2.6.3指数函数

指数函数

§2.6.3 指数函数函数图像的变换

指数函数

明 列 数 图 与数 数 例1 说 下 函 的 象 指 函 y = 2x 的 象 图 关 , 画 它 的 意 : 的 系并 出 们 示 图

(1) y = 2x 2 ; (2) y = 2x+2 .解 较 数y = 2x :比 函 与 数y = 2 函 表 右 如 :x 2

x

x x+2 y= 2x-2 y=2 y = 2

M 4 3

,y=

2x+2 的 值 系列 取 关 ,

2 10

1 2

2 2-5 2-4 2-3 2 -2 2-1 20

M-6

M2- 4 2-3 2 -2 2-1 20 21 22

M2- 2 2-1 20 21

22 23 24

M

M

M

M

指数函数

由 可 ,函 y = 此 知 数

x

中 = xx

y

y= 2x

应 与 数 a + 对 的y值 函 y = 将 数函 y = 指 数 函 y= 数x x

中 = a对 的y值 等所 应 相 , 以 x 的 象 图 向4

2 2

右 移 个 位 度就 到 平 单 长 , 得 的 象 图 .

y = 2x+2-4 -2

1 O 1 2

y = 2 x 23 4

样 , 数 同 地函 y = 2x+2 中x = a

x

2对 的y值 函 y = 2x 中x = a对 的y 值 等 应 与 数 应 相 , 以 指 函 所 将 数 数y = 2x 的 象 左 移 个 位 图 向 平 2 单 长 , 得 函 y 度 就 到 数 = 2x+2 的 象这 图 如 图 示 图 . 些 象 上 所 .

指数函数

y =2

x

向左平行移动2个单位长度 向左平行移动 个单位长度

y =2

x+2

y =2

x

向右平行移动2个单位长度 向右平行移动 个单位长度 y 8 7 6 5 4 3 2 1

y =2

x 2

y=2x =●

●

y=2x+2 =●

● ●

y= 2x -2 =x

-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5

指数函数

小结:比较函数 小结 比较函数 当m>0时, 时 当m<0时, 时

y = 2 与 y = 2x+m的关系x

y =2 y =2

向左平行移动m个单位长度 x 向左平行移动 个单位长度 向右平行移动|m|个单位长度 x 向右平行移动 个单位长度

y =2 y =2

x+m x+m

推广:比较函数 y = f (x) 与 y = f (x + m)的关系 推广 比较函数向左平行移动m个单位长度 y = f (x) 向左平行移动 个单位长度 时 当m>0时,

y = f (x +m)

向右平行移动|m|个单位长度 当m<0时, y = f (x) 向右平行移动 个单位长度 y = f (x +m) 时

水平方向平移法则： 水平方向平移法则：

左加右减

指数函数

1 y= 的图像经过怎样变换可以得 4x

到

1 y= 4x 4

的图像？ 的图像？

1 1 解 Qy = : = = f (x 1 ) 4x 4 4(x 1 )

∴ 4x变 到 x 1), x减 了 由 化 4( 少 11 y= 4x向右平移1 向右平移1个单位

1 y= 4x 4

指数函数

注意： 注意：Attention

当x的系数不是1时，首先通过提取公 的系数不是1 因式把x的系数化为1 然后观察x的变化量。 因式把x的系数化为1,然后观察x的变化量。 例如： 例如：由 y = ax 变化为 y = ax +b 提取x 的系数 a y = ax +b = a(x + b) , 则 的变化量为 b xaa

