历年高考文科数学数列解答题集锦 - 图文

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第一部分 全国2011年文科立体几何试题

1、(2011年安徽19题13分）

ABEDFC为多面体，如图，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA?1，OD?2，?OAB,?OAC，?ODF都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线BC∥EF； (Ⅱ)求棱锥F?OBED的体积.

2、(北京17题14分）

3、(福建20题12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1） 求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

4、(广东18题13分）

图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将

?,D??E?的?,C??D?,DE其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A,A?,B,B?分别为CD中点，O1,O1?,O2,O2?分别为CD,C?D?,DE,D?E?的中点．

（1）证明：O1?,A?,O2,B四点共面；

A? 如图，在四面体PABC中，PC?AB,PA?BC,点

C? H? O1? D? O2? B? E?

D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。

（Ⅰ）求证：DE??平面BCP；

（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；

（Ⅲ ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点 的距离相等？说明理由。

（2）设G为AA?中点，延长A?O1?到H?，使得

G A O1?H??A?O1?．证明：BO2??平面H?B?G． C

O1 D O2 B E

图5

1

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5、(湖南19题12分）

7、(江西18题12分）

如图，在?ABC中，?B= 如图3，在圆锥PO中，已知PO=2， 的直径AB?2,点C在上，且?CAB?300，D为AC的中点. ?2，AB?BC?2,P为AB边上一动点，PD//BC交

AC于 点D,现将?PDA沿PD翻折至?PDA',使平面PDA'?平面PBCD. (Ⅰ)证明：AC?平面POD;

(Ⅱ)求直线 OC和平面PAC所成角的正弦值。

6、(江苏16题14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD (第16题图)

（1）当棱锥A'?PBCD的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为AC'的中点，求证：A'B?DE. 2

顶尖教育·博学济天下 8、(辽宁18题12分）

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

12PD。

（I）证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。

9、(全国新课标18题12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形。

?DAB?60?,AB?2AD,PD?底面ABCD 。

（I）证明：PA?BD

（II）设PD?AD?1，求棱锥D?PBC的高。

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10、(山东19题12分）

如图，在四棱台ABCD?A1BC11D1中，D1D?平面

ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，?BAD=60°. （Ⅰ）证明：AA1?BD； （Ⅱ）证明：

CC1∥平面A1BD.

11、(陕西16题12分）

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ； （2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

3

顶尖教育·博学济天下 12、(天津17题13分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为

平行四边形，?ADC?450，AD?AC?1，O为AC中点，

PO?平面ABCD，PO?2，

M为PD中点．

P（Ⅰ）证明：PB//平面ACM； （Ⅱ）证明：AD?平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值． M

DC OA

B 13、(浙江20题14分）

如图，在三棱锥P?ABC中，AB?AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）已知BC?8，PO?4，AO?3，OD?2.求二面角B?AP?C的大小.

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第二部分 全国2010年文科立体几何试题

1、（安徽19题13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点， (Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

2、(北京17题13分）

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=2,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

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3、(福建20题12分）

如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。

8、（山东20题12分）

MA?平面BCD,FE//AD,F 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，

（I）证明：AD//平面EFGH；

（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE – D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。

4、(广东18题14分)

如图4，?AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点

E为?AC的中点，

点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED，

FB=5a.

（1）证明：EB?FD；

（2）求点B到平面FED的距离.

分别为

MB、PB、PC的中点，且AD?PD?2MA.

(Ⅰ) 求证：平面EFG?平面PDC;

(Ⅱ)求三棱锥P?MAB与四棱锥P?ABCD的体积之比

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顶尖教育·博学济天下 9、（陕西18题12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

10、（天津19题12分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，

BC∥AD，CD=1，AD?22，∠BAD=∠CDA=45°。

(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值； (Ⅱ)证明CD⊥平面ABF；

(Ⅲ)求二面角B?EF?A的正切值。

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11、（新课标18题12分）

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC?BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC? 平面PBD;

（Ⅱ）若AB?6,?APB??ADB?60°,求四棱锥P?ABCD的体积。

12、（浙江20题14分）

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中线，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.

（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面

A′DE所成角的余弦值.

