优秀pid课程设计实例 - 几种PID整定方法在锅炉汽包水位系统中的应用和比较

几种PID整定方法在锅炉汽包水位系统中的应用与比较

摘 要

基于PID控制策略给出了锅炉汽包水位控制的几种整定方法.工业锅炉汽包水位的主要动态特性包括:非最小相位特征,不稳定性,时滞和负荷干扰.作者通过z-n经验曲线法、临界比例法和鲁棒控制器等各种手段来整定各PID参数，尽量减小非最小相系统的不稳定影响，最后比较不同整定方法得出的不同效果. 关键词 PID控制器,锅炉,汽包水位

一、引言

锅炉汽包水位的自动调节系统在稳定的工况下一般可以投入自动,但在系统动态特性大幅度变化的情况下,仍然常常需要操作者的手动控制,这是鉴于系统本身存在着诸多的复杂扰动因素.

(1)来自给水管道和给水泵的扰动,导致给水压力和调节阀开度的不断变化. (2)汽轮发电机组的功率变化,导致蒸汽管道压力和调汽阀开度的不断变化. (3)由于煤种和煤质的不确定性而导致热负荷的不确定性变化.

以上3种因素都不同程度地导致“虚假水位”现象的存在,尤其是系统在低负荷情况下出现不同程度的时滞及非最小相位行为.若采用单一的水位反馈控制或能够反映动态特性的三冲量给水系统,由于锅炉水位控制系统的动态特性不断变化,采用各种自校正措施会使系统结构复杂,整定困难,同时仍然存在误差,在现场工况变化后难以适应控制要求.本文应用各种整定方法，加以比较，从而获得了良好的控制效果. 1、动力锅炉汽水系统的描述

本文研究的内容为各种PID整定方法在国内某大型发电厂的锅炉汽包水位系统中的应用问题.该厂现有的火电单元机组都是200MW燃煤单元机组,锅炉制粉系统采用中间储仓式,磨煤机为钢球磨煤机.锅炉为单汽包自然循环锅炉,额定蒸发量为670吨/h,最终过热汽压为14.2MPa,汽包水位偏差稳定在±30mm范围内,特殊情况下波动不超过±50mm.燃料煤由运煤滑差电机送入炉内,空气由送风机送入.控制阀调节入水量.表示主要过程的输入输出关系如图1所示.

锅炉在不同负荷和参数时,其对象模型是不同的.完整的数学模型可由一系列反应物质和能量平衡关系的方程式描述[1].该20×104千瓦机组在30%负荷情况下的给水被控对象动态试验模型结果用由馈水流率到水位的传递函数可近似表示为

0.0125s2?0.004s?0.00042H(s)?3

s?0.31579s2?0.03324s则其单位负反馈系统的闭环传递函数为

W(s)?G(s)H(s)

1?G(s)H(s)0.0125s2?0.004s?0.00042即为 W(s)?3

s?0.3283s2?0.02924s?0.000422、系统的简单仿真

此处，我们使用MATLAB下Control System Toolbox中的线性时不变系统仿真图形工具LTI

Viewer，来对闭环传递函数W(s)进行仿真。由图2，我们可以大体判断系统的稳定性，获得相角裕度γ和幅值裕度Kg,而且还可直接得到相应的幅值穿越频率Wc和相位穿越频率Wg。通过程序设计（见程序bode1.m），可近似得Kg=5.5733dB,γ=Inf,Wg=0.0833rad/s,Wc=NaN.

一般情况下，我们利用Nyquist曲线来判断该传递函数的稳定性.

利用nyquist函数绘制奈氏曲线如图4所示（此处应研究的函数为开环传递函数）。由图可知，奈氏曲线不围绕（-1，0j）点，N=0,开环传递函数在右半S平面无极点，P=0,由奈氏判据Z=P-N=0,故系统稳定。又由系统的单位阶跃响应曲线如图3，可知单位阶跃响应是收敛的，也说明系统稳定。上升时间tr=127s,调整时间ts=243s，反向超调峰值时间t-p=11.6s,反向峰值A-p=-0.214。（此处上升时间定义为响应曲线从稳态值的10%到90%所需的时间；调整时间为响应曲线从零开始到进入稳态值的98%-102%误差带时所需要的时间，定义为调整时间。）

