2018年沈阳市和平区七年级上期末数学模拟试卷有答案

2017-2018学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）的相反数是（ ） A．

B． C． D．

2．（2分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A．3.12×105

B．3.12×106

C．31.2×105

D．0.312×107

3．（2分）下列说法错误的是（ ） A．5y4是四次单项式 B．5是单项式 C．

的系数是

D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式

4．（2分）在﹣0.2618中用数字5替换其中的一个非0数字后，使得到的数最大，则被替换的数字是（ ） A．2

B．6

C．1

D．8

5．（2分）如果多项式A加上﹣2x2﹣1得4x2+1，那么多项式A是（ ） A．6x2+2

B．2x2

C．6x4+2

D．﹣2x2+2

6．（2分）要调查下列问题，应采用普查方式的是（ ） A．调查某种灯泡的使用寿命情况 B．调查我市七年级学生的视力的情况 C．调查我市市民日常出行使用交通工具的情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品的情况

7．（2分）下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（ ）

1

A． B．

C． D．

8．（2分）下列说法中正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间线段最短；

④若AC=BC，则点C是线段AB的中点． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．（2分）一条绳子完成如图1所示的形状，当用剪刀按如2那样沿虚线a剪断时，绳子被剪为4段；按图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次，绳子就被剪为7段，…，按这种方式一直剪下去，这样一共剪8次后，绳子被剪成的段数是（ ）

A．23 B．24 C．25 D．26

10．（2分）为了促销同一种定价为m元的商品，甲、乙、丙三家超市分别制定了不同的优惠方案：甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ） A．甲

二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）1800″= ′．

B．乙

C．丙

D．一样

2

12．（3分）比﹣2大但比3小的整数有 个．

13．（3分）如果3xm﹣1y2与﹣2x3yn﹣1是同类项，那么m﹣2n= ． 14．（3分）从七边形的一个顶点出发可以画出 条对角线．

15．（3分）当时钟指向上午8：30时，时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是 ．

16．（3分）若有理数a、b满足|a﹣2|+（b+2）2=0，则a﹣b的值为 ． 17．（3分）用一个平面截圆柱，则截面形状可能是 ．（填两个即可）

18．（3分）将“6，0.5，﹣2，3”四个数用“+，﹣，×，÷”或括号进行计算，使得计算结果等于24，要求每个数必须用，并且只能用一次，你的算式是： （只列一个算式即可）．

19．（3分）在某地区，高度每升高100米，气温下降0.8℃．若在该地区的一山脚测得气

温为15℃，在山上某观测点测得气温为t℃，则从山脚到该观测点的高度为 米．

20．（3分）已知∠AOB=80°，OC为从O点引出的任意一条射线，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是 ．

三、解答题

21．（6分）﹣2﹣12×

．

22．（6分）先化简，再求值：3x2+（2x2﹣3x）﹣（﹣x+5x2），其中x=﹣． 23．（6分）解方程：x+

．

24．（6分）某校7年（1）班30名学生入学时身高数据如表格所示： 学号 身高/cm 学16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 167 162 165 160 165 167 165 166 159 169 68 158 160 159 162 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3

号 25 26 15153 27 166 3 164 161 身高/cm 162 157 160 164 161 162 164 163 154 172 请你根据统计表所给信息，补全频数分布表及频数直方图． 分组 153﹣1556 频数 2 156﹣159 3 159﹣162 7 162﹣165 9 165﹣168 168﹣171 171﹣174 （每组数据包含最小值，不包含最大值）

25．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE=90°，OF平分∠AOE，且∠AOE=112°，求∠COF的度数．

26．（8分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2014年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？

27．（8分）（1）如图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中画出从上面和左面看到的该几何体的形状图．（只需用2B铅笔将虚线化为实线）

（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最大需要 个小立方

4

块．

28．（10分）某学校七年级开展“读数伴我成长”为主题的读书征文大赛，参赛同学每人上交一篇读书心得，所有参赛作品均能获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，这次活动的评委会根据学生获奖结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题．

（1）在这次比赛中，一共收到多少份作品参赛？ （2）一等奖所占的百分比是多少？

（3）优秀奖部分在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （4）请将两个统计图补充完整．

29．（12分）如图，数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15． （1）点P是数轴上任意一点，且PA=PB，则点P对应的数是 ；

（2）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动．

①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ ②当M、N两点运动到AM=2BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数．

