2022届二轮(文科数学) 空间直角坐标系 专题卷(全国通用)

2019届二轮（文科数学） 空间直角坐标系 专题卷（全国通用）

一、选择题

1．在空间直角坐标系中，M （–2，1，0）关于原点的对称点M ′的坐标是

A ．（2，–1，0）

B ．（–2，–1，0）

C ．（2，1，0）

D ．（0，–2，1）

【答案】A

【解析】∵点M ′与点M （–2，1，0）关于原点对称，∴M ′（2，–1，0）．故选A ．

2．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yO 内的射影，则OB 等于

A ．13

B ．14

C ．23

D ．13 【答案】A

3．点B （3，0，0）是点A （m ，2，5）在x 轴上的射影，则点A 到原点的距离为

A ．42

B ．32

C ．23

D ．25 【答案】A

【解析】点B （3，0，0）是点A （m ，2，5）在x 轴上的射影，可得m =3．则点A 到原点的距离为222(3)25++=42．故选A ．

4．在空间直角坐标系中，点A （5，4，3），则A 关于平面yO 的对称点坐标为

A ．（5，4，–3）

B ．（5，–4，–3）

C ．（–5，–4，–3）

D ．（–5，4，3） 【答案】D

【解析】根据关于坐标平面yO 的对称点的坐标的特点，可得点A （5，4，3），关于坐标平面yO 的对称点的坐标为（–5，4，3）．故选D ．学

5．空间中两点A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2）之间的距离是

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】B 【解析】∵A （1，–1，2）、B （–1，1，2

2+2），∴A 、B 两点之间的距离

d =222(11)(11)(2222)++--+--=4，故选B ． 6．在空间直角坐标系中，P （2，3，4）、Q （–2，–3，–4）两点的位置关系是

A ．关于x 轴对称

B ．关于yO 平面对称

C ．关于坐标原点对称

D ．以上都不对

【答案】C

7．点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，则点P 1关于 轴的对称点P 2的坐标是

A ．（1，1，–1）

B ．（–1，–1，–1）

C ．（–1，–1，1）

D ．（1，–1，1） 【答案】B

【解析】∵点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，∴P 1（1，1，–1），∴点P 1关于 轴的对称点P 2的坐标是（–1，–1，–1）．故选B ．

8．已知点A （2，–1，–3），点A 关于x 轴的对称点为B ，则|AB |的值为

A ．4

B ．6

C ．14

D ．210 【答案】D

【解析】点A （2，–1，–3）关于平面x 轴的对称点的坐标（2，1，3），由空间两点的距离公式可知：AB =()()()222221133-++++=210，故选D ．

9．在空间直角坐标系Oxy 中，点M （1，2，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是

A ．N （–1，2，3）

B ．N （1，–2，3）

C ．N （1，2，–3）

D ．N （1，–2，–3） 【答案】D

【解析】∵点M （1，2，3），一个点关于x 轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，∴点M （1，2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（1，–2，–3），故选D ．

10．空间点M （1，2，3）关于点N （4，6，7）的对称点P 是

A ．（7，10，11）

B ．（–2，–1，0）

C ．579222?? ???

，，

D ．（7，8，9） 【答案】A

11．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，–4，0），点M 是A ，B 的中点，则点M 的坐标是

A ．（1，–1，0）

B ．（1，–2，1）

C ．（2，–4，2）

D ．（1，–4，1） 【答案】B

【解析】∵点M 是A ，B 的中点，∴M 110420222+-+??

???，，，即M （1，–2，1）．故选B ． 二、填空题

12．空间中，点（2，0，1）位于 平面上（填“xOy ”“yO ”或“xO ”）

【答案】xO

【解析】空间中，点（2，0，1）位于xO 平面上．故答案为：xO ．

13．在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，若D （0，0，0），A （4，0，0），B （4，2，0），A 1（4，0，3），则对角

线AC 1的长为 ． 【答案】29

【解析】∵在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，D （0，0，0），A （4，0，0），B （4，2，0），A 1（4，0，3），∴C 1（0，2，3），∴对角线AC 1的长为|AC 1|=222(04)2329-++=．故答案为：29．

14．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐

标为 ．

【答案】（1，2，0）

【解析】空间直角坐标系中，点P （1，2，3），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，垂足为Q ，则点Q 的坐标为（1，2，0），如图所示．故答案为：（1，2，0）．学

15．若A （1，3，–2）、B （–2，3，2），则A 、B 两点间的距离为 ．

【答案】5

【解析】由题意，A 、B 两点间的距离为222

(12)(33)(22)++-+--=5．故答案为：5．

16．已知A （1，a ，–5），B （2a ，–7，–2）（a ∈R ），则|AB |的最小值为 ．

【答案】36

17．点A （–1，3，5）关于点B （2，–3，1）的对称点的坐标为 ．

【答案】（5，–9，–3）

【解析】设点A （–1，3，5）关于点B （2，–3，1）的对称点的坐标为（a ，b ，c ），则12

2332512a b c -+?=??+?=-??+?=??

，解得a =5，b =–9，c =–3，∴点A （–1，3，5）关于点B （2，–3，1）的对称点的坐标为（5，–9，–3）．故答案为：（5，–9，–3）．

三、解答题

18．若点P （–4，–2，3）关于坐标平面xOy 及y 轴的对称点的坐标分别是A 和B ．求线段AB 的长．

19．在 轴上求一点M ，使点M 到点A （1，0，2）与点B （1，–3，1）的距离相等．

【解析】设M （0，0， ），

∵ 轴上一点M 到点A （1，0，2）与B （1，–3，1）的距离相等， ∴()2

22221021(03)(1)z z ++-=+++-，解得 =–3， ∴M 的坐标为（0，0，–3）．学

20．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2，

（1）求正方体各顶点的坐标；

（2）求A 1C 的长度．

【解析】（1）∵正方体的棱长为2，

∴A （0，0，2），B （0，2，2），C （2，2，2），D （2，0，2），

A 1（0，0，0），

B 1（0，2，0），

C 1（2，2，0），

D 1（2，0，0）．

（2）由（1）可知，A 1（0，0，0），C （2，2，2），

A 1C 的长度|A 1C |=222222++=23．

21．求证：以A （4，1，9），B （10，–1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．

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