第一章整式的运算单元测试题

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北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题：

一、精心选一选(每小题3分，共21分)

1.多项式xy4?2x3y3?9xy?8的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2.下列计算正确的是 ( ) A. 2x?6x?12x B. y4248????y?m23m2?ymC. ?x?y??x2?y2 D. 4a2?a2?3

3.计算?a?b???a?b?的结果是 ( ) A. b?a B. a?b C. ?a?2ab?b D. ?a?2ab?b 4. 3a?5a?1与?2a?3a?4的和为 ( ) A.5a?2a?3 B. a?8a?3 C. ?a?3a?5 D. a?8a?5 5.下列结果正确的是 ( )

2222222222222?1?A. ???3?6. 若ambn?2110?? B. 9?50?0 C. ??53.7??1 D. 2?3??

89??2?a8b6，那么m2?2n的值是 ( )

A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子9x?25y成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. 15xy B. ?15xy C. 30xy D. ?30xy 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）

221.在代数式3xy ， m ，6a?a?3 ， 12 ，4xyz?222122xy ， 中，单项式有 53ab 个，多项式有 个。

2.单项式?5xyz的系数是 ，次数是 。 3.多项式3ab?ab?4241有 项，它们分别是 。 5第 - 1 - 页 共 56 页

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4. ⑴ x?x? 。 ⑵ y3⑶ 2a2b925???4? 。

??3? 。 ⑷ ?x5y2?2?4? 。

⑸ a?a? 。 ⑹10?55.⑴?mn2????23?40? 。

?1?3??63?mn?? 。 ⑵?x?5??x?5?? 。 5???2a?b）? 。 ⑷?12x5y3??3xy2? 。 ⑶ （6. ⑴ am???????a32?am? 。 ⑵ 22a?8a?42?2??。

⑶ ?x?y??x?y?x?y2?2?? 。 ⑷3?2005?1?????3?2006? 。

三、精心做一做 (每题5分，共15分) 1. 4xy?5xy?7x?5xy?4xy?x

2. 2a23a2?2a?1?4a3

3. ?2xy?6xy?8xy???2xy?

234?2??2????

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四、计算题。（每题6分，共12分） 1. ?x?1???x?1??x?2?

2

2. ?2x?3y?5??2x?3y?5?

五、化简再求值：x?x?2y???x?1??2x，其中x?21，y??25。 （7分） 25 六、若x

七、（应用题）在长为3a?2，宽为2b?1的长方形铁片上，挖去长为2a?4，宽为b的

小长方形铁片，求剩余部分面积。（6分）

八、在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形，剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．（5分）

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2.6 7.6 m?4，xn?8，求x3m?n的值。（6分）

看清题目 认真计算 第一章 整式测试题

一、 (每小题3分，共21分)

1. D；2. B；3. A；4. B；5.C；6. A；7. D

二、 （第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1. 3，2；2.-5，7；3. 3，3ab5.⑴?4,?ab,12637612208；4. ⑴x⑵y⑶8ab⑷xy⑸a⑹55

225mn⑵x2?25⑶4a2?4ab?b2⑷4x4y 512m?242246. ⑴a⑵5a+4⑶x?2xy?y⑷

3三、精心做一做 (每题5分，共15分) 1.

?x2y?xy?8x；2. 6a4?2a2；3. x?3x2y3?4

四、计算题。（每题6分，共12分） 1.

x?3；2. 4x2?12xy?9y2?25

五、-2 六、8

七、4ab?3a?2 八、能，图略，

?7.6?2.6??5?51

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北师大版七年级下册第二章相交线、平行线单元测试题

一、填空（每小题4分，共40分）

1、一个角的余角是30o，则这个角的大小是 . 2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 . 3、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据 可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）. 4、如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o， ∠3 = 80o，则∠4 = 度. 5、如图③，直线AB，CD， EF相交于点O，AB⊥CD，

OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，

则∠BOE = 度，∠AOG = 度. 6、时钟指向3时30分时， 这时时针与分针所成 的锐角是 .

7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o， ∠DCE = 30o，

则∠AEC = 度.

8、把一张长方形纸条按图⑤中，

那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o， 则∠B′OG = . 9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 所截而成的， 称它们为 角.

10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC

上一动点，则DN + MN的最小值为 .

