2016-2017学年福建省莆田第六中学高二上学期期中考试数学（理）试题（B卷）

莆田六中2016—2017高二上数学(选修2-1)期中考(理科B）

一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）．

x2y21． 双曲线是( ) ??1的焦距．．

124A．8 B．4 C．23 D．43

2．对空间任意两个向量a,b(b?o),a//b的充要条件是（ ）

A．a?b

B．a??b

C．b??a

D．a??b

3．已知向量a?(0,2,1),b?(?1,1,?2),则a与b的夹角为（ ）

A．0°

B．45°

C．90°

D．180°

4．设向量{a,b,c}是空间一个基底，则一定可以与向量p?a?b,q?a?b构成空间的另一个基底的向量

是（ ） A．a

B．b

C．c

D．a或b

25． M为抛物线y?4x上一动点，F是焦点，P(3,1)是定点，则MP?MF的最小值是（ ）

A．1?10 B．2 C．3 D．4

5

6. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为( )

3

5443

A．y＝± B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

4534

7．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM?5，设抛物线的 焦点为F，则△PMF的面积为( ) A．5

B．10 C．20

D．15

28．已知P为抛物线x2?4y上的一个动点，Q为圆x2??y?3??1上的一个动点，则PQ的

最小值是（ ）

A．2 B．

3 C．22?1 D．23?1 2229．方程mx?ny2?0与mx?ny?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意

图应是（ ）

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1第

A B C D

10、抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F,A为准线上一点，则线段FA的中垂线与抛物线的位置关系

为（ ）

C．相离D．以上都有可能

11、双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2?4x的焦点,设双曲线C与该

抛物线的一个交点为A,若?AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率 为（ ） A．2

2A．相交 B．相切

B．1?2 C．1?3

D．2?3

12. 若抛物线y?4x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆

共有（ ）．

A．4个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 命题“?a?2,则a2?2”的否定是

14．已知a,b是空间二向量，若|a|?3,|b|?2,|a?b|?227,则a与b的夹角为

15. 直线x?my?1与双曲线C:x?y?1恰有一个交点，则m的取值为 16. 已知F是抛物线C：y?4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点

为M(2,2)，则△ABF的面积等于 .

2三、解答题：(本大题共6小题，共计70分)

17. （本题满分12分）已知m?R，设命题P：关于x的不等式x2?mx?2m?0有解；

2命题q：直线y?x?m与抛物线y?4x没有公共点．

（1）求命题p和命题q中m的取值范围

（2）若命题P与q有且只有一个为真命题，求m的取值范围．

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2第

18. （本题满分14分）如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，

4

M为PD上一点，且MD＝PD.

5

（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； 4

（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度．

5

19、（本题满分14分）如图， 已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，

AB//DC，?DAB?900，PA?底面ABCD，且PA=AD=DC=

1AB?1，M是PB的中点，N是PA的中点 2（1）证明：ND//平面MAC （2）证明：面PAD?面PCD

D

P N A M

B C

20. （本题满分15分） 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E和F分别

是BC,A1D1的中点，

（1）求直线AC1与DE所成角的余弦值； （2）求直线AD与平面B1EDF所成角的正弦值； （3）求二面角B1?ED?C的平面角的余弦值 21. （本题满分15分） 已知过点P坐标原点．

（1）若OA?OB，求直线l的方程；

A D

A1

B1F

D1C1?0，2?B

的直线l与抛物线

y2?4E x交于A,BC 两点，O为

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（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求?POQ面积的取值范围．

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莆田六中2016—2017高二上数学(选修2-1)期中考(理科B）答案

一、单项选择

1—5 ADCCD 6—10 DBCAB 11—12 BB 二、填空题 13. ?a?

2,则a2?2 14.

