t(T)E?11??ln1?a???

k(T1)t(T2)R?T1T2?

ln2?365 d130 000?11?????

t(298K)8.314?276298?t(298K)?11.14 d

解得：

即分解30％所需的时间为11.14天，故在室温(25℃)下搁置二周，该药物已失效。

16．锄地保墒是什么意思？

答：大雨过后，泥土润湿，团粒结构受到毛细管压力的作用彼此靠紧，形成无数毛细管并彼此联接，直通地面。地下水由于毛细作用顺着毛细管上升，到地面蒸发，减少了土壤的水分，使庄稼长势不良，严重时会导致庄稼枯萎。所以，雨过天晴后，一定要将处于地表的泥土锄松，切断与深层联结的毛细管，保持地下水不被蒸发，长期供庄稼使用。处于表层中的毛细管分散在植物的周围，由于泥土是能被水润湿的，在气候湿润或有雾的时候，空气中的水分可以在表土的毛细管中凝结，供植物使用，这样保持了土壤的水分，使庄稼茂盛生长。

4．在293 K时，将直径为 1×10-3 m 的毛细管插入汞液体中，试计算汞在毛细管中下降了多少？已知293 K时，汞的表面张力

??0.4865 N?m?1，与管壁的接触角为

150°，汞的密度

??1.35?104 kg?m?3。

解：当汞在毛细管中，曲面的曲率半径R与毛细管半径r之间的关系为R于90°时，凸面上的总压力比平面上大，根据公式（9.12），附加压力为

''cos??r。当接触角大

ps?

2?cos??(?内??外)gh???Hggh r

h??2?cos??Hggr

2?0.4865 N?m?1?cos150o ??4?3?2?31.35?10 kg?m?9.8m?s?0.5?10m?0.013 m

汞在毛细管中下降了0.013 m。

5．在室温时，将半径为1?10?4m的毛细管插入水—苯两层液体的中间，毛细管的上端没有露出苯

?2的液面。这时水在毛细管内呈弯月面，水柱在管中上升的高度为4?1040°(cos? = 0.76)，已知水和苯的密度分别约为1.0?10之间的界面张力的数值。

3m，玻璃-水-苯之间的接触角是

kg?m?3和0.8?103 kg?m?3。试计算水与苯

解： 由于水能润湿毛细管，水在毛细管内呈弯月面，附加压力使水在毛细管内上升。高出水平面的部分，毛细管内是水，毛细管外是苯，这时达到平衡时的力平衡关系式为：

2?苯?水cos??(?内??外)gh

r(?水??苯)ghr2cos?

?苯?水?(1.0?0.8)?103kg?m?3?9.8m?s?2?4?10?2m?1?10?4m?

2?0.76?5.16?10?3 N?m?1

6．试计算在293 K时，在半径为R'?1.0 nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知水在293 K时的表

面张力

1，??0.07?2?88 密N度m??0.998?103 kg?m?3，摩尔质量

M(H2273 KO?,l)?0?.1。在018时，水的饱和蒸气压为 kgmol 610.5 Pa，在 273 – 293 K 的温度区

间内，水的摩尔气化焓

?vapHm(H2O)?40.67 kJ?mol?1，并设摩尔气化焓与温度无关。

解： 首先要运用Clausius-Clapeyron 方程，计算293 K 时，在平面水上的饱和蒸气压，

lnp(T2)?vapHm?11?????

p(T1)R?T1T2?ln解得

p(293K)40 670?11?????

610.5Pa8.314?273293? p(293 K)?2 074 Pa

1.0 nm时的水滴面上的饱和蒸气压

然后利用Kelvin 公式计算293 K 时，半径为

lnpr2?M?p0RT?R'?

解得

lnpr2?0.07288?0.018?2074Pa8.314?293?1?10?9?0.998?103

pr?6101 Pa

7．如果某肥皂水的表面张力为0.050 N?m (1) 肥皂泡的直径为 2 mm。 (2) 肥皂泡的直径为 2 cm。

解： 肥皂泡有内外两个表面，外面是凸面，里边是凹面，附加压力的方向都指向曲面的圆心。忽略肥皂泡壁的厚度，故肥皂泡所受到的附加压力是相同半径液面的两倍，

?1，试计算下列肥皂泡上所受到的附加压力？

(1)

2?2?0.050 N?m?1ps?2?'?2??200 N?m?2?200 Pa ?3R1?10m2?2?0.050 N?m?1?2ps?2?'?2??20 N?m?20 Pa ?2R1?10m(2)