二、选择题（每小题3分，共18分）

11、下列正确说法的个数是（ ）

①同位角相等 ②对顶角相等

③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 12、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36o，BD

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平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的 三角形的个数是（ ）

A. 0， B. 1， C. 2， D. 3 13、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

14、下列说法正确的是（ ）

A.两点之间，直线最短；

B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）

A. 45o， B. 60o， C. 75o， D. 80o 16、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图 中和∠1相等的角的个数是（ ）

A. 2， B. 4， C. 5， D. 6

三、解答题：

17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分） 已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图 ）. ①作直线PQ，

②过点P作OB的垂线， ③过点Q作OA的平行线.

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请…勿…在…密…封…线…内…作…答

18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，

若DC = 2cm，求AB的长. （7分）

、如图 ，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （6分）

20、如图 所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断： ⑴ AD = CB ⑵ AE = FC ⑶ ∠B = ∠D ⑷ AD∥BC

请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论， 编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）

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19 班级： 姓名： 考号： 看清题目 认真计算

请…勿…在…密…封…线…内…作…答

21、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120o.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120o.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. （8分） 22、如图 ，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140o，求∠BFD的度数. （10分）

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班级： 姓名： 考号： 看清题目 认真计算

附参考答案： 一、填空题： 1．60°；２．100°；３．∠5= ∠B，同位角相等，两直线平行；４．80°；５．62°，59°；６．75°；７．90°；８．55°；９．AB，内错；１０．10.

二、选择题：

11．B； 1２．C； 1３．D； 1４．D； 1５．A； 1６．C. 三、解答题：

17. 略；

18. AB＝3cm； 19. 略；

20. 比如：已知：⑴⑵⑷.求证：⑶；求证过程略；

21. 以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，则P点为所选取的点.证明略； 22.∠BFD＝70°；

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北师大版七年级下册第三章生活中的数据单元测试题

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．4.13×10

－4

用小数表示为（ ）

A．－41300 B．0.0413 C．0.00413 D．0.000413

2．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150多吨，它体重的百万分之一会与（ ）的体重相近．

A．大象 B．豹 C．鸡 D．松鼠

3．小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为7.34厘米，?则这种测量工具的最小单位是（ ）

A．毫米 B．厘米 C．分米 D．微米

4．2009年1～5月份，某市累计完成地方一般预算收入216.58?亿元，?数据216.58亿精确到（ ）

A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位 5．下列四个近似数中，保留三个有效数字的是（ ）

A．0.035 B．0.140 C．25 D．6.125×104 6．下列说法中正确的是（ ） A．近似数63.0与63的精确度相同 B．近似数63.0与63的有效数字相同 C．近似数0.0103与2个有效数字

D．近似数4.0万与4.0×104的精确度和有效数字都相同

7．如图所示的是华联商厦某个月甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲，丙两种品牌彩电该月共销售了（ ）

A．50台 B．65台 C．75台 D．95台

?33.8?108．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿

分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A．1.9?10

14

B．2.0?10

14

C．7.6?10

15

D．1.9?10

159．小华和小丽最近都测量了自己的身高，小华量得自己的身高约1.6米，?小丽量得自己的身高约1.60米，下列关于她俩身高的说法正确的是（ ）

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A．小华和小丽一样高 B．小华比小丽高 C．小华比小丽矮 D．无法确定谁高

10. 如图所示是学校对九年级的100名学生学习数学的兴趣进行问卷调查的结果，被调查的学生中对学生数学很感兴趣的有（ ） A．40人 B．30人 C．20人 D．10人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．某种微生物的长度约为0.0000006m，用科学记数法表示为____ __． 12．5纳米=____ __米．

13．用四舍五入法取近似数，647.96精确到十分位的近似数是____ ___． 14．3.15百万，精确到___ _____位．

15. 某中学对该校的200?名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图（如图），?由图中的信息可知认为造成学生睡眠少的主要原因是作业太多的学生有__ ____名．

16．如图所示的是某居民家庭全年各项支出的统计图，?则该家庭教育支出占全年总支出的百分比是 ________．

三、（本大题共3小题,第17小题6分，第18、19小题各7分,共20分） 17.某种花粉的直径大约是40微米，多少粒这种花粉首尾连接起来能达到1米？

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18. 全国中小学危房改造工程实施五年来，?已改造的农村中小学危房占地总面积约7800万平方米，如果按一幢教学楼占地面积约750平方米计算，?那么该工程共修建了大约有多少幢教学楼？（结果保留两个有效数字）