所以，闭环锅炉汽包水位系统是一个稳定

图2 闭环汽包水位系统的伯德图

的系统。

图4 开环汽包水位系统的奈氏曲线 图3 闭环汽包水位系统的单位阶跃响应曲线

二、系统的PID控制器设计 1、z-n经验曲线法

PID控制器广泛的用在工业过程控制系统中。其参数的选择，一般在系统的现场调试中最后确定。通常，参数选择应使I发生在系统频率较低的低频段，用以改善系统的稳态性能；D作用发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。

此处，这里我们没有给出系统所要求的性能指标，所以我们使用Ziegler-Nichols方法来确定参数，经大量的实践证明这的确是一种好方法。这种实用的PID控制经验公式是基于带有延迟得以阶传递函数模型提出的。这样的对象模型可以表示为

G?s??ke?s?1?sT在实际的控制系统中，由大量的对象模型可以近似的有这样得一阶模型来表示，如果不能物理的建立起系统的模型，我们还可以由试

图5 三种PID控制器的性能比较

验提取相应的模型参数。（注意：此处系统虽然是一个三阶系统，只可能降阶为二阶时延系统,但考虑到其曲线近似和一阶时延系统相同，故仍可试试）在本文中我们由计算机程序获得k，T与τ参数。获得这些模型参数后，便可计算出PID参数Kp，Ti与Td，随后再进行仿真。各控制器参数Kp，Ti，Td与k，T，τ之间的数量关系在所附程序中已写明(见程序zhengding.m)。

经过Ziegler-Nichols方法参数整定，可得 Kp1=3.2484，Kp2=2.9531，Kp3=3.8217，Ti2=67.3600，Ti3=40.8242，Td3=10.2061(Kp1,Kp2,Kp3分别表示P、PI、PID控制器放大系数，Ti2,Ti3为PI、PID控制器积分时间，Td3为PID控制器微分时间)。故可以得出各控制器的控制算法分别为：

P控制器Gp?3.248 PI控制器Gpi?PID控制器Gpid198.9s?2.953

67.361592s2?312s?3.822?

40.82图6 三种PID控制器的性能比较

加入PID控制器后的闭环系统传递函数为

W_s10.04061s2?0.01299s?0.001364?3s?0.3564s2?0.02025s?0.0013642.487s3?0.7588s2?0.07174s?0.00124?67.36s4?23.76s3?1.48s2?0.07174s?0.0012419.9s4?2.469s3?0.5316s2?0.1158s?0.001605? 60.73s4?10.42s3?0.8254s2?0.1158s?0.001605W_s2W_s3比较图5和图6，得到不同的控制性能，列表如下。

表1 具有不同PID控制器系统的闭环单位阶跃响应特性 控制器类型 超调量σp 上升时间tr 调整时间ts 峰值时间tp 幅值裕量Kg 幅值穿越频率wc 相位裕量γ 相位穿越频率wg 反向峰值时间t-p 反向峰值A-p 反向时间t- 稳态误差ess 稳定值 P控制器 28% 20.5s 138s 65s 0.211db 0.0823rad/sec 2.1800° 0.0833rad/sec 10s -0.0486 10.3s 0 1 PI控制器 69% 19s 238s 70s -0.968db -6.86° 10s -0.0441 10.37s 0 1 PID控制器 142% 4.26s 1.54e+4s 40s -47.7db -91.1° 10s -0.214 11.05s 0 1 无控制器 127s 244s 14.9db 0rad/sec -180° 0.0833rad/sec 11.3s -0.0168 11.4s 0 1 0.0761rad/sec 0.176rad/sec 0.0723rad/sec 0.106rad/sec 简要结论：

(1)系统加了P控制器后，超调量增加，响应速度较之无控制器的系统明显加快。这主要是由于比例放大系数在起作用。

(2)统中存在了PI控制器后，由于积分系数的作用，超调量较P控制器增大，响应速度减慢，但依然比无控制器的系统要快。

(3)系统中存在PID控制器后，由于微分时间系数的作用，系统初始响应速度加快，即上升时间明显减小。但是由于有时闭环系统会引起系统不稳定，此处系统显然处于接近临界稳定的状态。需要经过很长时间的调整方达到稳定。这是我们不希望看到的结果。 (4)该控制对象为一高阶模型，即使是很小的增益变化也会使得系统动态特性产生很大的变化，故三种控制器均使反向峰值有不同程度的增大，但其中总共反向时间基本不变。故固定参数控制器难以有效控制系统的过渡过程。

