高中物理必刷题(选修3-1全册)word版答案解析

1 高中物理必刷题（选修3-1全册）word 版答案解析

第一章静电场

第1节电荷及其守恒定律

刷基础

1.B 【解析】摩擦起电现象的实质是电荷的转移，而不是产生了电子或质子，故A 错误；两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷，故B 正确；摩擦起电是因为摩擦导致电子从一个物体转移到另一个物体而形成的，故C 错误；用丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显示带正电，故D 错误。

2.A 【解析】当她用于触摸一个金属球时，金属球上的电荷会转移到她的身上，因为同种电荷相互排斥，头发就会竖起；无论她带正电荷还是负电荷，只要电荷量足够多，就会出现该现象，选项A 正确，B 、C 、D 错误。

3.A 【解析】带负电的A 球靠近B 球(不接触)，由于静电感应而使B 球带正电，c 球带负电，故A 正确，B 错误；人体是导体，用手摸一下B 球，B 球与人体、地球构成整体，大地是远端，带负电，B 球是近端，带正电，故C 错误；将B 、C 分开，移走A ，B 球带正电，C 球带等量的负电，再将B 、C 接触，C 上的负电荷转移到B 上，从而使B 、C 都不带电，故D 错误。

4.C 【解析】用带正电的带电体A 靠近(不接触)不带电的验电器的上端金属球，验电器发生静电感应，带电体A 带正电，则验电器的上端金属球带负电荷，下部金属箔自带等量的正电荷，金属箔张开。验电器的金属箔之所以张开，是因为它们带有同种电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小取决于两金属箔自带电荷量的多少，感应起电的实质是电子在物体内部发生了转移。故A 、B 、D 错误，C 正确。

5.BC 【解析】原来不带电的物体处于电中性，不是内部没有电荷，而是正负电荷的个数相等，整体对外不显电性，故A 错误；摩擦起电过程中转移的是自由电子，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，即摩擦过程中A 失去电子，转移到了B 上，故B 正确；由电荷守恒定律可知，在电子的转移过程中电荷的总量保持不变，A 带1.6×10-10C 的正电荷，则B 一定带1.6×10-10C 的负电荷，故C 正确；摩擦过程中，A 失去1.0×109个电子，故D 错误。

6.CD 【解析】题目没有提到物体的粗糙程度，所以不能判断出表面粗糙的物体易失去电子，故A 错误；摩擦起电的实质是电荷的转移，在电荷转移过程中总电荷量保持不变，所以两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类不同但数量相同的电荷，故B 错误，C 正确；用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦，棉布分别带负电和带正电，说明同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷的种类可能不同，故D 正确。

7.C 【解析】所有带电体的电荷量的绝对值一定等于元电荷的整数倍，选项A 正确；元电荷的值通常取191.6010C e -=?，选项B 正确；元电荷是最小的电荷量，不是指电子和质子本身，选项C 错误；元电荷e 的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的，选项D 正确。

8.B 【解析】元电荷是最小的电荷量，其值取191.6010C e -=?，任何带电体带的电荷量的绝对值都是元电荷的整数倍，3.2×10-19C 是元电荷的2倍，故A 正确。6.4×10-20C 小于元电荷的电荷量，是不可能的，故B 错误。1.6×10-18C 是元电荷的10倍，故C 正确。4.0×10-17C 是元电荷的250倍，故D 正确。本题选不可能的，故选B 。

9.D 【解析】两个完全相同的金属小球接触，电荷先中和后平分，

114222

N n n Q Q q q Q Q q +-+'====-，故选D 。 【关键点拨】两个完全相同的带电体接触满足先中和后平分的原则。

刷提升

1.D 【解析】不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律，故A 正确；摩擦起电时。电子发生转移，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，故B 正确；摩擦起电和感应起电都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分。故C 正确；接触起电时，两个物体只能带七同种电荷。并且只有两个物体完全相同时才能带等量电荷，故D 错误。本题选说法错误的，故选D 。

2 2.B 【解析】题图中绝缘板带正电，将接地的导电平板靠近带正电的绝缘板，因静电感应，导电平板靠近绝缘饭的一侧带负电，另一侧的正电因接地而中和掉；断开导电平板的接地线，手握绝缘柄将导电平板移开，导电平板上便带上了负电，其起电原理是感应起电。

3.B 【解析】由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故验电器的上端应带上与金属球异种的电荷。而验电器的箔片上将带上与金属球同种的电荷。故只有B 正确。

4.C 【解析】C 移近导体A 时，在A 的左端感应出负电荷，在B 的右端感应出正电荷，可以看到A 、B 上的金属箔片均张开，选项A 、B 错误； C 移近导体A 后，不论用手摸一下B ，还是摸一下A ，大地中的负电荷都将被吸引移向导体，使得A 的左端带负电，B 的右端不带电，即B 。上的金属箔片闭合，A 上的金属箔片张开，选项C 正确，D 错误。

5.A 【解析】 不带电的导体B 在靠近带正电的导体A 时，导体B 上的自由电子会向P 端运动，导体B 的P 端因有了多余的电子而带负电，Q 端因缺少电子而带正电；若用导线接地，无论接导体的任何部位，正电荷都将被大地的负电荷中和，断开接地线，再取走A ，导体B 将带负电，故A 正确。

【方法总结】

当导体B 接地时，整个导体B 就变成了近端，大地就变成了远端，与导体B 左端接地还是右端接地无关(用手触摸导体B ，也相当于导体B 接地)。如果导体B 接地后再断开接地线，则导体B 就成为带负电荷的带电体。

6.AC 【解析】若A 、B 两球带等量的同种电荷，电荷量都为Q ，则让第三个半径相同的不带

电的金属小球先后与AB 两球接触后移开，A 、B 两球所带的电荷最大小分别为2

Q 、34Q ，则A 、B 两球的电荷量之比为2:3；若A 、B 两球带等量的异种电荷，电荷量大小都为Q ，则让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开，A 、B 两球所带的电荷量大小分别为2Q 、4

Q ，则A 、B 两球的电荷量之比为2:1，故选A 、C 。 7.BC 【解析】笔套与头发的摩擦使笔套带电，故A 错误；带电的笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷，故B 正确；当距离约为0.5c m 时圆环被吸引到笔套上，是因为圆环所受吸引力大于圆环的重力，故C 正确，笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷没有被中和，笔套还带电，故D 错误。

刷素养

8.D 【解析】由于静电感应使A 部分带正电，B 部分带负电，导体原来不带电，只是在带正电的导体球C 的静电感应的作用下，导体中的自由电子向B 部分移动，使B 部分带负电，A 部分带正电根据电荷守恒定律可知，A 部分减少的电子数目和B 部分增加的电子数目相同，所以沿任意一条虚线切开时，均有A 带正电，B 带负电，且A B Q Q =，故D 正确。

第2节 库仑定律

刷基础

1.B 【解析】点电荷是一种理想化模型，当带电体的大小、形状及电荷分布情况对所研究的问题影响很小以至于可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，称为点电荷，故B 正确。

2.A 【解析】根据库仑定律公式得2

22428q q q F k k d d

?== ；甲乙接触再分离后所带电荷量均为q ，当甲、乙相距4d 时，甲、乙间的库仑力大小为2221624q q q F k k F d d ?'===?? ???