19.小明的身高约为1.7m，?小华的身高约为1.70m，?小强的身高约为1.700m，这里近似数1.7，1.70，1.700有无区别？请说明理由．

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

20．某商店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8?天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：75，70，85，75，60，50，80，60． （1）这8天的平均日销售量约是多少听？（结果精确到个位）

（2）根据（1）中的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听？（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字）

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21．某中学七年级一班的45名学生中，12岁的有5人，13岁的有35人，14岁的有4人，15岁的有1人，求这个班学生的平均年龄．（结果精确到个位）

五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题10分，共18分）

22．某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图3－3－12所示的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题．

（1）这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？

（2）这500名学生一学期平均每人阅读课外书约多少本？（精确到1本） （3）若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．

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23．某校为了解七年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

30252015105人数 2312B A

C D 10ABCD等级

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；

（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；

（3）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人．

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北师大版七年级下册第三章生活中的数据单元测试题

一、1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B 二、11.6×107m 12.5×109 13.648.0 14.万 15.88

－

－

三、17．解：因为1微米=1040×10

－6

－6

米，所以这种花粉的直径大约是

－

米，即4×10

－5

米，1÷（4×105）=2.5×104（粒）．

答：2.5×104粒这种花粉首尾连接起来能达到1米． 18. 解：78000000÷750=104000=1.04×105≈1.0×105（幢）． 答：该工程共修建了大约1.0×105幢教学楼． 19. 解：近似数1.7，1.70，1.700有区别．

理由：（1）它们的精确度不同：1.7精确到十分位；1.70精确到百分位；1.700?精确到千分位；（2）它们的有效数字也不同：1.7有2位有效数字；1.70有3?个有效数字；?1.700有4个有效数字．因此它们是有区别的．

四、20.解：（1）（75+70+85+75+60+50+80+60）÷8=69.375≈69（听） 答：这8天的平均日销售量约是69听．

（2）69×181=12489≈1.2×104（听） 答：估计上半年（按181天计算）?该店能销售这种饮料约1.2×104听．

21．解：（12×5+13×35+14×4+15×1）÷45=586÷45=13.02≈13（岁）

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答：?这个班学生的平均年龄约为13岁．

五、22．解：（1）这些课外书籍中，小说类的阅读数量最大． （2）（2.0+3.5+6.4+8.4+2.4+5.5）×100÷500=5.64≈6（本）． 答：这500名学生一学期平均每人阅读课外书约6本． （3）20000×6=120000（本）或2×6=12（万本）． 答：他们一学期阅读课外书的总本数是30人数12万本．

23．（1）条形图补充正确； （2）10﹪；（3）330．

2523201510101255ABCD等级第 - 16 - 页 共 56 页

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北师大版七年级下册第四章概率单元测试题

一、耐心填一填

1、 必然事件发生的概率是____________。即P(必然事件)= ____________，不可能事

件发生的概率是____________，即P（不可能事件）=____________，若 A是不确定事件，则___________

2、 从0至9这十个自然数中，任取一个，这个数小于5的概率是____________。 3、 在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生

的概率是____________。

4、 盒子中有3个红球，2个白球，除颜色外，其他相同，任意摸出一球是红球的概率

是____________。

5、 任意掷一枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上的面积的点数是奇数的

概率是____________。 6、 从一幅去掉“大、小王”的扑克牌中任意抽到一张，抽出黑桃的概率是____________，

出黑桃8的概率是____________。

7、 如图9-1是可自由转动的转盘，转动转盘，停止后，指针指向3的概率是

____________。

41 36

53

图10-1

8、10-1所示，是一个正方形飞标游戏板，投掷一枚飞标，P（击中白色区域）=____________，P（击中黑色区域）=____________

9任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都是同面的概率是____________。 10、 从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为

1，已知袋中白球有3个，6则袋中球的总数是____________。

11、学站成一排，其中小明站在中间的概率是_____，站在两端的概率是_____.

12、男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是_____，是女医生的概率是_____.

13.某科学考察队有3名老队员，3名新队员，考察某溶洞时，任选其中一人下去考察，是老队员的概率是_____.

14、小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是_____.

