镇江市2013届九年级适应性训练数学试题（二）及答案

2013年九年级适应性训练数学试卷(二)

一、填空题：（每小题2分，共24分）

11．?的相反数是 .

22． 函数y?x?1中，自变量x的取值范围是 . 2—9

3．我们知道，1纳米=10米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 米.

4．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m= .

○

5.如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20,则∠BAO的度数为 °.

x 0 1 2

y 1 m 5

(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图)

6. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 .

7．如图，用一张长方形纸条折成一个图形，如果∠2=60°，那么∠1= °. 8.若分式方程

xm+=2无解，则m= . x?11?x9．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.

n=1 n=2 n=3

在第n个图中，共有 白块瓷砖。（用含n的代数式表示）.

10.在平面直角坐标系中，以点P（3，4）为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的值或范围是 .

11．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小

值是 .

1

（

(第11题图）

12．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（2013，2）的是点 ．

（第12题图）

二、选择题（每小题3分，共15分）

13．下列运算正确的是--------------------------------------------（ ） Ａ．a?a?2a Ｃ．a6336

Ｂ．a3?a2?a5

?a3?a2

Ｄ．??a?4b??a?4b??16b2?a2

14．若∠A的余角为60°，则sinA等于-----------------------------（ ） Ａ．

1 2 Ｂ．

2 2 Ｃ．

3 2

Ｄ． 1

15．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角 等于--------------------------------------------------------- （ ） Ａ．120

16．已知点A是双曲线y?

?

Ｂ．135

?

Ｃ．150

?

Ｄ．180

?3

在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边x

作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是-----------------------------（ ） Ａ．y??13（x>0） Ｂ．y?? （x>0） xx

y933Ｃ． y?? （x>0） Ｄ．y??（x>0）

xx

2AoBCx（第16题）

17．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：

2

y ?2 ?1 O x ①b2?4ac?0； ②abc?0； ③8a?c?0； ④9a?3b?c?0．

其中，正确结论的个数是-----------------------------（ ） A.1 B .2 C. 3 D. 4

三、解答题（共计81分）

18．计算 （ 每题4分，共8分） （第17题图）

（1）计算：(?1)20131?(?)?2?4?cos600；

2a?1. a

（2）化简：(a?)?1a 19．（ 每题5分，共10分） （1）解方程：(1)解方程：

（2）解不等式组：?x＋11

＋1＝； x－2 2x－4

?x?1?0

2(x?2)?3x?.

20．（本题6分） 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

（第20题图）

21．（本题6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.

（1）画出△ABC向上平移3个单位后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点B旋转到B2所经过的路线长度.

3

（第21题图）

22．（本题6分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频数分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．

频数分布表 代号 1 2 3 4

教学方式 老师讲，学生听 老师提出问题，学生探索思考 学生自行阅读教材，独立思考 分组讨论，解决问题 最喜欢的频数 20 100 30 频率 0.10 0.15 0.25

（1）补全“频数分布表”；

（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；

（3）四种方式中哪种教学方式喜欢的人最少？请你给老师的教学提一条有价值的建议.

23． (本题5分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假没他在每个路口遇到红灯和

4

绿灯的概率均为

1，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到绿灯的慨率是多少? 请用画树状图的方法加2以说明．

24. (本题6分) 如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精

A确到0.1km．参考数据：2?1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

45°

D EC F（第24题图） 37°

B

25．(本题6分) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若CD=4,tan∠CDA=

1 ,求BE的长. 2

（ 第25题）

26．（本题8分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）. 27．（本题10分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

5

（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留

画图痕迹或有必要的说明．）

②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．

（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似

点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

28．（本题10分）如图，二次函数y?ax?c与x轴交于A、B两点,且AB=4，与y轴交于点C(0,2)，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动.设PQ交直线AC于点G.

（1）求二次函数y?ax?c关系式和直线AC的函数关系式；

（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形， 6

22C

D D C

A

E 图1

B A

图2

B

（第27题）

y Q C G E 请直接写出所有满足条件的M点的坐标；

（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，

线段EG的长度是否发生改变，请说明理由.

（ 第28题）

7

2013年九年级适应性训练数学答案

一、填空题（每题２分，共２４分） 1.

1?5； 2. x??1； 3. 3.5?10； 4. 3 ； 5. 70°； 6. （6，2） ； 27. 120°； 8.1 ； 9. n2+n ； 10. r?4且?5 ； 11. 5； 12. B 二、选择题 （每题３分，共１５分）

13. B 14 . A 15. D 16. C 17 . D

三、解答题

18. （1）原式=-1-4+2?0.5 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 = -2.5 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

a2?1a?（2）原式= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 aa?1 =a?1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

19．（1）解：2+2x－4=x+1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 x=3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

经检验：当x=3时，x?2?1?0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以x=3是原方程的解 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分 （2）解：??x?1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

?x?4∴该不等式的解集为 1≤x＜4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

20．（1）略 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 （2）EF⊥AC 略 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分

21．（1）略 ．．．．．．．．．２分 （2）画图 ．．．．．．．．４分

5?．．．．．６分 2 22、（1）频率 0.50 频数 50 ．．．．．． 2分

（2）略 ．．．．．．．4分 （3）答:代号1（老师讲，学生听）；

建议： 略 。 ．．．．．．．６分

8

23.

画树状图 3分 P（一次绿色）=

3 5分 8

24．辅助线-------------1分

解出约5.4km． ．．．．．．．．．．6分

25．（１）相切； ．．．．．3分 （２）6 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

26. 解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x2＋40x+400 ．．．．．3分

b402=?=6时，函数Z取得最大值。 2a?3322∵x为正整数，且7?6<6?6， ．．．．．6分

33 ∴当x=?∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－3·72＋

40·7+400=533。 ．．．．．7分 答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。．．．．8分 27. （1）⊿ADE∽⊿BEC --------------------------------3分

（2） ①略------------5分

②不一定；反例略 ------------7分

（3）AE=BE （或者推理出∠C=60°时，BE=2AE，不写扣1分）------------10分 28. 解：（1）y??12x?2;y?x?2 --------------------------------2分 212（2） 当0?t?2时，s??t?t

2 --------------------------------3分

当2?t?4时，s?12t?t--------------------------------4分 2（3）(0,-2);(0, 2?22) ; (0, 2?22);(0,0) --------------------------------6分 （4）不变。-------------------------------7分 EG=2 理由略------------------------------10分

9

10

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