《导数及其应用》单元测试题（理科）

《导数及其应用》单元测试题（理科）

（满分150分 时间：120分钟 ）

一、选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确） 1．函数f(x)??2?x?的导数是（ ）

2(A) f?(x)?4?x (B) f?(x)?4?x (C) f?(x)?8?x (D) f?(x)?16?x 2．函数f(x)?x?e

?x22的一个单调递增区间是（ ）

(A)??1,0? (B) ?2,8? (C) ?1,2? (D) ?0,2?

，且x?0时，g?(x)?g(x3．已知对任意实数x，有f(?x)??f(，x)f?(x)?，0?g(?x)，则x?0时（ ）

A．f?(x)?0，g?(x)?0 C．f?(x)?0，g?(x)?0

B．f?(x)?0，g?(x)?0 D．f?(x)?0，g?(x)?0

4．

?21111(?2?3)dx?（ ） xxx(A)ln2?1x21577 (B)ln2? (C)ln2? (D)ln2?

8488在点(4，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

Ｂ．4e

225．曲线y?eＡ．

92e 2Ｃ．2e

2

Ｄ．e

26．设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

7．已知二次函数f(x)?ax?bx?c的导数为f'(x)，f'(0)?0，对于任意实数x都有

2f(x)?0，则

f(1)的最小值为（ ） f'(0)A．3 B．

x253 C．2 D． 228．设p:f(x)?e?lnx?2x?mx?1在(0，??)内单调递增，q:m≥?5，则p是q的（ ）

Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件

Ｂ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

二．填空题（本大题共6小题，共30分）

9．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.

x210．将抛物线y?和直线y?1围成的图形绕y轴旋转一周得到的几何体

2的体积等于

11．已知函数f(x)?x?12x?8在区间[?3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则

3M?m?＿＿．

12．对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列

?an???的前n项和的公式是 n?1??2313．点P在曲线y?x?x?上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为?，则?的取值

3范围是 14．已知函数y?13x?x2?ax?5(1)若函数在???,???总是单调函数，则a的取值范围3是 . (2)若函数在[1,??)上总是单调函数，则a的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是 .

三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分） 15．设函数f(x)?e?e． （1）证明：f(x)的导数f?(x)≥2；

（2）若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围．

16．设函数f(x)??x3?3x?2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的

x?x????????坐标分别为、，该平面上动点P满足PA?PB?4,点Q是点P关于直（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）线y?2(x?4)的对称点，.求 (1)求点A、B的坐标； (2)求动点Q的轨迹方程.

17．已知函数f(x)?axlnx?bx?c(x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值；

（2）讨论函数f(x)的单调区间；

（3）若对任意x>0，不等式f(x)??2c恒成立，求c的取值范围。

244ax318．已知f(x)??(a?1)x2?4x?1?a?R?

3（1）当a??1时，求函数的单调区间。 （2）当a?R时，讨论函数的单调增区间。

319．已知函数f(x)?x?3x.

（1）求曲线y?f(x)在点x?2处的切线方程；

（2）若过点A(1,m)(m??2)可作曲线y?f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

a220．已知函数f?x??x?，g?x??x?lnx，其中a?0．

x（1）若x?1是函数h?x??f?x??g?x?的极值点，求实数a的值；

，e?（e为自然对数的底数）都有f?x1?≥g?x2?成立，求（2）若对任意的x1,x2??1实数a的取值范围．

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