可见，肥皂泡的曲率半径越小，附加压力就越大。

8． 已知在298 K时，水在平面上的饱和蒸气压为3167 Pa。请计算在相同温度下，半径为2 nm 的水滴表面的饱和蒸气压？已知水的摩尔质量

M(H?l)2O,密度0.0?18?1 ，kgmol??0.997?103 kg?m?3，水的表面张力??0.07214 N?m?1。

解： 利用Kelvin公式，计算298 K时，半径为2 nm的水滴面上的饱和蒸气压

lnpr2?M?p0RT?R'?

lnpr2?0.07214?0.018??0.5257

3167Pa8.314?298?2?10?9?0.997?103解得

pr?5 357 Pa

在计算中，所有的物理量要严格使用SI单位，这样单位就自然能相互消去。从计算结果可知，小水滴表面上的饱和蒸气压要比平面上的蒸气压大得多，水滴的半径越小，其饱和蒸气压将越大。

9．在298 K时，设在水中有一个半径为0.9 nm的蒸汽泡，试计算泡内的蒸气压。已知，在298 K时，水的饱和蒸气压为

3167 Pa，密度

水??997 ?k?3g，m的摩尔质量

M(HO?,l)2，水的表面张力?l?0.07214 N?m?1。 0.?01?18 kgmo解：利用Kelvin 公式，计算298 K 时，半径为0.9 nm的蒸气泡内的蒸气压。因为蒸气泡内壁是凹面，所以Kelvin 公式为（相当于将曲率半径取负值）

lnpr2?M??p0RT?R'?

lnpr2?0.07214?0.018????1.1682 ?93167Pa8.314?298?(0.9?10)?997 apr?984.7 P

从计算可知，小蒸气泡内的蒸气压，远小于平面水面上的饱和蒸气压。事实上，在298 K时，这样小的蒸气泡是无法形成的，这只是做一个计算练习而已。

3．把人工培育的珍珠长期收藏在干燥箱内，为什么会失去原有的光泽? 能否再恢复?

答：珍珠是一种胶体分散系统，其分散相为液体水，分散介质为蛋白质固体。珍珠长期在干燥箱中存放，作为分散相的水在干燥箱中逐渐被蒸发，胶体分散系统被破坏，故失去光泽。这种变化是不可逆的，珍珠的光泽不可能再恢复。通常在珍珠表面要覆盖一层保护膜，保护水分不被蒸发，保护蛋白质不因被氧化而发黄。

4．当一束会聚光线通过憎液溶胶时，站在与入射光线垂直方向的同学，看到光柱的颜色是淡蓝色；而站在与入射光180o方向的同学看到的是橙红色，这是为什么？

答：站在与入射光线垂直方向（即侧面）的同学，看到的是胶粒的散射光。根据瑞利公式，入射光的波长越短，其散射光就越强。所以，蓝色、紫色等短波长的光容易被散射，其散射光主要呈淡蓝色。而对着入射光看的同学，看到的是经散射后的透射光。在白光中，波长较短的蓝色、紫色光已大部分被散射掉了，剩下的透射光中主要是以波长较长的黄光和红光为主，所以看到的透射光是橙红色的。

5．为什么有的烟囱冒出的是黑烟，有的却是青烟？

答：在燃烧不完全时，烟囱冒出的烟是黑色的，因为烟灰的粒子较大，属于粗分散系统，对入射光主要发生光的吸收和反射，人们看到的黑色是从大的烟灰粒子上反射出来的光，这种大的烟灰粒子在空气中会很快沉降。当燃烧完全时，从烟囱冒出的灰粒极小，落到了胶体的粒径范围，灰粒的直径已小于可见光的波长，对入射光主要发生散射作用。而短波长的蓝光、紫光的散射作用强，所以散射光主要呈蓝青色，所以看到的是青烟。实际上，看到的呈蓝青色的并不是小灰粒的本身，而是它发出的散射光所形成的光点，要比小灰粒的本身大好几倍。

6．为什么晴天的天空呈蓝色？为什么日出、日落时的彩霞特别鲜艳？

答：太阳光是由七色光组成的。空气中有灰层微粒和小水滴，当阳光照射到地球上时，波长较短的蓝光、紫光容易被空气中的微粒散射，所以蓝紫色的散射光较强，人们看到天空呈蓝色，实际上看到的就是这种散射光。而在日出、日落时，太阳接近地平线，阳光要穿过厚厚的大气层才能被人们看到，在阳光穿越空气层时，其中波长较短的青色、蓝色和紫色光，几乎都被大气层中的微粒散射掉了，人们看到的是散射后剩余的波长较长的透射光，主要以红色和橙色的光为主，所以特别绚丽多彩。

7．为什么表示危险的信号灯用红色？为什么车辆在雾天行驶时，装在车尾的雾灯一般采用黄色？ 答： 因为红色光的波长很长，不容易被散射，能传得较远，可以让人在很远的地方就能看到危险的信号。