5

2017-2018学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期末数学模拟

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2分）的相反数是（ ） A．

B． C． D．

【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵与﹣只有符号相反， ∴的相反数是﹣． 故选：A．

【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（2分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A．3.12×105

B．3.12×106

C．31.2×105

D．0.312×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106． 故选：B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2分）下列说法错误的是（ ） A．5y4是四次单项式 B．5是单项式 C．

的系数是

6

D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式

【分析】根据单项式的定义、单项式的次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义，可得答案．

【解答】解：A、5y4是四次单项式，故A不符合题意； B、5是单项式，故B不符合题意； C、

的系数是，故C不符合题意；

D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意； 故选：D．

【点评】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号．

4．（2分）在﹣0.2618中用数字5替换其中的一个非0数字后，使得到的数最大，则被替换的数字是（ ） A．2

B．6

C．1

D．8

【分析】先用5替换该数中任一不等于0的数，再根据负数比较大小的法则进行解答即可．

【解答】解：若使所得数最大，则替换后的数的绝对值应最小， 当5替换2时所得数为：﹣0.5618； 当5替换6时所得数为：﹣0.2518； 当5替换1时所得数为：﹣0.2658； 当5替换8时所得数为：﹣0.2615； ∵0.5168＞0.2658＞0.2615＞0.2518，

∴﹣0.5168＜﹣0.2658＜﹣0.2615＜﹣0.2518， ∴﹣0.2518最大， ∴被替换的数字是6． 故选：B．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知两负数比较大小时，绝对值大的反而小．

5．（2分）如果多项式A加上﹣2x2﹣1得4x2+1，那么多项式A是（ ） A．6x2+2

B．2x2

C．6x4+2

D．﹣2x2+2

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：A=4x2+1+2x2+1=6x2+2，

7

故选：A．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2分）要调查下列问题，应采用普查方式的是（ ） A．调查某种灯泡的使用寿命情况 B．调查我市七年级学生的视力的情况 C．调查我市市民日常出行使用交通工具的情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品的情况

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命情况采用抽样调查方式； B、调查我市七年级学生的视力的情况采用抽样调查方式；

C、调查我市市民日常出行使用交通工具的情况应采用抽样调查方式； D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品的情况应采用普查方式； 故选：D．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．（2分）下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（ ）

A． B．

C． D．

【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判

8

断．

【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C． 故选：C．

【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题． 8．（2分）下列说法中正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间线段最短；

④若AC=BC，则点C是线段AB的中点． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可． 【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误； ③两点之间线段最短，正确；

④若AC=BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误． 故选：B．

【点评】此题主要考查了直线的性质以及两点之间距离和线段的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．

9．（2分）一条绳子完成如图1所示的形状，当用剪刀按如2那样沿虚线a剪断时，绳子被剪为4段；按图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次，绳子就被剪为7段，…，按这种方式一直剪下去，这样一共剪8次后，绳子被剪成的段数是（ ）

A．23 B．24 C．25 D．26

【分析】由题意得出：n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了4根，即多出了3段；n=2时，绳子为1+6段，多出了3×2段；即每剪一次，就能多出3段绳子，所以，剪n次时，多出3n条绳子，即绳子的段数为1+3n；由此代入求得答案即可．

9

【解答】解：∵n=1时，绳子为1+3=4段； n=2时，绳子为1+3×2=7段；

∴一共剪n次时，绳子的段数为1+3n． ∴剪8次时绳子的段数是3×8+1=25． 故选：C．

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的联系，得出规律，解决问题． 10．（2分）为了促销同一种定价为m元的商品，甲、乙、丙三家超市分别制定了不同的优惠方案：甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．一样

【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．

【解答】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1﹣20%）2m=0.64m， 乙为（1﹣40%）m=0.6m，

丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m=0.63m， 因为0.6m＜0.63m＜0.64m，

所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B．

【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．

二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）1800″= 30 ′． 【分析】根据1′=60″进行解答． 【解答】解：1800″=30′． 故答案是：30．

