2011年九年级数学分类复习--全国各地中考试题汇编之圆(有答案)

- -

1 全国各地中考试题汇编之圆

（2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；

（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？

4．（2008年?南宁市）如图11，⊙P 与⊙O 相交于A 、B 两点，⊙P 经过圆心O ，点C 是⊙P 的优弧

上任意一点（不与点A 、B 重合），连结AB 、AC 、BC 、OC 。

（1）指出图中与∠ACO 相等的一个角；

（2）当点C 在⊙P 上什么位置时，直线CA 与⊙O 相切？请说明理由； （3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。 （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

（茂名）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ．

（1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）

（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分）

（3）当AB =5，BC

=6时，求⊙O 的半径．（4

分）

9．（2008嘉兴市）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB D的值为（ ） A ．

43

B ．

34 C ．45

D ．

3

5

16．（2008嘉兴市）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．

定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形． 探究：任意筝形是否一定存在内切圆？ 答案： ．（填“是”或“否”） 20．（2008嘉兴市）如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90

得到

11AB C △．

（1）在正方形网格中，作出11AB C △； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点B 所经过的路径长．

24．（2008嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点

C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点

D ． （1）求B C ，两点的坐标； （2）求直线CD 的函数解析式；

（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长．

（第27题） E

C A

（第22题图）

（第9题）

（第20题）

（第24题）

- - 2

试探究：AEF △的最大面积？

（2008年芜湖市）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）．

A ．

(4+ cm B ． 9 cm C ．

D ．

（2008年芜湖市）如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，

46BOC ∠= ，则AED ∠的度数为 ．

（2008年芜湖市）在Rt △ABC 中，BC =9， CA =12，∠ABC 的平分线BD 交AC 与点D ， DE ⊥DB 交AB 于点E ．

（1）设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证:AC 是⊙O 的切线; （2）设⊙O 交BC 于点F ，连结EF ，求

EF

AC

的值．

8．（2008年芜湖市）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）．

A ．

(4 cm B ． 9 cm C ．

D ．

12．（2008年芜湖市）如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点，

46BOC ∠= ，则AED ∠的度数为 ．

9．（2008年义乌市）圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为

A ．6π2cm

B ．9π2cm

C ．12 π2cm

D ．27π2

cm

20．（2008年义乌市）已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延

- -

3 长线交于点D ，30B ∠=0

，OH = （1）AOC ∠的度数；

（2）劣弧 AC 的长（结果保留π）；

（3）线段AD 的长（结果保留根号）.

8．(2008年宁波市)已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．

为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π

24．(2008年宁波市)如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =． （1）求证：PD 是O 的切线．

（2）若O

的半径为

PC =2

OC x PD y ==，． ①求y 关于x 的函数关系式．

②当x =tan B 的值．

9．（2008嘉兴市）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ．

43

B ．

34 C ．45

D ．

3

5

16．（2008嘉兴市）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．

定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形． 探究：任意筝形是否一定存在内切圆？ 答案： ．（填“是”或“否”）

20．（2008嘉兴市）如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形

（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90

得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；

（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点B 所经过的路径长．

（2008襄樊市）如图5，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） A ．2

100cm π B ．

2400

cm 3π C ．2800cm π

D ．2800cm 3

π

（2008恩施自治州）如图6,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图

若小正方形方格的边长为

1,则这个圆锥的 底面半径为 A.

2

1

B. 22

C. 2

D. 22

（第24题）

（第9题）

（第20题） （第20题）

- -

4 （2008黄冈市）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．

求证：DE 是⊙O 的切线．

（2008恩施自治州）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E . （1）求证：AB =AC ；

（2）求证：DE 为⊙O 的切线； （3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.

（2008无锡）已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为 ．

（2008无锡）如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=

，则A ∠=

．

（2008苏州）如图，AB 为O 的直径，AC 交O 于E 点，BC 交O 于D 点，CD BD =，

70C ∠= ．现给出以下四个结论：

①45A ∠=

；②AC AB =；③ AE BE

=；④2

2CE AB BD = ． 其中正确结论的序号是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

(2008常州) 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2,扇形的圆心角为______°.