。 3.B 【解析】根据“两同夹异”“两大夹小”“三点共线”的原则可知，A 、B 、C 三个小球均处于平衡状态，C 必须带负电荷且在BA 的延长线一侧；设C 所在位置与A 的距离为r ，则C 所在位置与B 的距离为L +r ，要能使C 处于平衡状态，A 对C 的库仑力大小等于B 对C 的库仑力大小，

设C 所带电荷量为-q ，则有229()Qq Qq k k r L r =+，解得2

L r =，点电荷B 受力平衡，则有

3 2299()Qq Q Q k

k r L L ?=+，解得94

q Q =，故B 正确，A 、C 、D 错误。 4.B 【解析】对点电荷A 受力分析，B 对A 的是库仑斥力，沿BA 的连线向上，若C 带正电，则C 对A 的库仑斥力沿CA 的连线向上，这两个斥力的合力不可能沿题图所示A F 的方向；若C 带负电，C 对A 的库仑引力沿AC 的连线向下，与B 对A 的库仑斥力的合力可能沿题图所示A F 的方向，故C 一定带负电，故B 正确，A 、C 、D 错误。

5.C 【解析】将一带负电()q q Q =的粉尘置于该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态，可知万有引力与库仑力平衡，宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 高处，由于库仑力2q kQq F r =和万有引力2G GMm F r

=都与距离的平方成反比，故受力平衡状态与高度无关，此带电粉尘仍处于悬浮状态，故选C 。

6.C 【解析】小球A 受力平衡，根据三角形定则可得，小球A 所受的库仑力tan F mg θ=，设

绝缘细线的长度为l ，小球A 所带电荷量为Q ，当30θ?=时，有()

12 tan30sin30Qq k mg l ??=，当45θ?=时，有()2

2tan 45sin 45Qq k mg l ??=

，联立解得12q q =，故C 正确。 刷易错

★易错点1 忽视库仑定律的适用条件。

7.AC 【解析】由于两球心间的距离3L r =，不满足远大于r 的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于3r ，此时库仑力2

2F q k L

<，A 正确；若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离小于3r ，此时库仑力2

2L

F q k '>，C 正确。 【易错分析】

题中由于带电球的大小与它们之间的距离相比不能忽略，因此不能看成点电荷，不能直接利用库仑定律计算库仑力的大小，只能根据库仑定律定性比较库仑力的大小。学生易错选B 是由于没有正确。理解库仑定律的适用条件，乱套公式所致。注意：库仑定律的适用条件是真空中的两个点电荷之间。对于不能看成点电荷的物体要特别注意。

★易错点2 忽视变化过程中两电荷间距离的变化。

8.C 【解析】平衡时小球间的库仑力大小等于弹簧弹力。第一次平衡时有2

02k q kx r

'=，C 与A 接触后，A 所带电荷量变为原来的一半，再次平衡时有22k q kx r '='

。若r r '=，则弹簧弹力012

F kx =刚好为原来的一半，但实际上r '>r ，所以弹簧的压缩量小于12，故C 正确。 【易错分析】

有些同学只注意到小球电荷量的变化，忽略了两球间的距离也随之变化，导致错误。地认

为:设小球间的库仑力先后为F 1、F 2，电荷量的乘积从2q 变为212

q ，则2112F F =，再设弹簧劲度系数为k 0，则由胡克定律0F k x =，可得02x x

=，从而错选A 。 刷提升

1.AC 【解析】法国物理学家库仑发现了电荷之间的相互作用规律，故A 正确。两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律可知，无论点电荷q 1的电荷量与点电荷q 2的电荷量大小关系如何，q 1对q 2的静电力大小总等于q 2对q 1的静电力大小，故B 错误。库仑定律的适用条件是:真空和静止点电荷，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看成一个几何点，则这样的带电体就是点电荷一个实际的带电体

4

能否看成点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，故C 正

确。当0r → 时，带电体不能看成点电荷，公式122q q

F k r

=不再适用，故D 错误。

2.D 【解析】A 为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A 、B 错误；小球受到的静电力方向向右，重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得tan F mg θ=，故C 错误，D 正确。

3.B 【解析】根据电荷间的相互作用规律可知，A 球带负电，B 球带正电，A 球才能受到固定球的向左的吸引力和B 球向右的吸引力而平衡，B 球受到固定球向右的排斥力和A 球向左的吸引力而平衡，所以选项A 、D 错误；A 球与两边带电球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电球带电荷量相等，即B 球带电荷量与固定球的带电荷量相等，对于B 球，因为A 离B 较近，故要想使A 对B 的库仑力与固定球对B 的库仑力大小相等，A 球的带电荷量需要比固定球带电荷量少，所以选项B 正确，C 错误。

4.AC 【解析】两个带异种电荷的粒子之间的相互作用力为引力，两个粒子不会彼此靠近，

和双星相似，两粒子角速度相同，对q 1有()22

121111112

112kq q v m r m m v r r r ωω===+，对q 2有()

2

2

12

2

222222

2

12kq q v m r m m v r r r ωω===+，可知1221::r r m m =，1221::v v m m =，A 、C 正确。

5.B 【解析】三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，且位于等边三角形三个顶点上，电荷量

为3e -的下夸克受到另一个电荷量为3

e -的下夸克的库仑斥力1F '和电荷量为23e

+的上夸克

的库仑引力2F '，根据库仑定律得212

F F '

'=，根据力的合成得，1F '和2F '的合力方向竖直向

上，根据对称性可知，另一个下夸克受静电作用的方向也竖直向上，两个下夸克对上夸克的库仑引力大小相等，由对称性可知，上夸克受两个下夸克库仑力的合力方向竖直向下，故B 正确。

6.D 【解析】由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，故A 错误；两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，无法判断电荷量的大小关系，故B 错误，D 正确；设两球间的库仑力大小为F ，对两球分别有1tan g F m α=，2tan F m g β=，则12tan tan m m αβ=，因

αβ>，可得12m m <，故C 错误。

7.A 【解析】由于三个电荷均处于平衡状态，设q 1、q 2、q 3所带的电荷量大小分别为Q 1、

Q 2、Q 3，对q 1有()131222112Q Q Q Q k k r r r =+，对q 2有32122212

kQ Q kQ Q

r r =，对q 3有()32132

2212 Q Q Q Q k k r r r =+，联立可得2

121212321::::1r r r r Q Q Q r r ????

++= ? ?????

，根据题意可知212r r =，所以

1239::436::Q Q Q =；根据“两同夹异”的规律可知，q 1、q 3是同种电荷，故

123::(9):4:(36)q q q -=--或123::9:(4):36q q q =-，A 正确。 【方法总结】

三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”：中间点电荷的电荷量是三个点电荷

中最少的，两边同性电荷中电荷量少的距中间点电荷近；三个点电荷的电荷量满足=。

5 刷素养

(1)2m g 竖直向上

【解析】(1)小液珠受到竖直向下的重力和竖直向上的库仑力，小液珠开始运动瞬间，根据牛顿第二定律有F mg ma -=库，a g =，所以2F mg =库。(2)开始运动瞬间

2

22kQq F mg r ==库，速度最大时，小液珠的加速度为零，有F mg '=库，即212kQq F F mg h

'==库库

。解得h =。 第3节 电场强度

课时1 电场 电场强度

1.B 【解析】电场是电荷周围存在的一种特殊的物质，电场就是由电荷产生的，有电荷一定有电场存在，A 正确。电场是实际存在的物质，而电场线是为了形象地描述电场而假想的线，其实并不存在，B 错误。电场虽然看不见、摸不着，但它是一种客观存在的物质形态，C 正确。电荷产生电场，其他电荷处于这个电场中，电场便对处于其中的电荷有力的作用，故电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它当中的电荷有力的作用，D 正确。

2.B 【解析】电场强度F E q

=是采用比值法定义的，不能认为电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比，故A 项错误；电场强度取决于电场本身，与试探电荷的电荷量多少和受力大小无关，试探电荷所带的电荷量变化时，在电场中的同一点受到的电场力与所带电荷量的比值都相同，故B 项正确；电场强度的方向与正试探电荷受到的静电力方向一致，与负电荷受到的静电力方向相反，但电场强度不因试探电荷的变化而变化，故C 项错误；电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，故D 项错误。

3.BO 【解析】由F -q 图象的斜率大小等于场强的大小可知，因点的场强大小关系是d a b c E E E E >>>，故A 错误，B 正确，同一点的电场强度是由电场本身决定的，与检验电

荷的电荷量无关，故C 错误；因电场力分别沿正方向和反方向，则说明因点一定在同一直线上，故D 正确。

4.D 【解析】以点电荷。为中心、r 为半径的球面上，各处的场强大小相等，方向不同，场

强是矢量，所以场强不同，故A 错误。当0r →时，点电荷的场强公式2Q E k r

=已经不适用，当r →∞ 时，0E →，故B 错误。在点电荷。产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，在正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背向点电荷Q 向外，在负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q 向内，故C 错误。在点电荷Q 产生的电场中，场强公式2Q E k r

=，某点的场强大小与Q 成正比，与2r 成反比，故D 正确。 5.A 【解析】①式中的场强E 不是①式中的电荷q 所产生的电场的场强，②式中的场强E 是②式中的电荷q 所产生的电场的场强，故A 正确；①式中的F 是放入某电场中的电荷所受的力，q 是放入这个电场中的电荷，故B 错误；②式中的场强E 是某电场的场强，q 是产生此电

