人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 练习(含答案)

第1页，共7页 8.4 三元一次方程组的解法 练习

一、选择题

1. 解方程组{3x ?y +2z =3,

2x +y ?4z =11,7x +y ?5z =1,

要使运算简便，消元的方法为( )

A. 先消去x

B. 先消去y

C. 先消去z

D. 以上说法都不对

2. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求

解．那么在解三元一次方程组{2x +y +z =9

x +2y +z =8x +y +2z =7

时，下列没行实现这一转化的是( )

A. {x ?y =1y ?z =1

B. {x ?y =13x +y =11

C. {x ?z =23x +z =10

D. {y

?z =13y +z =7

3. 方程组{2x +y =3

3x ?z =7x ?y +3z =0

的解为( )

A. {x =2

y =1z =?1 B. {x =2y =?1z =1 C. {x =2y =?1z =?1 D. {x =2y =1z =1

4. 方程组{2x +y =3

3x ?z =7x ?y +3z =0

的解为( )

A. {x =2

y =1z =?1 B. {x =2y =?1z =1 C. {x =2y =?1z =?1 D. {x =2y =1z =1

5. 下列四组数中，是方程组{x +2y +z =0,

2x ?y ?z =1,3x ?y ?z =2

的解是( )

A. {x =1,y =?2,z =3.

B. {x =1,y =0,z =1.

C. {x =0,y =?1,z =0.

D. {x =0,y =1,z =?2. 6. 解方程组{3x ?y +z =4①,

2x +3y ?z =12②,x +y +z =6③

时，第一次消去未知数的最佳方法是( )

A. 加减法消去x ，将①?③×3与②?③×2

B. 加减法消去y ，将①+③与①×3+②

C. 加减法消去z ，将①+②与③+②

D. 代入法消去x ，y ，z 中的任意一个

7. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )

A. {a 2=b b 2

=2c c 2=3a B. {ab =2bc =3ca =4

C. { 1a =2

1b =11c =4

D. {a +2b +c =12a ?3b =6b +3c =4

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8. 三元一次方程组{3x +4z =7

2x +3y +z =95x ?9y +7z =8

的解为( )

A. {x =5y =3z =?2

B. {x =5

y =1

3

z =2

C. {x =5

y =1

3z =?2

D. {x =5

y =?1

3

z =?2

9. 方程组{x +y =?1,

x +z =0,y +z =1

的解是( )

A. {x =?1,y =1,z =0

B. {x =1,y =0,z =?1

C. {x =?1,y =0,z =1

D. {x =0,y =1,z =?1

10. 下列四组数值中，为方程组{x +2y +z =0

2x ?y ?z =13x ?y ?z =2

的解是( )

A. {x =0y =1z =?2

B. {x =1y =0z =1

C. {x =0y =?1z =0

D. {x =1y =?2z =3

二、填空题

11. 把方程组{2x +3y =5,

3y ?4z =3,消去未知数z,转化为只含x,y 的4z +5x =7方程组为_______．

12. 三元一次方程组{x +y +z =10

2x +3y +z =173x +2y ?z =8 的解是______．

13. 三元一次方程组{x +y +z =26

x ?y =1

2x ?y +z =18 的解为___________． 14. 三元一次方程组{

x +y =1,

y +z =2,x +z =3的解是_______． 15. 已知{x +y =4

y +z =7x +z =9，则x +y +z 的值为______．

三、计算题

16. 解方程组：{x +y =3

y +z =5z +x =4

．

17.解方程组{x+y?z=0 2x+y+z=5 3x?2y+z=3

18.解三元一次方程组{a?b+c=0,

4a+2b+c=3, 25a+5b+c=60.

19.解下列三元一次方程组：

(1){4x?9z=17,

3x+y+15z=18, x+2y+3z=2;

(2){2x+4y+3z=9, 3x?2y+5z=11, 5x?6y+7z=13.

四、解答题

20.甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1

人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？(多的比少的)多几道题？

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21.某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因为行驶中有一坡度均匀的小山，

该汽车从甲地到乙地需要2.5?，而从乙地到甲地需要2.3?.假设汽车在平地、上坡、下坡的行驶过程中的时速分别为30km、20km、40km.问：从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路各为多少千米？

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第5页，共7页 参考答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】{2x +3y =5

5x +3y =10

12.【答案】{x =3y =2z =5

13.【答案】{x =10y =9z =7

14.【答案】

．

15.【答案】10 16.【答案】解：{x +y =3①

y +z =5②z +x =4③

，

②?①得，z ?x =2④， ③+④得，2z =6，z =3， ③?④得，2x =2，x =1， 把x =1代入①得，1+y =3，y =2，

∴原方程组的解是：{x =1y =2z =3

．

17.【答案】解：{x +y ?z =0①

2x +y +z =5②3x ?2y +z =3③

，

由①+②得：3x +2y =5，④ 由③?②得：x ?3y =?2，⑤

由④和⑤组成二元一次方程组{3x +2y =5x ?3y =?2

， 解得{x =1y =1

， 把x =1，y =1代入方程①中得：z =2，

第6页，共7页 ∴该三元一次方程组的解为{x =1y =1z =2

．

18.【答案】解：{a ?b +c =0①

4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③

②?①得，3a +3b =3 即a +b =1④

③?②得，21a +3b =57 即7a +b =19⑤

联立④⑤得，{a +b =1④7a +b =19⑤ ⑤?④得，6a =18 ∴a =3．

把a =3代入④得，3+b =1 ∴b =?2．

把a =3，b =?2代入①得，

3?(?2)+c =0

∴c =?5．

∴方程组的解为{a =3b =?2c =?5

．

19.【答案】解：(1){4x ?9z =17①

3x +y +15z =18②x +2y +3z =2③

,

②×2?③：5x +27z =34④， ①×3+?：17x =85，解得x =5， 把x =5代入①，解得z =13， 把z =13代入③，解得y =?2，

故原方程组的解是{x =5

y =?2z =13；

第7页，共7页 (2){2x +4y +3z =9①

3x ?2y +5z =11②5x ?6y +7z =13③

,

①+②×2：8x +13z =31④，

③?②+①：4x +5z =11⑤，

联立④?解得{x =?1z =3

，代入①，解得y =12， 故原方程组的解是{x =?1y =12z =3

．

20.【答案】解：设共有x 道题“难题”，y 道“容易题”，“中等难度的题”为z

道，则{x +y +z =?100?????????①?x +3y +2z =180?????②

由①×2?②，

得x 一y =20?

答：“难题”比“容易题”多，多20道。

21.【答案】解：设从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路分别为x km ，y km ，z km ．

根据题意，得{x +y +z =70,x 30+y 20+z 40=2.5,x 30+y 40+z 20

=2.3, 解得{x =54,

y =12,z =4.

答：从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路分别为54 km ，12 km ，4 km ．

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