博弈论智力题

A.逻辑推理

2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。 3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒， 小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每

次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会

熄灭。问：小明一家如何过桥？

4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少 有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看

看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自

己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦

雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑 帽子？

5、请估算一下ＣＮ ＴＯＷＥＲ电视塔的质量。

7、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥 的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一

次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把

手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行

速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花

2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内 过桥呢？

11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐 分成50、90克各一份？

13、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机 选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到

红球的准确几率是多少？

14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒 上下？

16、如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出

4夸脱的水？

21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色 。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在

它周

围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？

28、如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你 从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶

。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。 B：疯狂计算

30、4，4，10，10，加减乘除，怎么出24点？ 31、1000!有几位数，为什么？ 32、F(n)=1 n>8 n<12 F(n)=2 n<2 F(n)=3 n=6 F(n)=4 n=other

使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数 sign(n)=0 n=0 sign(n)=-1 n<0 sign(n)=1 n>0

33、编一个程序求质数的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58 34、。。。

请仅用一支笔画四根直线将上图9 各点全部连接 35、三层四层二叉树有多少种

36、1--100000 数列按一定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错？写出最好

方法。两个数字呢？

37、链接表和数组之间的区别是什么？

38、做一个链接表，你为什么要选择这样的方法？

39、选择一种算法来整理出一个链接表。你为什么要选择这种方法？现在用 O(n)时间来做。

40、说说各种股票分类算法的优点和缺点。

41、用一种算法来颠倒一个链接表的顺序。现在在不用递归式的情况下做一遍 。

42、用一种算法在一个循环的链接表里插入一个节点，但不得穿越链接表。 43、用一种算法整理一个数组。你为什么选择这种方法？ 44、用一种算法使通用字符串相匹配。 45、颠倒一个字符串，优化速度，优化空间。

46、颠倒一个句子中的词的顺序，比如将\我叫克丽丝\转换为\克丽丝叫我\， 实现速度最快，移动最少。

47、找到一个子字符串，优化速度，优化空间。 48、比较两个字符串，用O(n)时间和恒量空间。

49、假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你 知道所有的整数都在1到1000（包括1000）之间。此外，除一个数字出现两次外，

其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重

复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这

种方 式的算法吗？

50、不用乘法或加法增加8倍。现在用同样的方法增加7倍。 C：创造性应用

51、营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生 ，王小姐的经理怎么写信给李先生试图将钱要回来？

52、如何将计算机技术应用于一幢100层高的办公大楼的电梯系统上？你怎样 优化这种应用？工作日时的交通、楼层或时间等因素会对此产生怎样的影响？ 53、你如何对一种可以随时存在文件中或从因特网上拷贝下来的操作系统实施 保护措施，防止被非法复制？ 54、你如何重新设计自动取款机？

55、假设我们想通过电脑来操作一台微波炉，你会开发什么样的软件来完成这 个任务？

56、你如何为一辆汽车设计一台咖啡机？

56、如果你想给微软的Word系统增加点内容，你会增加什么样的内容？ 57、你会给只有一只手的用户设计什么样的键盘？ 58、你会给失聪的人设计什么样的闹钟？ 参考答案:

2、面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成；而有些应聘者却感到 此题实际很简单，把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分 给第8个人。

4、假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就 应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只

看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白

，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子

，于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑

帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。

5、比如你怎样快速估算支架和柱子的高度、球的半径，算出各部分的体积等 等。招聘官的说法：\就CNTOWER这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是有区别

的。我们称这类题为’快速估算题’，主要考的是快速估算的能力，这是开发软件 必备的能力之一。当然，题目只是手段，不是目的，最终得到一个结果固然是需要

的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察。\为记

者举例说明了一种比较合理的答法，他首先在纸上画出了CN TOWER的草图，然后快

速估算支架和各柱的高度，以及球的半径，算出各部分体积，然后和各部分密度运

算，最后相加得出一个结果。

这一类的题目其实很多，如：\估算一下密西西比河里的水的质量。\如果你 是田纳西州州长，请估算一下治理好康柏兰河的污染需要多长时间。\\估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量。\Mr Miller接着解释道：\像这样的题目，包括一些推理题，考的都是人的 ProblemSolving(解决问题的能力)，不是哪道题你记住了答案就可以了的。\对于公司招聘的宗旨，Mr Miller强调了四点，这些是有创造性的公司普遍注 重的员工素质，是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力 。

要求一：RawSmart（纯粹智慧），与知识无关。 要求二：Long-termPotential(长远学习能力)。 要求三：TechnicSkills(技能)。 要求四：Professionalism(职业态度)。

7、第七题是17分钟，1，2先过去，记2分钟，回来1分钟，5，10过去，记10分钟，2分钟回来，然后1，2一起过去，记2分钟，所以是2+1+10+2+2=17

13、无答案，看你有没有魄力坚持自己的意见。 14、因为人的两眼在水平方向上对称。 16、比较复杂：

Ａ、先用3 夸脱的桶装满，倒入5 夸脱。以下简称3->5) 在5 夸脱桶中做好标记b1，简称b1)。

B、用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 在3 中做标记b2 Ｃ、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5 直到b2 Ｄ、空3 将5 中水倒入3 标记为b3

Ｅ、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3 结束了，现在5 中水为标准的4 夸脱水。

28 题 引用20楼 高飞 的的解答可以等价为一桶水Ａ与一桶糖Ｂ 从Ｂ中舀糖倒入Ａ 再从Ａ中舀出糖水倒进Ｂ 问哪个桶更淡？ 当然是Ａ

29、允许两数重复的情况下

答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4 不允许两数重复的情况下有两种答案

答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6 答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8 解：