场的电荷，故C 错误；公式F E q

=是电场强度q 的定义式，适用于任何电场，而②式只对点电荷产生的电场才成立，故D 错误。

6.B 【解析】根据点电荷电场强度的计算公式2Q E k r

=可知，a 点场强大小和b 点场强大小相等，但是方向不同，故A 错误；a 点到点电荷的距离比C 点近，则a 点场强的大小比C 点大，同理可知，b 点场强的大小比C 点大，故B 正确，C 、D 错误。

刷易错

6 ★易错点 不理解点电荷的场强的方向如何判定。

7.B 【解析】q 在距Q 为r 处的受力方向由Q ，q 的正负共同决定，故A 错误。根据物理学的规定可知，距Q 为r 处场强的方向仅由Q 的正负决定，故B 正确。距Q 为r 处场强的正负与场强零点的选择无关，与q 的正负也无关，仅由Q 的正负决定，故C 、D 错误。

【易错分析】

电场强度反映电场本身的性质，由电场本身决定。正点电荷产生的电场方向背离正点电荷向外，负点电荷产生的电场方向指向负点电荷。电场力由电场和电荷共同决定。有些同学不明白点电荷场强方向与正、负试探电荷在电场中受力的关系，并且，混淆了场源电荷和试探电荷，易错选A 或D 。

课时2 电场的叠加

刷基础

1.B 【解析】设ab bc cd L ===，点电荷+Q 在b 点产生的场强大小为E ，方向水平向右，则

2kQ E L

=；点电荷-Q 在b 点产生的场强大小为121(2)4kQ E E L ==，方向水平向右，所以此时b 点的场强大小为1544

b E E E E =+=，方向水平向右。由对称性可知，C 点的场强大小也为54

E ，方向水平向右，故B 正确。 2.B 【解析】根据点、电荷的电场强度公式2Q E k r

=，结合矢量合成法则可知，选项A 中正方形中心处的电场强度为零，设顶点到正方形中心的距离为r ，选项B 中正方形中心处的电

场强度大小为2Q r

，选项C 中正方形中心处的电场强度大小为2Q k r ，选项D 中正方形中

2Q r

，故选B 。 3.B 【解析】依题意，每个点电荷在O 点产生的场强大小为12

E ，则当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点处的场强如图所示，合场强大小为122

E E =，则1221E E =，选项B 正确。

4.D 【解析】相对圆弧来说间隙很小，则金属丝关于圆心对称宽度为d 的部分可视为点电

荷，其在圆心O 处产生的电场强度大小为22

2(2)Q k d kQd r d E r r d r ππ-==-，因是正电荷，故场强方向由圆心指向间隙，故D 正确。

5.D 【解析】由题意知，开始时半径为R 的均匀带电球体在A 点处产生的场强为

22(3)9kQ kQ E R R ==整，同理挖出的小球半径为2

R ，因为电荷均匀分布，其带电荷量3

3432483R Q Q Q R ππ?? ???'==，则其在A 点处产生的场强222825501242Q k kQ kQ E R R R R ?'===??+ ???挖

，所以剩

7 余空腔部电荷在A 点处产生的场强222

41950450x kQ kQ kQ E E E R R R =-=

-=整挖，故D 正确。 6.B 【解析】根据等量异种点电荷连线的中垂线上电场的叠加情况可知，从A O B →→，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则另一个力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B 正确。刷易错

★易错点1 忽略了点电荷的场强方向和大小。

7.C 【解析】A 和B 之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合场强不可能为零，故A 错误。A 的右侧，A 产生的电场强度向右，B 产生的电场强度向左，电场强度方向相反，A 的电

荷量大于B 的电荷量，且距离A 较近，由点电荷的电场强度公式2kq E r

=可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合场强不可能为零，故B 、D 错误。B 的左侧，A 产生的电场强度向左，B 产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A 的电荷量大于B 的电荷量，

且距离A 较远，由点电荷的电场强度公式2kq E r

=可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，故C 正确。

【易错分析】

对于异种点电荷，合场强虽为零的位置在两点电荷的连线上电荷量少的点电荷外侧；对于同种点电荷，合场强为零的位置在两点电荷的连线上两点电荷之间，靠近电荷量少的点电荷。

★易错点2 不理解某点合场强为各场源在该点场强的矢量和

8.(1)A Q 为负电荷，B Q 为正电荷

(2)C 点场强的大小为7.5N/C ，方向由B 指向C

【解析】(1)由于A Q 、B Q 为点电荷，故B Q 在C 点产生的场强沿直线BC ，方向要么指向B ，要么指向C ，同理，A Q 在C 点产生的场强沿直线AC ，方向要么指向A ，要么指向C ，由于合

场强平行于直线BA ，故B Q 在C 点产生的场强沿直线BC 指向C ，A Q 在C 点产生的场强沿直线

AC 指向A ，如图所示，则B Q 为正电荷，A Q 为负电荷。

(2)由图可知，4tan 3AB BC θ=

= 又知tan C B

E E θ= 解得7.5N/C B E =，如果撤去A Q ，C 点场强的大小7.5N/C C

B E E '==，方向由B 指向

C 。 【易错分析】

本题的易错之处在于分析C 点的场强时，忽略该点的场强为两个点电荷在该点产生的场强的矢量和。

刷提升

1.B 【解析】因Q 1和Q 2为同种点电荷，可知场强为零的坐标x 区间在两固定的点电荷之间；已知，21Q Q >，因此场强为零的位置离点电荷Q 2远，离点电荷Q 1近，则场强可能为零的坐标x 的区间为0x d <<，故选B 。

2.D 【解析】两电荷量为q 的正、负点电荷在圆心O 处的合电场强度方向由O 指向D

，若使圆

8

心O 处的电场强度为零，则正点电荷必须放在D 点处，故选D 。

3.C 【解析】线框上其他部分的电荷在O 点产生的场强与A 点处对应的带电荷最为q 的电荷在

O 点产生的电场强度大小相等、方向相反，故12

242kq q

E k L L ==??

???

，B 点处的电荷在O 点产生的电场强度为22q E k L =，由电场强度的叠加原理可知1223q

E E E k L

=-=，故选C 。

4.A 【解析】O 点的正点电荷Q 在C 点处产生的电场强度大小为12Q

E k a

=，方向沿y 轴负方

向，因G 点处的电场强度恰好为零，说明M 、N 两点固定的负点电荷在G 点处共同产生的电

场强度大小也为22

(2)Q

E k a =，方向沿y 轴正方向，若将该正点电荷移到H 点，其在C 点处产生的电场强度大小为122

2(2)2k q kq

E R R ?==

，方向沿y 轴负方向，M 、N 两点固定的负点电荷在C 点处共同产生的电场强度大小仍为E 1，则此时G 点处的合电场强度为12234kQ

E E E a

=-=，方

向沿y 轴正方向，故A 正确。

5.A 【解析】若将带电荷量为2q 的完整球面的球心放在O 处，均匀带电的球面在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在M 、N 点所产生的场强大小为

1222(2)2k q kq

E R R ?==

，由题知，半球面在M 点产生的场强大小E ，则N 点的场强大小为222kq

E E R

=-，故选A 。

6.D 【解析】点电荷在某点形成的场强的方向沿点电荷与该点的连线方向，故将P 处的电场强度进行分解如图所示。根据场强的方向可知，A 处点电荷为正电荷，B 处点电荷为负电

荷，选项A 错误；P 处的场强沿PB

方向的分量为00cos30B E E ?

==，沿PA

方向的分量为00tan30A E E ?=，根据2kq

E r

= 可知，2A B q q =，选项B 、C 错误；从P 点沿着AB 中

垂线向上移动正试探电荷，电场力的方向与位移方向的夹角大于90°，故电场力做负功，选项D 正确。

7.D 【解析】由题意可知，带电荷量为+Q 的点电荷在O

点产生的场强大小为

2

243kQ kQ L E =?

????

