福建省泉州七中2009-2010学年高一上学期期末考试数学试题

福建省泉州七中2009-2010学年高一上学期期末考试数学试题

泉州七中高一数学期末考试试题

命题人：王雄伟（考试时间：120分钟，满分150分）

一、填空题：（每题5分，共60分） 1、如图，长方体ABCD A B C D 中被截去一部分，其中EH∥A D ，剩下的几何体是（ ）

A、直五棱柱 B、四棱台 C、正五棱柱 D、五棱锥 2、原点到直线x 2y 5 0的距离为（ ）

C

A、1 B

、 C、2 D

3、若直线

xa yb

1与圆x y 1有公共点，则（

2

2

A

G

）

1

1a

2

C

A、a2 b2 1 B、a2 b2 1 C、

1a

2

1b

2

D、

1b

2

1

A

第1题

4、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

A、9

B、10 C、11 D、12 5、 “a 2”是“直线ax 2y 0平行于直线x y

1”的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

6、经过圆x2 2x y2 0的圆心C，且与直线x y 0垂直的直线方程是（ A、x y 1 0 B、x y 1 0 C、x y 1 0 D、x y 1 0

正视图侧视图

7、对于平面 和共面的直线m、n下列命题中真命题是（ ）

俯视图

A、若m⊥ ，m⊥n，则n∥ B、若m∥ ，n∥ ，则m∥n C、若m ，n∥ ，则m∥n D、若m、n与 所成的角相等，则m∥n

22

8、圆x y 2x 1 0关于直线x y 1 0对称的圆的方程是（ ） A、 x 1 y 2

2

2

2

2

第4题

12

B、 x 1 y 2

2

2

22

12

C、 x 1 y 2 2 D、 x 1 y 2 2

9、一个红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则

①共得到64个棱长为1cm的小正方体； ②共得到8个三面涂色的的小正方体 ③共得到24个二面涂色的小正方体； ④共得到24个一面涂色的小正方体 ⑤共得到8个六个面均没有涂色的小正方体 以上正确结论的个数为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

10、已知二面角 的大小为600，m、n为异面直线，且m⊥ ，n⊥ ，则m、n所成的角为（ ）

A、300 B、600 C、900 D、1200

11、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x 3y 0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

A、 x 3

2

7 22

y 1 B、 x 2 y 1 1

3

2

2

C、 x 1 y 3

2

3 2

1 D、 x y 1 1

2

2

12、点P x,y 在直线4x + 3y = 0上，且满足 14 x y 7，则点P到坐标原点距离的取

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值范围是（ ）

A、 0,5 B、 0,10 C、 5,10 D、 5,15

二、填空题：（每题4分，共16分）

13、已知A 4,2,3 关于xOz平面对称点为A1，A1关于z轴对称点为A2，则

AA2 _________。

14、已知直线 过点P 1,2 ，且与以A 2, 3 ，B 3,0 为端点的线段相交，则直线 的斜率的取值范围是______________。 15、若点P x,y 在圆 x 2 y2 3上，则

2

yx

的最大值与最小值之和为____________。

16、已知 O的方程是x2 y2 2 0， O 的方程是x2 y2 8x 10 0，由动点P向 O和 O 所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是__________________ 三、解答题：（17、18、19、20、21题各12分，第22题14，共72分） 17、正方体ABCD A1B1C1D1中： （1）求AC与A1D所成角的大小；

（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小。

18、已知直线 的方程为3x 4y 12 0，求满足下列条件的直线 的方程：

C1

A1C

AEB

（1） 与 平行且过点 1,3 ； （2） 与 垂直且过点 1,3 ；

19、已知△ABC的顶点A 5,1 ，AB边上的中线CM所在直线方程为2x y 5 0，AC边上的高BH所在

直线方程为x 2y 5 0，求： （1）顶点C的坐标；

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（2）直线BC的方程；

20、如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA AB 1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的

中点，点E在边BC上移动。

（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC

（2）证明：无论点E在边BC何处，都有PE⊥AF；

（3）当BE等于何值时，二面角P－DE－A的大小为45°。

CD

21、已知方程x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t4 9 0 t R 的图形是圆。

B

（1）求t的取值范围；

（2）求其中面积最大的圆的方程；

（3）若点P 3,4t2 恒在所给圆内，求t的取值范围。

22、已知方程x2 y2 2x 4y m 0

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x 2y 4 0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原

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点），求m 值；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。

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数学答案

∴ ：3x 4y 9 0 ……………………（6分）

（2）∵ 与 垂直，∴设 ：4x 3y m 0，

∵过 1,3 ，∴4 1 3 3 m 0

19、（满分12分）

解得：m 13，

∴ ：4x 3y 13 0 ……………………（12分）

12

解： （1）∵BH所在直线方程为x 2y 5 0，∴KBH

∵AC⊥BH，∴KAC 2，

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20、（满分12分） 解： （1）EF∥平面PAC。

∵在△PBC中，

E、F分别为BC∴EF∥PC，

又EF 平面而PC 平面∴EF∥平面PACB…………（3 证明：（2）∵PA⊥平面BE 平面ABCD∴EB⊥PA， CD

又∵EB⊥AB，AB PA A， 且AB、AP 平面ABCD， ∴EB⊥平面PAB，

∴EB⊥平面PAB，又AF 平面PAB，∴AF⊥BE；

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∵圆心坐标为 t 3,4t 1 ，∴坐标为

2

2

2

24 7

,

13 49

24 13 16

y ∴圆的方程为： x ……………………（8分） 7 49 7

（3） 当且仅当

3 4t

2

2

2

2 t 3 3 2 1 4t

2

4t

2

16t 9 0 t R 化简得8t 6t 0，即

4

2

0 t

34

。…………（12分）

22、（满分14分）

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