专题24 数学思想方法(押题专练)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)

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1、如果方程cos 2x －sin x ＋a ＝0在(0，π

2

]上有解，求a 的取值范围．

2、设函数f (x )＝cos 2x ＋sin x ＋a －1，已知不等式1≤f (x )≤174

对一切x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．

3、已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5.

(1)求{a n }的通项a n ；

(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．

4、设椭圆中心在坐标原点，A (2,0)，B (0,1)是它的两个顶点，直线y ＝kx (k >0)与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．

(1)若ED →＝6DF →，求k 的值；

(2)求四边形AEBF 面积的最大值．

5．设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数(a ＋b i)3是实数，则a 、b 满足的关系式为________．

6．满足条件AB ＝2，AC ＝2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是________． 7．设a >1，若仅有一个常数c 使得对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝c ，这时，a 的取值的集合为________．

8．已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．

9．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________．

10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c .已知c ＝2，C ＝π3

. (1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；

(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求△ABC 的面积．

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2 11．已知数列{a n }是等差数列，a 1＝1，a 2＋a 3＋…＋a 10＝144.

(1)求数列{a n }的通项a n ；

(2)设数列{b n }的通项b n ＝1a n a n ＋1

，记S n 是数列{b n }的前n 项和，若n ≥3时，有S n ≥m 恒成立，求m 的最大值．

12．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22

.直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N .

(1)求椭圆C 的方程；

(2)当△AMN 的面积为

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时，求k 的值．

13．设关于θ的方程3cos θ＋sin θ＋a ＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.

(1)求实数a 的取值范围；

(2)求α＋β的值．

14．设有函数f (x )＝a ＋－x 2－4x 和g (x )＝43

x ＋1，已知x ∈[－4,0]时恒有f (x )≤g (x )，求实数a 的取值范围．

15. 已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0.

(1)求f (x )的单调区间；

(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 16.已知实数x ，y 满足????? x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则y x

的最大值为________． 17.已知P 是直线l ：3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 、PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，求四边形P ACB 面积的最小值．

18．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M .

(1)求抛物线的方程；

(2)以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当K (m,0)是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系．

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3 19．设关于x 的函数y ＝2cos 2x －2a cos x －(2a ＋1)的最小值为f (a )，试确定满足f (a )＝12

的a 的值，并求此时函数的最大值．

20．已知a 是实数，函数f (x )＝x (x －a )．

(1)求函数f (x )的单调区间；

(2)设g (a )为f (x )在区间[0,2]上的最小值．

①写出g (a )的表达式；

②求a 的取值范围，使得－6≤g (a )≤－2.

21.已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为－4.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝(4－a n )q n －1 (q ≠0，n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .

22.设F 1、F 2为椭圆x 29＋y 24

＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点，已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且PF 1＞PF 2，求PF 1PF 2

的值．

23.已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]上有最大值2，求a 的值．

24.设集合A ＝{x ∈R |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ?A ，求实数a 的值．

25．f (x )＝13x 3－x ，x 1，x 2∈[－1,1]时，求证：|f (x 1)－f (x 2)|≤43

.

26．已知函数f (x )＝eln x ，g (x )＝1e

f (x )－(x ＋1)．(e ＝2.718……) (1)求函数

g (x )的极大值；

(2)求证：1＋12＋13＋ (1)

>ln(n ＋1)(n ∈N *)．

27.已知集合A ＝{x ∈R |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x ∈R |x <0}，若A ∩B ≠?，求实数m 的取值范围．

28.设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0，O 为坐标原点，且|PF 1→|＝3|PF 2→|，则该双曲线的离心率为________．

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4 29.已知函数f (x )＝13

x 3＋????a 2－43x 2＋????43－23a x (0f (x 3)恒成立，求实数a 的取值范围．

30.是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋a cos x ＋58a －32在闭区间[0，π2

]上的最大值是1？若存在，则求出对应的a 的值；若不存在，则说明理由．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/stee.html