杠杆作图及拔高难题

杠 杆 作 图

１、如图所示，利用轻质杠杆将重物提升（杠杆从竖直位置拉到水平位置）。请在图上

作出杠杆的动力臂（l1）和阻力臂（l2）。在重物提升的过程中拉力F将 （选填：“变大”、“不变”、“变小”）。

２、如图所示，人的手臂相当于一个 （选填：“省力”、“费力”）杠杆，它的支点在

O点。请画出图中铅球对手的作用力F的力臂l。当曲肘弯曲将手中的铅球举起时，

阻力臂的大小将 ，肌肉产生的力将 。

O

F

G

（第1题图）

３、如图所示，请画出阻力F2的力臂（l2），并作出动力臂为l1的动力（F1）的作用线。 ４、如图所示，将一根粗细均匀的硬棒从水平地面抬起，所用的力F始终与棒垂直，请

画出图示位置的动力臂（l1）和阻力臂（l2）。在抬起的过程中力F将 （“变大”、“不变”、“变小”）。

l1 F

O F2 O

（第3题图） （第4题图）

５、如图所示，请画出铡刀上的动力臂（l1）和阻力臂（l2）。在把物体铡断时，如果把

物体向铡刀的内侧移动一点，则所用的力将 （选填：“变大”、“不变”、“变小”）。 ６、杠杆AOB能绕与地面的接触点O转动。在B端挂上重物G，在A端施加一个与

OA垂直的力F，使杠杆在图示位置平衡。请画出动力臂（l1）和阻力臂（l2）。如果把力F的方向转动到竖直向下，则在转动的过程中，为了使杠杆仍在原来的位置平

衡，力F的大小必须 （“变大”、“不变”、“变小”）。

F2

F1

O

（第5题图）

B G O （第6题图）

A

７、如图所示，AOB为轻质杠杆，O为支点，OA=OB，在杠杆的B端挂一重20N的物

体，要使杠杆在图示位置平衡，则在A端施加的力F至少为 N。并把这个力的作用线在图上画出。

８、如图所示，O为杠杆AC的支点，在B处挂一个物体，AO=OB=BC，为使杠杆在图

示位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力F1的力臂l1，并画出F1的作用线。

A O A B

C O 30° B

G

（第7题图） （第8题图）

９、在我国古代，简单机械就有了许多巧妙的应用，城墙外的护城河上安装的吊桥装置

就是一个例子，如图所示。请标明吊桥被拉起时的动力臂l1及阻力臂l2。（阻力的吊桥的重力，其重心在吊桥的中心）

10、如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上的A点。请作出拔钉子时所用最小动力F的示意图。

A

F

吊桥

O O

（第9题图） （第10题图）

11、如图甲所示的钢丝钳，其中A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙为

单侧钳柄及相关部分示意图，请在图乙中画出剪铁丝时的动力（F1）、动力臂（l1）、阻力（F2）、阻力臂（l2）。

12. 如图所示的水桶，是在一个最小外力作用下所处的状态。作出此时的受力示意图。

B

A

O A B O

甲

（第11题图）

乙

杠杆问题归类分析

一、从日常生活用品、生产工具中辨认杠杆

例1：(哈尔滨市)杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用。护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆，由图可知它的支点是______点(填“A”、B”或“C”)，在匀速拉起时，它属于一个______杠杆(填“省力”或“费力”)，并在图中画动力臂L1。

二、科学研究和思维方法的体现

例3：在研究“杠杆的平衡条件”实验中，有一组同学猜想杠杆的平衡条件可能是“动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂”。他们经过实验，获得了下述数据：

动力F1/N 4 动力臂L1/cm 5 阻力F2/N 5 阻力臂L2/cm 4

于是，他们认为自己的猜想得到了验证。你认为他们的实验过程存在什么问题？

三、与杠杆相关的实验设计

例4、一根长1m左右、粗细均匀的细木棒，一个已知质量为m的钩码，一把刻度尺，还有一些细绳和一只铅笔.只用这些器材如何测出这根细棒的质量？写出实验步骤及导出计算木棒质量的公式.

