高中物理人教版选修3-1第三章《磁场》章末复习精品学案+单元测试

高中物理人教版选修3-1第三章《磁场》 章末复习精品学案+单元测试题(含答案)

要点一 通电导线在磁场中的运动及受力

1．直线电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．

2．特殊位置分析法，根据通电导体在特殊位置所受安培力方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．

3．等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁或小磁针也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．

4．利用结论法：(1)两电流相互平行时，无转动趋势；电流同向导线相互吸引，电流反向导线相互排斥；(2)两电流不平行时，导线有转动到相互平行且电流同向的趋势．

要点二 带电粒子在有界磁场中的运动

有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域．由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同．如下面几种常见情景：

图3－1

解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．

1．三个(圆心、半径、时间)关键确定

研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几个问题： (1)圆心的确定

已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时(一般是射入点和射出点)，沿洛伦兹力方向画出两条速

1

度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心．(弦的垂直平分线过圆心也常用到)

(2)半径的确定

一般应用几何知识来确定．

θφ

(3)运动时间：t＝T＝T(θ、φ为圆周运动的圆心角)，另外也可用弧长Δl与速率的比值来表

360°2π示，即t＝Δl/v.

图3－2

(4)粒子在磁场中运动的角度关系：

粒子的速度偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ′＋θ＝180°.如图3－2所示．

2．两类典型问题

(1)极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．

注意 ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． ③当速率v变化时，圆周角大的，运动时间长． (2)多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：

①粒子电性不确定；②磁场方向不确定；③临界状态不唯一；④粒子运动的往复性等． 关键点：①审题要细心．②重视粒子运动的情景分析． 要点三 带电粒子在复合场中的运动

复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间．粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力．处理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的方法：

1．正确分析带电粒子(带电体)的受力特征．带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动，取决于带电粒子(带电体)所受的合外力及其初始速度．带电粒子(带电体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子(带电体)所受的其他力的变化，因此应把带电粒子(带电体)的运动情况和受力情况结合起来分析，注意分析带电粒子(带电体)的受力和运动的相互关系，通过正确的受力分析和运动情况分析，明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质，选择恰当

2

的运动规律解决问题．

2．灵活选用力学规律

(1)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解．

(2)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解．

(3)当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．

(4)由于带电粒子(带电体)在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据隐含条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．

(5)若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律，处理这类问题的时候要注意分阶段求解.

一、通电导线在磁场中的受力问题 【例1】 竖直放置的直导线

图3－3

AB与导电圆环的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，圆环可以自由运动，当通以如图3－3所示方向的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将( )

A．顺时针转动，同时靠近直导线AB B．顺时针转动，同时离开直导线AB C．逆时针转动，同时靠近直导线AB D．不动 答案 C

解析 圆环处在通电直导线的磁场中，由右手螺旋定则判断出通电直导线右侧磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判定，水平放置的圆环外侧半圆所受安培力向上，内侧半圆所受安培力方向向下，从左向右看逆时针转，转到与直导线在同一平面内时，由于靠近导线一侧的半圆环电流向上，方向与直导线中电流方向相同，互相吸引，直导线与另一侧半圆环电流反向，相互排斥，但靠近导线的半圆环处磁感应强度B值较大，故F引>F斥，对圆环来说合力向左．

3

二、带电粒子在有界磁场中的运动 【例2】 如图3－4所示，

图3－4

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B.一质量为m，带电荷量为q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)射入磁场(不计重力影响)．

(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．

(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为φ(如图所示)，求入射粒子的速度．

qBd(2R－d)qBd答案 (1) (2) 2m2m[R(1＋cos φ)－d]

解析 (1)由于粒子由P点垂直射入磁场，故圆弧轨迹的圆心在AP上，又由粒子从A点射出，故可知AP是圆轨迹的直径．

v2qBd1设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得m＝qv1B，解得v1＝. d/22m(2)如下图所示，设O′是粒子在磁场中圆弧轨迹的圆心．连接O′Q，设O′Q＝R′.

由几何关系得∠OQO′=φ OO′=R′+R-d①

由余弦定理得(OO′)2＝R2＋R′2－2RR′cos φ② d(2R－d)

联立①②式得R′＝③

2[R(1＋cos φ)－d]v2

设入射粒子的速度为v，由m＝qvB

R′解出v＝ 2m[R(1＋cos φ)－d]三、复合场(电场磁场不同时存在)

4

qBd(2R－d)

【例3】 在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右(如图3－5中由点B到点C)，场强变化规律如图甲所示，磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面．从t＝1 s开始，在A点每隔2 s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1 s，求：

图3－5

(1)磁场方向(简述判断理由)． (2)E0和B0的比值．

(3)t＝1 s射出的粒子和t＝3 s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比． 答案 (1)垂直纸面向外(理由见解析) (2)2v0∶1 (3)2∶π

解析 (1)由图可知，电场与磁场是交替存在的，即同一时刻不可能同时既有电场，又有磁场．据题意对于同一粒子，从点A到点C，它只受静电力或磁场力中的一种，粒子能在静电力作用下从点A运动到点C，说明受向右的静电力，又因场强方向也向右，故粒子带正电．因为粒子能在磁场力作用下由A点运动到点C，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外．

