大学物理习题册（下）（改）

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第十章 气体动理论

一、选择题

1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；

（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；

（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

上述说法中正确的是： [ B ] （A）（1）、（2）、（4） （B）（1）、（2）、（3） （C）（2）、（3）、（4） （D）（1）、（3）、（4）

2．一瓶氦气和一瓶氧气，它们的压强和温度都相同，但体积不同，则它们的 [ A ] （A）单位体积内的分子数相同 （B）单位体积的质量相同 （C）分子的方均根速率相同 （D）气体内能相同

3．若室内生起炉子后温度从15?C升高到27?C，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 [ B ] （A）0.5％ （B）4％ （C）9％ （D）21％ 4．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： [ B ] （Ａ）pV/m （Ｂ）pV/ (kT) （Ｃ）pV /(RT) （D） pV/(mT)

5．一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 [ B ] （A）温度相同、压强相同 （B）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 （C）温度、压强都不相同 （D）温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强

6．两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： [ A ] （A）两种气体分子的平均平动动能相等 （B）两种气体分子的平均动能相等 （C）两种气体分子的平均速率相等 （D）两种气体的内能相等.

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7．一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为 [ C ]

13535(A) (N1?N2)(kT?kT) (B) (N1?N2)(kT?kT)

222223553(C) N1kT?N2kT (D) N1kT?N2kT

2222

8．把内能为E1的1mol氢气和内能为E2的1mol的氦气相混合，在混合过程中与外界不发生任何能量交换。若这两种气体视为理想气体，那么达到平衡后混合气体的温度为 [ B ] （A） (E1+E2)/3R （B） (E1+E2)/4R （C） (E1+E2)/5R （D） 条件不足，难以确定

9．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度） [ C ] （A）66.7％ （B）50％ （C）25％ （D）0

10．在标准状态下，体积比为1:2的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 [ C ]

(A) 1:2 (B) 5:3 (C) 5:6 (D) 10:3

11．在常温下有1mol的氢气和1mol的氦气各一瓶，若将它们升高相同的温度，则 [ A ] （A）氢气比氦气的内能增量大 （B）氦气比氢气的内能增量大 （C）氢气和氦气的内能增量相同 （D）不能确定哪一种气体内能的增量大

12．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能?和平均平动动能w一定有如下关系 [ C ] （A）?和w都相等 （B）?相等，而w不相等 （C）w相等，而?不相等 （D）?和w都不相等

13．1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为 [ C ]

3355(A) RT (B) kT (C) RT (D) kT

2222

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14．在容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 [ D ] （A）温度和压强都提高为原来的2倍 （B）温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 （C）温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 （D）温度和压强都为原来的4倍。

15．已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ [ D ] （A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。 （B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。 （C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。

（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。

16．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为

(vA):(vB):(vC)?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为： [ C ]

(A) 1:2:4 (B) 4:2:1 (C) 1:4:16 (D) 1:4:8

17．假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的 [ B ] （A）4倍 （B）2倍 （C）2倍 （D）1

18．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为 [ C ] （A） vx?21221221222倍

3kT13kT2 （B） vx? m3m22（C） vx?3kT/m （D） vx?kT/m

19．速率分布函数f(v)的物理意义为： [ B ] （A）具有速率v的分子占总分子数的百分比

（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比 （C）具有速率v的分子数

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（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数

20．设v代表气体分子运动的平均速率，vP代表气体分子运动的最可几速率，(v)代表气体分子运动的方均根速率，处于平衡状态下的理想气体的三种速率关系为 [ C ]

122(A) (v2)?v?vP (B) v?vP?(v2)(C) vP?v?(v)

212

1212

(D) vP?v?(v)212

21．已知一定量的某种理想气体，在温度为T1和T2时的分子最可几速率分别为vP1和vP2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vP1)和f(vP2)。若T1 > T2，则： [ B ]

(A) vP1?vP2, f(vP1)?f(vP2) (B) vP1?vP2, f(vP1)?f(vP2) (C) vP1?vP2, f(vP1)?f(vP2) (D) vP1?vP2, f(vP1)?f(vP2)

22．已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f(v)，则速率分布在v1~v2区间内的分子的平均速率为 [ B ] (A) (C)

23．麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 [ D ] （A） v0为最可几速率 （B） v0为平均速率

A （C） v0为方均根速率

（D） 速率大于和小于v0的分子数各占一半

24．若f(v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则

O v0

B v f (v) ??v2v1v2vf(v)dv (B) Nvf(v)dv (D)

