浙江省2018届中考数学：第11讲《一元一次不等式的应用》名师讲练

第11讲 一元一次不等式的应用

考试 考试内容 要求 列不等式解应用题的一般步骤 列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验作答． (1)抓住题目中的关键字，如：大于、小于、不超过、不低于、不足等． 注意点 (2)设计方案型应用题常利用：①求不等式的正整数解；②求不等式组的正整数解．(在分情况讨论过程中不要丢解)

考试 考试内容 要求 1.分类思想，用不等式(组)解决实际问题，尤其是方案类(决策类)的问题时需要分类讨论． 基本 2.建模思想，在以不等式为背景的实际问题中进行定量、定性分思想 析，读取信息并用符号语言表示其数量关系，建立不等式(组)的模型而求解． c c

1．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为____________________元/千克．

2．(2016·衢州)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．

(1)求这个月晴天的天数；

(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．

【问题】铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2.

(1)请你根据以上信息，求出该行李箱的长的最大值；

(2)通过问题(1)的解决，请你从分析问题和解决问题角度谈谈看法．

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理利用不等式(组)解决实际问题的分析方法和一般步骤，以及要注意的问题．

类型一

列不等式求字母的取值范围的应用

例1 (1)(2017·江西)函数y＝x－2中，自变量x的取值范围是________． (2)(2015·临海模拟)点(a，a＋2)在第二象限，则a的取值范围是________．

(3)(2017·上海市杨浦区模拟)若一次函数y＝(1－2k)x＋k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________．

(4)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若?

x＋4?

?10?＝5，则x的取值是________．

【解后感悟】(1)二次根式的被开方数是非负数；(2)各象限内点的坐标的符号特征；(3)当函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限时，k＞0，b＞0；(4)根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．

1．(1)(2016·兰州)双曲线y＝取值范围是 .

(2)(2017·济宁模拟)已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为____________________．

(3)(2015·武威)定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x<13的解集为____________________．

m－1

在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的x

类型二 不等式的应用

例2 (1)(2017·南京模拟)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm；

(2)(2017·杭州模拟)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折；

(3)(2017·株洲模拟)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，则孔明买球拍________个．

【解后感悟】解答的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．对于(2)注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.

2．(1)如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸，正确的是( )

(2)(2017·绍兴模拟)小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x－100)＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？( )

A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元

(3)(2017·杭州市江干区模拟)某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对____________________道题，成绩才能在80分以上．

类型三 不等式与方程(组)结合的应用

例3 (2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

【解后感悟】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及所求量的等量关

系．

3．(2017·台州模拟)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

类型四 不等式与函数的应用

例4 (2017·宁波模拟)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：

进价(元/部) 售价(元/部) 甲 4000 4300 乙 2500 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量]

(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

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