主成分分析方法在长江水质评价中的应用

第2 8卷第 5期 2009年 5月

怀化学院学报J OURN AL OF HUAI A HU UNI RS T VE l Y

V0 .8. 12 No. 5 Ma y., 2009

主成分分析方法在长江水质评价中的应用周俊， 张浩， 谷军(江大学信息与数学学院，湖北荆州长 442 ) 30 3

摘

要 i利用主成分分析方法对长江流域的水质进行了评价，通过 M T A A L B软件计算，对长江流域 l地区的 7个

污染状况作出了评价排序，并建立了稳定水质的数学模型，确定干流上的变化，找出了主要污染物高锰酸盐和氨氮的分布地区，分析结果与实际相符，具有一定可靠性和实用性 . 关键词：水质；主成分分析； M T A A L B软件；水质模型 中图分类号 i 0 9 2文献标识码：A 文章编号：17—94 ( 0 9 5 O O 4 6 1 7 3 20 )0—0 4一0

1问题的提出长江是我国第一、世界第三大河流，水资源占全国的 3%,长江流域也是我国经济发展最快的地区之 5一 .

近年来长江水质的污染日趋严重，已经引起了相关部门和专家的高度重视¨ .因此在发展经济的同时，

如何处理好与水资源的关系是一个严峻而重要的课题 .文参照长江沿线 1观测站前几年主要水质指标本 7个的检测数据，结合“9 5 04年长江流域水质报告”所给出的主要统计数据以及国标 ( B 82—20 ) 19—20 G 33 0 2

所给出的《表水环境质量标准》 ( 1,利用主成分分析方法研究了长江干流中的主要污染物一高锰酸盐地表 )的指数和氨氮的主要污染源地区，建立了稳定水质的数学模型，对水质进行综合评价 .表 1《表水环境质量标准》 ( B 88 02中 4个主要项目标准限值 地 G 33—20 )单位：m/ gL

1 2 3

溶解氧 ( O D )高锰酸盐指数 ( O M ) C D 氨氮 ( H一N≤ N )

75 ( .或饱和率 9% ) 02

64

5 6 1. O

31 0 15 .

2 1 52. O

O∞

0. 5 1

O. 5

4

P值 (纲量) H无

6— 9

2基本假设( )假

设长江是一个能够对自身进行一定程度净化的体系； 1 ( )假设长江干流的自然净化能力是近似均匀的； 2 ( )假设长江的降解系数为常数 0 2 3 .,与江水水质无关； ( )假设污染源向江中排放废水时是以不间断匀速的方式进行的； 4 ( )假设一个观测点的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水； 5 ( )假设水质污染只考虑高锰酸盐和氨氮； 6

( )假设长江干流的各个观测点之间，江水的流速、流量在各个段内是定值，并且只在各段交界处产生 7突变 .

3模型建立模型一：水质污染评价模型收稿日期： 2 o 0 9一o 3—2 6

作者简介：周俊 (9 5,男，湖北天门人，长江大学讲师，硕士，主要研究最优化理论 1 7一)

第 2卷第 5期 8

周俊，张浩，谷军：主成分分析方法在长江水质评价中的应用

4 1

江水的质量是由多个指标来进行测量评估的，为了使得建立的模型能够客观、准确地对长江水质做出全面的评价，要求：

第一，能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据的重叠冗余 .第二，必须可以确定不同的指标对水质影响的权重 .Se为了消除不同变量的量纲的影响，首先需要对变量进行标准化，设检测数据中水质样本共有 r, t 1 p g指个

标共有 P个，别设为 t,…,分，,:令为第个样本的第个指标的值 .变换：:做 123…, .,,, P)

( .,=

得到标准化的数据矩阵 Y =7

C

,中= h其

‘一

’

,,= sJ

2

i=

r g

一

(一 ). ’

i=

S p2在标准化数据矩阵 ( 的基础上计算 P个原始指标相关系数矩阵 R: ( ,中： t e Y= ) Y r)其

∑ (一 )酊 ) (一 k= l— ======= ========

( i= 12…, - 12…, ,, n;『=,, P)

√% 一) (一) ( √Se 求相关系数矩阵 R的特征值并排序|≥ t 3 p: 【。…≥,求出的特征值的相应的正则化单位特征 再

向 z=( 一 )则第 i量 z z,,个主成分表示

为各个指标的线性组合z=∑ l l k. i X

Sp确定主成分数目. t e4在确定主成分数目需要先给出一个控制值a令∑, . 1 a则对应满前，, .=一，∑【 足条件的 q的最小值即为保留的主成分的个数 m,文取 a=0 0 .本 .5

Sp计算综合得分 . t e5首先计算得到第 i个样本中个主成分的得分为=∑,第k 再以m个主成分的方差贡献率为权重，求得第 i个样本的综合得分=∑ F×, 并根据每个样本的综合得分进行排序 .模型二：主要污染物的污染源分析

依据各个地区 20 04年 4月一20 0 5年 4月的污染物注入总量作为指标，从七个站点中选取主要污染源 .根据资料所提供的长江干流上的七个观测点的数据，对于每一个观测点观测到的污染物，主要有上游累积量和本地注入量两部分组成，分析如下： Se可能存在的污染源定位 t 1 p

上、下游观测站观测到的污染物 (氨氮，高锰酸盐指数 )量分别为。含和，平均流量分别为 s和 s;;。 平均流速分别为和 V;、游观测站之间的距离为￡污染物注入点处的主干流的污染物含量为 .,上下；利用一的公式 H如下：中 k: 02, 其 .

