无穷级数自测题B
更新时间:2024-04-19 13:26:01 阅读量: 综合文库 文档下载
无穷级数
无穷级数自测题B
一、选择题:
1.设级数?un收敛,则必收敛的级数为( )。
n?1?A.?(?1)n?1?nunn B.?un C.?(u2n?1?u2n) D. ?(un?un?1)
n?1??2??n?1?n?12.已知?nun?收敛,?n(un?un?1)收敛,则?un( )。
n?1n?1A.为无穷大 B.收敛 C.发散 D.敛散性不能确定
??3.设级数?an绝对收敛,则?(1?)nan( )。
n?1n?11nA.发散 B.条件收敛 C.敛散性不能判定 D.绝对收敛
?4.级数?(?1)nn?21?nsin?n ( )。
A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能判定
?5.若级数?an(x?1)n在x=-1条件收敛,则其在x=-2处( )。
n?1A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定
?16.级数?n?1?n0x1?x2。 dx ( )
A.为无穷大 B.收敛 C.发散 D.敛散性不能确定 二、填空题:
1.设f(x)?x3sinx,则f1(10)(x)? 。
23n??2xxxnx1?x?????(?1)??2.???edx? 。 02!3!n!??3.满足?2xxf(x)dx?e?1的f(x)的幂级数展开式= 。
x?4.级数?n?11n?lnn?1nn的敛散性为 。
5.若级数?n?1?(x?a)nn在x?2收敛,则实数a的范围是 .
?6.若幂级?anx的收敛半径为R1:0?R1???;?bnxn的收敛半径为R2:0?R2???,
n?0n?0
无穷级数
则幂级数?(an?bn)xn的收敛半径至少为 . n?0?三、计算题: 1.判断级数?n?1??(a?1)(2a?1)?(na?1)(b?1)(2b?1)?(nb?1)(a?0,b?0)的敛散性。
2.求级数?n(x?1)n的和函数.
n?1?3.求数项级数 ?n?1?n2n!1 的和。
是否收敛?若是收敛,是条件收敛还是绝对收敛?
4.级数?(?1)n?1n?1ln(n?1)?5.求级数?n?1x4n?14n?1?n的和函数。
n6.求幂级数?n?13?(?2)nx(x?1)的收敛半径和收敛域。
n7.将函数f(x)?四 、证明题:
?1?x?2x2展开成x的幂级数。
?证明若级数?un收敛(un?0),则?n?1n?1unn绝对收敛。
五、综合题
?1.已知?n?01(2n?1)2??28,计算?1n201xln2?x2?x2dx的值.
12.设有两条抛物线y?nx2?,y?(n?1)x?n?1,记它们的交点横坐标的绝对值为an,
(1)求两条抛物线所围图形面积sn;
?(2)求?n?1snan的和。
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