【点评】考查了度分秒的换算．具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的

10

方法．

12．（3分）比﹣2大但比3小的整数有 5 个． 【分析】根据题意确定出所求整数即可． 【解答】解：设这个数为x， 根据题意得：﹣2＜x＜3，

则比﹣2大但比3小的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，共5个． 故答案为：5

【点评】此题考查了有理数大小比较，弄清题意是解本题的关键． 13．（3分）如果3xm﹣1y2与﹣2x3yn﹣1是同类项，那么m﹣2n= ﹣2 ．

【分析】依据相同字母的指数也相同求得m、n的值，然后，依据减法法则进行计算即可．

【解答】解：∵3xm﹣1y2与﹣2x3yn﹣1是同类项， ∴m﹣1=3，n﹣1=2，解得：m=4，n=3． ∴m﹣2n=4﹣3×2=﹣2． 故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 14．（3分）从七边形的一个顶点出发可以画出 4 条对角线．

【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，据此求解即可． 【解答】解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线， ∴从七边形的一个顶点出发可以画出7﹣3=4条对角线． 故答案是：4．

【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是需要熟记的内容．

15．（3分）当时钟指向上午8：30时，时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是 75° ．

【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份， 此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5=75°．

11

故答案为：75°．

【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键． 16．（3分）若有理数a、b满足|a﹣2|+（b+2）2=0，则a﹣b的值为 4 ．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+2=0， 解得a=2，b=﹣2，

所以，a﹣b=2﹣（﹣2）=2+2=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 17．（3分）用一个平面截圆柱，则截面形状可能是 圆或矩形 ．（填两个即可） 【分析】根据用一个平面截圆柱，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【解答】解：用一个平面截圆柱，若平行于底面截取则得到圆，若垂直于底面可到矩形， 故截面形状可能是：圆或矩形等． 故答案为：圆或矩形等．

【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．

18．（3分）将“6，0.5，﹣2，3”四个数用“+，﹣，×，÷”或括号进行计算，使得计算结果等于24，要求每个数必须用，并且只能用一次，你的算式是： 6×[3﹣（﹣2）×0.5]=24； （只列一个算式即可）．

【分析】可通过多次试验的办法．也可通过分析：例如24=12÷0.5，6、﹣2、3如何才能得到12．

【解答】解：6×[3﹣（﹣2）×0.5] =6×（3+1） =24；

[（﹣2+6）×3]÷0.5 =12÷0.5 24．

故答案为：6×[3﹣（﹣2）×0.5]=24

【点评】本题考查了有理数的混合运算．找到分析办法是关键．

19．（3分）在某地区，高度每升高100米，气温下降0.8℃．若在该地区的一山脚测得气

12

温为15℃，在山上某观测点测得气温为t℃，则从山脚到该观测点的高度为 （1875﹣125t） 米．

【分析】根据题意，得：降低的温度是15﹣t．又高度每升高100米，气温下降0.8℃．∴所求的高度为：下降的温度÷0.8×100． 【解答】解：从山脚到该观测点的高度为

×100=1875﹣125t（米）．

【点评】注意理解题意，首先计算降低的温度，再看有多少个0.8，就有多少个100． 20．（3分）已知∠AOB=80°，OC为从O点引出的任意一条射线，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是 40°或140° ． 【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC=∠AOC，∠CON=角间的和差关系来求∠MON的度数．

BOC；然后根据图形中的角与

【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BON=BOC．

如图1，∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×80°=40°；

如图2，∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣∠AOB）=×280°=140°． 故答案为：40°或140°．

【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．

三、解答题

21．（6分）﹣2﹣12×

．

【分析】根据乘法分配律、有理数的加减法可以解答本题． 【解答】解：﹣2﹣12×=﹣2﹣4+3﹣6

13

=﹣9．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

22．（6分）先化简，再求值：3x2+（2x2﹣3x）﹣（﹣x+5x2），其中x=﹣． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=3x2+2x2﹣3x+x﹣5x2=﹣2x， 当x=﹣时，原式=．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（6分）解方程：x+

．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：6x+2﹣2x=x+2﹣6， 移项合并得：3x=﹣6， 解得：x=﹣2．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都乘以各分母的最小公倍数． 24．（6分）某校7年（1）班30名学生入学时身高数据如表格所示： 学号 身高/cm 学16 号 17 18 19 20 21 22 23 24 25 身高/c

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 167 162 165 160 165 167 165 166 159 169 168 158 160 159 162 26 152 3 27 156 28 29 30 162 157 160 164 161 162 164 163 154 17163 164 161

m 请你根据统计表所给信息，补全频数分布表及频数直方图． 分组 153﹣1556 频数 2 156﹣159 3 159﹣162 7 162﹣165 9 165﹣168 168﹣171 171﹣174 （每组数据包含最小值，不包含最大值）

