最新高一下学期数学(人教版必修4)第三章3.1.2第1课时课时作业

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[学业水平训练]

1．sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°的值是( ) A．－1

B.12

2 C.32

D．－

32

解析：选A.原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37° ＝sin(－30°)＝－12

.

2．已知a＝(2sin 35°，2cos 35°)，b＝(cos 5°，－sin 5°)，则a·b＝( A.12

B．1

C．2 D．2sin 40° 解析：选B.a·b＝2sin 35°cos 5°－2cos 35°sin 5°＝2sin 30°＝1. 3．函数f(x)＝sin x－cos??x＋π

6??的值域为( ) A．[－2，2] B．[－3，3] C．[－1，1] D.?－

33?

2，2??

解析：选B.f(x)＝sin x－32cos x＋1

2

sin x ＝3?

3?2sin x－12cos x??

＝3sin??x－π

6??

， 因为x∈R，所以x－π

6

∈R，所以f(x)∈[－3，3]，故选B.

4．已知α，β都是锐角，sin α＝45

5，cos(α＋β)＝13，则sin β的值为( A.16

65 B.5665 C.865

D.4765

解析：选A.∵α，β为锐角，∴0<α＋β<π，

∴cos α＝1－sin2α＝3

5

，

sin(α＋β)＝1－cos2（α＋β）＝12

13.

∴sin β＝sin[(α＋β)－α]

＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α

) )

＝

1235416×－×＝. 13513565

5．在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解析：选A.在△ABC中，C＝π－(A＋B)， ∴2cos Bsin A＝sin[π－(A＋B)] ＝sin(A＋B)

＝sin Acos B＋cos Asin B.

∴－sin Acos B＋cos Asin B＝0. 即sin(B－A)＝0.

又∵0

π3π

6．设α∈(0，)，若sin α＝，则2cos(α＋)＝________．

254π34

解析：∵α∈(0，)，sin α＝，∴cos α＝，

255πππ

则2cos(α＋)＝2(cos αcos－sin αsin) 44442321

＝2(×－×)＝.

525251答案： 5

ππ

7．已知cos(α＋)＝sin(α－)，则tan α＝________．

33ππ

解析：∵cos(α＋)＝sin(α－)，

33

ππππ

∴cos αcos－sin αsin＝sin αcos－cos αsin，

33331313

即cos α－sin α＝sin α－cos α， 2222

1313两边同除以cos α，得－tan α＝tan α－，

2222即

1＋31＋3

tan α＝， 22

∴tan α＝1. 答案：1

11

8．已知sin α－cos β＝，cos α－sin β＝，则sin(α＋β)＝______．

23

11

解析：sin α－cos β＝两边平方与cos α－sin β＝两边平方相加得2－2(sin αcos β＋cos

2313

αsin β)＝，

36

1359

即2－2sin(α＋β)＝，∴sin(α＋β)＝. 367259

答案：

72

9．求值：(1)cos 165°； (2)sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)sin(x－18°)． 解：(1)cos 165°＝cos(45°＋120°) ＝cos 45°cos 120°－sin 45°sin 120° ＝

6＋22123

×(－)－×＝－. 22224

(2)原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x)＝sin(x＋27°＋18°－x)＝sin 45°＝2. 2

3ππ41

π，?，tan β＝－，β∈?，π?，求cos(α＋β)． 10．已知cos α＝－，α∈?2???2?533π

π，?， 解：因为α∈?2??43

cos α＝－，所以 sin α＝－.

55π?1，π，tan β＝－， 因为β∈??2?331010

所以cos β＝－，sin β＝. 1010所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β 4?310??3?10310

＝－×－－×＝.

5?－10??5?1010

[高考水平训练]

π

1．对于任何α、β∈(0，)，sin(α＋β)与sin α＋sin β的大小关系是( )

2A．sin(α＋β)sin α＋sin β C．sin(α＋β)＝sin α＋sin β D．要以α、β的具体值而定 π

解析：选A.∵α、β∈(0，)，

2∴cos α<1，cos β<1.

∴cos αsin β＋cos βsin α

π43?α＋7π?＝________． α－?＋sin α＝2．已知cos?，则sin6??6??5π31

α－?＋sin α＝cos α＋sin α＋sin α 解析：cos??6?22＝

3313cos α＋sin α＝3?cos α＋sin α? 222?2?

π43α＋?＝＝3sin??6?5. π4α＋?＝， ∴sin??6?5

7ππ4α＋?＝－sin?α＋?＝－. ∴sin?6???6?54答案：－

5

π3π123

3．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值．

24135π3π

解：因为<β<α<，

24π3

所以0<α－β<，π<α＋β<π.

42123

又cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，

135所以sin(α－β)＝1－cos2（α－β）＝ cos(α＋β)＝－1－sin2（α＋β）＝－125

1－（）2＝，

131334

1－（－）2＝－.

55

所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]

＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) ＝

5412356×(－)＋×(－)＝－. 13513565

π3π3ππ35

＋α?＝－，sin?π＋β?＝，求4．(2014·普宁高一检测)已知<α<，0<β<，cos??4??4?134445sin(α＋β)的值．

π3

解：因为<α<π，

44ππ

所以<＋α<π.

24π?所以sin??4＋α? ＝

π?41－cos2??4＋α?＝5.

π33

又因为0<β<，π<π＋β<π，

4443

π＋β? 所以cos?4??＝－

312

π＋β?＝－， 1－sin2??4?13

所以sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)

?π＋α?＋?3π＋β?? ＝－sin???4??4??

?π＋α?cos?3π＋β?＋ ＝－?sin??4??4?

π??3

＋αsinπ＋β?? cos??4??4??

4?12??3?5?＝－?5×?－13?＋?－5?×13

??＝

63

. 65

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