(2008常州市) 如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为

A.

B.

C.2

D. 4

（威海市）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是 A ．∠BOD ＝∠BAC

B ．∠BOD ＝∠COD

C ．∠BA

D ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D

（威海市）如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为

A ．?

??? ??-5823, B ．()

13,- C ．??

? ??-5954,

D ．()

31,-

（威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点

（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点

0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……

（威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A

秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B

（第10题）

（第18题） （第18题）

B

O A C

D

之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．

（1）试写出点A，B之间的距离d

与时间t（秒）之间的函数表达式；

（

2）问点A出发后多少秒两圆相切？

（枣庄市）右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆

的位置关系是

A．内含B．相交C．相切D．外离

（枣庄市）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6

，M是AB上任意一点，

则线段OM的长可能是

A．2.5

B．3.5

C．4.5

D．5.5

（枣庄市）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格

的边长为

1 cm，则这个圆锥的底面半径为

A．2

2cm B．2cm C．

2

2

cm D．

2

1

cm

（枣庄市）如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A为圆心，

1为半径的圆与边BC相切，则BAC

∠的度数是．

（枣庄市）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是

两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM

＞MC．连结DE，DE

(1) 求证：AM MB EM MC

?=?；

(2) 求EM的长；

（3）求sin∠EOB的值.

（2008年广东湛江市）4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置

关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

（2008年广东湛江市）15．圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是．

(2008年西宁市)10．如图6，O

中，弦AB DC

，的延长线相交于点P，如果120

AOD

∠= ，

25

BDC

∠= ，那么P

∠=．

(2008年西宁市) 11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为．

（2008年广东湛江市）25．如图9所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连

接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO=∠BCD．

（2）若E B=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

(2008年西宁市) 28．如图14，已知半径为1的

1

O

与x轴交于A B

，两点，OM为

1

O

的切线，

切点为M，圆心

1

O的坐标为(20)

，，二次函数2

y x bx c

=-++的图象经过A B

，两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求切线OM的函数解析式；

（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P O A

，，为顶点的三角形与

1

OO M

△相似．若存在，

请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图6

N

第2题图

第6题图

A

O

B

第11题图

A

B C

第13题图

B

- -

5

- -

6

A

一、选择题

1.（2008年甘肃省白银市）高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ）

A ．5

B ．7

C ．

375 D ．377

三、解答题

2.（2008年甘肃省白银市）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．

以下是山西省王旭亮分类

（2008年重庆市）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、90°

（2008年重庆市）在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .

（2008年上海市）在ABC △中，5AB AC ==，

3

cos 5

B =．如果圆O 点B

C ，，那么线段AO 的长等于 ．

（2008年上海市）如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果

60APB ∠= ，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）

A ．4

B ．8

C ．

D ．

以下是江苏省王伟根分类

2008年全国中考数学试题分类汇编（圆）

1．（2008盐城）如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关

系最恰当的是

P

图14

O

P

D

C

B

A

- -

7

2．（2008盐城）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A ．25π

B ．65π

C ．90π

D ．130π

3．（2008盐城）如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O

的最短距离为 ▲ cm ．

4．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，

以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 ▲ s 时，BP 与⊙O 相切．

以下是湖南文得奇的分类:

1.(2008年永州) 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面

半径为 （ ）

A ．38cm

B ．3

16

cm C ．3cm D ．34cm

2.(2008年益阳) 如图3，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢

制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为

A. 10cm

B. 20cm

C. 24cm

D. 30cm

3.(2008年湘潭) 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB =16m ， 半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ．

（以下是安徽张仕春分类）

1．(2008年内江市) 如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，

90C = ∠，且AB AD BC >+，AB 是

⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．无法确定

．(2008年内江市) 下列命题中，真命题的个数为（ ） ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半 ③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等 ④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．(2008年内江市)如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =

∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫

过的扇形面积为 ．

3．(2008年内江市) 如图，ABC △内接于⊙O ，60BAC ∠=

，点D 是?