15、将下列事件发生的概率标在图中：

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图4－21

（1）从高处抛出的物体必落到地面；

（2）从装有5个红球的袋子中任取一个，取出的球是白球； （3）月亮绕着地球转；

（4）从装有5个红球、2个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；

（5）三名选手抽签决定比赛顺序（有三个签，分别写有1，2，3），抽到写有1 的签.

16、游戏的公平性是指双方获胜的概率 。

17、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0—10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则： （1）P（抽到两位数）= ； （2）P（抽到一位数）= ；

（3）P（抽到的数是2的倍数）= ； （4）P（抽到的数大于10）= ；

二、你一定能选对

1、下列事件是不可能事件是（ ）

A、明天会下雨 B、小明数学成绩是99分 C、一个数与它的相反数的和是0 D、明年一年共有367天

2、一个事件的概率不可能是（ ） A、0 B、

13 C、1 D、 2254 D、 993、从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是偶数的概率是（ ） A、0 B、1 C、

4、小刚掷一枚硬币，一连9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的

概率是（ ） A、0 B、1 C、

12 D、 235、黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( )

A.能开门的可能性大于不能开门的可能性 B.不能开门的可能性大于能开门的可能性 C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定

6、100个相同大小的球，用1至100个数编号，则摸出一个是5的倍数号的球的概率是

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（ ） A、

1191 B、 C、 D、以上都不对 2010057、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ） A、

150100151 B、 C、 D、

100001000010000100008、一口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，其余为篮球，从中任摸一球，摸到不是白球的概率是（ ） A、

1234 B、 C、 D 、 55559、在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（ ） A、0.34 B、0.17 C、0.66 D、0.76

10、用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A、

1111 B、 C、 D、 345611、甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）

A、公平 B、对甲有利 C、对乙有利 D、无法确定公平性

12、小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外，无其他差别。小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为（ ） A、

abab B、 C、 D、 baa?ba?b13、转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）

黄 红 红 白 红 黄 白 红 白 红 红 白 红 白 D

黄 黑 白 C

A B

14、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（ ） A、

120 B、80% C、 D、1 524三、细心算一算

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1、如图10-2所示是可自由转动的转盘（被八等分）当指针指向阴影区域，则甲胜，当指针指向空白区域的则乙胜，你认为此游戏对双方公平吗？为什么？

2、天气预报员说：明天下雨的概率是98%，那明天一定下雨吗？你明天会带伞上学吗？为什么？

3、请设计一个摸球游戏，使得P（摸到红球）=

11，P（摸到白球）=，说明设计方案。 34

4、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？

四、观察与思考

如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。

想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数；

（2）转得正整数；

（3）转得绝对值小于6的数；

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（4）转得绝对值大于等于8的数。

五、解决问题

（1）甲、乙同时各掷一枚骰子一次。 （2）求出两个朝上数字的积。

（3）若得到的积为偶数则甲得1分，否则乙得1分。 （4）这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？

（5）若不公平，你们能修改规则，使之公平吗？你们能想出多少种方法。

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北师大版七年级下册第五章三角形单元测试题（一）：

一、选择题

1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A．10 B．12 C．14 D.16

2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( ) A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14

3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．下面说法错误的是 ( )

A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点

C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线 6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( ) A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B 7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是 ( ) A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定 8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 ( ) A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定

9．周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是 ( )

[来源:学&科&网]PPA．P?m?P B．P?m?P C．P?m?P D．?m?

3232323210．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题

1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．

2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．

3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．

5．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．

6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________． 8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则

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_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是 △ABC中AC边上的高，△_______、△_______、△_________CF是△ABC的高，也是△_______、的高．

[来源:Zxxk.Com]

9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．

△ABC中，∠∠∠10．如图5—15，A＝60°，ABC、ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．

11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．

12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________． 三、解答题

1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．

2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．

[来源:Z*xx*k.Com]

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3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?