=，那么每根细棒在O 点产生的场强大小均为243kQ E L =，因此点电荷及AB 边上的细棒在O

点的合场强大小E =合，其方向如图所示。若移走点电荷及AB 边上

的细棒，那么其余细棒在O

点的合场强大小为E '=合，方向与图中E 合方向相反，故

D 项正确。

9

8.2q E k L …

【解析】对A 球受力分析如图所示。设悬点与A 之间的丝线拉力为F 1，A 、B 之间丝线的拉力

为F 2，根据平衡条件得1sin 60F mg ?=，2

122cos60q qE k F F L

?=++得22tan 60F q mg E k L q q ?=++。所以，实现平衡状态的条件是20F …

，即2q E k L …。

【解析】如图所示，在圆环直径的两端对称地选取两相同微元研究，设电荷量均为△q ，它们到P 点的距离2r R =。它们在P 点产生电场的电场强度沿垂直x 轴方向的分量抵消，沿x 轴

方向22cos x q E k r θ??==P

点产生电场的电场强度2x Q E E q =??=?。 课时3 电场线

刷基础

1.B 【解析】电场线是假想的，电场中实际不存在电场线，故A 错误；电场中某点的电场强度方向即为该点的切线方向，故B 正确；若电场线相交，则相交处电场强度的方向有两个，和“电场方向是唯一的”相矛盾，故电场线不能相交，故C 错误；电场线的疏密表示电场强弱，电场线较密的地方电场强度较大，电场线较疏的地方电场强度较小，故D 错误。

2.A 【解析】孤立的负点电荷形成电场的电场线是会聚的射线，可知这个电场不可能是孤立的负点电荷形成的电场，A 正确；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以A B E E >，F Eq =，则A B F F >，A B a a >，B 、C 错误；电场线的切线方向为该点

场强的方向，由F qE = 知，负电荷在B 点处受到的静电力的方向与场强的方向相反，D 错误。

3.BD 【解析】由于不知道电场线的方向，所以不能判断该电场是正点电荷还是负点电荷产生的，但是无论是正点电荷产生的还是负点电荷产生的，都是A 点的电场线密，B 点的电场线疏，则A B E E >，所以A 、C 错误，B 、D 正确。

4.AC 【解析】电场线是从正电荷发出，终止于负电荷，由图中分布对称的电场线可得A 、B 为等量异种电荷，故A 正确，B 错误；等量异种电荷产生的电场中，在它们连线的中垂线MN 上，各个点的电场方向均垂直于中垂线指向负电荷一侧，同一电荷在此中垂线上所受电场力方向相同，故C 正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，C 点的电场线比D 点密，所以网点电场强度大小关系为C D E E >，故D 错误。

10 5.D 【解析】真空中两个等量同种点电荷是相互排斥的，它们产生的电场线是沿电荷的连线对称的，并且电场线都是从正电荷发出到无穷远，并且电场线不能相交，所以D 正确。

6.D 【解析】初速度为零的点电荷的运动轨迹是由电场力决定的，当电场力的方向不变时，其轨迹是直线，即与电场线重合；当电场力的方向变化时，其轨迹是曲线，并不与电场线重合，故A 错误；电场线的切线方向为正电荷的受力方向，并非速度方向，故B 错误，点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向一致，故C 错误，D 正确。

7.CD 【解析】粒子作曲线运动，受到指向曲线弯曲的内侧的电场力，可知粒子所受电场力与电场方向相反，粒子受到的电场力方向向左，在向右运动的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的速率减小，运动到M 点时，粒子的速率最小，然后粒子向左运动时，电场力做正功，粒子的速率增大，故A 、B 错误，D 正确；粒子在匀强电场中只受到恒定的电场力作用，故粒子在电场中的加速度不变，故C 正确。

【方法总结】

先画出带电粒子初速度的方向，再根据轨迹的弯曲方向和曲线运动的条件，结合电场线的方向，确定电场力的方向，进而利用力学分析方法进一步分析。

刷易错

★易错点1 忽略场强是矢量，不考虑其方向。

8.C 【解析】图A 中，A 、B 两点的电场强度方向相同，根据公式2kq E r

= 可知，电场强度大小不同，故A 错误；图B 中，A 、B 两点处于同一圆周上，根据公式2kq E r

=同知，电场强度大小相同，但方向不同，故B 错误；在匀强电场中，各处的电场强度处处相同，故C 正确；图D 中，A 、B 两点电场强度方向不同，大小也不同，A B E E <，故D 错误。

【易错分析】

电场强度是矢量，只有大小和方向都相同时，两点的电场强度才相同，根据电场线的疏密分析电场强度的大小，根据电场线的切线方向确定电场强度的方向，有些同学经常忘记考虑场强的方向而错选B 。

★易错点2 不会分析带电粒子在电场中的运动轨迹。

9.AD 【解析】作曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，物体受到的合力方向指向轨迹弯曲的内侧，带电粒子只受电场力，故电场力即为所受合力，电场力方向在电场线的切线方向上，若电场线为直线，电场力就沿电场线所在直线，综合判定可知该带电粒子所受电场力水平向左，粒子带负电荷，选项A 正确，C 错误；由于粒子在匀强电场中运动，则粒子所受电场力是恒定的，可知粒子运动的加速度不变，选项D 正确；粒子运动方向无法判定，选项B 错误。【易错分析】

分析与带电粒子的运动轨迹相关的问题可以“二步走”：第一步：先找一个运动轨迹和电场线的交点；第二步：在这个交点上画出速度方向(即运动轨迹上该点的切线方向，即使题中没有给出运动方向也没有关系，可以自己设定一个方向，并不影响正确。结果)；第三步。根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向(电场力总是指向轨迹曲线的四侧)。三步完毕，可以进行分析：根据速度方向与电场力方向的夹角判定电场力是做正功还是做负功(锐角是正功，钝角是负功)、速度培大还是减小；根据电场力方向与电场线方向可以判定粒子带电的正负；根据电场线的疏密可以判定场强、电场力和加速度的大小。很多同学没有掌握此类题的解题方法而出现错选或是找不到解题思路。

刷提升

1.B 【解析】作曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧，质点带负电荷，电场强度E 的方向指向轨迹的凸侧，故A 、D 错误；作曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧，质点从a 运动到c ，速率是递增的，则质点受力方向与运动方向成锐角，电场强度方向与受力方向相反，故B 正确，C 错误。

2.A 【解析】电场线越密，电场强度越大，故A 点的电场强度大于B 点的电场强度，故A 正确。电场线的疏密表示电场强度的大小，在任意两条电场线之间虽没有电场线，但仍有电场，故B 错误。由于A 点的电场强度大于B 点的电场强度，故同一点电荷放在A 点受到的电场力大于放在B 点受到的电场力，故C 错误。在题图所示的非匀强电场中，由静止释放的电荷

11 的运动轨迹不沿电场线，故D 错误。

3.B 【解析】电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由于只有一条电场线，不能判断电场线的疏密情况，所以不能判断场强的大小，A 错误；由题图可知a 点电场的方向向左，所以当在a 点由静止释放一个负电荷时，负电荷受力的方向向右，所以负电荷一定向b 点运动，B 正确，C 错误；正电荷受到的电场力的方向一定沿着电场线的切线方向，但其通过b 点时运动方向可以为任意方向，D 错误。

4.C 【解析】由v -t 图象可知，粒子做加速度逐渐增大的加速运动，因此该粒子所受电场力越来越大，其所在电场的电场强度越来越大，所以从A 到B 电场线越来越密，由于负电荷所受电场力与电场方向相反，故C 正确。

5.B 【解析】两个点电荷是同种电荷，则中点O 处的电场强度为0，故图线一定经过原点，A 错误；两电荷为同种电荷，则沿x 轴在原点两侧电场方向相反，C 、D 错误；故正确。表示x 轴上电场强度变化规律的是B 选项。

6.A 【解析】根据点电荷场强公式和场强叠加原理，222899B kq kq kq E L L L

=-=，故A 正确；电场线疏密表示电场强弱，A 点电场线比B 点密，因此A 点场强大，两点场强方向相反，故B 错误；C 、D 处的场强方向不相同，故C 错误；沿MN 右侧边缘自上向下电场线先变密后变疏，移动带电小球，小球所受电场力先变大后变小，故D 错误。

7.C 【解析】作曲线运动的带电粒子速度沿轨迹切线方向，所以de 是轨迹线；电场力沿电场线的切线方向，当带电粒子所受的电场力就是合力时，加速度方向和电场力的方向相同，所以bc 为电场线。当合力与速度的夹角为锐角时，带电粒子做加速运动；当合力与速度的夹角为钝角时，带电粒子做减速运动，由图可知，粒子正在做减速运动，综上所述，C 选项正确。

