信号与系统的重点、难点及疑点

信号与系统的重点、难点及疑点

第一章 信号与系统的基本概念

1、信号、信息与消息的差别？

答：消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；

信号：随时间变化的与消息一一对应的物理量；

信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。 2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？

答：应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。

3、什么是奇异信号？

答：函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。

较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号?(t)和单位阶跃信号u(t)。 4、什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号在t?0处的值是多少？ 答：单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：

?1u(t)???0t?0t?0

它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。 在郑君里这本书中单位阶跃信号在t?0处没有定义。 5、单位冲激信号的物理意义是什么？

答：冲激信号：它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。其重要特性是筛选性，即：

?????(t)x(t)dt??????(t)x(0)dt?x(0)

6、为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？

答：为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。分解角度不同，可以分解为不同的分量。常用的分解方法有：直流分量

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与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。

7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？

答：若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。

8、什么样的系统是线性时不变系统？

答：同时满足线性（包括叠加性和均匀性）以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。

即：如果一个系统，当输入信号分别为x1(t)和x2(t)时，输出信号分别是y1(t)和y2(t)。 当输入信号x(t)是x1(t)和x2(t)的线性叠加，即：

x(t)?ax1(t)?bx2(t)，其中a和b是任意常数时，

输出信号y(t)是y1(t)和y2(t)的线性叠加，即：y(t)?ay1(t)?by2(t)； 且当输入信号x(t)出现延时，即输入信号是x(t?t0)时， 输出信号也产生同样的延时，即输出信号是y(t?t0)。

其中，如果当x(t)?x1(t)?x2(t)时，y(t)?y1(t)?y2(t)，则称系统具有叠加性； 如果当x(t)?ax1(t)时，y(t)?ay1(t)则称系统具有均匀性。 9、线性时不变系统的意义与应用？

答：线性时不变系统是我们本课程分析和研究的主要对象，对线性时不变性进行推广，可以得到线性时不变系统具有微分与积分性质，假设系统的输入与输出信号分别为x(t)和y(t)，则

当输入信号为

dx(t)dt时，输出信号则为

t??dy(t)dt；

t??或者当输入信号为?x(?)d?时，输出信号则为?y(?)d?。

另外，线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应（或单位脉冲响应）、系统函数或频率响应进行描述。而且多个系统可以以不同的方式进行连接，基本的连接方式为：级联和并联。

假设两个线性时不变系统的冲激响应分别为：h1(t)和h2(t)，

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当两个系统级联后，整个系统的冲激响应为：h(t)?h1(t)*h2(t)； 当两个系统并联后，整个系统的冲激响应为：h(t)?h1(t)?h2(t)； 当t?0时，若h(t)?0， 则此系统为因果系统； 若?|h(t)|dt??，则此系统为稳定系统。

???10、系统的数学模型有哪些？

答：常用的系统数学模型有：微分方程或差分方程；模拟图或框图；信号流图；系统函数；系统的零，极矢图；系统的频率特性；系统的根轨迹图。

11、线性系统分析的方法有哪些？

答：有两种方法：（1）输入输出方法与状态变量法；（2）时域法与变域法（傅立叶变换法，拉普拉斯变换法，Z变换法）。

第二章 连续时间系统的时域分析

1、如何获得系统的数学模型？

数学模型是实际系统分析的一种重要手段，广泛应用于各种类型系统的分析和控制之中。

不同的系统，其数学模型可能具有不同的形式和特点。对于线性时不变系统，其数学模型通常由两种形式：建立输入-输出信号之间关系的一个方程或建立系统状态转换的若干个方程组成的方程组（状态方程）。

对于本课程研究较多的电类系统而言，建立系统数学模型主要依据两个约束特性：元件特性约束和网络拓扑约束。一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程则是一阶常系数微分方程组。

2、系统的起始状态和初始状态的关系？

起始状态：通常又称0?状态，它是指系统在激励信号加入之前的状态，包含了全部“过去”的信息（一般地，我们认为激励信号都是在零时刻加入系统的）。

初始状态：通常又称0?状态，它是指系统在激励信号加入之后的状态。 起始状态是系统中储能元件储能情况的反映。一般用电容器上的电压vc(0?)

