新人教A版必修一《用二分法求方程的近似解》word教案

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

公开课教案

课题：§3.1.2 用二分法求方程的近似解

开课时间：2011.11.16 （星期三） 开课班级：高一年（1）班 任课教师：张垂星

【教学目标】

1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；

2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 【教学重难点】

教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解 【教学过程】 (一)问题提出

如何求所给方程的实数根？

(1)x2?2x?6?0 （2）2?3x?7

（函数有零点、方程有实数根、图像有交点三者的联系）

（二）问题探究 1、猜价格游戏 思考：（1）如何才能以最快速度猜出它的价格？

（2）利用猜价格的方法，你能否找出2?3x?7的实数根？

（不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点）

2、新知

借助计算器或计算机，利用二分法求方程2x?3x?7的近似解.（精确度0.1） 解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。

解：原方程即为2?3x?7?0，令f(x)?2?3x?7，用计算器或计算机作出对应的表格与图象（见课本90页）

则f(2)f(1)?0，说明在区间(1,2)内有零点x0，

取区间(1,2)的中点1.5，用计数器计算得f(1.5)?0.33，因为f(1)f(1.5)?0，所以

xx

xxx0?(1,1.5).

再取区间(1,1.5)的中点1.25，用计数器计算得f(1.25)??0.87，因为f(1)f(1.5)?0，所以x0?(1.25,1.5).

同理可得x0?(1.375,1.5)x0?(1.375,1.4375) 由于1.375?1.4375?0.0625?0.1， 所以方程的近似解可取为1.4375.

点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

（三）形成方法

对于在区间[a,b]上图像连续不断且f(a)f(b)<0的函数y?f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

反思：

给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如何呢？ ①确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)?0，给定精度ε；

②求区间(a,b)的中点x1；

③计算f(x1)： 若f(x1)?0，则x1就是函数的零点； 若f(a)f(x1)?0，则令b?x1（此时零点x0?(a,x1)）； 若f(x1)f(b)?0，则令a?x1（此时零点x0?(x1,b)）；

④判断是否达到精度ε；即若|a?b|??，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．

注意：研究二分法求方程的近似解问题，首先是通过估算，数形结合借助计算器、计算机等手段来确定一个零点所在的大致区间，区间长度应尽量小，否则会增加运算次数和运算量。

（四）当堂训练

借助计算器，用二分法求方程log3x?x?3的近似解（精确度0.1）.

(五)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

（六）作业

练习册第106页

（七）拓展提高

1、现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能一定找出这枚较轻的金币？

2、用二分法求32的近似值（精确到0.1）

（八）安全纪律教育 （九）课后反思

备用材料：二分法在经济和科学技术中的应用 应用问题1：市场的供需平衡问题．

详释：市场经济价格自行调整，若供过于求，价格会跌落，若供不应求，价格会上 涨，找一个价格平衡点，应怎样找？不妨试着求一下．

例：某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相 应减少，具体调查结果如下表；

表1：市场供给表 单价（元／kg） 供给量（1000kg） 单价（元／kg） 需求量（1000kg） 2 50 4 50 2.4 60 3.4 60

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

2.8 70 2.9 65 3.2 75 2.6 70 3.6 80 2.3 75 4 90 2 80 表2：市场需求表 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ） A．（2.3，2.6） B．（2.4，2.6） C．（2.6，2.8） D．（2.4，2.8）

解；A答案中供给量在（50，70）之间，需求量在（70，75）之间，供给量不足，排除A， B同理供给量不足，D供给量可能不足，因此最佳答案应选C．

规律总结：充分阅读题目，理解题意，把两表中的信息与题目要求结合起来，可找答案．

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/srsv.html