微观经济学 成本计算题答案

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66: 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)

AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q). 解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q

4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最

小的平均可变成本值. 解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q

AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10

?令AVC?0.08Q?0.8?0

AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15

得Q=10

又因为AVC???0.08?0

所以当Q=10时,AVCMIN?6

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时

的总成本为1000. 求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本

函数.

解:MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 =500 固定成本值:500 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100

6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,

其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2 +λ(Q1+ Q2-40)

?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F???2Q2?Q1???0???Q2?25?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0???? 令

使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

8已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定

厂商处于短期生产,且k?16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.

解:因为K?16,所以Q?4A1/4L1/4(1)?Q?A?3/4L1/4?A?QMP??A1/4L?3/4L?L?QMPA?AA?3/4L1/4PA1??1/4?3/4???1?QMPALPL1L?L所以L?A(2) MPA?由(1)(2)可知L=A=Q2/16 又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的

总价格为500;劳动的价格PL=5,求: 劳动的投入函数L=L(Q).

总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.

当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

1?2/32/3LKMPLP56??L?21/3?1/3PK10MPKLK6

整理得K/L=1/1,即K=L.

将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

（2）STC=ω·L（Q）+r·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,

有Q=25. 又π=TR-STC =100Q-10Q-500 =1750 所以利润最大化时的 产量Q=25,利润π=1750

9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已

知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

解答：由总成本和边际成本之间的关系。有

STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C = Q3-4 Q2+100Q+TFC 2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800

进一步可得以下函数 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800

SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100

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