(2)粒子只在磁场中运动时，它在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．因为AB＝BC＝l，则运动半径

2

mv0mv0

R＝l.由牛顿第二定律知：qv0B0＝，则B0＝

Rql

粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，在点A到点B方向上，有l＝v0t qE01

在点B到点C方向上，有a＝，l＝at2

m22mv2E02v00

解得E0＝，则＝ qlB01

l

(3)t＝1 s射出的粒子仅受到静电力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t1＝，因E0＝

v0

2mv22mv00

，则t1＝，t＝3 s射出的粒子仅受到磁场力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t2qlqE012πmπm＝T，因为T＝，所以t2＝；故t1∶t2＝2∶π. 4qB02qB0

5

高中物理人教版选修3-1第三章《磁场》

单元测试题

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(本题包括10小题，共40分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

1．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( ) A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功 D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行

解析：选B.安培力方向与磁场垂直，洛伦兹力不做功，通电导线在磁场中不一定受安培力．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现．

2．如图3－10所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线中电流方向垂直纸面向里，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是

( )

图3－10

A．导线a所受合力方向水平向左 B．导线a所受合力方向水平向右 C．导线c所受合力方向水平向左 D．导线b所受合力方向水平向左

解析：选A.通电直导线同向相吸、异向相斥，可知对于a，Fba是斥力，Fca是引力，又因为在a导线所处位置，导线c产生的磁场比导线b产生的磁场弱，则Fba大于Fca，即a所受的合力向左；而对b，

Fab和Fcb都是斥力，且a、c是对称的，合力为零；对c，同理可知合力向右，选A.

3．两个绝缘导体环AA′、BB′大小相同，环面垂直，环中通有相同大小的恒定电流，如图所示，则圆心O处磁感应强度的方向为(AA′面水平，BB′面垂直纸面)

( )

6

A．指向左上方 答案：A

4．如图3－12所示，有一磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是

( )

B．指向右下方 C．竖直向上

D．水平向右

图3－12

A．B/v，竖直向上 B．B/v，水平向左 C．Bv，垂直纸面向里 D．Bv，垂直纸面向外

解析：选C.由左手定则可知，电子流所受洛伦兹力的方向垂直纸面向里，因此，要求电场力的方向垂直纸面向外，因电子带负电，所以，匀强电场的方向为垂直纸面向里．由qvB＝qE得，E＝vB.

5．一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0＜)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图3－13甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1.若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小

( )

EB

A．一定是W1＝W2 B．一定是W1＞W2

C．一定是W1＜W2 D．可能是W1＞W2，也可能是W1＜W2 答案：B

6．如图3－14所示，一个质子和一个α粒子先后垂直磁场方向进入一个有理想边界的匀强磁场区

7

域，它们在磁场中的运动轨迹完全相同，都是以图中的O点为圆心的半圆．已知质子与α粒子的电荷量之比q1∶q2＝1∶2，质量之比m1∶m2＝1∶4，则以下说法中正确的是

( )

图3－14

A．它们在磁场中运动时的动能相等 B．它们在磁场中所受到的向心力大小相等 C．它们在磁场中运动的时间相等

D．它们在磁场中运动时的质量与速度的乘积大小相等

mv2mEk

解析：选AB.质子与α粒子的电荷量之比q1∶q2＝1∶2，质量之比m1∶m2＝1∶4，由r＝＝qBqB可知，只有动能Ek相同时，半径才相同．由F＝m可知，动能Ek相同，半径r相同，则向心力大小相

v

2

r2πmmv

等．由T＝可知，它们在磁场中运动的时间不等．由r＝可知，mv大小不等．

qBqB7．如图3－15有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的

( )

图3－15

A．速度 B．质量 C．电荷

D．比荷

解析：选AD.在区域中不偏转，则qvB1＝qE，所以v＝，故A对；由R＝则相同，故D对．

EB1mv

知，R、v、B2相同，qB2

qm8.如图3－16所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里．一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经

8

P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动．则可判定( )

图3－16

A．小球带负电 B．小球带正电

C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏 D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏 答案：BD

9．在匀强磁场中置一均匀金属薄片，有一个带电粒子在该磁场中按如图3－17所示轨迹运动．由于粒子穿过金属片时有动能损失，在MN上、下方的轨道半径之比为10∶9，不计粒子的重力及空气的阻力，下列判断中正确的是

( )

图3－17

A．粒子带正电

B．粒子沿abcde方向运动

C．粒子通过上方圆弧比通过下方圆弧时间长 D．粒子恰能穿过金属片10次

mv

解析：选A.依据半径公式可得r＝，则知道r与带电粒子的运动速度成正比．显然半径大的圆

Bq周是穿过金属片前的带电粒子的运动轨迹，半径小的圆周是穿过金属片后的带电粒子的运动轨迹，所以粒子沿edcba方向运动．再依据左手定则可知，带电粒子带正电，A对，B错．依据周期公式可知，带电粒子在磁场中的运动周期与运动速度无关，故选项C也是错误的．半径之比为10∶9，即速度之比为10∶9.依据动能定理解得，粒子能穿过金属片的次数为：n＝100/19.故D是错误的，本题的正确选项为A.