四、与杠杆相关问题结合的综合题

（1）杠杆与密度问题的结合

例5：在图中，杠杆AB是一根粗细均匀的木杆，其质量为116g；C是用细线挂在木杆O'点上的铜铝合金球，其中含铝54g，现杠杆恰好在水平位置平衡，量得：AO'=AB，AO=AB，求：合金球C的密度为多少？(铜的密度为ρ

铜

=8.9g/cm，铝的密度ρ

3

铝

=2.7g/cm)

3

A O B

图a

（2）杠杆与压强问题的结合

例6:（天津市） 如图是锅炉上的保险阀，当门受到的蒸汽压强超过安全值时，阀门被顶开，蒸汽跑出一部分，使锅炉内的蒸汽压强减小，已知杠杆重可以忽略不计，OA与AB长度的比值为1：3，阀

2

门的面积是3cm，要保持锅炉内、外气体的压强差

5

是1.2×10Pa，试求应将质量为多大的生物挂在杠杆的B点？（g取10N/kg）

（3）杠杆与浮力问题的结合 例7：（河南省）图是小亮为村里的养牛场设计的牲畜自动饮水器的示意图，设计储水箱A的蓄水深度为0.5m，阀门K处

—42

出水口的横截面积为6X10m，支点O到浮球球心的距离为O到B点距离的2倍，要求浮球浸入水中

1时杠杆水平，K处的活塞3即能将出水口关闭。(g取10N／kg)

(1)若不考虑活塞、杆KB、OC及浮球的重力，小亮选用浮球的体积应为多大?

(2)实际上活塞、杆及浮球的重力是需要考虑的，若考虑它们的重力，你认为采取哪些措施可保证饮水器正常工作?(答出一种措施即可)

（4）杠杆与速度问题的结合

例8：（河北省）如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N。然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球,若小球以20cm／s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。（取g=10N/kg，绳的重力不计）

（5）杠杆与数学知识的结合 例9：（安徽省）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图

所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m＝150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？

杠杆综合训练

一、选择

1、挂在竖直墙壁上的石英钟，它的秒针在走动时会受到转轴处的摩擦阻力和重力的作用。当石英钟内电池的电能将耗尽而停止走动时，其秒针往往停在表盘上的： A．“3”的位置； B．“6”的位置； C．“9”的位置； D．“12\的位置。

2、（株洲）如图6所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力——位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图7所示。据图可知金属杆重 A．5 N B．10 N C．20 N D．40 N

3、如图2所示，用钓鱼杆钓鱼的时候，鱼钩已经钩住了鱼。鱼还在水中时，感觉鱼很轻，刚把鱼从水中拉离水面就感觉鱼变“重”了。对钓鱼过程的下列几种解释，正确的是：

A．鱼离开水后，失去了水的浮力，使人感觉鱼变重了 B．鱼离开水后，鱼的重力增大，使人感觉鱼变重了 C．鱼离开水后，钓鱼线对钓鱼杆的拉力会增大 D．钓鱼杆是一种省力杠杆

图2

4、（多选) 如图所示，O为杠杆的支点，现在B端挂一质量为m的物体，在杆的中点A施加一适当大小和方向的力，可使杠杆OB在水平位置平衡，那么能使杠杆平衡的力是（不计杠杆自重）（ ）

A. C.

B. D.

5、如图5所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）

A.绕O点顺时针方向转动 B.绕O点逆时针方向转动 C.仍保持平衡

D.平衡被破坏，转动方向不定

6.衣服夹是一种常用物品，图5给出了用手捏开和夹住物品时的两种情况。下列说法中正确的是 ）

A.当用手将其捏开时，它是费力杠杆 B. 当用其夹住物品时，它是费力杠杆

C.无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是费力杠杆 D.无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是省力杠杆

7、图1为工人师傅用于推车运送纯净水的图片，对于这两种方法中哪种方法比较省力的判断，下列说法中正确的是 ( )