BC 的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ． 试证明：

（1）FAH CAO ∠=∠； （2）四边形AHDO 是菱形．

12（2008乌鲁木齐）．如图4所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =， 则sin B 的值是 ．

C ' A '

B 120°

O

A

B

C

B

D

A 图4

- -

8

13（2008乌鲁木齐）．如图5

面积是

． 23（2008乌鲁木齐）．如图9，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，

2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．

（1）求

ACB

∠的大小；

（2）写出A B ，两点的坐标；

（3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半的⊙O

的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．

3. （08河南试验区）如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ） A. ?360 B. ?180 C. ?150 D. ?120

22、（08河南试验区）（本题满分10分）

如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交于CA 的延长线于点E ，∠EBC=2∠C.

(1)求证：AB=AC ；(2)当

BC AB =45时，①求tan ∠ABE 的值；②如果AE=11

20

，求AC 的值。

12. （200（2008年湖北省宜昌市）8）翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2

，弧AB 的长为9米，那么半径OA=______米.

15．（2008年武汉市）如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k

y x x

=<的图像过点P ，则k ＝ ．

19. （200（2008年湖北省宜昌市）8年湖北省宜昌市）如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB 的边OA=OB=56cm. （1）求∠AOB 的度数；

（2）求△OAB 的面积.（不计缝合时重叠部分的面积） 22．（本题8分）（2008年武汉市）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，

图5 （第12题） E

O D

C B

A

第15题

- -

9 O

B

D

C

A

图2 O

B

图2

D

C

A

∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，

DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．⑴求证：DE

是⊙O 的切线；⑵若35AC AB =，求

AF

DF

的值。

以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类

10．(2008年·东莞市)如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．

三、解答

10．（2008年广东省中山市）如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O

作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．

（2008年广州市数学中考试题）15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）

（2008年广州市数学中考试题）23、（12分）如图9，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该

圆于点D 、E ，且??BC

DE = （1）求证：AC=AE

（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作

法）求证：EF 平分∠CEN

1．（2008年泰安市）6．如图，在O 中，AOB

∠的度数

为m C ，是 ACB 上一点，D E ，是 AB 上不同的

两

点（不与A B ，两点重合），则

D E ∠+∠的度数为（ ） A ．m

B ．1802

m

-

C ．902

m

+

D ．2

m

2．（2008年泰安市）（本小题满分10分）

如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=

，以AB 为直径的O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．

（1）求证：DE 与O 相切；

（2）若O 3DE =，求AE ．

3．（2008年聊城市）在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm ．

山东省马新华的分类 一、选择 二、填空 1、（2008年宜宾市）如图，△ABC 内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4. BD 为⊙0的直径，则

B 图9

O

B

D

C

A

图2

（第6题）

（第24题）

- - 10

BD=

O D C

B

A

2．（四川省资阳市）已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是

A ．r ＞15

B ．15＜r ＜20

C ．15＜r ＜25

D ．20＜r ＜25

2009年中考试题 圆专题

1. （2009日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不

计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （A ）10cm （B ）30cm

（C ）40cm （D ）300cm 2. （2009福州 ）如图3， 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为

上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是

3. A ． 15 B ． 20 C ．

15+ D ．

15+重庆)如图，⊙O 是ABC ?的外接圆，AB 是直径，若?=∠80BOC ，则A ∠等于（ ）

A ．60o

B ．50o

C ．40o

D ．30o

4. （2009德州）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪

费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为

（A ）10cm （B ）30cm （C ）45cm （D ）300cm

5. (2009台州)大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关

系为（ ▲ ）

A ．外离

B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 6. (2009台州)如图，⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ▲ ）

A

B

C ．10 D

7. （2009宜宾）若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是( )

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离

8. （2009泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关

系为

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

9. （2009南州）设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个几何体，则此

几何体的侧面积有（ ）学科网

A 、最小值4π

B 、最大值4π

学科网C 、最大值2π

D 、最小值2π

学科网10. (2009南充)如图2，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°， AD OC ∥，则AOD ∠=（ ）

A ．70°

B ．60°

C ．50°

D ．40° 11. （2009深圳）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，

120ADC =

∠，

四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（

A.