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第三部分 全国2009年文科立体几何试题

1、（广东17题13分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图2、（江苏16题14分） 如图，在直三棱柱ABC?D在A1BC11中，E,F分别是A1B,AC1的中点，点

B1C1上，A1D?B1C1

求证：（1）EF∥平面ABC

和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD?平面PEG

（2）平面A1FD?平面BBC11C A

C1

D

F

B1

E

A

C

3、（福建20题12分）

如图，平行四边形ABCD中，

B

?DAB?60?，AB?2,AD?4将

?CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

（I）求证：AB?DE

（Ⅱ）求三棱锥E?ABD的侧面积。

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顶尖教育·博学济天下 4、（辽宁19题12分）

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长； （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

5、（宁夏海南18题12分）

如图，在三棱锥P?ABC中，?PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o （Ⅰ）证明：AB⊥PC

（Ⅱ）若PC?4，且平面PAC⊥平面PBC， P 求三棱锥P?ABC体积。 A

C

B

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6、（浙江18题14分）

如图，DC?平面ABC，EB//DC，AC?BC?EB?2DC?2，

?ACB?120?，P,Q分别为AE,AB的中点．

（I）证明：PQ//平面ACD；

（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

7、（安徽20题13分）

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC, E?和F?是平面ABCD内的两点，EE?和FF?都与平面ABCD垂直，

（1）证明：直线E?F?垂直且平分线段AD：

（2）若∠EAD=∠EAB?600,EF?2,求多面体ABCDEF的体积。 E

F

l

D

C E/

F/

A B

第20题图

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8、（山东18题12分）

如图，在直四棱柱ABCD?A 1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，

AB?4,BC?CD?2,AA 1?2,E、E1分别是棱AD、

D1 C1

AA1 1的中点

AB1

(1)设F是棱AB的中点,证明：直线EEE1 1//平面FCC1； E D C (2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

A

F

B

9、（天津19）.

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD?CD，且DB平分?ADC， E为PC的中点，AD?CD?1,DB?22 （Ⅰ）证明PA//平面BDE （Ⅱ）证明AC?平面PBD

P

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值 E A B

D

C

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顶尖教育·博学济天下 2011解析几何

1. （天津文）18．（本小题满分13分）

x2y2设椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2。点P(a,b)满足

|PF2|?|F1F2|.

（Ⅰ）求椭圆的离心率e；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆

(x?1)2?(y?3)2?16相交于M，N两点，且|MN|?58|AB|，求椭圆的方程。

2. （北京文）19．（本小题共14分）

已知椭圆G:x2y26a2?b2?1(a?b?0)的离心率为3，右焦点为（22,0），斜

率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（I）求椭圆G的方程； （II）求?PAB的面积.

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3. (全国大纲文)22．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 已知O为坐标原点，F为椭圆C:x2?y22?1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足

???OA?????OB?????OP??0.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

4. （全国新文）20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线y?x2?6x?1与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程；

（II）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB,求a的值．

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8．（2010年高考上海卷文科23）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知椭圆?的方程为x2y2a2?b2?1(a?b?0)，A(0,b)、B(0,?b)和Q(a,0)为?的

三个顶点.（1）若点M满足????AM??1????????2(AQ?AB)，求点M的坐标；

（2）设直线l1:y?k1x?p交椭圆?于C、D两点，交直线l2:y?k2x于点E.若

b2k1?k2??a2，证明：E为CD的中点；

（3）设点P在椭圆?内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与

椭圆?的两个交点P????????????????????????1、P2满足PP1?PP2?PQPP1?PP2?PQ？令a?10，b?5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆?上的点P、P????????????12满足PP1?PP2?PQ，

求点P1、P2的坐标.

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9．（2010年高考辽宁卷文科20）（本小题满分12分）

F:x2y2设1，F2分别为椭圆Ca2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60?，F1到直线l的距离为23. （Ⅰ）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果????AF?2???F??2?2B,求椭圆C的方程.

10 (2010年高考宁夏卷文科20)（本小题满分12分）

F2y2设1,F2分别是椭圆E：x+b2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1的直线l与E

相交于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。（Ⅰ）求AB （Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。

11．（2010年高考湖北卷文科20）（本小题满分13分）

已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（Ⅰ）求曲线C的方程

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直

线，都有???FA ?????＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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12．（2010年高考重庆卷文科21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e?52. （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（Ⅱ）如题（21）图，已知过点M(x1,y1)的直线l1：x1x?4y1y?4与过点N(x2,y2)（其中x2?x1）的直线l2：x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OG?OH的值.

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13．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答．．．．．．．无效．．

） 已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，过点K(?1,0)的直线l与C相交于A、B两点，

点A关于x轴的对称点为D .（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设???FA?????FB??89，

求?BDK的内切圆M的方程 .

14．（2010年高考全国卷Ⅱ文科22）（本小题满分12分）

已知斜率为1的直线1与双曲线C：x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)相交于B、D两点，

且BD的中点为M（1.3）（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。 15．（2010年高考四川卷文科21）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知定点A(－1，0)，F(2，

0)，定直线l：x＝12，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

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16．（2010年高考湖南卷文科19）（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如图4所示，设线段PP12 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

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