A.图甲的方法比较省力。 B.图乙的方法比较省力。

C.图甲和图乙两种方法所用力的大小相等。 D.无法判断。

二、填空题

8、如图所示，重力不计的杠杆OAB，可绕O点在竖直平面内转动。重力为100N的物体挂在OA的中

点处。已知OA=40cm，AB=30cm，OA垂直于AB，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。要使杠杆平衡，且OA段处于水平位置，那么作用于B端的最小力的力臂等于 cm，最小力的大小等于 N。

9、如图10所示，甲、乙两人将一木箱从一楼抬上三楼，甲对木箱做的功________乙对木箱做的功 (填“大于”、“等于”或“小于”)．

10、如图装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”.其制作过程和原理如下：选择一根长l 米的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡．在左侧离中点10 厘米的A 位置用细线固定一个质量为150克、容积为80毫升的容器。右侧用细线悬挂一质量为50 克

的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。

(l）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O_________厘米处． (2）该“密度天平”的量程为多大？

(3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将______________（选填“增大”“减小”或“不变”) .

11、如图9所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O

为支

点，物体A是边长为0.1m的正立方体。当杠杆右侧挂一个物体B时，杠杆平衡，此时物体A对水平桌面的压强为300Pa；若物体B向右移动1小格，物体A对水平桌面的压强减小了100Pa，则物体B重 N。

O

B A 图9 12、俯卧撑是一项常见的体育健身活动。如图11所示是小明同学做俯卧撑时的示意图。小明重600N，1min钟内做俯卧撑30个，每做一次肩膀升高50cm。小明身体可视为杠杆，O为支点，A?为重心，OA=1m，B到O点的距离OB=1.5m。求： (1)地面对手的支持力；

(2)若每个手掌的面积为0.016m2，求双手对地面的压强； (3) 1min钟内小明所做的功； (4)小明做功的功率。

13、如图9-33所示，一块长1．5m的薄板，重不计，一端支起，另一端用细绳拉住，绳与水平夹角为30°，所能承受的最大拉力是20N。一只球从支点上方沿板向右以10 cm／s的速度匀速运动，经5s绳子断了。求：球有多重。

14、如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点．现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N．（g取10N/kg）求：

（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；

（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功； （3）上述过程中，A所受重力做功的功率．

15、如图甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体B浸没在水中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，CO＝2DO；物体A是质量100g的配重。如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，作用在物体A上的向下的拉力F为0.6N时，物体B有2/5的体积露出水面，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm；此时，物体B所受的浮力为F浮。水在物体B底面处产生的压强为P。g取10N/kg，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的是： A、P的大小为500Pa。 B、F浮的大小为0.2N。

C、物体B的密度为7g/cm3. D、物体B的体积为100cm3。

16、如图所示，有一固定在墙壁上的可绕支点O转动杠杆，在杠杆上A点悬挂一装有水的敞口水杯，在B点施加竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置保持平衡．则拔下水杯底部的塞子后，拉力F随时间t变化的图象是（ ）

A B C D

17、如图12所示，光滑带槽的长木条AB(质量不计)可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，OB＝0.4 m。在木条的B端通过细线悬挂一个高为20 cm的长方体木块，木块的密度为0.8×103kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处。现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10 cm深处时，从溢水口处溢出0.5 N的水，杠杆处于水平平衡状态。然后让一质量为100 g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4 s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为_ __m/s。(g取10 N/kg)

18、图9是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B的示意图。杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，OC：OD＝1：2，物体A为配重，其质量为200g。烧杯的底面积为75cm2，物体B的质量为320g，它的体积为40cm3。当物体B浸没在水中时，水对杯底的压强为p1。当用力拉物体A，将物体B提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时，竖直向下拉物体A的力为F，水对杯底的压强为p2。若p1与p2之差为40Pa，则拉力F的大小为_________N。（g取10N/kg，杠杆的质量、悬挂物体A和物体B的细绳的质量均忽略不计）

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