用分光计测定三棱镜的顶角和折射率

用分光计测定三棱镜的顶角和折射率

在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c。

c与v的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n表示，即：n?c。同一介质对不同波长v的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm的光的折射率。

1、实验目的

（1）进一步学习分光计的正确使用

（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。

2．实验仪器

分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。

3．实验原理

介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行测量。

当平行的单色光，入射到三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC射出，如图6-13所示。入射光线LD和AB面法线的夹角i称为入射角，出射光ER和AC面法线的夹角i’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。

可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i0等于出射角i0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δ

min

图6-13 光线偏向角示意图 。由图6-13可知：

δ=（i-r）+（i’-r’） （6-2）

A=r+r’ （6-3）

可得：

δ=（i+i’）-A （6-4）

三棱镜顶角A是固定的，δ随i和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i而变化，所以偏向角δ仅是i的函数．在实验中可观察到，当i变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．

令

d??0，由式(6-4)得 didi'??1 （6-5） di再利用式（6-3）和折射定律

i'?nsinr' （6-6） sini?nsinr, sin得到

di'di'dr'drncosr'cosi?????(?1)? didr'drdicosi'ncosr22??cosr'1?n2sin2rcosr1?nsinr'1?(1?n2)tg2r1?(1?n)tgr'22?csc2r?n2tg2rcscr'?ntgr'222

?? (6-7)

2222由式（6-5）可得：1?(1?n)tgr?1?(1?n)tgr'

tgr?tgr'

因为r和r’都小于90°，所以有r =r’ 代入式（5）可得i =i'。 因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：

r =r’ 或 i =i' （6-8） 显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δ

δ

min=2i –A

min

，这时由式（6-4）可得：

i?1(?min?A) 2r?A 2由式（6-3）可得： A=2r

由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n为

1sin(?min?A)sini2 n? （6-9） ?Asinrsin2由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A和对该波长的入射光的最小偏向角δ算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A和对该波长的最小偏向角δ

min，就可以计

min用分光计测定。

折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。

4．实验内容

（1）按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。

使分光计达到以下三点要求：

① 望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。 ② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。

③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。 只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。 （2）用自准法测量三棱镜顶角A

利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜

光轴垂直于AB面,读出角度θ过角度 ??M和θN，再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’M和θ’N。望远镜转

1''[(?M??M)?(?N??N)]。 2由几何关系可得：三棱镜顶角A=180o-φ.

平行光管 A B φ A C B C 望远镜筒 图 3 δ图2 A 光路图 图 6-15 图3 图6-14 自准法测量顶角测量最小偏向角min光路图 （3）最小偏向角δ

min的测定

① 将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB面，在AC面靠近BC毛面的某个方向观测出射的光谱线。

开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。

在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；

用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数θθ’N。

③ 求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。

由于平台转动并没有带动度盘，所以望远镜转过的角度等于2δ

min。即望远镜转过的角度：

M和θN

② 转动平台，用三棱镜的另一个面AC为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数θ’M和

??(?'M??M??'N??N）

所以： ?min?12?2?1(?'M??M??'N??N） 4④ 再重复测量四次。

（4）由式（6-9）计算出三棱镜玻璃对波长λ=546.07nm的绿光谱线的折射率n。计算n的合成不确定度un并写出结果表达式。

5．实验数据记录及处理

分光计型号：YY-J1，三棱镜编号：9 ，光源：汞灯 ，波长λ= 546.07nm （1） 数据表格

① 反射法测量三棱镜顶角（表6-2）：

表6-2 自准法测量三棱镜顶角数据表格

θM θN θ’M θ’N 141030 |θM’-θM| |θN’-θN| 12005 1''??[(?M??M)?(?N??N)] 2A=180°-φ 1．04822

201021 21025` 321030 12009 12007 u?uB??180?60(rad)?1.7?10?4(rad)

A?1.0482?0.0002(rad)

② 测量最小偏向角δ

min（表

6-3）：

min数据表格

表6-3 测量最小偏向角δ

角度 θ测量次数 M θN θM’ θN’ |θM’-θM| |θN’-θN| δmin ?min 0．94679 318°4ˊ 138°3ˊ 209°30ˊ 29°35ˊ 108°34ˊ108 °28ˊ 0．9461 2 3

（2） 数据处理

98 318°4ˊ 138°2ˊ 209°34ˊ 29°35ˊ 108°30ˊ108 °27ˊ 0．94662 318°5ˊ 138°3ˊ 209°33ˊ 29°36ˊ 108°32ˊ108 °27ˊ 0．94677 （3） uA?（4） uB?（5） u?（6）

?(?ii??)?1.1?10?4(rad)

3?2?180?60(rad)?1.7?10?4(rad)

22uA?uB?3?10?4(rad)

?min?(0.9468?0.0003)(rad)

1sin(?min?A)2其中n*? ?1.67869Asin2??A??A2n*Aun?[ctg(min)?ctg]2u2A?ctg2(min)u?2.8?10?4

2222n?n??n?1.6787?0.0003

写出结果表达式n?n*?un式中各角度不确定度un、uδmin均应化成弧度！

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