2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案

2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案

哈尔滨市2011年初中升学考试数学试题

一、选择题

1．-6的相反数是（ ）

11(A) (B)- 6 (C) 6 (D)-

662.下列运算中，正确的是（ ）

(A) 4a 3a 1 (B)a a2 a3 (C) 3a6 a3 3a2 (D) (ab2)2 a2b2 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

(A) (B) (C) (D)

4，在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )． (A)(1，0) (B)(0，0) （C）（0，-1) （D）（1，I) 5．若x==2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( )．

(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)-6

6，如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的。它的主视图是

(A) (B) (C) (D)

7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )．

1121 (A) (B) (C) (D)

23348．如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△AB1C1可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。 (A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 150

9．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是（ )．

（A)53 （B）52 （C）5 (D)10

10．一辆汽车的油箱中现有汽油60

升，如累不再加油，那么油

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箱中的油量y(单位：升)随行驶 里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是( )．

二、填空题

11．把170 000用科学记数法表示为

x

12．在函数y=中，自变量x的取值范围是

x 6

13．把多顼式2a2 4a 2 分解因式的结果

14．若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6 的扇形，则这个圆锥的底面半经是

23

的解是 15．方程

x 3x

1 m

16．在反比例函数?y 的图象的每一条曲线上，y都随x的增犬

x

而减小，则m的取值范围 17.如图，BC是⊙O的弦，圆周角 ∠BAC=500，则∠OCB的度数是 度 18．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★ 19．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，

垂足为E，若DE=2，CD=25，则BE的长为

三、解答题

21、先化简，再求代数式

21o

的值，其中x=2cos45-3 2

x 3x 9

22、 图l、图2是两张形状、大小完全相}同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均

为1，点A、B在小正方形的顶点上、

(1 ) 在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC

中

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有一个角为45(画一个即可)

（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，

且∠ ADB=90(画一个即可)．

23、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC， 垂足为E，DF⊥AC ，垂足为F 求证DF=BE

24 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少

?

25. 哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：

(1)通过计算补全条形统计图；

(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生

?

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(3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?

26. 义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?

(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型

1

小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出

3

义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?

27．在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是(一6，0)，AB=10．

（1）求点C的坐标：

（2）连接BD，点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合)，过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围)；

（3）在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BOE+S△AQE=

4

S△DEP并判断此时以5

点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．

28 已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．

(1)如图l，当∠ACB=90时，则线段DE、CE之间的数量关系为

(2)如图2，当∠ACB=120时，求证：DE=3CE：

(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG

和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．

若BH=10，求CE的长

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哈尔滨市2011年初中升学考试 数学试题参考答案及评分标准

一选择：l，C； 2．B； 3．D；4．A； 5．A； 6．C； 7．A；8，D； 9．B； 10，D，

二填空题ll．1．7x105；l2．x≠6； I3．2(a-1)2；14．8；15，x=9；16．m<1；17.40

18．20；19．2或；20．42

三解答题

21.原式=

22（1）正确殛图 3分(2)正确画图 3分

23证明四边形ABCD是平行四边形． BC=AD BC∥AD．∠ ABCA=∠DAC BE⊥AC

DE⊥AC． ∠CEB=∠AFD=90．△CEB≌△AFD BE=DF． 当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm2． 24解（1）S=

23

12

x 30x （2）x=30 S有最大值 2

2

最大值为450当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大蕊积是450cm．

25（1）4名 图（略）（2）40名(3)102名

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估计全校680名学生中参加演讲比赛的学生有l02名

26．解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元{ 根据题意5x+4(x-20) =820解得x=100

答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元 (2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块． 根据题意l00m+80(60一m)≤5240 ① m>60×

1

②解得20＜m≤22 3

∵m为整数．∴m为21或22

当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案 方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块； 方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．

27．解：(1)如图l过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC矩形

四边形ABCD是菱形AB=10． AB=BC=CD=AD=10 ∵A(-6．o) ∴OA=6 0D=8 ∴ C(10．8)

(2)如图l过点P作PH⊥BC，垂足为H则∠PHC=∠AOD=90 四边形ABCD是菱形．∠PCB=∠DAO △PHC∽△DOA 易求PH= BH= 10一

43x CH=x 55

3

x ． 5

33

x．∴Y=10一 x（0＜X＜10．

55

∠PHB=90。 ．四边形PQBH为矩形 ∴PQ=BH=10一

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