2018年济南中考数学试题及答案解析

2018年济南中考数学试题

1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）

A．2 B．－2 C．±2 D．2 【答案】A 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）

正面

A． B． C． D． 【答案】D 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）

A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102 【答案】B 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗

产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

ABCD

【答案】D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（ ） A．17.5° B．35° C．55° D．70°

B D 1F

C

A

【答案】B 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ） A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2

1

【答案】C 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ） 1111 A．m＜－ B．m＞－ C．m＞ D．m＜ 2222【答案】B

2

8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、

xC（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 【答案】C 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ） A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）

y765321B'A4C'C12A'B–4–3–2–1O34x

【答案】C 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的

情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） ．．．

A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57

C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

阅读量/本64.77 5432.35 24.39 4.56 4.58 4.65 4.66 3.22 3.26 2.48 3.21 3.12 纸质书电子书O201220132014201520162017年份

2

【答案】B 11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这

张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） 999π

A．6π－3 B．6π－93 C．12π－3 D． 224

A

A

C

D

O

B O(A) B

【答案】A

12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点

M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2(m＞0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（ ） 11

A．≤m＜1 B．＜m≤1 C．1＜m≤2 D．1＜m＜2

22

【答案】B

【解析】

解：∵y＝mx2－4mx＋4m－2＝m(x－2)2－2且m＞0,

∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x＝2．

由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：

①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1． 此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．

由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.4． ∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．

则当m＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意． ∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】

y21–1O–1–2–31234521yx–1O–1–2–312345x

3

1

答案图1(m＝1时) 答案图2( m＝时)

2

②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．

1

将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到0＝0－4m＋0－2．解得m＝．

21

此时抛物线解析式为y＝x2－2x．

2

13

当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意．

2213

当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．

22

1

综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，

2－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， 1

∴m＝不符合题．

21∴m＞．

2

1

综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有

2七个整点，故答案选B．

1

方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝，m＝1，m＝2，依次加以验证．

2

11

①当m＝时（如答案图3），得y＝x2－2x．

221

由y＝0得x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．

2

∴x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意． 13

当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意．

2213

当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．

22

1

综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，

2－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， 1

∴m＝不符合题．∴选项A不正确．

2

4

y21–1O–1–2–31234521y21123451Ox––1–2–3yx–1O–1–2–312345x 1

答案图3( m＝时) 答案图4(m＝1时) 答案图5(m＝2时)

2②当m＝1时（如答案图4），得y＝x2－4x＋2．

由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.4． ∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意． 当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．

综上可知：当m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m＝1符合题． ∴选项B正确．

③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x2－8x＋6． 由y＝0得2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3． ∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．

综上可知：当m＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意， ∴m＝2不符合题．

13．（2018济南，13，4分）分解因式：m2－4＝____________； 【答案】(m＋2)(m－2) 14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个

1

棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个4数是＝____________； 【答案】15 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 【答案】5

x－2

16．（2018济南，16，4分）若代数式的值是2，则x＝____________；

x－4

【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲

先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．

5

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