中考复习 - 反比例函数的图象与性质和应用

反比例函数的图象与性质和应用

一、选择题

1.（2011重庆江津4分）已知如图，A是反比例函数丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是 A、3 【答案】C。

B、﹣3 C、6

y?

k

x的图象上的一点，AB

D、﹣6

【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所

1k围成的直角三角形面积S是个定值，即S=2，由反比例函数的图象位于第一象限，k＞1k?320，∴由已知，得，即k?6故选C。

y?k?k?0?x的图象上，则k的

2.（2011浙江温州4分）已知点P（－1，4）在反比例函数值是

1A、－4 1B、4 C、4

D、－4

【答案】D。

【考点】曲线上的点与坐标的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P的坐标代入

y?

k

x，即可求出

k??4。故选D。

3.（2011浙江杭州3分） 如图，函数y1?x?1和函数

y2?2x的图像

相交于点M（2，m），N（－1，n），若y1?y2，则x的取值范围是 A. x??1或0?x?2 B. x??1或x?2 C. ?1?x?0或0?x?2 D. ?1?x?0或x?2 【答案】D。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

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【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，1与时，x的取值

范围：∵由图象知，函数y1?x?1和函数 ∴当

yy2图象的交点横坐标，yy可确定1＞2

y2?2x的图象相交于点M（2，m），N（－1，n），

y1＞y2时，－1＜x＜0或x＞2。故选D。

y?mx与直线y?kx?b交于点M、N，并且点M的坐

4.（2011浙江台州4分）如图，双曲线

m?kx?bxx标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于的方程

的解为

A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3 【答案】A。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

mm?kx?by?x与直线y?kx?b【分析】根据图象信息可得关于x的方程x的解是双曲线

交点的横坐标。

因此，把M的坐标(1，3)代入

y?m3y?x，得m?3，即得双曲线表达式为x。把点N的纵

坐标－1代入

y?3x，

m?kx?bx??3xx得，即关于的方程的解为－3，1。故选A。

y?5. （2011辽宁本溪3分）反比例函数（

k(k?0)x的图象如图所示，若点A

x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且

x1?x2?0?x3，则y1、y2、y3的大小关系

A、

y3?y1?y2 B、y2?y1?y3 C、y3?y2?y1 D、y1?y2?y3

【答案】B。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

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