B.

C. D.

12. ((2009成都) 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的

圆心角的度数是

(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°

13. （2009莆田）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )

A ．2：1

B ．1：2

C ．3：1

D ．1：3 14. （2009嘉兴）如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且

OP AB //． 若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ▲ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．9

15. （2009湖州）已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ） A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５

16. （2009广州） 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与

高的夹角为θ（如图5）所示），则si nθ的值为（ ）

O

C

B

A

(第8

图O

B

D

A

C

（第9题）

-

11

（A）

12

5

（B）

13

5

（C）

13

10

（D）

13

12

17.（2009江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A

的半径为2.

下列说法中不正确

．．．的是（）

A．当5

a<时，点B在A

内

B．当15

a

<<时，点B在A

内

C．当1

a<时，点B在A

外

D．当5

a>时，点B在A

外

18.(2009洛江)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，

则拱桥的半径为（）

A．6.5米B．9米C．13米D．15米

19.（2009衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0

3

4

2=

+

-x

x的两个根，则两圆的

位置关系是（A）

A．相交B．外离C．内含D．外切

20.（2009娄底）如图3，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法

错误

．．的是( ) A. A D=BD B.∠ACB=∠AOE

C.

AE BE

= D.OD=DE

21.（2009丽水）如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是 A.

π

24 B. π

12 C.π6 D. 12

22.（2009遂宁）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，

那么sin∠AEB的值为

A.

2

1 B.

3

3 C.

2

2 D.

2

3

23.（2009遂宁）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且

O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是

A.4π-8

B. 8π-16

C.16π-16

D. 16π-32

24.（2009宁德）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为

2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）

A．B．4 C．D．2

25.（2009仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为

40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算

剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重

叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）．

A、9°

B、18°

C、63°

D、72°

26.（2009黄石）如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆

上滑动时，始终与AB相交，记点A、B

到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（）

A、5

B、6

C、7

D、8

27.（2009福州）如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，

若BD=1，则BC的长为

28.(2009杭州)如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG

的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E

在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正

方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，

且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB = __________

29.(2009重庆)已知⊙

1

O的半径为3cm，⊙

2

O的半径为4cm，两圆的圆

心距

2

1

O

O为7cm，则⊙

1

O与⊙

2

O的位置关系为。

30.（2009义乌）如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为 # .

31.（2009宁波）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半

径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l

以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间

为秒

32.（2009温州）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在

正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′

与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长

是。

33.（2009宜宾）如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若

∠A=30°，CD=O的半径长为__________．

34.（2009泸州）如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，

若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．

35.(2009成都)如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC

第4题图

(第5

·

B

A B

第9

40cm

- - 12

上一点P ，作PE ∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______．

35 36 37

36. (2009成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，

那么BD ＝_________． 37. （2009江苏）如图，AB 是O ⊙的直径，

弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则A D C ∠= ．

38. （2009湖州）如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别

以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．

39. （2009益阳）如图5， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与 弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线 AB = cm.

40. （2009江西）用直径为80cm

的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 cm ．

41.

（2009安顺）如图，⊙O 的半径

OA

＝10cm ，P 为AB

上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为___________cm 。

42. （2009娄底）如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =

12

x 2

的图象，C 2是函 数y =-12

x 2

的图象，则阴影部分的面积是 . 43. （2009丽水）如图，在⊙O 中，∠ABC =40°，则∠AOC ＝ ▲ 度．

则BC = .