(5)对于一般系统，通常要求相位裕量γ=30o—60o，幅值裕量Kg≥2。这里的各种控制器都比较难以符合要求，稳定裕量均不太合适。

对于该控制对象，我们一般希望其反向时间短，反向峰值短，响应速度快。这里我们无法做到兼顾，此时采取折衷的办法。所以权衡利弊，P控制器相对来说是比较合适的。由于控制对象的非线性以及高阶模型降阶处理误差等难以克服的因素，系统对过程参数变化非常敏感。在实际工程中，我们应当按照具体系统性能要求来选取各类控制器，成功的控制任然有赖于有经验的操作者。以上我们仅大概介绍了各类控制器的z-n经验曲线法。我们不妨将其与临界比例法进行比较，分析各自的优劣。 2、临界比例法

临街比例法适用于已知对象传递函数的场合。先根据对象传递函数绘制对象的频率特性，得到临界振荡时系统的临界比例度δk和临界振荡周期Tk,然后根据彼此的算术关系得到控制器参数。由于等幅震荡的点在频率特性中可以方便获得，因此，临界比例法适用于已知对象传递函数

图7 临界比例法和经验曲线法的P控制器比较 图8 临界比例法和经验曲线法的PI控制器比较

确定控制器参数的长河。采用临界比例法时，系统需得到临界振荡的条件时系统必须三阶或三阶以上。此处，我们对控制对象按临界比例法进行控制器的参数整定，并与经验曲线法进行比较。(见程序zn1.m) 其中

P控制器Gp?2.121 PI控制器Gpi?PID控制器Gpid119.9s?1.909

62.83905.1s2?192s?2.545?

37.71加入PID控制器后的闭环系统传递函数为

W_s10.02651s2?0.008484s?0.0008908?3s?0.3423s2?0.02476s?0.00089081.499s3?0.4559s2?0.04274s?0.0008018?62.83s4?21.34s3?1.633s2?0.04274s?0.00801811.31s4?1.22s3?0.356s2?0.07045s?0.001069? 49.03s4?10.69s3?0.8976s2?0.07045s?0.001069W_s2W_s3通过仿真，依次可得各个控制器的仿真曲线图7、图8和图9，得到不同的控制性能，列表如下。

表2 临界比例法和经验曲线法整定PID控制器的特性比较 控制器类型 整定方法 超调量σp 上升时间tr 调整时间ts 峰值时间tp 反向峰值A-p 反向时间t- 稳态误差ess 稳定值 P控制器 临界法 4.67% 35.7s 115s 87.5s -0.0335 10.1s 0 1 经验法 28% 20.5s 138s 65s 10s -0.0486 10.3s 0 1 PI控制器 临界法 55.7% 27.9s 298s 98.5s 10s 经验法 69% 19s 238s 70s 10s PID控制器 临界法 77.5% 7.77s 206s 45s 10s 经验法 142% 4.26s 40s 10s 无控制器 127s 11.3s -0.0168 11.4s 0 1 1.54e+4s 244s 反向峰值时间t-p 12.5s -0.032 -0.0441 10.27s 10.37s 0 1 0 1 -0.134 -0.214 10.55s 11.05s 0 1 0 1 简要结论： (1)对于不同类型的控制器，使用临界比例法整定，其超调量、反向峰值、反向时间均比经验曲线法要小，但响应速度要慢一些。

(2)现在所研究的系统具有反向超调现象，这对于工业生产极为不利。我们应致力于反向超调量和正向超调量的减小，反向时间的减小。综合考虑，故我们可以选用临界比例法整定出来的P控制器。

(3)由经验曲线法整定出来的系统振荡极其严重，相对来说临界比例法较合适。在图9中，由临界比例法整定出来的曲线已无法辨认，被经验法整定出来的曲线完全覆盖住了。

(4)临界比例法和经验曲线法均是Ziegler-Nichols方法的变形，本质是一样的。我们一般先由他们来确定控制

图10 系统仿真框图

器参数的大致范围，再进行调整，使响应过程达到最佳状态。

为了能调整各个控制器的参数，我们在Simulink中建立仿真系统框图(见图10)。该系统中，我们还创建了遮蔽子系统，即PID控制器子系统系见仿真图11见，达到系统简洁清楚的目的。这样我们只须在Simulink图中改

图11 PID控制器子系统

变控制器的参数，便可直观地得到仿真曲线，加以比较，确定最佳参数。

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