指数函数

1. y = 3 的图像向 左2x

平移

1 2 个单

位可以得到

y =3

2x+ 1

的图像。 的图像。 个单

3 2.把 2.把 y = 的图像向 右 平移 4 x 3 位可以得到 y = x +4 的图像。

指数函数

说 下 函 的 象 指 函 y =2 的 象 明 列 数 图 与 数 数 图x

的 系并 出 们 示 图 关 , 画 它 的 意 : 1) y = 2x 2; ( 2) y = 2x +2. (

y =2 y =2

x

向下平行移动2

个单位长度 向下平行移动 个单位长度

y = 2 2x

x

向上平行移动2个单位长度 向上平行移动 个单位长度

y = 2 +2x

指数函数

小结:比较函数 小结 比较函数 当m>0时, 时 当m<0时, 时

y = 2 与y =2x +mx

的关系

y =2 y =2

向上平行移动m个单位长度 x 向上平行移动 个单位长度 向下平行移动|m|个单位长度 x 向下平行移动 个单位长度

y =2 +mx

y =2 mx

推广:比较函数 y = f (x) 与 y = f (x) + m的关系 推广 比较函数向上平行移动m个单位长度 y = f (x) 向上平行移动 个单位长度 时 当m>0时,

y = f (x) +m

向下平行移动|m|个单位长度 当m<0时, y = f (x) 向下平行移动 个单位长度 y = f (x) m 时

竖直方向平移法则： 竖直方向平移法则：

上加下减

指数函数

说 下 函 的 象 指 函 y =2 的 象 明 列 数 图 与 数 数 图x

的 系并 出 们 示 图 关 , 画 它 的 意 :

(1) y = 2y =2x

x

;

( 2) y = 2关于y轴对称 关于 轴对称 关于x轴对称 关于 轴对称

x

.(3)y = 2

x

y =2

x

y =2y =2

x

y = 2y = 2

x

x

关于原点对称

x

1x 1 x x x y = ( ) = (a ) = a ,与 a 图 关 y轴 称 y= 像 于 对 a

指数函数

1 图像，求它定义域、值域, 例2 .作出函数 y = 图像，求它定义域、值域 作出函数 2 1 1 图像的关系. 并探讨 y = 与 y = 图像的关系 y 2 2 1 x , x ≥ 0 解： Qy = 2 2x , x < 0 x

x

x

定义域： ∈ 定义域：x∈R 值 域：(01 ,] o x

指数函数

关系： 关系：

1 y = 2

x

轴右侧的部分翻折到y轴左侧 将y轴右侧的部分翻折到 轴左侧 轴右侧的部分翻折到 y

1 y = 2

x

o

x

指数函数

图像， 例3 .作出函数 y = x 1 图像，探讨 y = x 1 与 作出函数22

图像的关系. y = x2 1 图像的关系 关系： 关系： 轴下方的部分翻折到x轴上方 将x轴下方的部分翻折到 轴上方 轴下方的部分翻折到 y

y = x 12

y = x2 1

2

-1

o 1-2

x

指数函数

推广：对于有些复合函数的图象， 推广：对于有些复合函数的图象，则常用 基本函数图象+变换方法作出： 变换方法作出 基本函数图象 变换方法作出：

基本函数图象+变换： 基本函数图象 变换：即把我们熟知的基 变换 本函数图象，通过平移、作其对称图等方法， 本函数图象，通过平移、作其对称图等方法， 得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例， 得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例， 这种方法我们遇到的有以下几种形式： 这种方法我们遇到的有以下几种形式：

指数函数

基本函数图象+变换 基本函数图象 变换 函数 y=f(x+a) y=f(x-a) y=f(x)+b y=f(x)-b y=f(-x) y= -f(x) y= -f(-x) y=f(|x|) (|x y=|f(x)| =|f y=f-1(x) y=f(x) 向左平移a个单位； 向左平移a个单位； 向右平移

a个单位. 向右平移a个单位. 向上平移b个单位； 向上平移b个单位； 向下平移b个单位. 向下平移b个单位. y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. 的图象关于y轴对称. y= -f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. 的图象关于x轴对称. y= -f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. 的图象关于原点轴对称.作出y=f(x)位于 轴右侧图像再对称到y 作出y=f(x)位于y轴右侧图像再对称到y轴左侧 位于y 作出y=f(x) 图像， 轴上方图像保留， 作出y=f(x) 图像， y轴上方图像保留，y轴下方图 像翻折到上方

y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 的图象关于直线y 对称.

指数函数

随堂练习《优化设计》P78-79 优化设计》P78随堂巩固 1,3, 强化训练 1,4,

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