44. （2009宁德）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO = 32°，则∠COB

的度数等于 ．

45. （2009宁德）小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶

圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm ，母线长

为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm 2．（结果保留π）

46. (2009中山)已知⊙O 的直径AB =8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC =30o，

则BC =______cm. 47. （2009荆门）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．则△ABC 的

内切圆半径r =______．

48. （2009日照）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C

作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与

⊙O 交于点 E ．

(1) 求∠AEC 的度数；

（2）求证：四边形OBEC 是菱形．

49. (2009杭州)如图是一个几何体的三视图。 （1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程。

50. (2009杭州)如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T 。1T 的6个顶点都在

圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边

形和外切正六边形）。

（1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值；

（2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值。

51. （2009义乌）如图，AB 是0 的的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交0 于点E ，弦AD//OC,

弦DF ⊥AB 于点G 。

（第15

题）

C

A

B S 1

S 2 1 （第15

A B C (第

C

B

A

O

B

第

第15题图

r

B A

C

O

C

- -

13

B

图①图② （1）求证：点E 是 BD

的中点； （2）求证：CD 是0 的切线；

（3）若4sin 5

BAD ∠=，0 的半径为5，求DF 的长。 52. （2009宁波）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，

⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．

(1)求证:CD ∥BF ． (2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos ∠

BCD=34,求线段AD 、CD 的长． 53. （2009温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC 边上一点，以0为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连结DE 。 (1)当BD=3时，求线段DE 的长； (2)过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ． 求证：△FAE 是等腰三角形． 54. （2009德州）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数； （2）求证：四边形OBEC 是菱形．

55. (2009台州)如图，等腰OAB ?中，OB OA =， 以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ． 求证：BC AC =．

56. （2009泸州）如图11，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE 的值． 57. （2009南州）如图7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P ，A 、B 是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o ，仰角∠PBA=30o ，求汽球P 的高度（精确到0.1

米，3=1.732）学科网 学科网58. (2009南充)如图8，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．

（1）求弦AC 的长；

（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．

59. （2009深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P . （1）连结P A ，若P A =PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？ 60. (2009成都)如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，AC=BC ，∠BAC 的平分

线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ． (1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：

AE=BF ； （3）若3(2OG DE ?=-，求⊙O 的面积。

61. (2009成都)已知A 、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B 、C ，E 是BC 上一动点，连结AD 、AE 、DE ，且∠AED=90°。 （1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD 的长。 （2）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A 、D 分别在直线l 两侧且AB≠CD ，而其

（第

19

图

P B C E A （图

- -

14

余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

62. （2009义乌）如图，AB 是0 的的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交0 于点E ，弦AD//OC,

弦DF ⊥AB 于点G 。

（1）求证：点E 是 BD

的中点； （2）求证：CD 是0 的切线； （3）若4

sin 5

BAD ∠=，0 的半径为5，求DF 的长。

63. （2009莆田）(1)已知，如图l ，△ABC 的周长为l ,面积为S ，其内切圆圆心

为0，半径为r ，求证：2S r l

=

； (2)已知，如图2，△ABC 中，A 、B 、C 三点的坐标分别为A(一3，O)、B(3，0)、C(0，4)．若△ABC 内心为D 。求点D 坐标；

(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件(2)中的△ABC 位于第一象限的旁心的坐标。

64. （2009莆田）已知，如图在矩形ABCD 中，点0在对角线AC 上，以 OA 长为半径的圆0与

AD 、AC 分别交于点E 、F 。∠ACB=∠DCE ．

(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若tan ∠

ACB=

2

，BC=2，求⊙O 的半径．

65. （2009江苏）已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的

三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保

留π）

66. （2009泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽

象出的几何图形，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且BC=OD 。 （1） 求证：DB ∥CF 。

（2） 当OD=2时，若以O 、B 、F 为顶点的三角

形与△ABC 相似，求OB 。

（2009湖州）如图，在平面直角坐标系中，直线

l ∶y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，

以P 为圆心，3为半径作P ⊙.

（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？

67. （2009广州）如图10，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm 32， （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长

68. （2009江西）问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于

同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm.

任务要求 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）

.

