高一物理共点力的平衡

第三章 相互作用 §3.4 共点力的平衡学案

【学习目标】

1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。 2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。

【自主学习】

1．共点力

物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。 2．平衡状态：

一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态． 3．平衡条件：

物体所受合外力 ．其数学表达式为：F合＝ 或Fx合= Fy合= ，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力． 平衡条件的推论

(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.

(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.

(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形. 4．力的平衡：

作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做 。 若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 ．

若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 ． 5.解题途径

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.

【典型例题】

例1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 F F A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时，竖直向下喷气

C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气 F合 v G D.探测器匀速运动时，不需要喷气

解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动v G 方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力

方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选C

例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.

解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力. 设它们延长线的交点为O，用平行四边F1 α F1 形定则

αA P B GGO F2 O C ,F2?作图可得：F1? F2sin?2tan?例3.用与竖直方向成α=30°斜向

右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f.

解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向G 右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的

F α 摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：

当F?2G时，f=0；当F?2G时，f?3F?G，方向竖直向下；当

23323G时，f?G?G/2 2 G/2 F?3F，方向竖直向上. 2例4.如图所示，将重力为G的物体A放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A施加一个多大的水平力F，可使物体沿斜

F A 面匀速上滑？

θ

例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向. F θ(Fmin??mg??12，与水平方向的夹角为θ=arctanμ)

例6.有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、O A P 不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的

Q 平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是

B A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小

C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小

解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平

N 衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.答案选B.

F α mg 【针对训练】

1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，

0

质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60.两小球的质量比为（A）

O A.

3322 B. C. D. 3232m1 m2

2.如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（BC）

A.人拉绳的力是200N B.人拉绳的力是100N

C.人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左

3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖 F 直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为θ，求当F至少 为多大时，两球将会发生相对滑动？

? （F?2?Gtan?2）

A

C O ??4.如图所示，两个固定的光滑硬杆OA与OB，夹角为θ，各 套一轻环C、D，且C、D用细绳相连，现在用一水平恒力F沿OB方 向拉环D，当两环平衡时，绳子的拉力是多大? (Fsin?)

? D B

5.如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一水平力F,使AB静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则(B)

A.拉力F一定大于G

O B.绳子拉力T一定大于G

θ C.AB杆与水平夹角α必小于θ A α F

D.F足够大时细绳可在水平方向上 B

6. 现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为37?，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（ C ）

A. 两根绳均不断 B. 两根绳同时断 C. AO绳先断 D. BO绳先断 BA370M0N 7. 如图所示，两个木块的质量分别为m1和m2，两个轻质弹簧的劲度分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个弹簧处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 (m1g/k2)，上面木块移动的距离为 (m1g/k2?m1g/k1)。 m1m2 8. 如图所示，劲度系数分别为K1、K2的轻弹簧竖直悬挂着，两弹簧间有一质量为m的重物，最下端挂一质量也为m的重物，用竖直向上的力F托着下端重物，整个装置处于静止状态，此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和，则该力F=

(F?K1?2K2mg)。

K1?K2

K1mK2m 9. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO，挡板可绕O处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压力N1的变化情况可能是（C ）。 A. 逐渐减小 C. 先减小后增大 B. 逐渐增大 D. 先增大后减小 10. 一质量为m的物体放在倾角为?的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数为 (tan?)；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上，水平力大小mgtg?，这时物体与斜面间的摩擦力为 。(0) θ 11. 如图所示，质量为m1?0.4kg的物体A与质量为m2?2kg的物体B叠放在倾角为30?的斜面上，物体B在平行于斜面向上的拉力F作用下匀速运动，已知A、B总保持相对静止，若A、B间的动摩擦因数均为0.43，B与斜面间的动摩擦因数为3/4，求： （1）则A、B间的摩擦力为多少？ （2）拉力F为多少？ 答案：（1）2N （2）21N（向上运动）；3N（向下运动）

【学后反思】

____________________________________________________________________________

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ss1a.html