8.见解析

【解析】首先我们可以从熟悉的等量异种点电荷的电场线分布图(图甲)定性地看出场强大

小的变化情况。若研究点P (x ，0)位于两点电荷之间，则场强大小2211()E kq x

l x ??=+??-??。两点电荷连线中点的场强最小，为min 2

8kq E l =。故场强大小随x 的分布如图乙所示，0x =和1x =为两条渐近线。

第2-3节 综合训练

刷综合

1.C 【解析】带电体的形状、体积对所分析问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以通常体积小的带电体在有些情况下也不能看成点电荷，体积很大的带电体也有可能看成点电荷，故A 错误。电场强度是矢量，运算时满足平行四边形定则，故B 错误。某点电场强度的方向与负电荷在该点所受电场力方向相反，与正电荷在该点所受电场力方向相同，故C 正确。电场线的疏密程度表示场强大小，电场线越密的地方电场强度越大，故D 错误。

2.C 【解析】若以B 为研究对象，B 受到A 、C 的库仑斥力作用，同时受到D 的库仑引力作

用，设等边三角形边长为L ，根据受力平衡有222cos302kQ Qq k L r

??=

，由几何关系知

12 r =

，解得 q =，C 正确。 3.A 【解析】先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体，整体受到竖直向下的重力2m g 、水平向左的电场力q E 、水平向右的电场力qE 和细线1的拉力1T F ，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线l 的拉力1T F 一定与重力2m g 等大反向，即细线1一定竖直。再隔离分

析乙球，如图所示，乙球受到竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力q E 、细线2的拉力2T F 和甲球对乙球的吸引力F 引，要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜。设细线2与竖直方向

的夹角为θ，则有1qE mg

=，45θ?=，故A 选项正确。 4.A 【解析】由于小球与点电荷都带正电，两者之间存在库仑斥力，相互远离，小球在库仑

力作用下做加速运动。根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，加速度逐渐减小，而v -t 图象切线的斜率表示加速度，图象的斜率应不断减小，故A 正确。

5.B 【解析】根据点电荷的电场强度公式2kq E r = 可得各14

圆环上的电荷在O 点所产生的电场场强大小，再根据矢量合成，求出合场强，最后比较它们的大小即可。由于电荷均匀分布，则各14圆环上的电荷在坐标原点O 处产生的电场强度等效子14

圆环的中点处的电荷在坐标原点处产生的电场强度，设圆环的半径为r ，等效电荷量为Q ，则A 图O 点处的场强大小为2A kQ E r

=；将B 图中正、负电荷产生的场强进行叠加，等效两电荷场强方向间的夹角为90°，则在O

点的合场强B E =x 轴负方向；C 图中两正电荷在O 点的合场强为零，则C 图中O 点的场强大小为2C kQ E r

=，D 图关于原点完全对称，可得合场强0D E =，故坐标原点。处电场强度最大的是图B 。

6.AC 【解析】设小球B 所受电场力为F ，对小球B 受力分析，由平衡条件可得cos T mg θ=，

解得F mg =；由F E q =可得，带电小球A 在B 处产生的电场强度大小mg E q

=，故A 项正确，B 项错误。设细绳q 的长度为L ，根据库仑定律可得2

2

(2sin )q F k L θ=

，解得L =C 项正确，D 项错误。 【关键点拨】

对小球进行受力分析，运用力的合成与分解结合共点力平衡条件解决问题。需要注意的是

13 两小球受到的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个小球上。

7.C 【解析】对B 球受力分析，如图所示，根据共点力平衡得，A 、B 之间的静电力大小

1sin302

B F mg mg ?==，B

球受到细线的拉力大小cos30B T mg ?==，故A 、D 错误；对A

球受力分析，根据平衡条件有1cos30cos302A B N F F mg ??====，根据牛顿

第三定律知，墙壁受到的压力N '=，故B 错误。A 球受到细线的拉力为115sin30224

A A T mg F mg mg mg ?=+=+?=，故C 正确。 8.A 【解析】先对小球A 受力分析，受重力、支持力、静电力，如图甲所示根据共点力平衡条件有cos mg F α

=静①，tan N F mg α=②，由于移动后α减小，根据①式可知，静电力减小，故两球之间的距离增大，故D 错误。由于移动后α减小，根据②式可知，墙面对A 的弹力变小，故A 正确。再对甲A 、B 整体受力分析，受重力、斜面支持力N 、墙面支持力N F 、推力F ，如图乙所示。

根据共点力平衡条件有的sin x N F F β+=，cos ()N m M g β=+，解得

()tan tan F M m g mg βα=++ ③()cos M m g N β

+=④，由于移动后α减小，β不变，根据③式可知，推力F 减小，故C 错误。根据④式可知，斜面对B 的弹力不变，故B 错误。

9.C 【解析】

对物块进行受力分析，物块受重力和水平向左的电场力，电场力

F QE ==，合力与水平方向的夹角30β?=，所以物块将沿合力方向做直线运动。根据动能定理，从开始到落地过程有210tan 2

H mgH F mv β+?=-

，可得v =C 正确。

14

10.D 【解析】由等量异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，则小球速度一直增大，A 错误；电场力水平向右，不做功，B 错误；在

两点电荷连线中点处小球所受电场力最大22

2822kqQ kqQ kqQ

F d d d =+=????

? ?????，错误；管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为28kqQ

d

，D 正确。

11.AC 【解析】将电场反向，小球在水平方向上受到l 向右的电场力和弹簧的弹力，小球离

开弹簧前，根据牛顿第二定律得小球的加速度()

qE k A x a m

+-=，可知a 随x 的增大均匀减

小，当脱离弹簧后，小球的加速度qE

a m

'=，保持不变。可知小球先做加速度逐渐减小的加

速运动，然后做匀加速运动，故A 、C 正确，B 、D 错误。 12.(1)16N/C (2)2m/s

【解析】(1)当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，故此时小球受力平衡，小球受重力、电场力、轻杆的支持力和摩擦力，有f mg F =，f N F F μ=，N F Eq =，解得

16N /C mg E q

μ==。

(2)小球与轻杆之间的摩擦力为零，说明小球与轻杆之间的弹力为零，则有

cos sin Eq mg θθ=，4

tan 3

θ=，53θ?=。设小球的加速度为a ，根据牛顿第二定律有

cos53sin 53mg Eq ma ??+=，解得250

m/s 3

a =，由运动学公式有22v aL =，解得小球离开轻

杆时的速度大小为2m/s v =。

13.(1)

34mg q (2)74

mg

(3)0v …

0v

【解析】(1)由于带电小球所受电场力方向向左，分析小球的受力情况，可将电场力与重力

的合力当成“等效重力”。由受力分析得tan 2

qE mg θ

=，解得34mg E q =。

(2)小球运动的过程中速度最大时对细线的拉力最大，由动能定理得

21sin 1cos 222qEL mgL mv θθ?

?--= ??

?，此时由重力、电场力与细线的拉力的合力提供向心

力，根据牛顿第二定律得2T cos sin 22mv F mg qE L θθ

--=，解得T 74mg

F =。由牛顿第二定律

可知，细线所受的拉力大小为74

mg

。

(3)要使细线不松弛有两种情况，当小球摆动过程中，细线偏离“等效最低点”不超过90°

时，根据动能定理有20cos 1sin 0222mv qEL mgL θθ?

?-+- ??

?…

，解得0v …整的圆周运动时，在“等效最高点”需满足2

cos sin 22mv mg Eq L

θθ

+…，根据动能定理有

2

20sin 1cos 2222mv mv qEL mgL θθ?

?--+=- ??

?