4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

∠6．如图5—22，在△ABC中，ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，

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求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．

[来源:学科网ZXXK]

7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．

8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．

9．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．

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10．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

[来源:学科网]

答案: 一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 二、1．3； 2．4?BC?16,20?周长?32； 3．锐角（等腰锐角）； 4．37cm；5．10； 6．65?和25?； 7． 8．AD,CF,BE,?BFC,?FGC,?FAC,?GAC；100?；9．65?； 10．120?； 11．180?； 12．6?x?12． 三、

1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．

2．错误．因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是?BAC的平分线．

3．假设此零件合格，连接BD，则?CDB??CBD?180??143??37?；可知

[来源:学科网]?CDB??CBD?90???30??20???40?．这与上面的结果不一致，从而知这个零

件不合格．

4．∵ AD是BC边上的中线，

∴ D为BC的中点，CD?BD．

∵ ?ADC的周长－?ABD的周长＝5cm．∴ AC?AB?5cm． 又∵ AC?AB?11cm， ∴ AC?8cm．

5．由三角形内角和定理，得

[来源:学|科|网]

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?B??ACB??BAC?180?．

∴ ?BAC?180??34??104??42?．

又∵ AE平分∠BAC．

11?BAC??42??21?． 22∴ ?AED??B??BAE?34??21??55?． 又∵ ?AED??DAE?90?，

∴ ?DAE?90???AED?90??55??35?． 6．（1）∵ 在△ABC中，?ACB?90?，AC?5cm，BC?12cm，

∴ ?BAE?? S?ABC?1AC?BC2 1 ??5?12?30cm2.2来源学科网ZXXK]??（2）∵ CD是AB边上的高， ∴ S?ABC?即30?1AB?CD． 21?13?CD． 260∴ CD??cm?． 137．如图，延长BP交AC于D，

∵ ?BPC??PDC,?PDC??A， ∴ ?BPC??A． 8．∵ 4?C?7?A，

[来源:学&科&网]∴ ?A?∴

4?C， 74?C??B??C． 7又∵ ?A??B??C?180?，

4∴ ?C??B??C?180?． 711∴ ?B?180???C， 7411∵ ?C?180???C??C， 77∴ 70???C?84?．

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又∵ ?A?4?C为整数， 7∴ ∠C的度数为7的倍数．

4?C?44?． 79．如图，延长BP交AC于点D．在△BAD中，AB?AD?BD， 即：AB?AD?BP?PD． 在△PDC中，PD?DC?PC．

∴ ?C?77?，∴ ?A?①＋②得

AB?AD?PD?DC?BP?PD?PC， 即AB?AC?BP?PC．

[来源:学科网ZXXK]10．如图，水塔P应建在线段AC和线段BD的交点处．这样的设计将最节省材料．

理由：我们不妨任意取一点P?，连结AP?、BP?、CP?、DP?、AB、BC、CD、DA，

∵ 在?AP?C中,AP??CP??AC?AP?CP， ① 在?BP?D中,BP??DP??BD?BP?DP， ② ①＋②得AP??BP??CP??DP??AP?BP?CP?DP． ∵ 点P?是任意的，代表一般性，

∴ 线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小．

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北师大版七年级下册第五章三角形单元测试题（二）：

1．一定在△ABC内部的线段是（ ）

A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（ ）

A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 （注意考虑完全，不要漏掉某些情况）

4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）

A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10 C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定

7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A．3 B．4 C．5 D．6

8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A．4 B．6 C．8 D．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．三角形所有外角的和是（ ）

A．180° B．360° C．720° D．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）

A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形 13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ） A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角

14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，

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∠________＝∠________＝90°；

（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________， ∠________＝∠________＝

1∠________，AH叫________； 2（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；

（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线． 15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°． （1）在△ABC中，BC边上的高是________； （2）在△AEC中，AE边上的高是________； （3）在△FEC中，EC边上的高是________； （4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________． 16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则

这个等腰三角形的周长为________．

17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形． 18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________． 19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm． 20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______． 21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I． （1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________； （2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________； （3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________； （4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________； （5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________． 22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角． 画出：（1）∠ABC的平分线；

（2）边AC上的中线； （3）边AC上的高．

23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．

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24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S?ABC?12cm2，求△ABD中AB边上的高．

25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?

26．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高DD，这时图中便出现五个不同的直

1角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作D1D2、D2D3、??、Dk?1Dk．当作出

Dk?1Dk时，图中共有多少个不同的直角三角形?