（第23

F 图图图（第23

- - 15

69. （2009安顺）如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E 。 （1） 求证：DE 是⊙O 的切线；

（2） 作DG ⊥AB 交⊙O 于G ，垂足为F ，若∠A ＝30°，AB ＝8，求弦DG 的

长。

70. (2009洛江)如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1

3

圆周的一个扇形，

将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ㎝。

71. （2009衡阳）如图11，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径；

（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点

出发沿着AB 方向运动，同时动点

F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为

)20)((<

72. （2009衡阳）如图8，圆心角都是90o的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，

连结AC ，BD ．

（1）求证：AC=BD ；

（2）若图中阴影部分的面积是2 43

cm π，OA=2cm ，求OC 的长．

73. （2009烟台）如图，AB ，BC 分别是O ⊙的直径和弦，点D 为 BC

上一点，弦DE 交O ⊙于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的切线交

ED 的延长线于H ，且HC HG =，连接BH ，交O ⊙于点M ，连接MD ME ，． 求证：（1）DE AB ⊥；

（2）HMD MHE MEH ∠=∠+∠．

74. （2009娄底）如图6，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O

交⊙O 于C ，AB =3cm ，PB =4cm ，

75. （2009丽水）如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =

∠B =30°,过点C 作CD ⊥ AC 交AB 于点D .

(1)尺规作图：过A ，

D ，C 三点作⊙O

（只要求作出图形， 保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC 是过A ，D ，C

三点的圆的切线；

(3)若过A ，D ，C

三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角

形与△BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由.

76. （2009遂宁）如图，以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ，BM 平分

∠ABC 交AC 于点M ，AD ⊥BC 于点D ，AD 交BM 于点N ，ME ⊥BC 于点E ，AB 2=AF·AC ，

cos ∠ABD=5

3，AD=12．

⑴求证：△ANM ≌△ENM ； ⑵求证：FB 是⊙O 的切线；

⑶证明四边形AMEN 是菱形，并求该菱形的面积S ．

77. （2009仙桃）)如图，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，过O 点作AB

的垂线交AD 于点E ，交BD 的延长线于点C ，F 为CE 上一点，且FD ＝FE ． (1)请探究FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O 的半径为2，BD ＝3，求BC 的长．

78. (2009中山)（1）如图1，圆内接△ABC 中，AB =BC =CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于

点F ，OE ⊥AC 于点G . 求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC 面积的

3

1. （2）如图2，若∠DOE 保持120o角度不变.

求证：当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径

图8 M B

（第24题图）

(第23题)

A

B

C

D

A

B C D

E

F (第21题O

图

B 图

B 图

- - 16

图2

D

和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 面积的

3

1.

79. (2009中山)在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB =5，AC =6. 过D 点作DE //AC

交BC 的延长线于点E . （1）求△BDE 的周长；

（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q .

求证：BP =DQ .

80. （2009荆门）如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，A F ⊥CD ．

(1)求证：A 、E 、C 、F 四点共圆； (2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N ．求证：BM =ND ．

（2010哈尔滨）１．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B

（A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 （2010珠海）２．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）

解：∵弦AB 和半径OC 互相平分

∴OC ⊥AB

OM=MC=

21OC=2

1OA 在Rt △OAM 中，sinA=2

1

=OA OM

∴∠A=30°

又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝

3

3601120π

π=??

（2010珠海）３．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.

(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=

5

5

，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC

∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA

∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2

过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55

=PA AE

∴PA=5

1. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数

（ A ） A.30° B.40°

C.50°

D.60°

（2010年镇江市）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，

则线段OE 的长为

3 .

（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）

A C

B D O Q P E

第20题图 N M F

E B D A

C

- - 17

如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，

CD=3，∠ACB=30°.

（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长；

（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的

取值范围为 .

（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）

,

)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又 ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分） （2）在 30,3,=∠=

?ACB CD CBD Rt 中，

.2,22

3330

cos =∴===

∴AB CD

BC

（4分）

)6(.2

7

)23(

1,)5(.2

332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=?=?==

∴=∠=?OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt

（3）.12

7

127+<<-r （7分）

(2010遵义市)如图,△ABC 内接于⊙O,∠C= 40,则∠ABO= ▲ 度.