??v2v1v2vf(v)dv/?f(v)dv

v1v2v1v1vf(v)dv/N

?v2v112mvNf(v)dv2的物理意义是： [ D ]

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（A）速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1 的各分子的总平动动能之差。 （B）速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1 的各分子的总平动动能之和。 （C）速率处在速率间隔v1 －v2 之内的分子的平均平动动能。 （D）速率处在速率间隔v1 －v2 之内的分子平动动能之和。

25．气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z和平均自由程?的变化情况是： [ C ] （A）Z和?都增大一倍 （B）Z和?都减为原来的一半 （C）Z增大一倍而?减为原来的一半 （D）Z减为原来的一半而?增大一倍

26．一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程?的变化情况是： [ A ] （A）Z减小，但?不变 （B）Z不变，但?减小 （C）Z和?都减小 （D）Z和?都不变

27．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0。当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率v，平均碰撞次数Z和平均自由程?分别为： [ B ]

(A) v?4v0, Z?4Z0, ??4?0 (B) v?2v0, Z?2Z0, ???0

(C) v?2v0, Z?2Z0, ??4?0 (D) v?4v0, Z?2Z0, ???0

28．容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想气体，某分子热运动的平均自由程为?0，平均碰撞次数为Z0，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程?和平均碰撞频率Z分别为： [ B ]

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(A) ???0, Z?Z0 (B) ???0, Z?1Z0

2(C) ??2?0, Z?2Z0 (D) ??2?0, Z?Z0

29．两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的 [ A ] （A）平均速率相等，方均根速率相等 （B）平均速率相等，方均根速率不相等 （C）平均速率不相等，方均根速率相等 （D）平均速率不相等，方均根速率不相等

30．一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数Z和平均自由程?的变化情况是： [ D ] （A）Z和?都增大 （B）Z和?都减小 （C）Z增大而?减小 （D）Z减小而?增大

二、填空题

1．理想气体微观模型（分子模型）的主要内容是：

（1）气体分子的大小与气体分子的距离比较，可以忽略不计 ； （2）除了分子碰撞的瞬间外，分子之间的相互作用力可以忽略； （3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。

2．一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是体积、温度和压强，而随时间不断变化的微观量是分子的运动速度（或分子运动速度、分子的动量、分子的动能） 。

3．在p-V图上

（1）系统的某一平衡态用 一个点 来表示；

（2）系统的某一平衡过程用 一条曲线 来表示； （3）系统的某一平衡循环过程用一条封闭曲线来表示。

-274．某容器内分子数密度为10/m，每个分子的质量为3?10kg，设其中1/6分子以速率

26312v=200m/s垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性碰撞，则：

（1）每个分子作用于器壁的冲量 △I = 1.2?10kg?m/s ； （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 n =

-231?1029/m2?s ； 3（3）作用在器壁上的压强 p = 4?105Pa 。

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5．在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 1 ；方均根速率的比值为 4 。

6．有一瓶质量为M的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体），温度为T，则氢分子的平均平动动能为

35kT ，氢分子的平均动能为 kT ，该瓶氢气的内能为 225MRT/Mmol 。 2

7．三个容器内分别贮有1mol氦气（He）、1mol氢气（H2）和1mol氨气（NH3）（均视为刚性分子理想气体）。若它们的温度都升高1K，则三种气体内能的增加值分别为：（摩尔气体常数R=8.31 J/mol·K）。氦：△E= 12.5J ；氢：△E= 20.8J ； 氨：△E= 24.9J 。

8．2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。（氢气分子视为刚性双原子分子）

（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比?kH2?kHe= 1:1 ； （2）氢气与氦气压强之比pH2pHe= 2:1 ； （3）氢气与氦气内能只比EH2EHe= 10:3 。

9．对一定质量的理想气体进行等温压缩。若初始时每立方米体积内气体分子数为1.96?10，

当压强升高到初始值的两倍时，每立方米体积内气体分子数应为

243.92?1024 。

10．A、B、C三个容器中皆装有理想气体，他们的分子数密度之比为nA:nB:nC?4:2:1，而分子的平均平动动能之比为?kA:?kB:?kC?1:2:4，则它们的压强之比pA:pB:pC?