，联立解得0v

15 细线不松弛，v 0

的大小应满足的条件为0v …

0v 。 第4节 电势能和电势

刷基础

1.B 【解析】由于异种电荷互相吸引，故两个路径中电场力都做正功；而电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，故沿路径①做的功等于沿路径②做的功，故B 项正确。

2.B 【解析】在正点电荷产生的电场中的任意一处，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能，选项A 错误。在同一等势面上移动电荷，电势能不变，电荷所受的电场力不做功，选项B 正确。电荷放在电场强度越大的地方，电荷的电势能不一定越大，例如负电荷放置在距离正电荷越近的位置电势能越小，选项C 错误。正电荷放在电势越高的地方电势能越大；负电荷放在电势越高的地方电势能越小，选项D 错误。

3.C 【解析】当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则在C 点处的电势一定为4V ；当该电场不是匀强电场时，在C 点处的电势不一定为4V ，故A 错误。根据一条电场线无法比较两点处电场线的疏密，就无法比较两点处场强的大小，则a 点处的场强a E 不一定大于b 点处的场强b E ，故B 错误。根据沿着电场线方向电势逐渐降低，电场线方

向从a 指向b ，可知C 点的电势高于b 点的电势，根据正电荷在电势高处电势能大可知，正电荷在C 点的电势能一定大于在b 点的电势能，故C 正确。电场线方向从a 指向b ，正电荷运动到C 点时受到的电场力由C 指向b ，故D 错误。

4.C 【解析】由题意知，工件带正电，则涂料微粒带负电，故A 错误，由于涂料微粒有初速度，初速度和电场力方向不一定相同，故涂料微粒的运动轨迹不一定沿电场线方向，故B 错误；根据电场强度的分布可知，微粒所受电场力先减小后增大，微粒做加速度先减小后增大的曲线运动，故C 正确；电场力对涂料微粒做正功，其动能增大，电势能减小，电势能转化为动能，故D 错误。

5.D 【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低，故A 错误。沿着电场线方向电势降低，但是电势降低的方向不一定是电场线的方向，电势降低最快的方向是电场线的方向，故B 错误，正电荷受力方向为电场强度的方向，正电荷的速度方向不确定，正电荷不一定向电势低的地方移动，故C 错误。负电荷受力方向为电场强度的反方向，负电荷由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D 正确。

6.D 【解析】正电荷在电势高处电势能一定大，而负电荷在电势高处电势能一定小，故A 错误。场强越大的地方电势不一定越高，两者没有直接关系，故B 错误。场强为零的地方电势不一定为零，电势零点是人为选取的，故C 错误。电势零点是人为选取的，故电势为零的地方场强可以不为零，故D 正确。

7.AC 【解析】电场线密的地方场强大，所以b 点场强大于C 点场强，A 错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，则a 点电势高于b 点电势，B 正确；由题图可知，该电场不是匀强电场，a 、b 所在电场线是曲线，说明电场的方向是不断变化的，所以若将一试探电荷+q 由a 点静止释放，它不可能沿电场线运动到b 点，C 错误；若不加点电荷-Q ，将一试探电荷+q 由a 点移至b 点的过程中，电势降低，则电场力做正功，因此电势能减小，若在d 点再固定一点电荷-Q ，-Q 产生的电场中，a 点距-Q 远一些，所以a 点的电势高，所以将一试探电荷+q 由a 移至b 的过程中，电势能也减小，故在d 点再固定一点电荷，将一试探电荷+q 由a 移至b 的过程中，电势能减小，D 正确。本题选说法错误的，故选A 、C 。

8.AD 【解析】负电荷在a 点受到的电场力为F ，由场强公式得F E q

=。故A 正确；负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以q 从a 到b 再到C 的过程电势越来越高，即C 点电势最高，故B 错误，该电荷从a 点移动到b 点过程中电势能减小，所以电场力做正功，故C 错误；匀强电场中b 为a 、C 连线的中点，故ab bC U U =。负电荷从a 点移动到b 点和从b 点移动到C 点，电

势能都减小W ，则该电荷从C 点移动到b 点过程中电势能增加W ，故D 正确。

9.AD 【解析】在等势面上移动电荷，电荷的电势能不变，电场力总是不做功，选项A 正确，电荷从A 点移到B 点，电场力做功为零，则电荷在A 、B 两点的电势能不变，A 、B 两点

16 的电势相等，但不一定是沿等势面移动的，选项B 错误；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定是相等的，例如在等量异种电荷连线的中垂线上各点电势均为零，但是场强大小不一定相等，选项C 错误；电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，选项D 正确。

10.1.6×10-3 N B A

【解析】负电荷由C 点移到E 点时，电场力做功

3332.410J 0.810J 1.610J p W E ---=-?=?-?=?；由C 至E 电场力做正功，由于移动的是负电荷，故说明M 等势面的电势低，N 等势面的电势高；电场线的方向由高电势等势面指向低电势等势面，即由B 指向A 。

11.C 【解析】根据点电荷产生的电场特点可知，距离点电荷近的位置电场强度大，则有M 点的场强比N 点的小，故A 错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，则M 点的电势比N 点的高，故B 错误；正电荷从M 点移至N 点时，电场力做正功，则其电势能减少，故C 正确；要比较M 、N 哪一点电势高，即要求两点的电势差，与零电势的选择无关，故D 错误。

12.B 【解析】电子带负电从M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，说明M 、N 间与M 、P 间电势差相等，即N 和P 的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，电子从M 点运动到N 点，电场力做负功，说明MQ 为高电势，NP 为低电势，所以直线C 和d 都是位于某一等势面内，且N Q ??=，如M N ??>，选项A 错误，B 正确。若电子从M 点运动到Q 点，初、末位置电势相等，电场力不做功，选项C 错误。电子由P 点运动到Q 点，即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D 错误。

13.B 【解析】题图中圆面是一个等势面，e 、f 的电势相等，根据电场线分布的对称性可知，e 、f 的场强相同，故A 错误；题图中圆弧egf 是一条等势线，其上任意两点间的电势差都为零，将一电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力不做功，故B 正确；a 点与圆面内任意一点间的电势差相等，根据公式W qU = 可知，将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同，故C 错误；沿线段eOf 移动电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D 错误。

14.C 【解析】由于B 、D 两点关于O 点对称，因此其场强大小相等，方向相反，则场强不同，根据对称性知电势相同，根据电场线分布情况可知A 与C 两点的电势相等，电场强度大小相等，方向不同，A 、B 错误；根据电场的叠加知，B 、O 间电场方向向上，O 、D 间电场方向向下，则电子由B 点沿B →C →D 路径移至D 点，电势先升高后降低，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C 正确；质子由C 点沿C →O →A 路径移至A 点，电场力先向左后向右，电场力对其先做正功后做负功，故D 错误。

刷易错

★易错点1 不知道如何判定电势大于零还是小于零

15.B 【解析】电势零点是人为选取的，电势零点未知，所以无法判断A 点电势的正负，故A 错误。根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，B 点的电势一定比C 点的高，故B 正确。根据一条电场线无法比较电场线的疏密，则无法比较B 、C 两点场强的大小，故C 错误。该电场线可以是位于左侧的正点电荷形成的电场中的一条电场线，也可以是位于右侧的负点电荷形成的电场中的一条电场线，故D 错误。

【易错分析】

只有一条电场线，可以判断各点电势高低，但无法判断场强大小及电势是否大于零，有些同学错误。地认为所给电场为正点电荷形成的电场，沿着电场线方向电势逐渐降低，因为无穷远处电势为零，所以A 点电势一定大于0，故错选A 。

★易错点2 对带电粒子在电场中的运动轨迹引出的综合性问题不会分析

16.CD 【解析】q 所受电场力的方向大致指向轨迹的弯曲的方向，可知q 所受的电场力背离点电荷O 向外，则。为负电荷，故A 错误。q 从a 处运动到b 处，然后又运动到C 处，电场力先做负功再做正功，所以其电势能先变大后变小，故B 错误。越靠近点电荷Q ，电场线越密，则q 所受电场力越大，加速度越大，则整个过程加速度先增大后减小，故C 正确。q 的初、末位置在同一条等势线上，两点间的电势差为零，可知电场力做功为零，故D 正确。

【易错分析】

17 本题易把等势面当成电场线，因此解题时要审准题，先根据电场线与等势面垂直画出电场线再分析。

刷提升

1.C 【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低，所以D 点电势比B 点电势高，故A 错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，B 点的电场强度比D 点的小，故B 错误；C 点电势比A 点电势高，所以负电荷在C 点的电势能低于在A 点的电势能，故C 正确，正电荷在D 点由静止释放，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所以正电荷运动的轨迹不会沿电场线，故D 错误。

【关键点拨】

要掌握电场线的物理意义：电场线的疏密表示电场强度的大小，沿着电场线方向电势逐渐降低。

2.C 【解析】a 点所在的电场线从带电荷量为+Q 的小球出发到不带电的金属球表面终止，所以a 点的电势高于金属球表面的电势，而b 点所在处的电场线从金属球表面出发到无穷远，所以金属球表面的电势高于b 点电势，即a 点的电势比b 点的高，故A 错误；电场线的疏密表示场强的大小，由题图可知，a 点的电场强度比b 点的大，故B 错误；电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a 点的电势能比b 点的小，故C 正确；正电荷q 在a 点的电势能大于在b 点的电势能，则把正电荷q 从电势能大的a 点移动到电势能小的b 点，电势能减小，电场力做正功，故D 错误。

