人教A版数学必修一《函数模型的应用实例》2教案

河北武邑中学课堂教学设计

备课人 课题 授课时间 3.2.2-2函数模型的应用实例 能够收集图表数据信息，建立适合函数解决实际问题，体教 学 目 标 知识与技能 验收集图表数据信息的过程与方法，能建立适合函数解决实际问题 过程与方法 情感态度价值观 重点 难点 启发引导，充分发挥学生的主体作用 深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 收集图表数据信息，建立函数模型解决实际问题。 建立起函数模型，并进行模型修正 教学内容 教学环节与活动设计 教 学 设 计 教学过程 （一）复习旧知，揭示课题. 解决实际问题的步骤： 实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题 现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息,对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息，建立适合的函数模型来解决问题。请看下面的例子： （二）实例尝试，探求新知 例1(见P104例5)、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 销售单价/ 元 日均销售量/桶 6 7 8 9 10 11 12 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 分析：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为 1 教 教学内容 教学环节与活动设计 学 设 计 480－40（x－1）＝520－40x（桶） 由于x＞0，所且520－40x＞0，即0＜x＜13 2于是得：y＝（520－40x）x－200＝－40x＋520x－200，0＜x＜13 由二次函数的性质，易知，当x＝6.5时，y有最大值。 所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 何2(见P105例6)、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 身高/cm 身高/cm 60 120 70 7.90 130 80 140 90 150 100 160 110 170 体重/kg 6.13 9.99 12.15 15.02 17.50 体重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 1） 根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。 2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ 先让学生探索以下问题： 1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图； 2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？ 3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较合适？ 4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价. 5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？ 解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根x据点的分布特征，可考虑用y＝a·b作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。 不妨取其中的两组数据（70，7.90），（160,47.25）代入y＝xa·b得： 70??a?2?7.9?a?b，用计算器解得：? ?160b?1.02???47.25?a?b 这样，我们就得到一函数模型：y?2?1.02 2 教 教学内容 教学环节与活动设计 x 学 设 计 （2）将x＝175代入y?2?1.02x，得：y?2?1.02175≈63.98 （3）由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖。 总结：课本106页函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下： 用 选函求数择画收函 检模函散集数 符合 型数验 点数模解模图 据 型 决型 实际 实际 问题 在 不符合实际 (三)、练习实践,巩固提高 练习：P106 1、2 教 学 小 结 课 后 反思 利用函数思想解决实际问题的基本过程 3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ssy2.html