南M e o

二 o 2 S+可oo M S

一

e

丁

判断方法如下：1 )对于高锰酸盐指数m“

>6则此段可能存在高锰酸盐指数污染源；,

~

6则此段必不存在高锰酸盐指数污染源 ., > 1则此段可能存在氨氮污染源；,

2对于氨氮 )一

W s 1则此段必不存在氨氮污染源 .,

4 2

怀化学院学报

20 09年 5月

Se 污染源进一步定位 t 2 p

计算公式：游污染源的距离：一上 其中Ⅳ为阀值 (氮为 1n/,高锰酸盐为 6m/ ) .氨 a L g gL

4模型求解1 )模型一的求解

调用 MA L B统计工具箱 pi o p函数，计算四种指标的相关系数矩阵为： TA r cm n1. 0 0 0 0—

0. 3 0 15

一一

—

0. 2 4 29

.

1

O 0 . 5 . 5. .

0 0

0. 3 4 5 2

一

O. 3 09 O 4 3 1. o 0 15 0 2 8 2 3 O 00. 7 8

4 25

—

0. 0 4 4 7

各个主成分的贡献率为 (表 2:见 )一

表 2主成分的贡献率

幸一×

.

一

0 . 5. 4 0. .

0 0 l

+ I一

2 7 8 7 0 3 O5 3 48

0

根据的特征值的相应的正规化单位特征向量，前三个主成分关于指标的线性组合为：Y1=一 0. 6 0x】+ 0. 71 2+ 0. 8 3十 0. 2 7x 0 6 6 5 51 1 55 4

Y= 0. 71 2 0 5xt一 0.07 2+ 0. 9 0 0x 71 3x3— 0. 9 0x 61 4Y3:一 0. 0 6x1— 0. 3 9x+ 0. 6 6x+ 0. 8 3x 0 7 79 2 4 2 3 4 8 4

根据线性表达式中的系数及符号，可对各主成分的实际意义作如下解释：一主成分为除，第之外的三项

指标的综合；二主成分与正相关、第与负相关；三主成分为除之外的三项指标的综合 .第以各个主成分的方差贡献率为权重可得到水质的最终综合评价(见表 3: )表 3综合评价表

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上表给出了 20 0 5年 4月 l地区的污染程度的综合评价，其中综合得分越高就说明污染越严重 .中 7个表 显示 20 0 5年 4月，江西、湖南等地的污染比较严重 . 2 )模型二的求解根据各监测点高锰酸盐从 20 0 4年 4月一 0 5年 4月的输出总量及比重和各监测点氨氮从 20 20 0 4年 4月一 20年 4月的输出总量及比重，运用软件编程求解得如表 4 05、表 5所示的结果 .表 4 6段主干流的一

有污染源的河段上游观测站到临界点 Q的距离 ( m) K

重庆朱沱至湖北宜昌20 8 6.

湖北宜昌至湖南岳阳

湖南岳阳至江西九江264 o.

由两表可知：

重庆朱沱至湖北宜昌段：污染源可能位于从朱沱开始到其下游 208K 6. m的区间内；湖北宜昌至湖南岳 阳段：污染源可能位于从宜昌开始到其下游的 16 3K区间内；湖南岳阳至江西九江段：污染源可能位于 1 . m从岳阳开始到其下游的 2 64K区间内 . 0 . m

5模型评价及改进对于水质

的污染评价和污染源的测定，本文运用主成分分析方法建立了稳定水质的数学模型，并对所得

结果进行了比较分析 .但模型还比较粗糙，省略了一些客观情况：比如降解系数与温度只是简单地认为全年和全段都是恒值 (即本文所取的 k=0 2 .总体上来说算法简明扼要，具有一定的可行性并且比较容易 .)但实现 .

参考文献：[]余刚，张祖麟 .水污染导论[ .北京：科学出版社，20,5 1 M] 04 .[]冯裕华，付仲逑 .环境污染控制[ .北京：中国环境科学出版社，20 . 2 M] 04[]赫孝良 .数学建模竞赛赛题简析与论文点评[ .西安：西安交通大学出版社，20 . 3 M] 02[]白春阳，张万琴 .长江水质的评价与预测[] 4 J .河南科技学院学报，20,3 ( ) 3 5 0 5 3 4:9—9 .[]刘学飞，黄达朝 .长江水质评价和预测的模型研究[] 5 J .重庆三峡学院学报，20,2 ( ) 8 8 06 2 3:5—6

Prn i a m p n n a y i a he tc lM o e fEv u to n i c p lCo o e tAn l ss M t ma i a d lo a a i n a d l

An ls fY n teRie’ W ae a t ay i o a gz v r trQu l y s S iZHOU u J n, ZHANG o, Ha GU u Jn

( co l fI o ai n te ai,￣n t n e i,J gh u H bi 3 0 3 S ho n r t nad Ma m ts o fm o h c g eU￣ r t z sy i zo, u e 4 4 2 ) nAb t a t T i a e s d p i cp lc mp n n n l ss t si t h tr q a i n Ya g z v r a d g tt e s q e c s r c: h s p p ru e r i a o o e ta a y i o e t n ma e t e wae u l y i n te Ri e n e h e u n e t

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p i c p o o n n n l ss meh d; rn i a c mp e t a a y i l to

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