近世代数期末考试试卷及答案1
更新时间:2024-01-23 00:15:01 阅读量: 教育文库 文档下载
抽代试题 2
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群,a是生成元,则G的子集(A、?a? B、?a,e? C、?e,a? D、?e,a,a?
33 c
)是子群。
2、下面的代数系统(G,*)中,( D )不是群
A、G为整数集合,*为加法 B、G为偶数集合,*为加法 C、G为有理数集合,*为加法 D、G为有理数集合,*为乘法 3、在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的?( B ) A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b|
??4、设?1、?2、3是三个置换,其中?1=(12)(23)(13),?2=(24)(14),3=(1324),则A、?21?3=( B )
22 B、?1?2 C、? D、?2?1
5、任意一个具有2个或以上元的半群,它( A )。 A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、 是交换群
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----变换群------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环。
3、已知群G中的元素a的阶等于50,则a的阶等于----25--。 4、a的阶若是一个有限整数n,那么G与---模n剩余类加群----同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B=---{2}--。
6、若映射?既是单射又是满射,则称?为----双射-------------。
4 1
a,a,?,an7、?叫做域F的一个代数元,如果存在F的-----01使得a0?a1????an?n?0。
8、a是代数系统(A,0)的元素,对任何x?A均成立x?a?x,则称a为---右单位元------。
9、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合G作成一个群,如果满足G对于乘法封闭;结合律成立、-----消去律成立----。
10、一个环R对于加法来作成一个循环群,则P是--交换环--------。 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群,H是G的子群,H={I,(1 2)},写出H的所有陪集。
2、设E是所有偶数做成的集合,“?”是数的乘法,则“?”是E中的运算,(E,?)是一个代数系统,问(E,?)是不是群,为什么?
3、a=493, b=391, 求(a,b), [a,b] 和p, q。
四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分) 1、若
2
近世代数模拟试题三
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、6阶有限群的任何子群一定不是( )。 A、2阶 B、3 阶 C、4 阶 D、 6 阶
2、设G是群,G有( )个元素,则不能肯定G是交换群。 A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 3、有限布尔代数的元素的个数一定等于( )。 A、偶数 B、奇数 C、4的倍数 D、2的正整数次幂 4、下列哪个偏序集构成有界格( )
A、(N,?) B、(Z,?) C、({2,3,4,6,12},|(整除关系)) D、 (P(A),?)
5、设S3={(1),(12),(13),(23),(123),(132)},那么,在S3中可以与(123)交换的所有元素有( )
A、(1),(123),(132) B、12),(13),(23) C、(1),(123) D、S3中的所有元素
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、群的单位元是--------的,每个元素的逆元素是--------的。 2、如果f是A与A间的一一映射,a是A的一个元,则
3
f?1?f?a???----------。
3、区间[1,2]上的运算a?b?{mina,b}的单位元是-------。 4、可换群G中|a|=6,|x|=8,则|ax|=——————————。 5、环Z8的零因子有 -----------------------。 6、一个子群H的右、左陪集的个数----------。
7、从同构的观点,每个群只能同构于他/它自己的---------。 8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-----------。
n9、设群G中元素a的阶为m,如果a?e,那么m与n存在整除关系为
--------。
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链?
2、S1,S2是A的子环,则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗? 3、设有置换??(1345)(1245),??(234)(456)?S6。
?1???1.求和?;
?12.确定置换??和??的奇偶性。
四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分)
1、一个除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。
2、M为含幺半群,证明b=a-1的充分必要条件是aba=a和ab2a=e。
4
近世代数模拟试题一 参考答案
一、单项选择题。
1、C;2、D;3、B;4、C;5、D;
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)。
1、??1,?1?,?1,0?,?1,1??2,?1?,?2,0?,?2,1??;2、单位元;3、交换环;4、整数环;5、变换群;6、同构;7、零、-a ;8、S=I或S=R ;9、域; 三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 1、解:把?和?写成不相杂轮换的乘积:
??(1653)(247)(8) ??(123)(48)(57)(6)
可知?为奇置换,?为偶置换。 ?和?可以写成如下对换的乘积:
??(13)(15)(16)(24)(27) ??(13)(12)(48)(57)
5
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