高三数学（理科）周周练1（有答案）

高三数学（理科）周周练1

25310,sin??,?,?都为锐角,则???=__________． 510????????2．已知a、b、c都是单位向量，且a?b?c，则a?c的值为__________．

f2(x)3．若一次函数f(x)满足f[f(x)]?x?1，则g(x)? (x?0)的值域为__________．

x?x2?4x?6x,?04．设f(x)??若存在互异的三个实数x1,x2,x3使,?2x?4 x?01．若sin??f(x1)?f(x2)?f(x3)，则x1?x2?x3的取值范围是__________．

5．已知?ABC是边长为4的正三角形，D、P是?ABC内部两点，且满足????1????????????????1????AD?(AB?AC),AP?AD?BC，则?APD的面积为__________．

48????????????????????????????ABACABAC1??????)?BC?0且??????????，6、在△ABC中，已知向量AB与AC满足(??? |AB||AC||AB||AC|4若△ABC的面积是215，则BC边的长是 ．

7、已知关于x的方程x?ax?1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是

__________．

8、抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数f(x)?sinaπx，则“ y?f(x)在[0，4]上至少3有5个零点”的概率是__________．

9、对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：

①若f(x)是奇函数，则f(x?1)的图象关于点A（1，0）对称； ②若函数f(x?1)的图象关于直线x?1对称，则f(x)为偶函数； ③若对x?R，有f(x?1)??f(x),则f(x)的周期为2；

④函数y?f(x?1)与y?f(1?x)的图象关于直线x?0对称. 其中正确命题的序号是__________．

x?x10.设a?R，函数f(x)?e?a?e的导函数y?f'(x)是奇函数，若曲线y?f(x)的一

3，则切点的横坐标为__________． 2211．已知函数f(x)?sin2x?2cosx?1，将f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2条切线斜率为

倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移

?个单位，得到函数y?g(x)的图象，则函数4y?g(x)的解析式为__________．

xy?1，则z?2x?y的最小值是__________． 12.已知实数x,y满足?5313.数列?an?满足下列条件：a1?1，且对于任意的正整数n，恒有a2n?nan，则a2100的

值为__________．

x2y214．以原点为圆心且过2???1(a?0,b?0)左右焦点的圆，被双曲线的两条渐近线

ab分成面积相等的四个部分，则双曲线的离心率为__________．

15、若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，则由a的可取值组成的集合为__________．

16、若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，则由m的可取值组成的集合为________________________________________________________________． x－1?17、已知p：?1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，且非p是非q的必要而不充分

3??条件，求实数m的取值范围．

1

，＋∞?18、已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在??2?上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

1

19、已知p：|3x－4|>2，q：2>0，r：(x－a)·(x－a－1)<0.

x－x－2(1)非p是非q的什么条件？

(2)若非r是非p的必要非充分条件，求实数a的取值范围．

?x＋bx＋c(x≤0)?

20、设函数f(x)＝?，若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)

?2 (x>0)?

2

＝x的解．

21、已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，试求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．

22、函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1. (1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.

23、函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

24、设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围；

(2)求f(x)的最小值；

(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．

－2x＋b

25、已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．

2＋a(1)求a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围

26、已知函数f(x)＝loga(ax－1) (a>0且a≠1)． 求证：(1)函数f(x)的图象总在y轴的一侧； (2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.

答案： 1、

3?4；2、12；3、[2,??)；4、(3,4)；5、34 6、26；7、a≥1；8、

23；9、答案：① ② ③ 10、ln2；11、y?2sin(4x?34?)；12、?10；13、24950；14、2 15、?

??0，11?3，－2??

；16、{m|m≤3}；

17、解 方法一 由q：x2－2x＋1－m2≤0， 得1－m≤x≤1＋m，

∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}，

由?x－1?

1－3??≤2，解得－2≤x≤10，

∴綈p：B＝{x|x>10或x<－2}．

∵綈p是綈q的必要而不充分条件． ?m∴AB，即?

>0，?1－m＜－2，

??1＋m≥10，

?或?

m＞0，?1－m≤－2，??1＋m＞10，

即m≥9或m＞9即m≥9.

方法二 ∵綈p是綈q的必要而不充分条件， ∴p是q的充分而不必要条件，

由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m， ∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，

由??

1－x－13??≤2，解得－2≤x≤10，

∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．

∵p是q的充分而不必要条件， ?m>0，∴PQ，即?

?1－m<－2，

??1＋m≥10，

?m＞0，或?

?1－m≤－2，??1＋m＞10，

即m≥9或m＞9即m≥9.

18、解 ∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，∴綈p：c>1.[4分] 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在?1?2，＋∞??上为增函数，∴c≤12

.

[2分]

[6分]

[8分]

[14分] [2分]

[5分]

[8分]

[14分]

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