设这两个数为x，y. 甲知道两数之和 A=x+y； 乙知道两数之积 B=x*y； 该题分两种情况 ：

允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)；

不允许重复，有(1 <= x <=\；，即(1 <= x <=\；件：乙不知道答案 <=> B=x*y 解不唯一 => B=x*y 为非质数

又∵ x ≠ y

∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 结论(推论1)：

B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N) 即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...) 证明过程略。

2)由题设条件：甲不知道答案 <=> A=x+y 解不唯一 => A >= 5； 分两种情况：

A=5，A=6时x，y有双解

A>=7 时x，y有三重及三重以上解 假设 A=x+y=5 则有双解 x1=1，y1=4； x2=2，y2=3 代入公式B=x*y：

B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去) B2=x2*y2=2*3=6；

得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。 与题设条件：\甲不知道答案\相矛盾 ， 故假设不成立，A=x+y≠5

假设 A=x+y=6 则有双解。 x1=1，y1=5； x2=2，y2=4 代入公式B=x*y：

B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去) B2=x2*y2=2*4=8； 得到唯一解x=2，y=4 即甲知道答案

与题设条件：\甲不知道答案\相矛盾 故假设不成立，A=x+y≠6 当A>=7时

∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解 B1=x1*y1=2*(A-2) B2=x2*y2=3*(A-3) ∴ 符合条件 结论(推论2)：A >= 7

3)由题设条件：乙说\那我知道了\

=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 即：

A=x+y， A >= 7

B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)

1 <= x <=\一解 当 B=6 时：有两组解 x1=1，y1=6

x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 <7∴不合题意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=6 当 B=8 时：有两组解 x1=1，y1=8

x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 <7∴不合题意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=8

当 B>8 时：容易证明均为多重解 结论：

当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，4)由题设条件：甲说\那我也知道了\

=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解 综上所述，原题所求有两组解： x1=1，y1=6 x2=1，y2=8

当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)； 同理可得唯一解 x=1，y=4 31、 解：1000

Lg(1000!)=sum(Lg(n))

y=8 n=1

用3 段折线代替曲线可以得到 10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390 作为近似结果，好象1500~3000 都算对 32、F(n)=1 n>8 n<12 F(n)=2 n<2 F(n)=3 n=6 F(n)=4 n=other

使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数 sign(n)=0 n=0 sign(n)=-1 n<0 ：sign(n)=1 n>0

解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 处取1 其他点取0 就可以了 34、米字形的画就行了 59、答案是和家人告别.

---------后为2月17日开学前补充------------- 第一组

1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?

3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?

4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问?

5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)

6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点?

7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?

8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等?

第一组题答案：

1)三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点

第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成

2)根据抽屉原理，4个

3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法编程求解)

4)问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。

5)12个球：

第一次：4，4 如果平了：

那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：

如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理

如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重

如果不平：

那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球

取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球 如果左边重

称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品 如果右边重

称左边两颗轻球，轻的一个次品 如果平

称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品 13个球：

第一次：4，4，如果平了

剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻 如果不平，同上 6) o o o o o o o o o 7)

23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间

隔显然> 1小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次

重合时间可以对照手表求出，也可列方程求出 8)

在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求 第四组

第一题 . 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：

抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)

首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案

进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼

如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同

意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼

依此类推

条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?

第二题 . 一道关于飞机加油的问题，已知： 每个飞机只有一个油箱，

飞机之间可以相互加油(注意是相互，没有加油机) 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈， 问题：

为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场)

第三题. 汽车加油问题

一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油

第四题. 掷杯问题

一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N高的楼层均会破，若在第M层不破，则在任何比M低的楼层均会破，给你两个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。

第五题. 推理游戏

教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数 甲说：“我猜不出” 乙说：“我猜不出” 甲说：“我猜到了” 乙说：“我也猜到了” 问这两个数是多少

第六题. 病狗问题

一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过

了7天之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么?

第七题. U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢?

第八题. 监狱里有100个房间，每个房间内有一囚犯。一天，监狱长说，你们狱房外有一电灯，你们在放风时可以控制这个电灯(熄或亮)。每天只能有一个人出来放风，并且防风是随机的。如果在有限时间内，你们中的某人能对我说：“我敢保证，现在每个人都已经至少放过一次风了。”我就放了你们!问囚犯们要采取什么策略才能被监狱长放掉?如果采用了这种策略，大致多久他们可以被释放?

第四组 都是很难的题目

第一题：97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示：可用逆推法求出)

第二题：3架飞机5架次，飞法：

ABC 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。

第三题：需要建立数学模型

(提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键) 题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n> 6 当n=6时，S6=977.57

所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里 所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升 此后每次中转耗油500升

所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升

第四题：需要建立数学模型

题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n> 13

第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100

第五题：3和4(可严格证明)

设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2 证明n1=3，n2=4是唯一解

证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7 1)必要性：

i) n> 5 是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道 ii) n> 6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

iii) n <8 因为如果n> =8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。 以上证明了必要性 2)充分性

当n=7时，n可以分解成2+5或3+4

显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕 于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。

第六题：7只(数学归纳法证明)

1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。

2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决 3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决

第七题：(提示：可用图论方法解决)

BONO&EDGE过(2分)，BONO将手电带回(1分)，ADAM&LARRY过(10分)，EDGE将手电带回(2分)，BONO&EDGE过(2分) 2+1+10+2+2=17分钟

第八题：

约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人) 规则如下：

1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数 2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭

3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人...... 按照概率大约30年后(10000天)他们可以被释放

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