答案：50、

(2010台州市)如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 (▲)

A ．25°

B ．30°

C ．40°

D ．50° 答案：A

（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，

AB ＝16，则CD 的长是 4 ．

（2010年兰州）4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 答案 B

2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的

读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为

A ．15?

B ．28?

C ．29?

D ．34?

第7题图 答案 B

（2010年无锡）15．如图，AB 是 O 的直径,点D 在 O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交 O 于C,则∠A= ▲ ．

A B

C

O D 图6 （第5题）

A

B

O

D

- -

18 A

（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，

小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）（本小题满分2分））若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC= 90，试求小明家圆形花

坛的面积．

第

22题图

答案（本题满分6分）

(1)（本小题满分4分）

用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分

作出圆 …………………………3分

⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分

（2）（本小题满分2分）

解：∵∠BAC= 90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米

∴ △ABC 外接圆的半径为5米 ……………………………………5分 ∴小明家圆形花坛的面积为25 平方米 . …………………………… 6分

（2010年连云港）16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°． 答案 44

（2010宁波市）24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DP A ＝45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．

6. （2010年金华）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ▲

）D A. 20° B. 40° C. 60°

(

第6

题图)

- - 19

21．（2010年金华）(本题8分)

如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．

（1）求证：CF ﹦BF ；

（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ▲ ，

CE 的长是 ▲ ．

解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1

又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,

∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是

5

24

﹒ ………4分（各2分） 8．（2010年长沙）如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 D A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ． AC BC

= D ．∠BAC =30°

24．（2010年长沙）已知：AB 是⊙O 的弦，D 是 AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．

（1）求证：AD ＝DC ；

（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．

证明：连BD ∵ BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分

∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC

∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分

∵ BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB

又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE

∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C

=

2

………………………………………………………………8分

（2010年湖南郴州市）7.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中不成立．．．

的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠=

Ｄ．CE BD =

答案D

(2010湖北省荆门市)16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝

，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___． 答案60°或120°

（2010年毕节）20．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．20． 6

第

24题图

B

(第21题图)

- -

20

4．(10重庆潼南县)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )B A ．15° B ． 30° C ． 45° D ．60°

20．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．

25

（2010陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP

为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（D ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

（2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米

的通水管道横截面，其水面宽1.6米， 则这条管道中此时最深为 0.4 米

（2010年天津市）（7）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=?，70APD ∠=?，则B ∠等于（C ）

（A ）30? （B ）35? （C ）40? （D ）50?

题图

4第（7）题

- - 21

1.（2010宁德）如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ ）．D A.17° B.34° C.56° D.68°

2.（2010黄冈）如图，⊙O 中，

MAN 的度数为320°，则圆周

角

∠MAN ＝____________.20° 1．（2010山东济南）如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，

3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则

△ABC 外接圆半径的长度为 ．

答案

（2010年常州）16.如图，AB

是⊙O 的直径，弦DC 与

AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠

（2010株洲市）21．（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为

圆周上一点，30ABC ∠=?，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ． 求证：（1）CAB BOD ∠=∠；

（2）ABC ?≌ODB ?．

21．（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=?，由30ABC ∠=?，∴60CAB ∠=?

又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=?∴60BOD ∠=?，∴CAB BOD ∠=∠．…… 4分 （2）在Rt ABC ?中，30ABC ∠=?，得12AC AB =

，又1

2

OB AB =，∴AC OB =． 由BD 切O 于点B ，得90OBD ∠=?． 在ABC ?和ODB ?中， CAB BOD ACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠?=?

???

∴ABC ?≌ ODB ? …… 8分

（2010河北省）6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是

A ．点P

B ．点Q

C ．点R

D ．点M

（2010年安徽）13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝____?40__ 1、（2010山东烟台）如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连

接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤

,正确结

论的个数是

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

图3 D

B

A

第5题图

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