在雾天，白光中有一部分短波长的光会被微小的雾滴散射，使光线变弱，不可能传得很远，所以用白色灯做雾灯是不合适的。红色的灯光虽然能传得很远，但容易与停车信号混淆。而黄色光的波长较长，不容易被散射，所以用黄色灯来做雾灯比较合适。雾天在高速公路上开车，除了要减速以外，还必须把雾灯打开，让黄色的雾灯很远就能被后面的驾驶员看见，可以防止汽车追尾相撞。

8．为什么在做测定蔗糖水解速率的实验时，所用旋光仪的光源用的是钠光灯？

答：因为在测定蔗糖水解的速率时，主要是用旋光仪测定溶液旋光度的变化，不希望有其他散射等因素干扰。钠光灯放出的是波长单一的、波长较长的黄色光，不容易被散射，光线也比较强，能使实验测定更精确。

12．为什么明矾能使浑浊的水很快澄清？

答： 明矾是硫酸钾铝复盐，溶于水后产生K，Al?3?等离子。另外，Al3?离子在水中发生水解，

3?产生Al(OH)3絮状胶体，这种胶粒带正电。混浊的水中有大量带负电的泥沙胶粒，受电解质Al离子的

作用，很快就发生凝聚，并与带正电的Al(OH)3絮状胶体相互作用，两种带不同电荷的胶体发生混凝而迅速下沉，所以明矾能使浑浊的水很快澄清。目前的净水剂也大多用Al2(SO4)3系列的盐类。

13．用电解质把豆浆点成豆腐，如果有三种电解质：NaCl，MgCl2和CaSO4?2H2O，哪种电解质的聚沉能力最强？

答：点豆腐是用合适的电解质溶液（俗称卤水）将豆浆胶粒凝聚，变成凝胶。天然的豆浆胶粒是带负电的，电解质中的正离子起主要作用。对于负溶胶，显然NaCl的聚沉能力最弱，Mg?2?和Ca2?的聚沉

能力差不多，但由于MgCl2中Cl是负一价的，而CaSO4?2H2O中SO4是负二价的，所以相对而言，聚沉能力最强的应该是MgCl2。但由于Mg（即生石膏）的溶液来点豆腐。

14．在能见度很低的雾天飞机急于起飞，地勤人员搬来一个很大的高音喇叭，喇叭一开，很长一段跑道上的雾就消失了，这是为什么？

答：这叫高音消雾。声音是有能量的，喇叭的音波能促使雾粒相互碰撞，使小水滴凝结成大水滴而下降，部分更小的水滴获得能量后会气化，所以在音波作用的较近的范围内，雾会很快消失。

由清华大学席葆树教授研制的大喇叭，输出功率为20 000声瓦。喇叭长5 m，直径为2.86 m 。在雾天，这只喇叭朝飞机跑道上大吼一声，可以开出500 m 到1000 m 的清亮大道。

15．江河入海口为什么会形成三角洲？

答：这有两种原因，一是由于上游的水土流失，江水中常常夹带大量的泥沙，到入海口时，河道变宽，水的流速变慢，悬浮的泥沙沉积。另一个原因是江水中的泥沙微粒是带负电的胶粒，碰到含有大量电解质的海水，就会凝聚下沉，所以，江水一般是浑浊的，而海水都是澄清的。这样两种因素加在一起，由于泥沙不断的沉积，就慢慢形成了三角洲。

1．将FeCl3在热水中水解，制得 Fe(OH)3溶胶后，为什么要用半透膜进行渗析？

解：FeCl3在热水中水解后，除了得到Fe(OH)3溶胶外，溶液中还含有较多的HCl。HCl是强电解质，对于Fe(OH)3溶胶而言，就是外加电解质，它会使溶胶的双电层压缩，???电势变小，使制得的Fe(OH)3溶胶不稳定，容易聚沉，所以要用渗析的方法除去多余的HCl。检验渗析是否已经完成的方法是，用稀的AgNO3溶液检测半透膜外面的水，若不出现AgCl的白色沉淀，表明Cl的浓度已很低，则剩余的HCl就不会再

?2?2?加多了会有苦味，所以目前较多是用CaSO4?2H2O

影响Fe(OH)3溶胶的稳定性了。

2．用如下反应制备BaSO4溶胶，用略为过量的反应物Ba(CNS)2作稳定剂

Ba(CNS)2?K2SO4???BaSO4(溶胶)?2KCNS

请写出胶核、胶粒和胶团的结构式，并指出胶粒所带的电性。

解： 形成的胶核是(BaSO4)m。由于同离子效应，胶核优先吸附稳定剂中的Ba2+，吸附层中还有

CNS?离子，所以胶粒的结构为，[(BaSO4)m?nBa2+?2(n?x)CNS?]2x?，胶粒带正电。胶团是电

中性的，所以胶团的结构为：

[(BaSO4)m?nBa2+?2(n?x)CNS?]2x??2xCNS?