1:1:1 。

11．已知 f (v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，则 （1）速率v＞100m/s的分子数占总分子数的百分比表达式为： （2）速率v＞100m/s的分子数表达式为：

??100f(v)dv ；

??100Nf(v)dv 。

12．用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数 f (v) 表示下列各量： （1）速率大于v0的分子数= ??v0Nf(v)dv ；

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（2）速率大于v0的那些分子的平均速率= ??v0vf(v)dv/?f(v)dv ；

v0?（3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的几率= f(v)dv 。

v0（v） （b）

（a） （c） 13．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、

??氖（原子量20）、和氩（原子量40）三种气体分

子的速率分布曲线，其中：

0 曲线（a）是 氩 气分子的速率分布曲线；

曲线（c）是 氦气分子的速率分布曲线。

14．图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度 下的麦克斯韦分子速率的分别情况。由图可知，氦气 分子的最可几速率为 1000m/s ，氢气分子的 最可几速率为 v f（v） 2?100m/s 0。

o 1000 f(v)v/m?s?1

15．如图示两条f（v）～v曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从 图上数据求出氢气和氧气的最可几速率分别为： 2000m/s 和 500m/s 。

o2000 v/m?s?116．设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v代表平均速率，vp代表最可几速率，那么，速率在vp到v范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而 保持不变 。（填“增加”、“降低”或“保持不变”）

17．某气体的温度为T=273K时，压强为p?1.0?10atm，密度为??1.24?10kgm，则该气体分子的方均根速率为： 495m/s 。（1atm?1.013?105Pa）

18．一定量的某种理想气体，先经过等容过程使其热力学温度升高为原来的2倍，再经过等压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的 2 倍。

9．一个容器内有摩尔质量分别为M1和M2的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是： ?2-23M2M1 。

20．氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为5.42?108s?1，分子平均自由程为6?10?6cm，若温度不变，气体压强降为0.1atm，则分子的平均碰撞次数变为：

5.42?107s?1 ；平均自由程变为：6?10?5cm 。

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三、计算题

1．两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃相连通，管中用 一滴水银做活塞，如图。当左边容器的温度为0℃、而右边 容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央。问当左边 容器温度由0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃ 时，水银滴是否会移动？如何移动？

解：

据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡，表明左、右两边氢气的体积相等，压强也相等。两边气体的状态方程为 p左V左?(m左M)RT左

H2 0℃ H2 20℃ p右V右?(m右M)RT右

水银滴在管中央时，p左?p右 ， V左?V右 故：m左m右?T右T左?293273

??278K, T右??303K时，两边体积比为：当温度变为：T左?V右??(m左T左?m右T右?)?0.9847?1 V左??V右?，说明水银滴向左边移动少许。 即V左2．温度为27℃时，1摩尔氦气、氢气和氧气各有多少内能？1克的这些气体各有多少内能？ 解：

质量为m、摩尔质量为M的气体的内能E?miRT，均为1mol的各种气体的内能为：M2EHe?EH2EO2iHe3RT?RT?3.74?103J 22iH5?2RT?RT?6.23?103J 22iO25?RT?RT?6.23?103J 221iHe(RT)?9.35?102J 421i?(HeRT)?3.12?103J 221iHe(RT)?1.95?102J 322均为1g的各种气体的内能为：

EHe?EH2EO2?3．一容器为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg =1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子）

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解：

设管内总分子数为N，由p?nkT?NkTV有

N?pV(kT)?1.61?1012（个）

3?8空气分子的平均平动动能的总和= NkT?10J

22?8空气分子的平均转动动能的总和 = NkT?0.667?10J

25?8空气分子的平均动能的总和 = NkT?1.67?10J

24．一密封房间的体积为5×3×3 m3，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0 K，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？（已知空气的密度ρ = 1.29 kg/m3，摩尔质量Mmol = 29×10-3 kg/mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子。摩尔气体常量R = 8.31J·mol-1·K-1） 解：

室内空气分子热运动的平均平动动能的总和

?m3?V3RT?RT?7.31?106J M2M2mi?V5E?RT?RT

M2M25?V?E?R?T?4.16?104J

2M3RT v2?M?v2?v2?v1223R?(T2?T1)?0.856 m/sM其中 T1?293 K, T2?294 K。

5．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。 解：

设氦气的摩尔数为v1，氧气的摩尔数为v2。

两种气体混合前 p1V1?v1RT1，p2V2?v2RT2 又：p1?p2， V1?V2 故：v1T1?v2T2

35v1RT1?v2RT2 2235混合后容器内气体的总内能E后?v1RT?v2RT

22?E前?E后

混合前容器内气体的总E前? 10

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