10．如图3－18所示，P、Q是两个电量相等的异种点电荷，其中P带正电，Q带负电，它们连线

9

的中心是O，MN是中垂线，两电荷连线与中垂线所在平面与纸面平行，在垂直纸面方向有一磁场，中垂线上一正电荷以初速度v0沿中垂线运动，忽略重力作用，则

( )

图3－18

A．磁场的方向垂直纸面向外

B．正电荷做匀速直线运动，所受洛伦兹力的大小不变 C．正电荷做匀速直线运动，所受洛伦兹力的大小改变 D．正电荷做变速直线运动，所受洛伦兹力的大小改变

解析：选C.P、Q电荷对中垂线上的电荷的合外力是竖直向下的，可知洛伦兹力是竖直向上的，由左手定则知磁场垂直纸面向里，由于电荷沿中垂线MN运动，而P、Q合力在水平方向上为0，故为匀速直线运动，且洛伦兹力为平衡电场力是变化的．

二、填空题(本题包括2小题，每小题8分，共16分．把答案填在题中指定位置)

11.如图3－19所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6 kg，有效长度为2 m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流强度增加到8 A时，金属棒能获得2 m/s的加速度．则磁场的磁感应强度为________T.

2

图3－19

答案：1.2

12.如图3－20所示，水平传送带以恒定速度5 m/s沿图示方向运动，地面上PQ区间有垂直纸面向里的匀强磁场，B＝1 T．一质量为0.01 kg的带正电0.05 C的小物体从磁场左方某处无初速释放到传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，那么，欲使小物体能匀速通过磁场区域，它释放时离P的距离应为________m．(g取10 m/s)

2

10

图3－20

答案：1

三、计算题(本题包括4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

13．(10分)如图3－21所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放， 求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．

图3－21

解析：受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律：

mgsin θ－Fcos θ＝ma① F＝BIL② EI＝③ R＋r由①②③式可得

BELcos θ

a＝gsin θ－.

m(R＋r)

答案：gsin θ－

11

BELcos θ

m(R＋r)

14．(10分)

已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图3－22所示．求：

图3－22

(1)液滴在空间受到几个力作用． (2)液滴带电荷量及电性．

(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？

解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用．

(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝

Eq，求得q＝mg/E.

mvmv

(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R＝，把电荷量代入可得R＝qBmgBE＝

Ev. gBmgEv

答案：(1)三 (2) 负电 (3)

EgB15．(12分)如图3－23所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10T；磁场右边是宽度L＝0.2 m、

－3

场强E＝40 V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q＝－3.2×10

4

－19

C，质量m＝6.4×10

－27

kg，

以v＝4×10 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：

图3－23

12

(1)大致画出带电粒子的运动轨迹；(画在题图上) (2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)带电粒子飞出电场时的动能． 解析：(1)轨迹如图．

(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有

mv6.4×10－×4×10

qvB＝m R＝＝m＝0.4 m.

RqB3.2×10－19×2×10－3

v

2

27

4

12119274218

(3)Ek＝EqL＋mv＝40×3.2×10－×0.2 J＋×6.4×10－×(4×10)J＝7.68×10－J.

22答案：(1)见解析图 (2)0.4 m (3)7.68×10

－18

J

16．(12分)如图3－24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．在磁场中有一长为L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一电荷量为＋q的小球，现使细筒MN沿垂直于磁场方向水平向右匀速运动，设小球带电量不变．

图3－24

(1)若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v0应满足什么条件？

(2)当细筒运动的速度为v(v>v0)时，试讨论小球对筒壁的压力随小球沿细筒上升高度之间的关系． 解析：(1)小球随细筒以速度v0水平向右运动时，受到重力和洛伦兹力作用，要使小球能沿细筒上升，则必有qv0B>mg，所以细筒运动的速度应满足v0>.

(2)当小球随细筒以速度v向右匀速运动时，由于Bqv>mg，小球将在随细筒匀速运动的同时，在竖直方向上沿筒壁做初速度为零的匀加速直线运动．

小球由于具有水平向右的分运动而受到竖直向上的洛伦兹力，由于具有竖直向上的分运动而受到

mgqB 13

水平向左的洛伦兹力．根据牛顿第二定律可知，在竖直方向有：

qvB－mgqvB－mg＝ma?a＝ m由于小球沿竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，据运动学公式可知，当小球上升到h高度时的速度为v1＝ 2ah.

小球由于具有竖直向上分运动而受到水平向左的洛伦兹力Fx＝qv1B

又因小球沿水平方向做匀速直线运动，故必受到筒壁的弹力FN＝Fx，方向水平向右，根据牛顿第三定律可知，小球对筒壁的压力大小为FN′＝FN＝qB

答案：见解析

2h(qvB－mg)，式中0

m 14

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