3．对于AgI的水溶胶，当以AgNO3为稳定剂时，如果???电势为0，请写出在等电点时胶团的结构式。

解： (AgI)m 为胶核，胶核优先吸附稳定剂中的Ag+，由于是在等电态，NO3与Ag+的数量相等，胶团呈电中性，胶团结构式示意图为

[(AgI)m·nAg+·n NO3 ]

4．某溶胶中，胶粒的平均半径为2.1 nm，溶胶的黏度为，?（1）298 K时，胶体的扩散系数D。

???0.001 Pa?s。试计算

〈x〉（2）在1 s的时间里，由于Brown运动，粒子沿x轴方向的平均位移。

解 （1）根据Brown运动公式和Einstein 位移方程

D?RT1 ?L6??r8.314J?mol?1?K?1?298 K ?23?1?96.02?10mol?6?3.14?0.001Pa?s?2.1?10m?102?1 ?1.04?10m?s

计算时要注意单位换算，1 Pa?1 N?m?2, 1 J?1 N?m 。

? (2) 〈 x〉?2Dt?12

12??2?1.04?10?10m2?s?1?1 s??1.44?10?5 m

8．由 0.01 dm3 0.05 mol·kg-1 的 KCl 和 0.1 dm3 0.002 mol·kg-1 的 AgNO3溶液混合，生成AgCl溶胶。若使用下列电解质：KCl，AlCl3和ZnSO4将溶胶聚沉，请排出聚沉值由小到大的顺序。

解：这两种溶液混合，KCl 略过量，作为稳定剂，所以生成的AgCl胶核优先吸附Cl，胶粒带负电。

?外加电解质中正离子的电价越高，聚沉能力就越强，而聚沉值则就越小。所以这些电解质的聚沉值由小到大的顺序为：AlCl3＜ ZnSO4＜ KCl 。

9．在 H3AsO3的稀溶液中，通入略过量的H2S气体，生成As2S3溶胶。若用下列电解质将溶胶聚沉：Al(NO3)3 ，MgSO4和 K3Fe(CN)6，请排出聚沉能力由大到小的顺序。

解：用过量的H2S气体作为稳定剂，H2S发生一级解离，生成HS??

离子，生成的As2S3胶核优先吸

附HS离子，胶粒带负电。外加电解质中正离子的电价越高，聚沉能力越强，所以聚沉能力由大到小的顺序为：Al(NO3)3＞MgSO4＞K3Fe(CN)6 。

11．混合等体积的0.08 mol·dm-3 KI和0.1 mol·dm-3 AgNO3溶液所得的溶胶。 (1) 试写出胶团的结构式。 (2) 指明胶粒电泳的方向。

(3) 比较 MgSO4，Na2SO4和CaCl2电解质对溶胶聚沉能力的大小。

解： (1) 由于AgNO3 的浓度大于KI的浓度，所以等体积混合时，AgNO3过量，生成的AgI胶核优先吸附Ag?

，使胶粒带正电。则胶团的结构式为

?x?? [(AgI)m?nAg??(n?x)NO3]?xNO3

(2) 因为胶粒带正电，电泳时往负极方向移动。

(3) 要使胶粒带正电的溶胶聚沉，外加电解质中负离子的电价（绝对值）越大，聚沉能力也就越强。所以聚沉能力大小的次序为： Na2SO4> MgSO4> CaCl2 。虽然前两种电解质中负离子相同，但由于Na2SO4中正离子是一价的，聚沉能力要比正离子是二价的稍大一些。

12．在制备二氧化硅溶胶的过程中，存在如下反应：

2?SiO2?H2O???H2SiO3(溶胶) H2SiO3???SiO3?2H?

（1）试写出二氧化硅胶粒的结构式。 （2）指明胶粒电泳的方向。

（3）当溶胶中分别加入NaCl，MgCl2，K3PO4时，哪种物质的聚沉值最小？ 解 （1）H2SiO3(溶胶)的胶核优先吸附SiO3，所以胶粒的结构式为

2?[(H2SiO3)m?nSiO3?2(n?x)H?]2x?

2?（2）因为胶粒带负电，所以在电泳实验时，胶粒向正极移动。

（3）根据Schulze-Hardy规则，对于负溶胶，外加电解质的正离子的价数越高，对溶胶的聚沉能力越强。而聚沉值与聚沉能力相反，所以MgCl2的聚沉值最小。

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