27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积

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相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．

28．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．

11．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．

29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．

30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．

31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上． 求证：BD－BC＜AD－AB．

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32．如图，△ABC中，D是AB上一点． 求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．

33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G， （1）完成下面的证明：

∵ MG平分∠BMN（ ），

1∠BMN（ ）

，

21同理∠GNM＝∠DNM． 2∴ ∠GMN＝

∵ AB∥CD（ ），

∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）． ∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．

∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ）， ∴ ∠G＝ ________．

∴ MG与NG的位置关系是________．

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

_______________________________________________________________．

34．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

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35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°， 求∠BOC的度数．

36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．

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37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．

38．画出图形，并完成证明：

已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC． 求证：∠B＝∠C．

参考答案:

1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D； 9．C（提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D； 13．C； 14．（1）BC边上，ADB，ADC；

（2）∠BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分线；

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（3）BF；

（4）△ABH，△AGF； 15．（1）AB； （2）CD； （3）EF； （4）7.5； 16．22cm或26cm； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；

20．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）90??21．略；

22．解法1：AB＋BD＋DA＝DA＋AC＋CD，∴ BD＝CD，

∵ BD＝3cm，∴ CD＝3cm，BC＝6cm，∵ AB＝AC，∴ AB＝5cm． 解法2：△ABD与△ACD的周长相等，而AB＝AC，∴ BD＝CD， ∴ BC＝2BD＝6cm，∴ AB＝（16－6）÷2＝5cm． 23．S?ABCn?； 2?12cm2，∴

1AB·BC＝12，AB＝4，∴ BC＝6， 2∵ AB∥CD，∴ △ABD中AB边上的高＝BC＝6cm． 24．后一种意见正确．

25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，

作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的

规律，当作出Dk?1Dk时，图中共有2×k＋1，即2k＋1个直角三角形．

26．第一种方案：在BC上取E、D、F，使BE＝ED＝DF＝FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等；

第二种方案：取AB、BC、CA的中点D、E、F，连结DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等．

27．设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k，

∵ 三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k＝36，k＝4， ∴ a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．

28．设三角形中最大边为a，最小边为c，

由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48， ∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．

29．10－5＜a－2＜10＋5，∴ 7＜a＜17． 30．设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，

（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10，

∴ BC＝6－5＝1cm；

（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4，

∴ BC＝13cm；

经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 31．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD， ∴ BD－BC＜AD－AB． 32．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，

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两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD． （2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC， 两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC． 33．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．

（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直． 34．94°； 35．120°； 36．10°；

37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴ ∠EBC＜∠ACE． 38．略．

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北师大版七年级下册第五章三角形单元测试题（三）：

班级 姓名： 座号： 成绩：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A 2，3，4 B 1，4，2 C 1，2，3 D 6，2，3 2. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）

3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ） A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等

C、一条边对应相等 D、两条边对应相等

4.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点， ∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ） A．4对 B．．3对 C 2对 D．1对

5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻

② 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） ① A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去

5题 A 6.右图中三角形的个数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9 7.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）

F B A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形 C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等

E C 6题

8.在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A/B/C/的是（ ）

A.AB=A/B/，BC= B/C/，∠A=∠A/ B.∠A=∠A/，∠C=∠C/，AC= B/C/

C.∠A=∠B/，∠B=∠C/，AB= B/C/ D.AB=A/B/，BC= B/C/，△ABC的周长等于△A/B/C/的周长

9.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（ ） A B C D

10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，

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③

D

看清题目 认真计算

③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其

中判断正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（每题4分共24分）

11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面

加钉了一根木条，这样做的道理是 。11题图

图1

12、如图1所示：

ADCE图2 图3

图4（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高

B是 ；

13、如图2，△ABC≌△AED，∠C=40，∠EAC=30，∠B=30，则∠D= ，∠EAD= ； 14、如图3，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，

你的添加条件是是 （填一个即可）。

15、若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是 ____ _ cm。 16、如图4，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平

00

0

0

方向的长度DF相等，若∠CBA=32，则∠FED= ，∠EFD= 。

三、解答题（共52分）

17用尺规作图(6分)（不写作法，保留作图痕迹） 已知：∠α，∠β和线段a,求作△ABC， 使∠A=∠α, ∠B=∠β,AB=a

图4

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α β

a

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18（6分）如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB。那么OC与OD相等吗？说明你

的理由。

CAOBD19（8分）如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电

线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？ A BOC

21、（本题8分）如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下

图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形. ．．．．．

图1画法 1第 - 40 - 页 共 56 页

画法 2画法 3画法 4

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