【分析】在频数分布表找出落在最后三组的各数据的个数，从而得到各组的频数，然后利用频数分布画频数直方图．

【解答】解：表中的空依次填：6，2，1； 频数直方图为：

【点评】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．

25．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE=90°，OF平分∠AOE，且∠AOE=112°，求∠COF的度数．

【分析】根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的性质，可得∠AOF，根据角的和差，

15

可得答案．

【解答】解：∵∠DOE是直角， ∴∠COE=180°﹣90°=90°， ∴∠AOC=112°﹣90°=22°， ∵∠AOE=112°且OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠AOE=56°，

∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=56°﹣22°=34°

【点评】本题考查了角的和差，利用角的和差是解题关键．

26．（8分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2014年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？

【分析】设去年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（18000﹣x）双，根据条件建立方程（1+6%）x+（12200﹣x）（1﹣5%）=18000+50，求出其解即可．

【解答】解：设去年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得

（1+6%）x+（18000﹣x）（1﹣5%）=18000+200， 解得：x=10000， ∵18000﹣10000=8000， ∴乙种球鞋卖了8000双．

答：去年甲种运动鞋卖了10000双，则乙种运动鞋卖了8000双．

【点评】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．

27．（8分）（1）如图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中画出从上面和左面看到的该几何体的形状图．（只需用2B铅笔将虚线化为实线）

（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最大需要 9 个小立方

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块．

【分析】（1）从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；

（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）搭这样的一个几何体最大需要5+4=9个小立方块． 故答案为：9．

【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．

28．（10分）某学校七年级开展“读数伴我成长”为主题的读书征文大赛，参赛同学每人上交一篇读书心得，所有参赛作品均能获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，这次活动的评委会根据学生获奖结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题．

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（1）在这次比赛中，一共收到多少份作品参赛？ （2）一等奖所占的百分比是多少？

（3）优秀奖部分在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （4）请将两个统计图补充完整．

【分析】（1）根据二等奖的人数以及百分比计算即可； （2）用一等奖的人数除以总人数即可； （3）根据圆心角=360°×百分比计算即可；

（4）求出三等奖的人数，优秀奖的百分比、一等奖的百分比，画出图形即可； 【解答】解：（1）

=400（篇），

答：这次比赛中，一共收到400篇作品参赛．

（2）=10%

答：一等奖所占的百分比是10%；

（3）×360°=144°

答：优秀奖部分在扇形统计图中所占的圆心角是144度．

（4）三等奖：400×30%=120（篇） 优秀奖：

=40%，一等奖：10%，

两个统计图补充如下：

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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29．（12分）如图，数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15． （1）点P是数轴上任意一点，且PA=PB，则点P对应的数是 5 ；

（2）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动．

①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ ②当M、N两点运动到AM=2BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数．

【分析】（1）利用两点间的距离公式，依据PA=PB列方程求解可得结果；

（2）①由数轴知，当M，N重合时，3t﹣5=2t，可得t=5；当M，N在O点异侧时，5﹣3t=2t，解得t=1；

②分两种情况讨论，求得t的值，进而得到点M在数轴上对应的数． 【解答】解：（1）设P点表示的数为x， 由题意得，x+5=15﹣x， 解得，x=5， 故答案为：5；

（2）①由数轴知，当M，N重合时，3t﹣5=2t， 解得，t=5（秒）；

当M，N在O点异侧时，5﹣3t=2t， 解得t=1（秒）；

综上所述，经过5秒或1秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；

②由题可得，ON=2t，AM=3t，

当点N在线段OB上时，BN=OB﹣ON=15﹣2t， 由AM=2BN，可得3t=2×（15﹣2t）， 解得t=

，

=

， =﹣

；

若点M向右移动，则点M表示的数为﹣5+3×若点M向左移动，则点M表示的数为﹣5﹣3×

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当点N在线段OB的延长线上时，BN=ON﹣OB=2t﹣15， 由AM=2BN，可得3t=2×（2t﹣15）， 解得t=30，

若点M向右移动，则点M表示的数为﹣5+3×30=85， 若点M向左移动，则点M表示的数为﹣5﹣3×30=﹣95； 综上所述，M在数轴上对应的数为﹣95，85，﹣

，

．

【点评】此题主要考查了数轴以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

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