晶体物理学

晶体物理学

—晶体的介电性及压电性

如果从导电性能的角度来考察晶体的电学性质时，一般可将晶体区分为电介质晶体、导电晶体、半导体和超导体等。电介质的特点是以感应极化的方式而不是传导的方式来传递电的作用和影响。这是电介质材料与导电材料的最基本的区别。在电介质材料中起电的作用的是束缚的电荷，它们在电场作用下，正、负束缚电荷的中心不再重合，，从而引起电极化，而电极化的结果产生对外的影响，从而将电的作用传递开来。电场作用引起晶体的电极化，这称为介电性质，用介电张量描述。介电张量是二阶张量。所有晶体在电场作用下都将发生电极化，所以所有的晶体都具有介电性质。 而将应力作用于某些晶体也会产生电极化，这种现象称为压电效应，而具有压电效应的晶体就称为压电晶体。压电效应的逆效应，即在电场作用下引起晶体应变的效应。

介电性质用介电张量，即二阶张量来描述。因此，所有32种晶类都可具有介电性质。描述压电效应的压电模量是三阶极张量，故只有非对称晶类是压电晶体（21种）。 下面分别着重介绍一下晶体的介电性和压电性。

晶体的介电性质

将原来不带电的介质晶体置于电场中，在其内部和表面上会感生出一定的电荷，这种现象称为电极化现象。

当介质中的电场强度E不太强时，在一级近似的条件下，介质中的电极化强度P与电场强度E成线性关系，可写成， P??0?E

对于各向同向介质，P和E有相同的方向，电极化率χ为标量。又有， D??0E?P??（01??）E??0?E 在各向同性介质中，D和E也有相同的方向，ε和χ之间有， ??1??

和各向同性介质不同，在晶体中极化强度矢量P和电场强度E有不同的方向， Pi??0?ijEj

或者写成矩阵式，

P1 χ11 χ12 χ13 E1 P2 = ε0 χ21 χ22 χ23 E2 P3 χ31 χ32 χ33 E3 [χij]为（3×3）的方阵，组成电极化张量。又有， Di??0Ei?Pi??0(?ij??ij)Ej

式中[εij]为，

1+χ11 χ12 χ13 [εij]=[δij+χij]= χ21 1+χ22 χ23 Χ31 χ32 1+χ33 同理，有，

Di??0?ijEj

所以，可知电极化率和介电系数张量都是二阶极张量。并且根据能量守恒关系，可证明它们都是对称的张量，这是与晶体对称性无关的固有对称性。由于这两个张量都是二阶对称极张量，故32个晶类都具有这些性质。三斜晶系的[χij]张量和[εij]张量只有6个独立分量，其他晶系的独立分量数目更应减少。 单斜

三斜

正交

三、四、六方

等轴晶系

晶体的压电性质

某些晶体受到机械应力作用时，在其表面会出现电荷，这称为正压电效应。具有正压电效应的晶体称为压电晶体。同样，也出现了逆压电效应，即电场作用于晶体时，晶体将发生应变。

若应力很大或电场很强时，晶体的平方项的响应就不能忽略，讨论电场作用于晶体上引起应变中的平方项，称为电致伸缩效应。 压电效应是电场与应变之间的线性关系，是在电场不太强时的一级近似效应，而后者则是电场的平方效应，只在电场很强时，后者才会被察觉出来。

描述两个效应所使用的张量阶数不同：压电效应只是非中心对称的晶体中才能有的性质，可用三阶张量描述；而电致缩效应却是所有晶体都可具有的，用四阶张量描述。

例如石英晶体的压电效应，

沿二次轴（y轴）方向施加压力，可出现正电荷分布的现象。这是因为沿二次轴施加压力时，石英内部正负电荷分离，产生电矩极化从而产生表面电荷。

当施加的应力不大时，晶体的电极化强度P何所施加的应力Tjk成线性关系，可表示成： Pi=dTjk

式中d称为压电模量，其物理意义是单位应力所产生的电极化强度。 对于晶体，应力是二阶张量，表示为[Tij]，电极化强度是矢量，表示为[Pi]，压电模量[dijk]为三阶张量，共有27个分量，服从三阶极张量的变换规律。

由于[Tjk]为二阶对称张量，其两个下标可以对调，从而导致dijk中的后两个下标可以对调，即有：

dijk=dikj

这是[dijk]的固有对称性。由于这种对称性，[dijk]的独立分量减少至18个。可简化下标，将后两个下标简化为一个，jk简化成 n。而取n=1.2....6。 于是有：

Pi=dinTn (i=1,2,3；n=1,2...6) [din]用矩阵形式写出，则为： d11 d12 d13 d14 d15 d16 （din） = d21 d22 d23 d24 d25 d26 d31 d32 d33 d34 d35 d36 则有，

T1 T2 P1 d11 d12 d13 d14 d15 d16 T3 P2 = d21 d22 d23 d24 d25 d26 T4 P3 d31 d32 d33 d34 d35 d36 T5 T6

注意，简化的[din]矩阵来表示[dijk]张量，使书写起来方便多了，但要注意，这只是形式上的简化，决不能把[din]看成是一个联系两个矢量的张量，因为[Tn]不是矢量，而[din]也不服从张量的变换规律。

当电场加到有压电效应的晶体上时，晶体将发生应变，称为逆压电效应。当所加电场不太强时，一级近似下由电场引起的应变与电场强度的关系是线性的： Sjk=dijkEi

式中Sjk是应变张量的分量，系数dijk就是正压电效应中出现的压电模量的分量。由热力学 可以证明，逆压电效应中的系数与正压电效应中的系数数值相同。将Sijk简化为Sm，dijk简化为dm，则有：

Sm=dimEi （i=1,2,3；n=1,2.....6） 这里的[dim]应为[din]的转置矩阵，以符合矩阵运算规则。

则有，

S1 d11 d21 d31 S2 d12 d22 d32 S3 d13 d23 d33 E1 S4 = d14 d24 d34 E2 S5 d15 d25 d35 E3 S6 d16

d26 d36 参考文献：

俞文海、刘皖育，晶体物理学，中国科学技术大学出版社，1998 陈纲、廖理几、郝伟，晶体物理学基础，科学出版社，2007 蒋民华，晶体物理，山东科学技术出版社，1980 肖定全、王民，晶体物理学，四川大学出版社，1989

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