2013年福建文科数学一轮复习《数列1》

2013年福建文科数学一轮复习《数列1》

1、数列（有穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列）

?Sn?Sn?1 (n?2)an??2、所有数列都有an与Sn的关系：

S (n?1)?13、等差数列的有关性质

（1）定义：an?1?an?d(常数) （2）通项公式：an?a1?(n?1)d＝am?(n?m)d

2n(a1?an)n(n?1)（3）前n项和公式：Sn?形如Sn=an?bn(a?0) ?na1?d 函数特征：

22（4）若m?n?p?q，那么am?an?ap?aq 特殊地，若m?n?2p，则am?an?2ap

2an?an?1?an?1 （6）?an?等差数列,则Sk,S2k?Sk,S3k?S2k 仍成等差

（5）等差中项：2A=a+b;

（7）等差数列中，求前n项和最大(小)的方法：

首项为正数的递减数列，求Sn最大，令an?0，求出所有正数项 首项为负数的递增数列，求Sn最小，令an?0，求出所有负数项 4、等比数列的有关性质

（1）定义：an?1?q(常数) （2）通项公式：anan（3）前n项和公式：

?na1 (q?1) ?Sn??a1(1?qn)a1?anq?1?q ?1-q (q?1)??a1qn?1＝amqn?m

函数特征：形如Sn?Aqn?A

p?q，则aman?apaq 特殊地，若2p?m?n，则aman?ap2

2（5）等比中项：G 2= a b; an?an?1an?1 （6）等比数列?an? ,则Sk,S2k?Sk,S3k?S2k 仍成等比数列 （q≠－1或k为奇数）

（4）若m?n?5、数列的通项的求法： ⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 ⑵已知Sn（即a1?a2?S,(n?1)?an?f(n)）求an，用作差法：an?S1?S,(n?2)。

nn?1?f(1),(n?1)??f(n?1)?⑶已知a1a2。 an?f(n)求an，用作商法：a???f(n),(n?2)n⑷若an?1?an?f(n)求an用累加法：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?⑸已知an?1?f(n)求an，用累乘法：an?n?n?1?an?1an?2an?(a2?a1)?a1(n?2)。

aa?a2?a1(n?2)。 a1⑹已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。

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6、求数列前n项和的四种常见类型

（1）分组求和 （特征：等比和等差的复合）

（2）倒序相加（特征：数列的首尾相加是定值，项数不能判定奇偶，不能单纯的首尾相加） （3）裂项求和（特征：分式呈现，且分母可以因式分解） （4）错位相减（特征：等差数列乘（或除）等比数列） 【例题讲解】 【例1】填空

1、等差数列?an?中，已知d??2、已知数列?an?中， a1?3,1，a7?8，则an? 311??5,n?N?，则an? an?1an3、在等差数列?an?中，a1?3a8?a15?120，则2a9?a10的值为 4、已知等差数列?an`?中，a1?a4?a7?15，a2a4a6?45，则?an?的通项公式为 5、等差数列?an?中，a1?100，d??2，则S50? 6、在等差数列?an?中，Sn?5n2?3n，则an? 7、在等差数列?an?中，a4?a14?2，则S17? 8、等比数列?an?中，a5?4，a7?6，则a9? 9、在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则这三个数分别为 10、等比数列?an?中，a1?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，则a3?a5? 11、已知等比数列?an?的公比为正数，且a3a9?2a5，a2?1，则a1?

212、等比数列?an?前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么T10,T13,T17,T25中也是常数的项是

13、已知a1?2，S3?26，则q? ；an? 14、在等比数列?an?中，公比q?0，已知a2?1，an?2?an?1?6an，则S4? 15、设等比数列?an?的前n项和为Sn，若

s6s?3,则9=______ s3s616、设Sn是等比数列?an?中的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q? 【例2】在数列?an`?中，a1?2，a17?66，通项公式是项数n的一次函数． ⑴ 求数列?an`?的通项公式 ⑵ 88是否是否是数列?an`?中的项，若是，是第几项？

2

【例3】在数列?an?中，a1?1，3an?1an?an?1?an?0?n?N??． ⑴ 求证：数列??1??是等差数列； ⑵ 求数列??aan?的通项． n?

【例4】在等差数列?an?中，a2?1，a5??5．

⑴ 求?an?的通项公式an； ⑵ 求?an?的前n项和Sn的最大值．

【例5】已知等差数列?log2(an?1)?中a1?3,a2?5，求证：数列?an?1?是等比数列．

【数列自我检测】

1、已知数列?a?n?，a1=1，an?1?an?2，n?N，则an=____

2、在等差数列?an?中，已知a3?10,a9?28，则a12? ；a15? 3、等差数列?an?中，已知a1?a2?a3?a4?a5?20 那么a3?____ 4、等差数列?an?中，已知a1=

13，a2?a5?4，an?33，则n?_____ 5、首项为-24的等差数列，从第十项其开始为正数，则公差的取值范围是 6、等差数列的前三项依次是

1x?1,56x,1x,则这个数列的第101项是 7、在等差数列?an?中，a1?3， a50?101，则S50? ．

8、在等差数列?an?中，a5?5，a9?24，则Sn? ．

3

9、在等差数列?an?中，d?1315，an?，Sn??，则a1? ，n? ．

22210、已知等差数列?an?中，若a9?20，则S17? ．

11、等差数列?an?的前n项和为Sn，且S3?6,a3?4，则公差d= 12、在等差数列?an?中，a6?2，S5?30，则S8? 13、设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S3?3,S6?24，则a9? 14、在等差数列?an?中，S4?2，S8?6，则S16? 15、等差数列?an?的前n项和满足S20?S40，下列结论中正确的序号是 ． ①S30是Sn中的最大值；②S30是Sn中的最小值；③S30?0；④S60?0 16、等比数列?an?中，a1?3，q??2，则a6? 17、等比数列?an?中，a3?20，a6?160，则an=

18、已知等比数列?an?的前三项依次为a?2,a?2,a?8，则an= 19、已知等比数列?an?中，a1a9?64，a3?a7?20，则an= 20、等比数列?an?中，a1?a2?a3??3，a1a2a3?8，则a4= 21、在等比数列?an?中，a1??4，q?1，则S10? ． 222、在等比数列?an?中，a1?1，ak?243，q?3，则Sk? ．

763，S6?，则an? ． 2213124、在等比数列?an?中，q?，S5??，则a1? ；an? 2823、在等比数列?an?中，S3?25、在等比数列?an?中，q?

S1

，则4? ． 2a426、在等比数列?an?中，a1?an?66，a2an?1?128，Sn?126，则n? ． 27、在等比数列?an?中，Sn?2n?1，则数列an??前n项和为

228、（2012福建）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1?b1?1,b4?8，

{an}的前10项和S10?55 （Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随

机抽取一项写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

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