3.AD 【解析】由于Q q >，A 点处电场线比B 点处电场线密，A 点场强大于B 点场强，故A 正确。由于电场线关于MN 连线对称，C 、D 两点处电场线疏密程度相同，则C 点场强大小等于D 点场强大小，由于两点电荷带电荷量不同，C 点和D 点电场强度的方向不同，故B 错误。由题意知，电场线方向由M 指向N ，则A 点电势高于B 点电势，故C 错误。电场线从左侧点电荷出发到右侧点电荷终止，且关于MN 连线对称，由于Q q >，则正的试探电荷在CO 上受到的力指向右上方，正的试探电荷从C 移到O 的过程中，克服电场力做功，即电场力做负功，故D 正确。

4.BC 【解析】由题意可知，等量正、负电荷位于正六边形的六个顶点，根据点电荷电场强度2kQ E r

=，结合电场的叠加原理可知，P 、Q 、M 各点的场强大小相间，但方向不同，故A 错误；根据等量异种点电荷中垂线的电势为零，再由对称性可知，P 、Q 、M 、O 各点电势均为零，故B 正确；根据题图可知，O 点场强可看成三个负点电荷与三个正点电荷电场叠加而成，且电荷量均相同，则电场强度为零，故C 正确；负检验电荷从P 点移到M 点的过程中，电势由零升高，后又降为零，电势能先减小后增大，故D 错误。

5.BC 【解析】由等量异种电荷等势面的分布情况可知，两等量异种电荷连线的中垂线为等势线，故A 错误；两等量同种电荷连线上，中点场强为零，左右两侧场强方向相反，离电荷越近场强大小越大，故B 正确；两等量同种电荷连线中垂线上，中点场强为零，无限远处场强为零，中垂线上。点两侧场强方向相反且有极值点，故C 正确；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，两等量异种电荷连线上电势由正电荷向负电荷一直减小，故D 错误。

6.B 【解析】点电荷由x 1运动到x 4的过程中，场强沿x 轴负方向，则带负电的点电荷由x 1运动到x 4逆着电场线方向移动，电势升高，电势能减小，因此选项A 、C 错误，B 正确；点电荷由x 1运动到x 4的过程中，电场强度的大小先增大后减小，由F qE =可知，电场力先增大后减小，故D 错误。

7.BCD 【解析】从题图乙中可知，速度-时间图象的斜率在减小，即电子的加速度在减小，因为仅受电场力作用，所以其所受电场力在减小，故电场强度在减小，所以A B E E >，电

子从A 运动到B ，电场力做负功，故电子受到的电场力方向从B 指向A ，电子带负电，故电场方向从A 指向B ，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知A B ??>，由于电子在运动过程中

机械能守恒，在A 点的速度大于在B 点的速度，故p p A B E E <，A 错误，B 、C 、D 正确。

8.BD 【解析】己知电势关系为如K L M ???<<，可知电场线的方向大致向左，由轨迹弯曲

方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，故粒子带正电，故A 错误；粒子所受的电场

18

力方向大致向左，由b →c 电场力对粒子做负功，粒子动能减小，做减速运动，故B 正确；b 、d 两点处于同一等势线上，故b ，d 两点的电势相同，粒子在b ，d 两点的电势能相等，所以粒子在b ，d 两点的动能相等、速率相等，但方向不同，故C 错误；电势关系为

K L M ???<<，a →b →c 电场力对粒子做负功，电势能增大，c →d →e 电场力对粒子做正功，电势能减小，故粒子在C 点的电势能最大，故D 正确。 刷素养 9.2

110

2x x x -

0 2

101x x ??

- ???

【解析】由于在0x =处，电子的电势能趋于正无穷，所以在0x =处有一个负点电荷。当x 从0增大时，电势能没有出现负无穷，即没有经过正点电荷，这表明正点电荷必定在原点的左侧。即产生题中所给的电势能曲线的两个点电荷，一个是位于原点的负点电荷Q 2，另一个是位于原点左侧、横坐标为x 2的正点电荷Q 1.0x x = 处电势能为零，则有12020

0keQ keQ x x x --=-。1x x =处电势能有极小值，这表明该点是电子的平衡位置，位于该点的电子受到的电场力等于零，即电场强度为零，则有()12

22

112kQ kQ x x x =-，联立可得212102x x x x =-，2

11201Q x

Q x ??=- ???

。

第5节 电势差

刷基础

1.BCD 【解析】电势差的定义式为AB

AB W U q

=

，是用比值法定义的q 物理量，其数值等于从A 点到B 点移动单位正电荷时电场力做的)，电势差由电场强度和A 、B 两点的位置决定，与电场力做功及试探电荷无关，电势差AB A B U ??=-，故B 、C 、D 正确。

2.BC 【解析】两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，而电势是相对的，与零电势点的选取有关，故A 错误。电势差是标量，正负表示两点的电势高低关系，故B 正确。电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式W qU =知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C 正确。A 、B 两点的电势差是恒定的，但有正负之分，AB BA U U =-，故D 错误。

3.D 【解析】把负电荷从a 点移动到b 点，电场力对该电荷做了4×10-7J 的功，则在这个过程

中，负电荷的电势能减小了4×10-7J 。根据电势差公式ab ab W

U q

=得a 、b 两点间的电势差为

7

8410V 20V 210ab U --?==--?，故选D 。

4.BC 【解析】C 、B 间电势差为525

2.010V 2V 1.010

CB

W U q ---?===-?。若B 点电势为零，CB C B U ??=-，则C 点电势2V c ?=，A 、C 间的电势差为515

4.010V 4V 1.010AC

W U q --?===--?，AC A C U ??=-，则A 点电势2V A ?=-，故A 错误，B 正确；AC 连线中点M 的电势为0，M 与B 点的连线即为等势线，且电场线垂直于等势线，三角形ABC 为等边三角形，BM AC ⊥，根据沿着电场线方向电势降低，则知匀强电场的方向由C 指向A ，故C 正确，D 错误。

5.BC 【解析】点电荷的等势面为球面，如图所示，过B 、C 、D 分别作等势面，显然B 、D 在同一等势面上，且C 所在等势面的电势高于B 、D 所在等势面的电势，则AC AB AD U U U <=，

所以AD AB AC W W W =>，故正确。选项为B 、C 。

19

6.D 【解析】由于O 点电势高于c 点。电场强度方向向下，根据M 、N 粒子的运动轨迹可知N 受到的电场力方向向上，M 受到的电场力方向向下，N 带负电，M 带正电，A 错误；根据题意可知题图中的虚线为等势线，2a c o o U U =，根据动能11定理得

22

1122

Uq mv mv =-，可知N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小不等，B 错误；N 在从O 点运动至a 点的过程中受到的电场力方向向上，运动轨迹方向也向上，故电场力做正功，C 错误；图中的虚线为等势线，即O 点和b 点的电势相等，所以M 从O 点到b 点的过程中电场力对粒子做的功为零，D 正确。 刷易错

★易错点 使用公式AB AB W

U q

=时，没有注意各个物理量的正、负号

7.B 【解析】将负电荷从a 移到b 的过程中电场力做正功，电势能减小，则电势升高，所以

b 点电势较高，故A 错误；根据8

8

410V 2V 210ab ab W U q --?==--?=，可得6V b a ab U ??=-=，故B 正确，C 、D 错误。

8.(1)75V(2)c A B ???>>(3)25V(4)-3.0×10-7J 【解析】(1)把电荷量为91 2.010C Q -=?的正电荷从A 点移到B 点电场力做功为AB W ，则电场力做功为 1AB AB W U Q =，得7

9

1 1.510V 75V 2.010AB AB

W U Q --?===?。 (2)把电荷量为92 4.010C Q -=?的正电荷从B 点移到C 点，克服电场力做功为BC W ，则电场力做功为2BC BC W U Q -=，得7

9

2 4.010V 100V 4.010BC BC W U Q ----?===-?，又因AB A B U ??=-，BC B C U ??=-，得()()25V AC A C A B B C AB BC U U U ??????=-=-+-=+=-，通过比较可知

