人教版高中数学《离散型随机变量的分布列》教学设计（全国获奖）

课题 §2.1离散型随机变量的分布列

教材版本：北师大版 选修2-3

一、【教材的地位和作用】

概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者虽有明显的不同，但它们都是相互渗透、相互联系的。“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。

随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为对随机变量及概率的研究；离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象。并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律。

二、【教学目标】

知识技能目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量

的分布列；

过程方法目标：发展学生的抽象、概括能力；

情感态度目标 ：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学

表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情.

三、【重点、难点】

教学重点:会求离散型随机变量的分布列, 会应用离散型随机变量的分布列的性

质.

教学难点：求离散型随机变量的分布列. 四、【学情分析】

知识结构方面，学生已学习了排列、组合、二项式定理、概率和随机变量，已具备了本节课所需的预备知识。

能力方面，经过两年学习，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力，逻辑思维能力.

五、【教学策略及方法】

主动建构式的教学方式——在教师的正确引导下，由学生已学过的有关知识，如离散型随机变量ξ的取值及所取的值对应的概率，让学生积极主动地建构出离散型随机变量的分布列.

六、【教具准备】

多媒体课件.

七、【教学过程】

1、新课导入

（1）随机变量：我们将随机试验中的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．

随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示． （2）两类随机变量

若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量. 若随机变量的取值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 今天先来学习离散型随机变量的分布列. 2、探究问题

抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X 取每个值的概率是多少？ 3、新课讲授

（1）离散型随机变量的分布列的定义

设离散型随机变量X可能取的值为a1,a2,?,随机变量X取ai的概率为

Pi(i?1,2,?,n) ，记作：

P(X?ai)?pi或把上式列成表2-2：

?i?1,2,3,?? （1）

X?ai P（X?ai）a1 p1 a2 p2 ? ? 表2-2或（1）式称为离散型随机变量X的分布列.

（2）根据随机变量的意义与概率的性质，你能发现分布列有什么性质？

①pi?0,i?1，2，? ②p1?p2???1

4、典例探究

例1 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，用X表示取出球的最大号码，求X 的分布列．

思考：(1)取出球的最大号码小于5的概率是多少？ (2)结合X的分布列你能给同学提一个问题吗？

例2 随机变量X的分布列为

（1）求常数a；（2）求P(1?X?4) 5、随堂练习

（1）下列A、B、C四个表，其中能成为随机变量X 的分布列的是（ ）

（2）设随机变量X的分布列为P(X?i)?则P(X?2)?__________.

(3) 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，用X表示取出球的最小号码，求X 的分布列． 6、课堂总结

（1）分布列的定义. （2）分布列的性质：

①pi?0,i?1，2，? ②p1?p2???1 （3）求分布列的步骤：

①确定随机变量X的所有可能的值； ②求出各取值对应的概率； ③画出表格.

八、【板书设计】

§ 2. 1 离散型随机变量的分布列 i, i?1,2,3. 2a1、离散型随机变量分布列的定 义 3、例题讲解 4、练习 2、离散型随机变量分布列的性质

“离散型随机变量的分布列”的点评

本节课思路清晰，教学目标明确，重难点突出，设计合理。首先复习回顾随机变量的定义，随机变量的分类：离散型随机变量，连续型随机变量。刻画随机现象的规律就是研究随机变量的取值以及每个取值对应的概率。然后明确本节课先学习离散型随机变量.紧接着从学生熟悉的、简单的“投掷一枚均匀的骰子”展开，引导学生主动构建离散型随机变量的分布列，以及分析离散型随机变量的分布列的性质.例1的设计使学生尝试求离散型随机变量的分布列,并规范学生的书写。例2的设计使学生尝试应用分布列的性质解决问题。随堂练习的设计基础实效，很好的巩固了当堂所学内容。总之，整个课堂教学中注重当堂基本知识，基本技能的落实. 注重学生的参与，给学生看、想、说、写的时间比较充裕，这样处理，与新课标所提出的学生能“用数学的眼光观察、用数学的思维分析、用数学的语言表达”的要求吻合，从实际授课结果看学生掌握的比较好，很好地达成了本节课的教学目标。

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