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和电感中的电流iL(0?)来表示电路的储能情况。若电路的输入信号中没有冲激电流或阶跃电压，则0时刻状态转换时有：

vc(0)?vc(0)

???和 iL(0?)iL?( 0(n)?3、已知的系统微分方程，对于零输入响应，r(0)是否等于r(0)？

(n)?对于零输入响应，由于激励为零，则必有r(0)?r(0)。

(n)?(n)?4、已知的系统微分方程和激励信号，对于全响应，r(0)是否等于r(0)？

(n)?(n)?当微分方程的右端含有冲激函数（及其各阶导数）时，响应r(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。但如微分方程的右端不含冲激函数（及其各阶导数）时，则不会有跃变，必有r(0)?r(0)。

(n)?(n)?5、零输入响应和零状态响应的含义？

零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的。如果系统无外加输入信号（即输入信号为零）时，由起始状态所产生的响应（也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源----等效输入信号所产生的响应），称为零输入响应，一般用r(t)表示；如果系统起始无储能，系统的响应只

zi由外加信号所产生，称为零状态响应，一般用r(t)表示。

zs根据等效原理，系统的起始储能也可以等效为输入信号，根据系统的线性性质，系统的响应就是零输入响应与零状态响应之和。

6、什么是自由响应和强迫响应？

系统微分方程所对应的齐次方程的通解为自由响应，非齐次方程的特解对应强迫响应。

7、稳态响应一定是强迫响应，强迫响应不一定是稳态响应。这句话如何理解？

强迫响应就是微分方程的特解，其变化规律与外加激励的变化规律相同。稳态响应是指全响应中，随着t??，而不会趋于0的剩余稳定分量。

因此，首先，强迫响应与稳态响应从概念上是截然不同的。但由于自由响应分量随着t??，必然会趋于0，因此自由响应必然是瞬态响应，则有稳态响应

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一定是强迫响应。其次，如外加激励全部是稳定分量，则此时强迫响应等于稳态响应；但如外加激励中含有瞬态分量，而强迫响应的变化规律取决于外加激励的变化规律，强迫响应中也就会含有瞬态分量，此时，强迫响应不等于稳态响应，因此有强迫响应不一定是稳态响应。

8、求零输入响应时应注意什么？

应注意特征根为重解的情况，及代入的边界值是否仅仅是零输入响应的边界值而不包含零状态的边界值。

9、冲激响应有什么特点？

冲激响应是冲激信号激励下的零状态响应，由于在t?0时冲激信号及其各阶导数为零，因而冲激响应具有零输入响应的形式，都是由系统的自然频率决定的。应注意，当系统的微分方程所对应的响应的最高阶次小于或等于输入部分的最高阶次时，冲激响应中包含冲激函数及它的各阶导数。

10、冲激响应与阶跃响应的关系和意义？

冲激响应与阶跃响应都属于零状态响应，而且分别是特殊激励条件下的零状态响应。

冲激响应：是系统在单位冲激信号?(t)激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用h(t)表示，而且利用h(t)可以确定系统的因果性和稳定性。

当t?0时，若h(t)?0，则此系统为因果系统；反之，系统是非因果的。 若?|h(t)|dt??， 则此系统为稳定系统。反之，系统是不稳定的。

???阶跃响应：是系统在单位阶跃信号u(t)激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用g(t)表示。

根据 u(t)??t???(?)d?， 有g(t)?du(t)dt?t??h(?)d?

或： 根据?(t)?，有h(t)?dg(t)dt

11、卷积积分的上下限如何定义？

可通过门函数来确定，特别的若两信号均为因果信号则上下限为(0,t)。 12、卷积积分的意义？

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