?3

15、??1,0,1? 注：可不写集合 16、2

17.解：（1）由已知关于x的不等式x2?mx?2m?0有解,???m2?8m?0， 解得m?0或m?8，?当m?0或m?8时，P是正确的

22∵直线y?x?m①与抛物线y?4x②没有公共点,联立①、②，消去x得y?4y?4m?0…5分，令

??0，解得m?1，因此，当m?1时，Q是正确的

（2）∵P与Q有且只有一个为真，∴若P假且Q真，可得：1?m?8 ∴若P真且Q假，可得：m?0

综上得，实数m的取值范围为???,0??(1,8]

4?18．（1）设M(x,y)，P(x0,y0)，?MD＝PD，PD?x轴，??5

?x?x04

?y?y05??x0?x?22则?5，又P在圆上，?x0?y0?25，

y0?y??4x2y2252即x??1 y?25，故?251616244

（2）过点(3, 0)且斜率为的直线方程为y?(x?3)，设该直线交C于A，B两点且A(x1,y1),B(x2,y2)

55?x2y2??1??x1?x2?3?2516由?，消去y得x2?3x?8?0，??

x?x??8?12?y?4(x?3)?5??4??AB?1?kx1?x2 =1????5?22?x1?x2??4x1?x2=241 519．解：（1）如图建立坐标系，则

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11A(0,0,0),B(0,2,0),D(1,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),N(0,0,),M(0,1,)

22?????1????1?????DN?(?1,0,),AM?(0,1,),AC?(1,1,0),，

22?设平面MAC的法向量n?(x,y,z)

??????1????n?AM?0?y?z?0?????????，令y??1得x?1,z?2?n?(1,?1,2) 2??n?AC?0??x?y?0???????????DN?n?0?DN?n?DN?平面MAC? DN//平面MAC

（2）?PA?底面ABCD?PA?AB??DAB?90?DA?AB

0?????PA?DA?A?AB?平面PAD?平面PAD的法向量AB=?0,2,0?

??????????设平面MAC的法向量m?(x,y,z)，?DC?(0,1,0),PD?(1,0,?1)

??????????m?DC?0?y?0，令x?1得z?1?m?(1,0,1) ??????????x?z?0??m?PD?0??????????????AB?m?0?AB?m?平面PAD?平面PCD

20．解：（1）如图建立坐标系，则

11B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),C(1,1,0),B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,,0),F(0,,1)

22????????1?AC?(1,1,?1),DE?(1,?,0)， 12????????AC????????1?DE15 ?cos??cos?AC,DE???????????115AC?DE1故AC1与DE所成的角的余弦值为15 15????????11,0),DF?(0,?,1) 22（2）设平面B1EDF的法向量m?(x,y,z)，?DE?(1,????1???????x?2y?0????m?DE?0???????????，令y?2得x=z?1?m?(1,2,1)

1?m?DF?0??y?z?0???2??????AD?m??????6 ?sin??cos?AD,m?????????3AD?m页

6第

故AD与平面B1EDF所成角的正弦值为6 3?????'（3）在正方体中，平面ECD的法向量为n?AA?(0,0,1)

????????m?n6?平面B1EDF的法向量m?(1,2,1)?cos?n,m?????? 6m?n?二面角B1?ED?C的平面角为钝角?二面角B1?ED?C的平面角的余弦值为?6 21．解：6（1）依题意可得直线l的斜率存在，设为k(k?0)，则直线l方程为

y?kx?2

联立方程．??y?kx?2y2?4x，消去y，并整理得k2x2??4k?4?x?4?0

?则由???4k?4?2?16k2?0，得k?

12

， ?x?x?4?4kA?xy??12k2设1,y1?,B?x2,2?，则?4

???x1?x2?k2?yy812??kx1?2??kx2?2??k2x1x2?2k?x1?x2??4?k

?OA?OB ?OA?OB?0，?OA?OB?x1x2?y1y2?48k2?k?0，解得k??12 ?直线l的方程为

y??12?2，即x?2y?4?0 2）设线段AB的中点坐标为

?x0,y0?，由（1）得xx1?x2?2k0?2?2k2,y20?kx0?2?k ?线段AB的中垂线方程为y?21?2k??k??x??2k?k2?? 令y?0，得x2?2k22?12Q?2?k2?k2?k?2?2?1?3?k?2???2． 页

7第

（又由（1）知k?111，且k?0 ??0或?2 2kk2111?3，?xQ?2???S?POOQ??2xQ?2 0???2???POQ?2?22??POQ面积的取值范围为?2,???

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