C A B ???>>。

(3)25V AC U =-，若A 点电势为零，则C 点电势为25V 。 (4)若A 点电势为零，那么75V B ?=-，则Q 2在B 点电势能为

97p 275 4.010J 3.010J B E Q ?--==-??=-?。

【易错分析】

电势差是电场中两点间的电势之差，电势零点可以任意选取，但电势差却是确定的。电势

差可正可负，所以应用公式AB AB W

U q

=时要注意做功正负，电荷量要代入电性。有些同学

做题时粗心大意，会忽略电荷的电性或做功的正负，或不理解BC CB U U =-，从而导致错选或错解。 刷易错

1.B 【解析】根据电势差和电场力做功的关系式MN MN W

U q

=得，两点间的电势差等于将电荷

从其中一点移到另一点时，电场力所做的功与电荷量的比值，故M 、N 两点间的电势差等于将单位正电荷从M 移到N 电场力所做的功，故A 错误。根据功能关系得知，电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少，故B 正确。若在两点间移动电荷，电场力做功为零，则这两点的电势一定相等，但不一定在等势面上移动，故C 错误。根据W qU

=

20 可知，在两点问移动电荷，电场力做功的多少与零电势的选取无关，而与电势差有关，故D 错误。

2.A 【解析】点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，而A 点电势小于B 点电势，故该电荷一定为负电荷，故A 正确；从A 到B 电场力做功

888pA pB 1.210J 0.8010J 0.4010J AB W E E ---=-=?-?=?，故D 错误；由AB AB W U q

=，得8

9

0.4010V 4.0V 1.010AB U --?==--?，故C 错误；因该电场线周围的电场线分布情况未知，所以A 、B 两点的场强大小无法比较，电场力大小也无法判定，故B 错误。

3.D 【解析】带电粒子从等势面φ1运动到等势面φ3过程中做减速运动，动能减少20eV ，由于相邻两等势面间电势差相等，所以从等势面伊φ1到等势面φ2的过程中动能减少10eV ，因此在等势面φ2时动能为10eV ，此时电势能为0，因此总能量为10eV ，则当粒子的功能等于8eV 时，电势能为2eV ，故D 正确。

4.BD 【解析】由题图可知N 受到中心点电荷的斥力，而M 受到中心点电荷的引力，由于中心点电荷带正电，则M 一定是负离子，N 一定是正离子，故A 错误。由题图可判定M 在从a 向P 运动过程中，电场力做正功，动能增加，而N 在从a 向q 运动过程中，电场力做负功，动能减小，所以M 在p 点的速率一定大于N 在q 点的速率，故B 正确。由于a 、b 、c 三点在同一等势面上，故M 在从a 向b 运动过程中电场力所做的总功为O ，N 在从a 向C 运动过程中电场力所做的总功也为O 。由于两离子以相同的速率从a 点飞入电场，故两离子分别经过b 、C 两点时的速率一定相等，故C 错误。根据W qU =，由题图可知aq pb U U >，则N 在从a 向q 运动过程中电场力做负功的值大于M 在从p 向b 运动过程中电场力做负功的值，故M 在p →b 过程电势能的增量一定小于N 在a →q 过程电势能的增量，故D 正确。

5.BC 【解析】由题图可看出，b 、e 两点电场强度的大小相等，但方向不同，所以b 、e 两点的电场强度不同，故A 错误。根据沿着电场线方向电势逐渐降低，结合正点电荷周围电场分布可知，离点电荷0越远，电势越低，故a 点电势低于C 点电势，故B 正确。根据对称性可知，b 、c 两点间电势差与e 、d 两点问电势差相等，故C 正确。d 点的电势高于b 点的电势，由p E q e ??==-，则知电子在d 点的电势能小于在b 点的电势能，根据功能关系可知，电子沿圆周由d 到b ，电场力做负功，故D 错误。

6.D 【解析】等差等势面P 处密，P 处电场强度大，质点受到的电场力大，加速度大，故A 错误；根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知带电质点所受的电场力方向应向下，所以电场线方向向上，故c 的电势最高，故D 正确。带电质点在电势高处电势能小，可知质点在P 点的电势能大，故B 错误。带电质点的总能量守恒，即带电质点在运动过程中的动能与电势能之和不变，在P 点的电势能大，则动能小，故C 错误。

7.ABD 【解析】小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力作用沿墙下滑，可知其带负电，小物块最后静止，则运动过程中摩擦力始终大于重力，从A 到O 的过程中，电场强度增大，则物块所受电场力增大，由于物块在水平方向上受力平衡，可知墙壁与物块之间的弹力增大，则物块所受滑动摩擦力增大，根据a f mg m

=-知，加速度增大，从O 到B 的过程中，电场强度减小，则物块所受电场力减小，则物块所受滑动摩擦力减小，根据

a f mg m

=-知，加速度减小，故A 、B 正确；因AB 是等量异种电荷连线的中垂线，可知AB 是等势线，即0AB U =，从A 运动到B 小物块所受电场力做功为零，故C 错误，D 正

确。

刷素养

8.D 【解析】由点电荷的场强公式2kQ E r

=可知，a 、b 、c 点的电场强度大小相等，但方向不同，所以a 、b 、c 三点的电场强度不相同，故A 错误；由于a 、b 、c 三点到点电荷的距离相等，所以a 、b 、c 三点的电势相等，所以ab cd U U =，故B 错误；由于a 、b 两点的电

21 势相等，所以电子在a 点时的电势能等于在b 点时的电势能，故C 错误；由于d 点离正点电荷更近，所以d 点电势比a 点电势高，根据负电荷在电势低处电势能大，所以电子在a 点时的电势能大于在d 点时的电势能，故D 正确。

第6节 电势差与电场强度的关系

刷基础

1.D 【解析】公式AB d U E =只适用于计算匀强电场中A ，B 两点间的电势差，故A 错误。由

AB d U E =知，当E 一定时，A 点和B 点间沿电场线方向距离越大，则这两点的电势差越

大，故B 错误。匀强电场场强处处相同，与距离无关，故C 错误。公式中的d 是匀强电场中A 、B 所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，故D 正确。

2.D 【解析】由U E d

=得600V/m 5000V/m 0.12E ==；C 点电势等于C ，A 两点的电势差，因A 板带正电且电势为零，故C 点电势小于A 点电势，

150000.04V 200V CA U Ed =-=-?=-，故200V C ?=-，故D 正确，A 、B 、C 错误。

3.1000V ，方向水平向左

【解析】匀强电场中电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，电场线垂直于等势面，由图可知该电场强度方向水平向左，电场线与A 、B 连线的夹角是37°，

cos37BA U Ed ?=，210(10)V/m 1000V/m cos37cos37 2.5100.8

BA B A U E d d ????----====??。 4.C 【解析】由U Ed =可知，在d 相同时，平均场强越大，电势差U 也越大，因此AB BC U U >，A B B C ????->-，故15V B ?<，选项C 正确。

5.D 【解析】从-x 0到0，电势逐渐升高，该区间的场强方向向左，质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，电场力做负功，电势能增加，A 、C 错误，D 正确；从0到x 0区间，φ-x 图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F Ee =，质子受到的电场力先增大后减小，B 错误。

6.B 【解析】已知在匀强电场中将某一线段等分的同时就将该线段两端的电势差等分，将线

段bd 五等分，如图所示，则11(244)V 4V 55

bd be fd U U U =?-===，故4V bc b c U ??=-=，4V f d ??-=，可得24V 4V 20V e ?=-=。8V f ?=，故a e ??=，ae 为等势线，连接cf ，

则cf ae P ，即cf 也为等势线，故c 点的电势8e f ??==，故B 正确。

【关键点拨】

(1)在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；(2)在匀强电场中电场线平行且均匀分布，故等势线平行且均匀分布。

7.A 【解析】如图所示连接A 、C ，AC 中点G 的电势20V 2

A C G ???+==，与

B 点电势相等，则BG 连线为一条等势线；B 、G 连线延长线过E 点，则B 、E 一定处在同一等势面上，故A 项正确。B 、E 处在同一等势面上，匀强电场中电场线与等势线垂直，则电场线方向如图所示，且A 、F 也处在同一等势面上，A 、B 两点电势分别为10V 、20V ，则E 、F 两点电势分别为20V 、10V ，正点电荷从E 点移到F 点，电势能减少，电场力做正功，故

C 项错误。电场线方向如图所示，则

D ，C 也处在同一等势面上，C 点电势为30V ，则D 点电势也为30V 。电子从F 点移到D 点，电势增加20V ，电势能减少20eV ，故D 项错

误。C 、A 间电势差20V CA U =，又2sin 60CA U E L ?=?

，得2sin 60CA U E L ?==，故B 项错误。

刷易错

★易错点 不理解公式U E d

= 中d 是匀强电场中沿着电场线方向d 的距离。 8.C 【解析】匀强电场中两点间的电势差等于场强跟两点沿场强方向上的距离的乘积，沿场

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